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1、第二十章第二十章 数据的分析数据的分析20.1.2 20.1.2 中位数和众数（一）中位数和众数（一）上海某软件科技公司招聘市场销售总监上海某软件科技公司招聘市场销售总监要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。的个人发展空间。先了解一下该先了解一下该公司的工资情公司的工资情况况问问 题题该公
2、司员工的月工资如下：该公司员工的月工资如下：职员职员A 职员职员B职员职员E职员职员D职员职员C副经理副经理经理经理月工月工资资/元元员工员工11001100120013006000170040005001100杂工杂工职员职员F我公司员工收入我公司员工收入很高，月平均工很高，月平均工资为资为2000元元我的工资是我的工资是1200元，在元，在公司算是公司算是中中等收入等收入这个公司员工这个公司员工收入到底怎样收入到底怎样呢？呢？经理应聘者职员C1200元为中等元为中等收入是什么意收入是什么意思思?定义：定义：将一将一组组数据按照由数据按照由小到大小到大小到大小到大（或由（或由大到小大到小大到
3、小大到小）的的顺顺序排列，如果数据的个数是奇数，序排列，如果数据的个数是奇数，则处则处于中于中间间位位置的数就是置的数就是这组这组数据的数据的中位数中位数；如果数据的个数是偶数，如果数据的个数是偶数，则则中中间间两个数据的平均两个数据的平均数就是数就是这组这组数据的数据的中位数中位数 议一议：议一议：（1）你认为那个数据表示该公司员工收入的）你认为那个数据表示该公司员工收入的“平均水平均水平平”更合适？更合适？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？职员职员A 职员职员B职员职员E职员职员D职员职员C副经理副经理经理经理月工月工资资/元元
4、员工员工11001100120013006000170040005001100杂工杂工职员职员F平均数、中位数的联系与区别平均数、中位数的联系与区别联系：联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：区别：计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。用最为广泛。中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。关。但不能充分利用
5、所有的数据信息。想一想想一想试一试1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 55 55，5757，6161，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 15，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数。名工人生产的零件的中位数。153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：84
6、84，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_，中位数是中位数是_4、一一组组数据按从小到大数据按从小到大顺顺序排列序排列为为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131，其中位数是其中位数是2222，则则x x为为_878521例 题180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样样本数据（本数据（12名名选选手的成手的成绩绩）的中位数是多少？）的中位数是多少？（2）一名）一名选选手的成手的成绩绩是是14
7、2分，他的成分，他的成绩绩如何？如何？在一次男子在一次男子马马拉松拉松长长跑比跑比赛赛中，抽得中，抽得12名名选选手的手的成成绩绩如下（如下（单单位：分）：位：分）：136，140，129，解解：（1）先先将将样样本本数数据据按按照照由由小小到到大大的的顺顺序序排排列列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组则这组数据的中位数数据的中位数为处为处于中于中间间的两个数的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即：(146+148)2=147因此因此样样本数据的中位数是本数据的中位数是147。（2）根据（）根据（1）中得到的）中得到
8、的样样本数据的本数据的结论结论，可以估，可以估计计，在，在这这次次马马拉松比拉松比赛赛中，大中，大约约有一半有一半选选手的成手的成绩绩快于快于147分，有一半分，有一半选选手手的成的成绩绩慢于慢于147分。分。这这名名选选手的成手的成绩绩是是142分，快于中位数分，快于中位数147分，分，可以推可以推测测他的成他的成绩绩比一半以上的比一半以上的选选手的成手的成绩绩好。好。求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小大大）、将这一组数据从大到小（或从小大大）排列；排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；位置的数是中位数
9、；若该数据含有偶数个数，位于中间若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。两个数的平均数就是中位数。议一议练一练1、数学老师布数学老师布置置10道选择题，道选择题，课代表将全班同课代表将全班同学的答题情况绘学的答题情况绘制成条形统计图，制成条形统计图，根据图表，全班根据图表，全班每位同学答对的每位同学答对的题数的中位数是题数的中位数是_。答对答对题数题数学生数学生数92、某班七个学习小组人数如下：某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8.已知这组数据的平均数是已知这组数据的平均数是6，则这，则这 组数据的中位数是（组数据的中位数是（）A、7 B、6 C、5.5 D、5
10、B3、某公司有某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：（单位：万元）如下表所示：（单位：万元）（1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？（2）你你认认为为使使用用平平均均数数和和中中位位数数中中哪哪一一个个描描述述该该公公司司所所创创年年利润的一般水平比较合理？利润的一般水平比较合理？部门部门ABCDEFG人数人数1124223利润利润2052.52.11.51.51.23.22.1中位数中位数做一做做一做做一做做一做应用拓展某某研研究究性性学学习习小小组组，为为了了了了解
11、解本本校校初初一一学学生生一一天天中中做做家家庭庭作作业业所所用用的的大大致致时时间间（时时间间以以整整数数记记），对对本本校校的的初初一一学学生生做做了了抽抽样样调调查查，并并把把调调查查得得到到的的所所有有数数据据（时时间间）进进行行整整理理，分分成成五五个个时时间间段段，绘绘制制成成统统计计图图，请请结结合合统统计计图图中中提提供供的的信信息息，回回答答下下列列问题：问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟分钟(不
12、含不含120分钟分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几？的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？一段内？2、已知一组数据已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到小排列)的中的中位数与平均数相等，求位数与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数。值及这组数据的中位数。应用拓展解：解：1010，1010，x,8x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10+x)/2 (10+x)/2(10+10+x+8)/4(10+10+x+8)/4 x x8 8
13、 (10+x)/2 (10+x)/29 9 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。若没有若没有“由大到小排列由大到小排列”，则情况又如何？，则情况又如何？这一节课我们主要研究了什么问题？这一节课我们主要研究了什么问题？1、中位数、中位数数据的代表；数据的代表；（1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。置的数就是这组数据的中位数。（2）如果数据的个数是偶数，则处于中间两）如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。个数的平均数就是这组数据的中位数。2、已知一组数据的中位数，那么可以知道小、已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个数的数据各占一半。于或大于这个数的数据各占一半。3、平均数、中位数的联系与区别平均数、中位数的联系与区别“计算计算平均平均数数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。关。但不能充分利用所有的数据信息。”小小 结结小小 结结