2022年数列复习知识点总结2 .pdf

《2022年数列复习知识点总结2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列复习知识点总结2 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、高三数学第一轮复习数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列na的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(nfan.3.递推公式：如果已知数列na的第一项（或前几项），且任何一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个式子 来 表 示，即)(1nnafa或),(21nnnaafa，那 么 这 个 式 子 叫 做 数 列na的 递 推 公 式.如 数 列na中，12,11nnaaa，其中12nnaa是数列na的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式nnaaaS2

2、1；)2()1(11nSSnSannn.5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.递增数列:对于任何Nn,均有nnaa1.递减数列:对于任何Nn,均有nnaa1.摆动数列:例如:.,1,1,1,1,1常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数M使NnMan,.无界数列:对于任何正数M,总有项na使得Man.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.通项公式与前n项和公式通项公式dna

3、an)1(1，1a为首项，d为公差.前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211.3.等差中项如果bAa,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项baA2a，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：daann 1（Nn，d是常数）na是等差数列；中项法：212nnnaaa(Nn)na是等差数列.5.等差数列的常用性质数列na是等差数列，则数列pan、npa（p是常数）都是等差数列；在等差数列na中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即,32knknknnaaaa为等差数列，公差为kd.dmnaamn)(；banan(a,b是常数)；bnanSn

4、2(a,b是常数，0a)若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等差数列na的前n项和nS，则nSn是等差数列；当项数为)(2Nnn，则nnaaSSndSS1,奇偶奇偶；当项数为)(12Nnn，则nnSSaSSn1,奇偶偶奇.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(qq，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.2.通项公式与前n项和公式通项公式：11nnqaa，1a为首项，q为公比.前n项和公式：当1q时，1naSn当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11.3.等比中项如果bGa,成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.

5、即：G是a与b的等差中项a，A，b成等差数列baG2.4.等比数列的判定方法定义法：qaann 1（Nn，0q是常数）na是等比数列；中项法：221nnnaaa(Nn)且0nana是等比数列.5.等比数列的常用性质数列na是等比数列，则数列npa、npa（0q是常数）都是等比数列；在等比数列na中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即,32knknknnaaaa为等比数列，公比为kq.),(Nmnqaamnmn若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等比数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23、kkSS34是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数

6、列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，63,6,994nSaa，求n；2、等差数列na中，410a且3610aaa，成等比数列，求数列na前 20 项的和20S3、设na是公比为正数的等比数列，若16,151aa，求数列na前 7 项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；2、设nS、nT分别是等差数列na、na的前n项和，327nnTSnn，则55ba .3、设nS是等差数列na的前 n

7、项和，若5935,95SSaa则（）4、等差数列na,nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）5、已知nS为等差数列na的前n项和，)(,mnnSmSmn，则nmS .6、在正项等比数列na中，1 5353 7225aaaaaa，则35aa_ _。7、已知数列na是等差数列，若471017aaa,45612131477aaaaaaL且13ka,则k_。8、已知nS为等比数列na前n项和，54nS，602nS，则nS3 .9、在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（）10、在等比数列中，已知910(0)aaa a，1920aab，则99

8、100aa .11、已知na为等差数列，20,86015aa，则75a文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 H

9、V5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY

10、4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码

11、:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10

12、 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4

13、ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档

14、编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z612、等差数列na中，已知848161,.3SSSS求B、求数列通项公式1）给出前几项，求通项公式1,0,1,0,21,15,10,6,3,13，-33,333，-3333,33333 2）给出

15、前n 项和求通项公式1、nnSn322；13nnS.2、设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1+3，求数列na的通项公式3）给出递推公式求通项公式a、已知关系式)(1nfaann，可利用迭加法或迭代法；11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn例：已知数列na中，)2(12,211nnaaann，求数列na的通项公式；b、已知关系式)(1nfaann，可利用迭乘法.1122332211aaaaaaaaaaaannnnnnn例、已知数列na满足：111(2),21nnannaan，求求数列na的通项公式；c、构造新数列1递推关系形如“qpaann 1”，

16、利用待定系数法求解例、已知数列na中，32,111nnaaa，求数列na的通项公式.2递推关系形如“，两边同除1np或待定系数法求解例、nnnaaa32,111，求数列na的通项公式.3递推已知数列na中，关系形如“nnnaqapa12”，利用待定系数法求解例、已知数列na中，nnnaaaaa23,2,11221，求数列na的通项公式.4递推关系形如11nnnnapaqa a（p,q0),两边同除以1nna a例 1、已知数列na中，1122nnnnaaa a1（n2),a，求数列na的通项公式.例 2、数列na中，)(42,211Nnaaaannn，求数列na的通项公式.d、给出关于nS和m

17、a的关系例 1、设数列na的前n项和为nS，已知)(3,11NnSaaannn，设nnnSb3，求数列nb的通项公式例 2、设nS是数列na的前n项和，11a，)2(212nSaSnnn.求na的通项；设12nSbnn，求数列nb的前n项和nT.C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例 1、已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn.求证：数列nb是等差数列.例 2、已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=21.求证：nS1是等差数列；2）证明数列等比文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档

18、编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X

19、10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X

20、4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6

21、文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A

22、9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F

23、3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1

24、Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6例 1、设 an 是等差数列，bnna21，求证：数列 bn是等比数列；例 2、设nS为数列na的前n项和，已知21nnnbabS证明：当2b时，12nnan是等比数列；求na的通项公式例 3、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN证明：数列1nnaa是等比数列；求数列na的通项公式；若数列nb满足12111*44.4(1

25、)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列.D、求数列的前 n 项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.例 1、求数列n223n的前n项和nS.例 2、求数列，)21(813412211nn的前n项和nS.例 3、求和：25+3 6+4 7+n（n+3）2）裂项相消法，数列的常见拆项有：11 11()()n nkknnk；nnnn111；例 1、求和：S=1+n32113211211例 2、求和：nn11341231121.3）倒序相加法，例、设221)(xxxf，求：)4()3()2()()()(213141ffffff；).2010()2009()2()()()()(21312009

26、120101fffffff4）错位相减法，例、若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项和nS.5）对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列 an的前 n 项和 Sn=12n n2，求数列|an|的前n项和 Tn.E、数列单调性最值问题例 1、数列na中，492nan，当数列na的前n项和nS取得最小值时，n .例 2、已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa当n为何值时，nS取得最大值；例 3、数列na中，12832nnan，求na取最小值时n的值.例 4、数列na中，22nnan，求数列na的最大项和最小项.例 5、设数列na的前n项和为nS已知1aa，13n

27、nnaS，*nN（）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（）若1nnaa，*nN，求a的取值范围例 6、已知nS为数列na的前n项和，31a，)2(21naSSnnn.求数列na的通项公式；数列na中是否存在正整数k，使得不等式1kkaa对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.例 7、非等比数列na中，前 n 项和21(1)4nnSa，（1）求数列na的通项公式；文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X1

28、0 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4

29、 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文

30、档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9

31、X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3

32、X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z

33、6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5

34、A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6（2）设1(3)nnbna(*)nN，12nnTbbbL，是否存在最大的整数m，使得对任意的n 均有32nmT总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4

35、 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文

36、档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9

37、X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3

38、X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z

39、6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5

40、A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6文档编码:CN4B7N5A9X10 HV5K9E1F3X4 ZY4W8M9H1Z6