《初中数学专题复习97.几何图形中的动点问题-三角形(共55页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学专题复习97.几何图形中的动点问题-三角形(共55页).docx（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上几何图形中的动点问题三角形 一、 三角形相关几何动点问题1. 【易】（2011年巴彦淖尔市初中毕业、高中招生统一考试试卷（2011内蒙古巴彦淖尔市）如图，在中，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A秒B3秒C秒D4秒【答案】 D 2. 【易】（延庆县2012年初三第二次模拟试卷）如图：等边中，边长，点在线段上，点在射线上，点沿方向从点以每秒1个单位的速度向终点运动，点沿方向从点以每秒2个单位的速度运动，当点停止时点也停止运动，设运动时间为秒，若、三点围
2、成的图形的面积为来表示，则与的图象是（）ABCD【答案】B3. 【易】（2010年河南中考模拟题5）在中，为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为【答案】4. 【易】（2011广州初二中段模拟考试）如图所示，正三角形和正三角形的边长均为，E是上异于A、D两点的一动点，F是上一动点，满足，随着E、F的移动，的形状改变吗？试说明理由【答案】为正三角形，证明：，在和中，又，为等边三角形5. 【易】（2011深圳外国语分校初一下期末）如图，在中，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于 当时， ；点从向运动时，逐渐变（填“大”或“小”）； 在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若
3、可以，请直接写出的度数若不可以，请说明理由【答案】；小 当时，当等于2时， ，当时，此时不符合；当时，即，；当时，；当或时，是等腰三角形6. 【易】（2010年北京北师大附中期末练习）已知：如图，中，点为的中点，如果在线段上以的速度由点向点运动，与此同时点在线段上由点向点运动（1）若点的运动速度与点的运动速度相同，是否会出现某一时刻与全等的情况？为什么？（若不能全等，说明理由；若能够全等，求出这个时刻）（2）若点的运动速度与点的运动速度不相同，是否会出现某一时刻与全等的情况？为什么？（若不能全等，说明理由；若能够全等，求出这个时刻以及点的运动速度）【答案】 经过1秒后，中，且，（SAS） 设点
4、的运动速度为，经过与全等；则可知，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当，时，当，时，两三角形全等；当且时，且，解得，舍去此情况；，时，且，解得：；故若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为时，能够使与全等7. 【易】（本溪市初中毕业生学业考试）在中，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 （ ）度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；AECEPAQCBCADMDABNBB图1图2CAPAQ备用图BBACMBCCQ备用图当点在直线上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的
5、结论【答案】 理由：，即又，当点在射线上时，当点在射线的反向延长线上时， 8. 【中】（北京十二中初二下学期月考考试数学试题）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边，的中点，M为直线上一动点，为等边三角形（点M的位置改变时，也随之整体移动）（1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断与有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立?若成立
6、?请直接写出结论，不必证明或说明理由【答案】 判断：与相等（或），点在直线上， 成立方法一：连接，是等边三角形，又，是三边的中点，为三角形的中位线、，又，在和中，方法二：连接，是等边三角形，又，是三边的中点，为三角形的中位线，又，在和中，又是各边中点所构成的三角形，可得点在上， 如图，与相等的结论仍然成立（或成立）9. 【中】（北京八中2010-2011学年度第一学期期中练习）已知如图，在中，点从点出发沿以每秒1个单位的速度向点匀速运动；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动；点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点设点、运动的
7、时间是秒当时，求的值及到的距离；用表示的面积，写出与的函数关系式；在点运动的过程中，四边形能否成为直角梯形时，的值为多少【答案】 ，设点到的距离是，故答案为1； 如图1，作于点，又，即； 能如图2，当时，四边形是直角梯形，此时由，得，解得；如图3，当时，四边形是直角梯形此时（分）由，得，即解得综上，可知当或时，四边形能成为直角梯形10. 【中】（2010淄博）将一幅三角尺如图拼接：含的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边恰好重合已知，是上的一个动点 当点在的平分线上时，求的长； 当点时，求此时的度数； 当点运动到什么位置时，以、为顶点构成平行四边形的顶点恰好在边上，求出此时平行四边形的
