概率随机变量的分布列.docx

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1、第1讲概率、随机变量及其分布列【使用说明及学法指导】1、课前必须完成【体验高考工尽最大可能完成探究案，提高课堂效率；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论预习案【体验高考】1、2012山东卷现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不 同取法的种数为（）A. 232B. 252 C. 472D. 4842、2012浙江卷假设将函数r）=x5表示为y（x）=aQ+ai（i+x）+a2（l+x）2HFasd+x）5,其中 ao, ai,。2,，为实数，那么。3=.3、（2012.广东高考）从个位数与十位数

2、之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0 的概率是（）.1-3B.4-9 A.2-9 C4、2012湖北卷如图6183所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别 以04 03为直径作两个半圆.在扇形0A3内随机取一点，那么此点取自阴影局部的 概率是（）02 一.7rC02 一.7rC【高考预测】该局部的命题通常围绕三点展开.第一个点是围绕简单的计数原理及排 列组合问题、二项式定理的简单应用.第二个点是围绕概率计算展开，设计利用事件 的独立性、互斥性、对立性等进行计算的概率试题，目的是考查对概率知识的掌握 程度和运算求解能力、分类整合的数学思想方法，一般是选择题、填空题或者解答 题的一个组成局部

3、；第三个点是围绕离散型随机变量及其分布列展开，设计求解离 散型随机变量的分布列、数学期望和方差的带有实际背景的试题，目的是考查对实 际问题的理解、分析，并把实际问题转化为概率计算、数学与方差的计算，这是概 率统计考查的一个核心命题点，试题一般是解答题，难度中等；预计2014年该局部的考查仍然会以离散型随机变量的分布列、数学期望和方差 为主，通盘试卷整体结构，兼顾考查含有独立事件的概率、互斥对立事件的概率， 正态分布等问题.我的疑惑探 究 案【考点一】有关计数原理及排列与组合问题例11(1)2012浙江卷假设从1,2,3,，9这9个整数中同时取4个不同的数， 其和为偶数，那么不同的取法共有()A

4、. 60种 B. 63种 C. 65种 D.66种(2)2012课程标准卷将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两 地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( )A. 12 种 B. 10 种 C. 9 种 D. 8 种变式题(1)在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2 名，日语2名，西班牙语1名.并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过 选拔定下3男2女共5个推荐对象，那么不同的推荐方法共有()A. 20 种 B. 22 种 C. 24 种 D. 26 种例L2 (1)2012辽宁卷一排9个座位坐了 3个三口之家.假设每家

5、人坐在一起， 那么不同的坐法种数为()A. 3X3! B. 3X(3! )3 C. (3! )4 D. 9!(2)将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，那么不同的分配方法共有()A. 78种 B. 36种 C. 60种 D.72种变式题（1）某市端午期间安排甲、乙等6支队伍参加端午赛龙舟比赛，假设在安排 比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，那么不同的安排方法 有（）A. 96 种 B. 192 种 C. 216 种 D. 312 种（2）从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科 竞赛只有1人

6、参加，假设甲不参加生物竞赛，那么不同的选择方案共有种.【考点二】有关二项式定理问题例2（1）2012安徽卷，+2）01）的展开式的常数项是（）A. -3 B. -2 C. 2 D. 3（2）2012湖北卷设 aWZ,且假设 512012+ 能被 13 整除，贝lj a=（）A. 0 B. 1 C. H D. 12变式设WN*,那么 C4+CZ3+GS32+CZ3-i=.【方法点睛】解答排列、组合试题的关键是先把问题分为既不重复也不遗漏的几 类，这样不管是用直接法求解还是用间接法求解，都可以正确地使用这些分类中的 某些类.技巧 相邻问题的“捆绑法”，不相邻问题的“插空法”；分配问题中先分组 后分

7、配.注意均匀分组与不均匀分组的区别；特殊赋值法求二项式系数和.易错（。+力）的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只 是指C6,它仅是与二项式的暴的指数及项数有关的组合数，而与。，力的值无关； 而后者是指该项除字母外的局部，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而 且也与明方的系数有关,在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.【考点三】古典概型与几何概型的应用例3-1从123,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数人那么a2b 的概率为（）例3-2 2012福建卷如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P, 那么点P恰好取自阴影局部的概率为（）【

8、考点四】相互独立事件的概率与次独立重复试验概型例4 2012山东卷现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为32p命中得1分，没有命中得。分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为*每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成 以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X).2 3变式甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是:和*假设两人射击是否击 中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.求甲射击3次，至少1次米和中目标的概率；假设某人连续2次本市申目标，那么停止射击，问：乙

9、恰好射击4次后，被终 止射击的概率是多少？(3)设甲连续射击3次，用表示甲击中目标的次数，求4的数学期望EE结果 可以用分数表示)【考点五】随机变量的分布列、均值与方差例5 2012浙江卷箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白 球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和.(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X).变式2012课程标准卷某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰 花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)假设花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利

10、润y(单位：元)关于当天需求量(单 位:枝，WN)的函数解析式；(2)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n1415161718192 0频数1 02 01616151310以10（）天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.假设花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、 数学期望及方差；假设花店计却一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？ 请说明理由.【方法点睛】1.概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行分拆，这中间有三 个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚 了这三个

11、概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算 转化为一个个简单事件的概率计算，到达解决问题的目的.2.求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义， 确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概 率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算.技巧在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成假设干 个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为假设干个相互独立事件的乘积，如 果某些相互独立事件符合独立重复试验概型，就把这局部归结为独立重复试验概型， 用独立重复试验概型的概率计算公式解答，这就是解决含有相互独立事件的概

12、率题 的基本解题思路.易错混淆相互独立事件与互斥事件，在求离散型随机变量的分布列时忽视楼 率分布列性质的应用，对实际的含义理解不清等.【当堂检测】晔 入W2,1、（2012北京高考，理2）设不等式组一 八 表示的平.面区域为D在区域。内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）.2、某次会展共展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、 标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相 邻，2件绘画作品不能相邻，那么该会展展出这5件作品不同的方案有 种.（用 数字作答）3、2012天津卷现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可 供

13、参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己 去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参 加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X, y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=火一片，求随 机变量。的分布列与数学期望E54、2012辽宁卷电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况, 随机抽取了 100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育 节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据条件完成下面的2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷总计男女1055总计(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随 机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次.记被抽取的3名观众中的“体育迷”人 数为X.假设每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望(X)和方差D(X).附:P（心 2A）0.050.01k3.8416.635