《基于Matlab的椭圆带阻IIR数字滤波器设计(数字频率变换)讲解(共17页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于Matlab的椭圆带阻IIR数字滤波器设计(数字频率变换)讲解(共17页).doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上数字信号处理课程设计数字频带变换的椭圆IIR带阻滤波器设计南华大学 电气工程学院 电子091班 苗润武 一 手工计算完成椭圆IIR数字带阻滤波器初始设计1、设计要求：滤波器的设计指标要求为通带下截止频率, 阻带下截止频率,阻带上截止频率,通带上截止频率, 通带最大衰减,阻带最小衰减。其中为我学号的后两位。我的学号：，所以=38。由此计算性能指标（保留小数点后1位）得：通带下截止频率：=1.3 rad/sample阻带下截止频率=2.0 rad/sample阻带上截止频率：=4.7 rad/sample通带下截止频率：=5.3 rad/sample通带最大衰减：阻带最小
2、衰减：由得到性能指标在MATLAB中的常用形式（保留小数点后1位）： rad /sample， rad/sample， rad/sample， rad/sample2、数字边界频率转换成模拟边界频率：转变换关系为：其中，令T=2s计算模拟边界频率（保留小数点后1位）得：0.8 rad/s1.6 rad/s-1.0 rad/s-0.5 rad/s另外：3、将带阻滤波器的设计要求转换为低通原型滤波器的设计要求=1=2.0将和的几何平均值作为频率归一化的基准频率，即：=2.0定义频率的选择性因数为两个截止频率之比：4、设计低通原型滤波器转移函数H(s)椭圆滤波器的幅频响应函数公式为：其中，为波纹系数
3、，表示波纹情况；为截止频率，为椭圆函数。这里：=0.5此外，这时通带截止频率的归一化值和阻带截止频率的归一化值分别为：=0.7071在以为归一化基准频率的条件下，通带、阻带阶值归一化频率互为倒数。令：，分别计算得：由入阶数计算公式计算得最低阶数N=5由N=5，=2.0查表可确定归一化转移函数（参数保留小数点后15位）得：5、将椭圆模拟低通原型滤波器转换得数字滤波器转移函数由转换公式：（参数保留小数点后15位）得：6、将数字椭圆低通滤波器变换为带阻滤波器利用数字频带转换公式：其中：，其中：，由数字低通滤波器转换为数字带阻滤波器，其阶数增加为2N，即为10阶的滤波器则初步运算所得滤波器转移函数的系
4、数为：den=1,0,-2.093,0,2.205,0,-2.732,0,1.691,0,-0.6181num=0.93616,0,0.47958,0,0.31069,0,0.31069,0,0.47958,0,0.93616二 滤波器的不同结构对性能指标的影响在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定都能实现。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。下面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。在MATLAB中可以利用F
5、DATOOL工具箱构建不同类型的数字滤波器。在此为了使对比效果明显，我们不妨先将将上述初步设计的椭圆数字IIR带阻滤波器的设计参数的字长（即转移函数中分子、分母各项前的系数）进行保留小数点后3位的进一步的缩减。缩减后的参数如下：den=1,0,-2.126,0,2.924,0,-2.375,0,1.213,0,-0.312num=0.020,0,0.0543,0,0.086,0,0.0861,0,0.054,0,0.021将上述参数输入FDATOOL中的filter coefficients工具中如图1所示。图1 filter coefficients工具工作界面1、利用直接型结构构建数字滤波
6、器直接型结构滤波器的典型频率响应表达式为：对应的差分方程表达式为：X(n)y(n)直接型的结构流图如图2所示：0.0200.0540.0860.0860.0540.020-2.1272.924-2.3761.213-0.312图2 直接型I型结构流图选择filter structure选项框中的 Direct-Form I选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接1型结构的椭圆数字IIR带阻滤波器，结果如图3所示。图3 Direct-Form I型结构的滤波器幅频响应图读图可以得Direct-Form I结构的滤波器技术指标（，单位为；,单位为dB）如表1所示：表1 Dire
7、ct-Form I结构滤波器对性能指标的影响性能指标）初始设计指标Direct-Form I0.20.0.0.30.-0.0.70.0.0.80.-0.6058.42311-1.5768911.0.由图3和表1可以看出：滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不均匀。出现了阻带最小衰减下降了-1.57689dB，通带最大衰减上升了0.dB的误差。和分别较初始设计增大了0.和0.，和分别较初始设计减小了0.和.，截止频率坡度较初始设计更加陡峭。由于Direct-Form II和Direct-Form I均属于直接型结构滤波器，因此均具有直接型所共有的上述误差。2、利用级联结构构建数字滤波器级联型结构
8、滤波器的典型幅频响应表达式为对进行因式分解，得到级联型的典型幅频响应表达式：直接型的结构流图如图4所示：-0.9339-0.93390.60.020.026.11e-15-0.89441.5653-0.76210.8944-1.5653-0.76211.2247-1.2247-1.56531.5653图4 直接型结构流图选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form I结构的椭圆数字IIR带阻滤波器转换为级联滤波器，结果如图5所示。图5 Direct-Form I型结构的滤波器幅频响应图读图5可以得级联结构的滤
9、波器技术指标（，单位为；,单位为dB）如表2所示：表2 级联结构滤波器对性能指标的影响性能指标）初始设计指标级联型0.20.0.0.30.-0.0.70.0.0.80.-0.6060.76630.766311056780.05678从表2中可以看出，采用级联结构组成的滤波器：滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动较均匀。出现了阻带最小衰减上升了0.7663dB，通带最大衰减上升了0.05678dB的误差。和分别较初始设计增大了0.和0.；和分别较初始设计减小了0.和0.，滤波器的截止频率坡度较初始设计更加陡峭。3、两种结构滤波器对指标影响比较与原因分析比较表1和表2发现：在参数字长仅保留了小数点后3
