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1、精选优质文档-倾情为你奉上动点问题专题训练1、如图，已知 ABC 中， ABAC 10 厘米， BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点P在线段上以 3 厘米 / 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由BCCAC点向 A 点运动若点 Q的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与 CQP 是A否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够D使 BPD 与 CQP 全等？Q（2）若点 Q以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发， BC都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点
2、 Q第一次在 ABC 的哪P条边上相遇？1. 解：（ 1） t 1秒， BP CQ 3 1 3厘米， AB 10 厘米，点 D 为 AB 的中点， BD 5厘米又 PCBCBP， BC8厘米， PC 8 3 5厘米， PC BD又 ABAC ， BC ， BPD CQP （ 4分） vPvQ ， BPCQ ，又 BPD CQP ， BC，则 BP PC4， CQBD 5，点 P，点 Q 运动的时间BP4t秒，CQ 51533 vQ（ 7分）t4厘米 / 秒 43（2）设经过x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得 15 x 3x2 10，4解得 x80秒3点 P 共运动了 80 380
3、 厘米3 80 2 28 24，点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，专心-专注-专业经过 80 秒点 P 与点 Q 第一次在边AB 上相遇 （12 分）32、直线 y3 x 6 与坐标轴分别交于 A、 B 两点，动点 P、 Q 同时从 O 点出发， 同时到达 A4点，运动停止点Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线 O B A 运动y（1）直接写出A、 B 两点的坐标；B（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间的函数关系式；48P（3）当 SP 的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为时，求出点5M 的坐标OQAx顶点的平行
4、四边形的第四个顶点2. 解（ 1） A（ 8， 0） B（ 0， 6） 1 分（ 2） Q OA 8，OB 6 AB 10Q点Q由O到 A的时间是88 （秒）61012（单位 /秒）1 分点 P 的速度是8当 P 在线段 OB 上运动（或0 t 3 ）时， OQt， OP 2tS t2 当 P 在线段 BA 上运动（或 3t 8）时，OQ t， AP6102t 16 2t ,如图，作 PDOA于点 D ，由 PDAP，得 PD486t，BOAB5S1 OQPD3 t 224 t 255（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ）824（3） P，55824， M 21224， M 312，24
5、I1，5，5 55551 分1 分1 分1 分3 分5、在 Rt ABC中， C=90， AC = 3 ， AB = 5 点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动， 到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC返回；点 Q从点 A 出发沿 AB以每秒1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着P、 Q的运动， DE保持垂直B平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB- BC- CP于点 E点 P、 Q同时出发， 当点 Q到达点 B 时停止运动， 点 P 也随之停止 设点 P、Q运动的时间是 t 秒（ t 0）（ 1）当 t = 2 时， AP =，点 Q到 AC的距离是；
6、E（ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ的面积 S 与Qt 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范围）D（ 3）在点 E 从 B 向 C运动的过程中，四边形QBED能否成AC为直角梯形？若能，P求 t 的值若不能， 请说明理由；图 16（ 4）当 DE经过点 C 时，请直接 写出 t 的值5. 解：（1）1， 8 ；5（2）作 QFAC于点 F，如图 3， AQ =CP= t ， AP 3 t 由 AQF ABC， BC52324，得 QFt QF4t 455 S1(3t )4t ，25即 S2 t26 t 55（3）能当 DE QB时，如图 4Q DE PQ， PQ QB
7、，四边形 QBED是直角梯形DA此时=90PAQPAPQ，得 AQAP图 4由，ABCACAB即 t3t 解得 t9 358如图 5，当 PQ BC时， DE BC，四边形QBED是直角梯形此时 APQ =90由 AQP ABC，得AQAP ，AABAC即 t3t 解得 t15538（4） t545或 t214点 P由 C向 A运动， DE经过点 C连接 QC，作 QGBC于点 G，如图 6PCt ， QC 2QG 2CG 2 3 (5 t )244 (5t )2 A P55BECBQEDPC图 5BQGDC(E)图 6BQGDC(E)由 PC2QC 2 ，得 t 23(5t )244(5t
