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1、15、设函数1()ln(0),3f xxx x则()yf x(D)A.在区间1(,1),(1,)ee内均有零点?B.在区间1(,1),(1,)ee内均无零点?C.在区间1(,1)e内有零点,在区间(1,)e内无零点?D.在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e内有零点?16、设方程xxlg2的两个根为21,xx，则（D）A 021xxB 121xxC 121xxD 1021xx17、已知),0(34),0(3)(21xxxxxfx则方程 f(x)=2 的实数根的个数是(D)A.0 B.1 C.2 D.3 18、已知函数22fxxaxa在区间,1上有最小值,则函数fxx在区间1,上是(C)A
2、.有两个零点B.有一个零点C.无零点D.无法确定19、已知nmbabxaxxf,),)()(1)(是)(xf的零点，且nm，则实数a、b、m、n 的大小关系是（A）AnbamBbnmaCnbmaDbnam20、关于x的方程222(1)10 xxk，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8 个不同的实根；其中假命题的个数是(A)A0 B1 C 2 D3 21、条件p:2a;条件q:函数()3f xax在区间1,2上存在0 x,使得0()0f x成立,则p是q的(A)A
3、.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件22、ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是(C)A.0a 1 B.a1 C.a 1 D.0a 1 或 a0 且 a1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是_a1_.26、若函数f(x)=ex-2x-a 在 R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是_a2-2ln2_ 27函数3()231f xxx零点的个数为3.28、定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程0 xgf有且仅有三个解；（2）方程0 xfg有且仅有三个解；（3）方程0 xff有且仅有九个解
4、；（4）方程0 xgg有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是_(1)(4)_。三、解答题29.已知二次方程2(2)310mxmx的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围.解：设()f x=2(2)31mxmx，则()f x=0 的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以(1)(0)0(2)(0)0ffff，即(21)10(107)10mm，17210m30已知2()2(1)421f xmxmxm：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；解：（1）22(1)0(4)42(1)(21)0mmmm，解得1m且1m.（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数m的取值范围
5、.2(1)0(0)210mfm或2(1)0(0)210mfm.解得112m.31、设关于x的函数)(xfbbxx(241R），（1）若函数有零点，求实数b 的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.解：（1）原函数零点的问题等价于方程)(0241Rbbxx化简方程为124xxb，bbx112,01时当的解为)11(log2bx；综合、，得1）当01b时原方程有两解：)11(log2bx；2）当10bb或时，原方程有唯一解)11(log2bx；3）当1b时，原方程无解。32、已知 a 是实数，函数2()223f xaxxa，如果函数()yf x 在区间-1，1上有零点，
6、求实数 a 的取值范围。解析 1：函数()yf x 在区间-1，1上有零点，即方程2()223f xaxxa=0 在-1，1上有解，a=0 时，不符合题意，所以a 0,方程f(x)=0在-1，1上有解(1)(1)0ff或(1)0(1)048(3)01 1.1afafaaa15a或372a或5a372a或 a1所以实数a的取值范围是372a或 a1解析 2：a=0 时，不符合题意，所以a0,又2()223f xaxxa=0在-1，1 上 有 解，2(21)32xax 在-1，1 上 有 解212132xax在-1，1上有解，问题转化为求函数22132xyx-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1
7、，1，则 23xt，t1,5,21(3)217(6)22tyttt，补充练习：1、已知函数y=f(x)（xR）满足f(x+1)=f(x 1)，且 x 1，1时，f(x)=x2，则 y=f(x)与y=log5x 的图象的交点个数为2、()f x是定义在R 上的以 3 为周期的奇函数，且(2)0f，则方程()0f x在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A2 B3 C4 D5 3、函数()f x21mxx在(0,1)内恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）.A(,2.B(,2).C2,).D(2,)4、函数()26lnf xxx的零点一定位于下列哪个区间（）.A.(1,2)B.(2,3)C.3,
8、4D.4,55、在区间 3，5上有零点的函数是（）A3)2ln(2)(xxxfB53)(3xxxfC42)(xxfD21)(xxf6、函数1()()sin2xf xx在区间 0，2上的零点个数为（）A1 个B2 个C 3 个D4 个7、设函数1200820092010()()()f xxx，有（）A在定义域内无零点；B存在两个零点，且分别在)2008,(、),2009(内；C存在两个零点，且分别在)2007,(、),2007(内；D存在两个零点，都在)2009,2008(内。8、已知a是使表达式xx2142成立的最小整数，则方程1|12|1xax实数根的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）
9、3 9、已知函数321xexfx（e为自然对数的底），下列判断中正确的是（）A 函数xf无零点；B 函数xf有且只有一个零点，且该零点在区间1,21内；C函数xf有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数；D函数xf有且只有一个零点，且该零点在区间2,1内。10、若函数fx的零点与422xg xx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是()A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx11、已知函数21log3xfxx，若实数x是方程0fx的解，且10 xx，则1fx的值为()A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于012、定义域为R 的函数1,(2)2()1,(2)xxf
10、xx，若关于x的方程2()()0fxbf xc恰有5 个不同的实数解12345,x xxxx，则12345()f xxxxx（）A14B18C112D11613、方程240 xaxb恰有两个不相等实根的充要条件是14、已知二次函数()yg x的导函数的图像与直线2yx平行，且()yg x在1x处取得极小值1(0)mm设()()g xf xx（1）若曲线()yf x上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()k kR如何取值时，函数()yf xkx存在零点，并求出零点15、设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（）当时，1m曲线）（，在点（11)(fxfy
11、处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的,21xxx，)1()(fxf恒成立，求m 的取值范围。补充练习答案解析:1、4;2、D;3、D;4、B;5、A;6、B;7、D;8、C;9、B;10、A;11、A;12、B;13、24ab且;14、解：（1）依 题 可 设1)1()(2mxaxg(0a)，则aaxxaxg22)1(2)(；又gx的 图像 与直 线2yx平行22a当 且仅当202202xmx时，2|PQ取得最小值，即|PQ取得最小值2当0m时，2)222(m解得12m当0m时，2)222(m解得12m（2）由1
12、20myfxkxk xx(0 x)，得2120k xxm当1k时，方程*有一解2mx，函数yfxkx有一零点2mx；当1k时，方程*有二解4410mk，若0m，11km，函 数yfxkx有 两 个 零 点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；若0m，11km，函 数yfxkx有 两 个 零 点)1(2)1(442kkmx，即1)1(11kkmx；当1k时，方程*有一解4410mk,11km,函数yfxkx有一零点mkx11综上，当1k时,函数yfxkx有一零点2mx；当11km(0m)，或11km（0m）时，函数yfxkx有两个零点1)1(11kkmx；当11km时，函数yfx
13、kx有一零点mkx11.15、【解析】解：当1)1(,2)(,31)(12/23fxxxfxxxfm故时，所以曲线）（，在点（11)(fxfy处的切线斜率为1.（2）解：12)(22mxxxf，令0)(xf，得到mxmx1,1因为mmm11,0 所以函 数)(xf在mx1处取得极大值)1(mf，且)1(mf=313223mm函数)(xf在mx1处取得极小值)1(mf，且)1(mf=313223mm（3）解：由题设，)(31)131()(2122xxxxxmxxxxf所 以 方 程13122mxx=0由 两 个 相 异 的 实 根21,xx，故321xx，且0)1(3412m，解得21)(21mm，舍，因为123,32,221221xxxxxx故所以若0)1)(1(31)1(,12121xxfxx则，而0)(1xf，不合题意