8、面积【答案】在中， 如图1，作中，平分， 当点位置如图2所示时，根据中结论，又，当点位置如图3所示时，同可得，故的度数为或； 当点运动到边中点（如图4），即时，以，为顶点的平行四边形的顶点恰好在边上四边形为平行四边形，即而在中，根据勾股定理得：，为等腰直角三角形，是平行四边形的高，11. 【中】（虹口区2011学年度第一学期初三年级数学学科）如图10，已知，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结设，（1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长；（3）如果动点、
9、在运动时，始终满足条件，那么请探究：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由A【答案】 可证， ，又，过点作于，则中，即解得： 的周长不变，理由如下：，设，则，即由知：的周长不变12. 【中】（苏州市第十六中学20112012学年度八年级下学期期末模拟考试数学试卷）如图，在中，动点（与点、不重合）在边上，交于点 当的面积与四边形的面积相等时，求的长； 当的周长与四边形的周长相等时，求的长； 试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长【答案】不变，形状为菱形，13. 【中】（2012届九年级第一模拟试题）如图，中，点从点出发，以每秒1个单位
10、长度的速度向点作匀速运动，到达点后，立刻以原速度返回，到达后再返回，如此循环；点同时从点出发，向点以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止运动，当点停止运动时点也停止运动设点、运动的时间为秒（）， 当时，到的距离是； 在点第一次向运动的过程中，求四边形的面积与的函数关系式（不写的取值范围）； 在点、运动的过程中，四边形能否成为直角梯形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由【答案】 由题意得：，当时，过点作于，到的距离是故答案为：3， 过作于，由，可得：， 能当时，四边形成为直角梯形，点到达需，同理：当从返回时，由，即可求得，当从第二次向运动时，即可求得，或，的值为或或14. 【中】（
11、2010-2011学年郑州二中九年级上期期中数学模拟试卷）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点 如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP【答案】 秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又，厘米，厘米，又，在和中，（SAS），又，则，点，点运动的时间秒，厘米
12、/秒 设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇 15. 【中】（宁夏回族自治区中考）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点、分别作边的垂线，与的其它边交于、两点，线段运动的时间为秒 线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积； 线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围CPQBAMN【答案】 过点作，垂足为则，D当运动到被垂直平分时，四边
13、形是矩形，即时，四边形是矩形，秒时，四边形是矩形，N 当时，CPQBAMN当时当时，CPQBAMN16. 【中】（广东清远中考）如图9，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为6，和都为锐角，为一动点（点与点、不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为 请你用含的代数式表示 将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？BCNMA图9【答案】 ， 的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，（）MNCBEFAA1当落在四边形外时，如下图（），设的边上的高为，则，所以综上所述：当时，取，当时，取，当时，最大，17. 【中】（2
14、0125顺义）问题：如图1，在中，点是射线上任意一点，是等边三角形，且点在的内部，连接探究线段与之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形由的度数为，点E落在，容易得出与之间的数量关系为；（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段与之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明【答案】 如图2，是等边三角形，点落在的中点处；，故答案为：；的中点处； 如图3猜想：证明：取的中点，连接，是等边三角形是等边三角形，即由得（SAS），是的中点，是的垂直平分线，是等边三角形，18.
