2022年平面向量总结 .pdf

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1、平面向量总结平面向量概念、方法、题型总结一.向量有关概念:1.向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量与数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就就是有向线段,为什么？(向量可以平移)。如:已 知 A(1,2),B(4,2),则 把 向 量ABuu u r按 向 量ar(1,3)平 移 后 得 到 的 向 量 就 是_(答:(3,0)2.零向量:长度为 0 的向量叫零向量,记作:0,注意零向量的方向就是任意的;3.单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与ABu uu r平行的单位向量就是|ABABuu u ruu u r);4.相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等

2、向量,相等向量有传递性;5.平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作:ab,规定零向量与任何向量平行。提醒:相等向量一定就是共线向量,但共线向量不一定相等;两个向量平行与与两条直线平行就是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性！(因为有0r);三点 ABC、共线ABACuuu ruuu r、共线;6.负向量:长度相等方向相反的向量叫做负向量。a的负向量就是a。如下列命题:(1)若abrr,则abrr。(2)两个向量相等的充要条件就是它们的起点相同,终点相同。(3)若ABDCuuu ruuu r,则ABC

3、D就是平行四边形。(4)若ABCD就是平行四边形,则ABDCuuu ruuu r。(5)若,ab bcrr rr,则acrr。(6)若/,/ab bcrr rr,则/acrr。其中正确的就是 _(答:(4)(5)二.向量的表示方法:1.几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如AB,注意起点在前,终点在后;2.符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如a,b,c等;3.坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与x轴、y 轴方向相同的两个单位向量i,j 为基底,则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx yrrr,称,x y 为向量a的坐标,a,x y 叫做向量a的坐标表示。如果 向量的起点在原点,

4、那么向量的坐标与向量的终点坐标相同,此向量称作位置向量。三.平面向量的分解定理:如果1eu r与2eu u r就是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数1、2,使a=11eu r22eu u r。如(1)若(1,1),abrr(1,1),(1,2)cr,则cr_(用a,br表示)(答:1322abrr);(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的就是A、12(0,0),(1,2)eeu ru u rB、12(1,2),(5,7)eeu ruu rC、12(3,5),(6,10)eeu ru u rD、1213(2,3),(,)24eeu ruu r(答:B

5、);平面向量总结(3)已知,AD BEuuu r uuu r分别就是ABC的边,BC AC上的中线,且,ADa BEbuuu rr uuu rr,则BCuuu r可用向量,a br r表示为 _(答:2433abrr);(4)已知ABC中,点 D 在 BC 边上,且DBCD2,ACsABrCD,则sr的值就是_(答:0)四.实数与向量的积:实数与向量a的积就是一个向量,记作a,它的长度与方向规定如下:1,2aarr当0 时,a的方向与a的方向相同,当0;当 P 点在线段 P1P2的延长线上时1;当 P点在线段 P2P1的延长线上时10;若点P分有向线段12PPuuu u r所成的比为,则点 P

6、 分有向线段21P Puuu u r所成的比为1。如若点P分ABuuu r所成的比为34,则A分BPuuu r所成的比为 _(答:73)3.线段的定比分点公式:设111(,)P xy、222(,)Pxy,(,)P x y分有向线段12PPuuu u r所成的比为,文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码

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8、HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 Z

9、E1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档

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11、8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8

12、 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1

13、平面向量总结则121211xxxyyy,特别地,当1 时,就得到线段 P1P2的中点公式121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时,应明确(,)x y,11(,)xy、22(,)xy的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件,灵活地确定起点,分点与终点,并根据这些点确定对应的定比。如(1)若 M(-3,-2),N(6,-1),且1MPMN3,则点 P 的坐标为 _(答:7(6,)3);(2)已知(,0),(3,2)A aBa,直 线12yax与线段AB交于M,且2AMMBuuuu ruuu r,则a等于_(答:或)十一、向量中一些常用的结论:(1)一个封闭图形

14、首尾连接而成的向量与为零向量,要注意运用;(2)|abababrrrrrr,特别地,当a brr、同向或有0r|ababrrrr|ababrrrr;当a brr、反向或有0r|ababrrrr|ababrrrr;当a brr、不共线|abababrrrrrr(这些与实数比较类似)、(3)在ABC 中,若112233,A xyB xyC xy,则其重心的坐标为123123,33xxxyyyG。如若ABC的三边的中点分别为(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),则ABC的重心的坐标为_(答:2 4(,)3 3);1()3PGPAPBPCuu u ru u u ru uu ruuu rG 为ABC

15、 的 重心,特 别 地0PAPBPCPuu u ruuu ruuu rr为ABC 的重心;PA PBPB PCPC PAPuu u r uu u ruu u r uuu ru uu r uu u r为ABC的垂心;向量()(0)|ACABABACu uu ruu u ruu u ru uu r所在直线过ABC 的内心(就是BAC 的角平分线所在直线);|0AB PCBC PACA PBPu uu r uuu ruuu ruu u ruu u r uu u rrABC的内心;(4)若 P 分有向线段12PPu uu u r所成的比为,点 M 为平面内的任一点,则121MPMPMPu uu u r

16、uu uu ruuu r,特别地 P 为12PP的中点122MPMPMPuuuu ruuuu ruu ur;(5)向量PA PB PCuuu r uuu ruuu r、中三终点 ABC、共线存在实数、使得 PAPBPCuu u ruu u ruuu r且1、如平 面 直 角 坐 标 系 中,O 为 坐 标 原 点,已 知 两 点)1,3(A,)3,1(B,若 点 C 满 足文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 Z

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23、D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1平面向量总结OCOBOA21,其中R21,且121,则点 C 的轨迹就是 _(答:直线 AB)文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I10G3K7O1文档编码:CC2D2W3A5G8 HD9Y1L9Y9D8 ZE1I

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