8、)25，解得 t552点P由A向C运动，经过点，如图 7DEC(6 t )23(5t) 2 44(5t) 2 ， t45】55146 如图，在Rt ABC中，ACB 90， B60 BC2点O是ACEC，l的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点 O 作逆时针旋转， 交 ABO边于点 D 过点 C 作 CE AB 交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为（ 1）当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD的长 ADB为；当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长C为；（2）当90EDBC是否为菱形，并说明理由O时，判断四边形6. 解（ 1） 30 ， 1；
9、 60， 1.5 ；4A（备用图）B分（ 2）当 =900 时，四边形EDBC是菱形 . = ACB=900， BC/ ED. CE/ AB, 四边形 EDBC是平行四边形 .6分在 Rt ABC中， ACB=900， B=600, BC=2, A=300. AB=4, AC=2 3 .AO=1 AC=3 .8分2在 Rt AOD中， A=300， AD=2. BD=2. BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形10 分7 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD3， DC5， AB4 2，B45 动点 M从 B 点出发沿线段BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终
10、点C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段CD以每秒 1个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为tAD秒（ 1）求 BC 的长（ 2）当 MN AB 时，求 t 的值（ 3）试探究： t 为何值时， MNC 为等腰三角形BM7. 解：（ 1）如图，过 A 、D 分别作 AKBC于 K ，DHBC于 H ，则四边形ADHK 是矩形KHAD 31 分 在 Rt ABK 中， AKAB gsin 454 2242BKAB gcos4542 g24 2 分2在 RtCDH 中，由勾股定理得，HC52423 BCBK KHHC43310 3 分ADADNNCBKCBGMH（图）（图）（2）如图，
11、过D 作 DGAB交 BC于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形 MNAB MNDG BGAD3 GC 10 3 7 由题意知，当M 、 N 运动到 t 秒时， CNt， CM102t DGMN NMCDGC又CCC4 分 MNC GDC即CNCM5 分CDCGt10 2t57解得， t506 分17（ 3）分三种情况讨论：当 NCMC 时，如图，即 t10 2t10 t3ADADNNBCBEMM H（图）（图）当 MNNC 时，如图，过 N 作 NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得 EC1 MC1 10 2t 5 t22EC5 t在 RtCEN 中， cosctNCCH3又在 R
12、t DHC 中， cosc5CD 5 t3t525解得 t8解法二：7 分C8 分 CC，DHCNEC90 NEC DHC NC EC DC HC即 t 5 t 5 3 t258 分81 NC1 t当 MNMC 时，如图，过M 作MFCN于F 点. FC22解法一：（方法同中解法一）FC1 t3ADcosC2MC10 2t5N解得 t6017F解法二：BC C C， MFCDHC 90H M MFC DHC（图） FCMCHCDC1 t10 2t即 23560 t17102560综上所述，当t9 分、 t或 t时， MNC 为等腰三角形 381710 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形
13、是正方形，点E是边BC的中ABCD点AEF 90o ，且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F，求证： AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点，连接，则=，易证MMEAMEC AME ECF ，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上（除 B， C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（ 2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC的延长线上（除 C 点外）的任意一
14、点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由FADADADFFBECGBECGBC E G图 1图 2图 310. 解：（1）正确 （1 分）证明：在 AB 上取一点 M ，使 AMEC ，连接 ME （2 分）DBMBEBME45AME135A，FQ CF 是外角平分线，MDCF45，BECF135ECGAMEECF AEBCEF90Q AEBBAE90，BAECEF AME BCF （ ASA） （5 分）AEEF （ 6分）（2）正确（7 分）证明：在 BA 的延长线上取一点N 使 ANCE ，连接 NE （8 分）
15、FBNBE NADNPCE45Q 四边形 ABCD 是正方形，BC EGADBEDAEBEA NAECEF ANE ECF （ ASA） （10 分）AE EF （11 分）11 已知一个直角三角形纸片OAB ，其中 AOB 90，OA2，OB 4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C，与边 AB交于点 D（）若折叠后使点B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；y11. 解（）如图，折叠后点B与点 A重合，B则 ACD BCD .设点 C 的坐标为0， m m0 .xOA则 BC OB OC 4 m . 于是 AC BC 4 m .在 Rt AOC 中，由勾股