15、 【中】（普陀区第一学期九年级）如图，动点P、Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿边一直移动到点A为止写出的长和的长关于时间t的函数；经过多少时间后，与相似？在整个过程中，是否存在使的面积恰好为面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由ABCQP第25题【答案】 （），（） 当时，若，则有，解得：，若，则有，解得：（不符合题意，舍去）当时，点与重合，只有当时，有，解得：综上所述：在中，当时，在中，当时， 当时，过点P、C分别作的垂线，垂足为D、EP第25题ED，如果的面积恰好为面积一半，那么，得：，解得：或者（
16、舍去）当时，点P与C重合即，如果的面积恰好为面积一半，那么，解得： 综上所述：在中，当时，的面积恰好为面积一半在中，当时，的面积恰好为面积一半19. 【中】在三角形纸片中，已知，过点A作直线平行于，折叠三角形纸片，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在、边上移动（点可以与点重合，点可以与点重合），求线段长度的最大值与最小值的和（计算结果不取近似值）【答案】当点与点重合时，取得最大值（如图）由轴对称可知， 当点与点重合时，取得最小值（如图）过点作于点，连结，则四边形为矩形，由轴对称可知，在中，由勾股定理，得 线段长度的最大值与最
17、小值的和为20. 【中】（2011徐州市中考）如图，在中，动点以的速度从点出发，沿折线运动到点时停止运动，设点出发时，的面积为，已知与的函数图象如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： 试判断的形状，并说明理由； 当为何值时，与相似？【答案】 是等腰三角形，理由如下：过点作于，在边上时，在边上时，作于，点以的速度运动，点在边和上的运动时间相同，点是的中点，是的垂直平分线，是等腰三角形 由题意得：，当且仅当时，在中，由，得，当时，21. 【中】（2012贵州遵义中考）如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与
18、重合），过作于，连接交于 当时，求的长； 在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由【答案】解法一：过P作则是等边三角形，、Q同时出发、速度相同，即，解法二：P、Q同时同速出发，设，则，在中，即 由知而是等边三角形，又，即为定值，即的长不变22. 【中】如图，等腰的直角边，点、分别从、两点同时出发，以相同速度做直线运动，已知点沿射线运动，点沿的延长线运动，当点到达点时两点同时停止运动，与交于点 设为长为，当为何值时，？ 作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？请证明你的结论【答案】 当点在线段上时（如图1），即（）；当点在延长线上时（如图2），即（）；
19、 令，即，此方程无解；令，即，解得故当的长为时， 作交交延长线于，则，当点在线段上时，；当点在延长线上时，故当、运动时，线段的长度保持不变，始终等于23. 【中】（黑龙江一模）如图，为直角，点C为线段的中点，点D是射线上的一个动点（不与点B重合），连结，作，垂足为E，连结，过点作，交于F 求证：； 在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由； 在什么范围内变化时，线段上存在点G，满足条件，并说明理由ABCDFEMGH【答案】 在中， 由，而，即若，则，当或时，四边形为梯形 作，垂足为，则，又为中点，为的中点为的中垂线点在上，又，当时，上存在点，满足条件24. 【中】（2012西安高新一中七年
20、级数学（下）期末考试试卷）如图，在中，已知，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度运动，连接、，设运动时间为秒（1）当为多少时，的面积为？（2）当为多少时，请说明理由（可在备用图中画出具体图形）【答案】 ，由勾股定理可得：设的高为，当点在线段上运动时当点在的延长线上运动时，答：当或时，的面积是 如图，当点在射线上运动时，点必在线段上，又，当时，即：时，当点在反向延长线上运动时，点必在延长线上，当时，即：时，答：当或者时，25. 【中】（2012北京中考）在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 若且点与点重合（如图1），
21、线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数； 在图2中，点不与点，重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明； 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围【答案】 连接，易证,又，且点不与点重合26. 【中】（2011年广东省初中毕业生学业考试）如图，所示，矩形的边长，点在上，动点、分别从点、同时出发，沿射线、线段向点的方向运动（点可运动到的延长线上），当动点运动到点时，、两点同时停止运动连接、，当、不在同一直线时，可得，过三边的中点作设动点、的速度都是1个单位/秒，、运动的时间为秒试
