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1、第07讲不等式的基本性质编【学习目标】.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.1 .初步学会作差法比拟两个实数的大小.2 .掌握不等式的基本性质.3 .运用不等式的性质解决有关问题.知识点一 两个实数大小的比拟(1)4人=一/70；(2)。bciZ?=0；(3) abab0.知识点二等式的性质性质1如果a=b,那么b=a；性质2 如果Q =b = C,那么Q = C；性质3如果a=b,那么ac=bc；性质4如果a=b,那么acbc；Z7 h性质5如果。=A今0,那么 lx知识点三不等式的性质注意这些性质是否可逆(易错点)性质1如果cob,那么ba如果bbobb, bc,那么 ac,即 ab,
2、 bc=ac.性质3如果ab,那么a-cb-c.性质4如果ab, c0,那么acbc如果ab, c0,那么acb, cd,那么 a-cb-d.性质 6 如果 abQ, cd0,那么 acbd.【考点剖析】考点一：实数（式）的比拟大小考点二：利用不等式的性质判断命题的真假八1例2.（多项选择题）1.以下命题为真命题的是（）LDA.假设一2vav3,lv2,那么 7一人 C.假设匕。0,机h,cd ,那么 acbd 考点三：利用不等式的性质证明不等式例 3. （1）求证：（。+ 1）（ + 5）（4 + 3）2；（2）求证：/+6.2（。+人1）.考点四：利用不等式的性质求范围x例4. （1）2v
3、xv3, 2y3,求工一和一的取值范围; y（2） 2x+y4, -lx-y人。2,以下选项中正确的选项是（）A. a + d b + cB. a + cb + dC. cid beD. ac bd1 .古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是叵（由二1=0.618, 22称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是史二.假设某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm, 2那么其身高可能是A. 165 cm175 cmC. 185 cmD. 190cm3 .为非
4、零实数，且QVb,那么以下命题成立的是A. a2 b2B. ab1 a2bC.D. ao erba b.实数q, b, c.A. a2+b+c+a+b2+cl,贝a1+b2+c2 100B.假设|。2+/2+0|+|屋+/?,那么 a2+b2+c2 100C.假设区 1,贝lj ci1+b2+c1 100D.假设|屋+/?+。|+|。+/?2。区1,贝lj 6Z2+Z?2+C2b ,贝D.假设avbvO,那么V! a bB.假设 ab ,贝D.假设avbvO,那么V! a bA.假设 ab , c d ,那么 /2dC.假设 ab ,贝 iJq-c8-C5 .0xv4, 0y6,那么2x-y的
5、取值范围是（）A.(一2,0)A.(一2,0)B. (0,2)C. (8,6)D. (-6,8)6 .。/?, x = 3 y = a2b-a,那么的大小关系为（）a.B. xyD.无法确定.-lx+y4且2vx-yv3,那么z = 2x-3y的取值范围是 （答案用区间表示）7 .假设不等式|3x-。|0B. ac a b2 .如果a0B. ac a b4 .如果a0B. ach25 .2。3,-2人一1,那么2 力的取值范围为（）D.A. (0,2)B. (2,5)C. (5,8)D. (6,7)4.铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过加。九设携带品外部尺寸
6、长、宽、高分别为4、b、c （单位：cm）,这个规定用数学关系式可表示为（A. a + b + cM5.以下命题中，正确的选项是()A.假设ab , c d ,那么 a-cb-d a bC.假设 /?()， cd 0 9 那么 d cA. a + b + cM5.以下命题中，正确的选项是()A.假设ab , c d ,那么 a-cb-d a bC.假设 /?()， cd 0 9 那么 d cC. a + b + c M D. a + b+ c b ,贝lj beD.假设 ab ,那么26.假设“nf + V+i, N = 2(x+y 1),那么与N的大小关系为(A. MNA. MNC. M=N
7、D.不能确定7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的开展影响深远，假设mAc R ,那么以下用不等号表示的真命题是（）A. w0月.q , a bC.假设ab4 ,那么 a + 1 aA. w0月.q , a bC.假设ab4 ,那么 a + 1 aB.假设。aD.假设cba , ac0 ,贝1仍2/(多项选择题)8.假设那么以下不等式一定成立的是(),b b-b + 1- b /? + lD.A.-B.- a a-a a+1a a+1(多项选择题)9.，b ,。满足cZ?q,且acvO,那么以下选项一定成立的是(a c b_ b-a _ b2 a2八 a-c nA. B. 0C. D. 或v)10 .对于实数m b, c判断以下命题的真假(1 )假设 4 Z?, 那么 QC 历2 ,那么 ab-()(3 )假设 Q v b 必/；()(4)假设人0力aZ?0,求证：.c-a c-b.1领1,求号的取值范围.12 .设b 且b+a31,求2。+3A的取值范围.13 . (1)试比拟(x+l)(x+5)与(x + 3的大小x(2)24xL24y3,求x一的取值范围.y