10、位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。但是直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在：直接型、和与设计要求相应的性能间的差的绝对值普遍大于级联型。此外，直接型和级联型的幅频响应曲线的通带的波动均不稳定，但是级联型的稳定性要好于直接型。造成这一现象的原因是：直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，因而不能很好的进行滤波器性能的控制；此外直接型滤波器的极点对参数的变化过于敏感，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，也就是对参数的有限字长运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。相比之下，级联型滤波器每个二阶节系数单独控制一对零、极点，有利于控制频
11、率响应；此外级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型就小。4、结论在受实际条件限制，参数字长有限的情况下，级联结构型滤波器对参数变化的反应要比直接结构型的更低，性能指标误差更小，滤波器失真更小，滤波效果更好，更能符合设计指标的要求。三 参数字长对性能指标的影响在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面就将以上述性能指标为依据，初始设计的椭圆数字IIR带阻滤波器为例，研究不同参数字长对性能指标的影响。并为合适参数字长的确定探索规律
12、。将计算获得的带阻数字滤波器的系数输入图1所示的filter coefficients工具中，并点击Import Filter按钮，生成数字滤波器。运用FDATOOL工具左下侧上数第三个的Set quantization parameters按钮，在filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，进入如图6所示的界面。图6 Set quantization parameters工作界面通过改变coefficient word length的值便可以改变参与构建滤波器的参数字长。1、参数字长取2位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为
13、2，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图7所示：图7 参数字长取2位时的滤波器幅频响应曲线图图7中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为参数字长取为2位时的滤波器幅频响应曲线。从图中可以看出：字长为2位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差，远远不能满足设计指标的要求。2、参数字长取4位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为4，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图8和表3所示：图8 参数字长取4位时的滤波器幅频响应曲线图表3参数字长取4位
14、时的实际性能指标一览表性能指标）初始设计指标实际指标差值0.20.-0.0.30.0.0.70.-0.0.80.0.60*1*由图8和表3可以看出，当参数字长取为4位时，幅频曲线失真度较2位时有明显改进，但仍很明显：通、阻带截止频率分别有较大的偏移，使得截止频率坡度非常平缓，滤波效果很差。通带和阻带波动平缓，最小和最大衰减频率不明显，通带甚至出现了正增益。离设计指标差距仍然很大。3、参数字长取6位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为4，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图9和表4所示：图9参数字长取6位时的滤波器幅频响应曲线图
15、表4 参数字长取6位时的实际性能指标一览表性能指标）初始设计指标实际指标差值0.20.0.0.30.-0.0.70.0.0.80.-0.6056.47906-3.5209418.7.由图9和表4可以看出，当参数字长取为6位时，幅频曲线失真进一步减小，已经初具带阻滤波器的形制。性能指标也明显接近设计要求：通、阻带截止频率与设计要求间的误差已经缩小至0.02的范围内，截止频率的坡度也已经十分陡峭；但是通带最大衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是很大，离设计要求距离还是较远。4、参数字长取8位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为8，点击下方的Apply按
16、钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图10和表5所示：图10参数字长取8位时的滤波器幅频响应曲线图表5 参数字长取8位时的实际性能指标一览表性能指标）初始设计指标实际指标差值0.20.0.0.30.-0.0.70.0.0.80.-0.6057.14474-2.85526110.由图10和表5可以看出，当参数字长取为8位时，幅频曲线失真进一步减小，但仍可以看出。性能指标与设计要求的差值继续减小，也已不明显；通带最大衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是有一定的差距，距离设计要求仍可以进一步接近。5、参数字长取10位对性能指标的影响将coefficient word length的
17、值改为10，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图11和表6所示：图11参数字长取10位时的滤波器幅频响应曲线图表6参数保留小数点后7位时的性能指标一览表性能指标）初始设计指标实际指标差值0.20.0.0.30.-0.0.70.0.0.80.-0.6059.32246-0.6775411.0.由图11和表6可以看出，当参数字长取为8位时，幅频曲线失真进一步减小，但程度已经很小，失真几乎可以忽略。截止频率已与设计要求相差无几，改善的程度也变得很小；通带最大衰减和阻带最小衰减仍然和设计要求有微小的差距，不可以忽略。6、参数字长取12位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为12，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图12所示：图12参数字长取12位时的滤波器幅频响应曲线图由图12可以看出，当参数字长取为12位及以上时，幅频曲线失真几乎为零，设计的曲线与要求的曲线几乎完全重合。截止频率，同组带衰减也与设计要求几乎完全相同。设计的滤波器各项性能指标达到设计要求。7、结论总结以上5个步骤发现：参数字长越长，设计出的滤波器就越符合设计指标要求，误差越小，稳定性越好。且当参数字长达到12及位及以上时，设计的滤波器便可达到设计性能指标。专心-专注-专业