16、定理，得AC 2OC 2OA2，222 ，解得 m3.即 4 mm22点 C 的坐标为34 分0， . 2（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B，设OBx ， OCy ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；y（）如图，折叠后点B 落在 OA 边上的点为 B ,B则BCDBCD.由题设 OBx， OCy ，OxA则 B CBCOBOC 4y ，在 RtB OC 中，由勾股定理，得B C 2OC 2OB 2.42y2x2y，即 y1 x22 6 分8由点 B 在边 OA 上，有 0 x 2 ，解析式 y1 x22 0 x 2 为所求 .8Q 当 0 x 2 时， y 随
17、x 的增大而减小，y 的取值范围为3 y 2 . 7 分2（）若折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ，且使 B D OB ，求此时点 C 的坐标y（）如图，折叠后点B 落在 OA边上的点为 B ，且 B D OB .B则OCBCB D.又QCBDCB D， OCBCBD ，有 CB BA.RtCOB RtBOA .Ox有 OBOC，得 OC2OB .A9 分OAOB在 RtB OC 中，设 OBx0 x0 ，则OC2x0 .由（）的结论，得2x01 x202 ，8解得 x08 4 5Q x00， x08 45.点 C 的坐标为0，8 516. 10 分12 如图（ 1），将正方形纸片ABC
18、D折叠，使点B落在CD边上一点EF（不与点 C ， D 重合），压平后得到折痕MN 当 CE/CD=1/2 时，求 AM/BN 的 A MD值E方法指导：为了求得AM的值，可先求BN 、 AM 的长，不妨设：BNCBNAB =2图（ 1）类比归纳在图（ 1 ）中，若CE1AM的值等于；若 CE1AM的值等，CD3则CD4则BNBN于；若 CE1（ n 为整数），则AM 的值等于（用含 n 的式子表示）CDnBN联系拓广如图（ 2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C，D 重合），压平后得到折痕设 AB1CE1AMMN，mm 1 ，n，则BCCDBN的式子表
19、示）的值等于（用含 m， nFMADEBNC图（ 2）12 解：方法一：如图（1-1 ），连接 BM，EM ， BE FA MDEBNC图（ 1-1 ）由题设，得四边形ABNM 和四边形 FENM 关于直线 MN 对称 MN 垂直平分 BE BMEM，BNEN 1 分四边形 ABCD 是正方形，ADC90, AB BC CD DA2CE 1，CE DE1设 BNx，则 NEx，NC 2 xCD2在 RtCNE 中， NE 2CN 2CE222255x2 x1 x，即BN3 分解得44在 Rt ABM 和在 RtDEM 中，AM 2AB2BM 2，DM 2DE 2EM 2，AM 2AB2DM 2
20、DE 2 5 分设 AMy，则 DM2y， y2 2222 y 12解得 y1，即 AM1 6 分44 AM17 分BN5方法二：同方法一， BN53 分4如图（ 1 2），过点 N 做 NG CD，交 AD 于点 G ，连接 BEA MFGDEBNC图（ 1-2 ） AD BC，四边形 GDCN 是平行四边形 NG CD BC同理，四边形 ABNG 也是平行四边形 AGBN5 MNBE，EBCBNM904Q NGBC，MNGBNM90，EBCMNG在BCE与NGM 中EBCMNG，BC NG， BCE NGM，ECMG分CNGM90AMAGMG AM11 6 分，= 544 AM1 7 分B
21、N512. 如图所示，在直角梯形ABCD中， AD/BC ， A90， AB 12， BC 21， AD=16。动点 P 从点 B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2 个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD上以每秒 1 个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t （秒）。（ 1）设 DPQ的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（ 2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ是平行四边形？（ 3）分别求出出当 t 为何值时， PD PQ， DQ PQ ？类比归纳22 （或4 ）；9 ；n1 10 分51017n21联系拓广n2
22、m22n1 12 分n2m21解 1：依题意 , 得 AQ=t,BP=2t,QD=16-t 。过点 Q作 QF BP, 又 AQ BF, ABP=90四边形AQFB是矩形 AQ=BF=t BP=2t FP=t,在 Rt QFP中,QP=(122+t2)又 QD=QP=PD (122+t2)=16-t122+t2=162 - 2*16*t+t2解得 :t=7/2解 2：如图所示，: 这 P 作 PE垂直 AD 于 E, 垂足为 E 点 , 则 ABPE为矩形 .PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2 AB DQ=1/2 12 (AD-AQ)=6 (16-t)=96-6t;(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即 t=5时, 四边形PCDQO为平形四边形 .(3). QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t, 而 ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当 QE=ED时 ,PE 为 QD的垂直平分线时 ,PQ=PD,而此时 t=16-2t; t=16/3;所以当 t=16/3时,PD=PQ;. 在 Rt PEQ中 ,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t- t=t; PQ2=QE2+PE2=t2+122;QD2=(AD- AQ)2=(16 - t)2;所以当t2+122=(16 - t)2, 即 :t=3.5时 ,DQ=PQ;