22、解答下列问题： 说明； 设（即从到运动的时间段）试问为何值时，为直角三角形？当在何范围时，不为直角三角形？ 问当为何值时，线段最短？求此时的值图（1）ABMCFDNWPQ图（2）ABCDFMNWPQ【答案】 提示：，同理可得：或， 当或时，为直角三角形；当，时，不为直角三角形，最小值为27. 【中】（2011武汉模拟考试）如图，在中， 厘米，点从点出发沿线路作匀速运动，点从的中点同时出发沿线路作匀速运动逐步靠近点， 设，两点运动的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于边上的某一点相遇. 求出与的长度. 试问两点相遇时所在的点会是的中点吗?为什 么? 若以、为顶点的三角形与相似，试分别
23、求出与的值.（，结果精确到）【答案】 在中，厘米， （厘米）， （厘米） 在秒后，点运动的路程为，点运动的路程为，那么，点不会是的中点 若以、为顶点的三角形与相似， 当过点作，交于，则时，点是的中点但，故即，与点是的中点矛盾.当过点作，交于，则，依题意得， 解得，秒， 厘米/秒28. 【中】（2010年平谷二模）已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接若设运动的时间为（），解答下列问题： 当为何值时，？ 设的面积为（），求与之间的函数关系式； 是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；【答
24、案】 在中，由题意知：，若，则， 过点作于， 若把周长平分，则，解得：若把面积平分，则，即代入上面方程不成立，不存在这一时刻，使线段把的周长和面积同时平分29. 【中】（天津市河西区2011年初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学）在中，点是上一动点（不与、重合）将线段绕点逆时针旋转后到达位置，连接设 如图1，若，求的大小； 如图2，当点在线段上运动时，试探究与之间的数量关系？并对你的结论给出证明； 当点在线段的反向延长线上运动时，中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明若不成立，试找出与之间的新关系，并说明理由【答案】 ，又， 证明：，即又， 当点在线段的反向延长线上运动时，中的结论不能成立，
25、此时， 成立其理由如下：类似可证，又由三角形外角性质有，而，30. 【中】（2012年北京中考数学模拟试卷）如图所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为 设的长为，的周长为，求关于的函数关系式 当轴时，求点和点的坐标 当在上运动但不与、重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由【答案】 和关于对称，= =. 当轴时，为等边三角形，设，则在中，答：不能理由如下：，要使成为直角三角形，则角只能是或假设，与关于对称，则、三点在同一直线上，与重合这与题设矛盾即不能为直角三角形同理，也不成立不能成为直角三角形31. 【
26、中】（2012年福建福州质量检查）如图，在中，动线段（端点从点开始）沿边以的速度向点运动，当端点到达点时运动停止过点作交于点（当点与点重合时，与重合），连接，设运动的时间为秒（）直接写出用含的代数式表示线段、的长；在这个运动过程中，能否为等腰三角形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；设、分别是、的中点，求整个运动过程中，所扫过的面积【答案】，分三种情况讨论：当时，有，点与点重合，当时，解得： 当时，有，即，解得： 综上所述，当、或秒时，为等腰三角形设是的中点，连接，又，点沿直线运动，也随之平移如图，设从位置运动到位置，则四边形是平行四边形 、分别是、的中点，且分别过点、作，垂足为，垂足为，
27、延长交于点，则四边形是矩形，当时，；当时，整个运动过程中，所扫过的面积为32. 【中】（2012年浙江金华五模）如图，在平面直角坐标系中，在轴上，、，求线段的长.点从点出发以每秒4个单位的速度沿轴正半轴运动，点从点出发沿线段以个单位每秒速度向点运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设的面 积为，两点同时运动，运动的时间为秒，求与之间关系式，并写出自变量取值范围点沿射线按原速度运动，过、三点，是否有这样的值使点在上、如果有求值，如果没有说明理由【答案】利用即可求得当在上，在线段上时，（）过点作，如图所示，则，且，由可得，所以即（）当在延长线上，在线段上时（），过点作，如图所示，则，且，由可得
28、，所以即（）当或时、都在同一直线上若点在圆上，因为，所以是直径，所以，即，则，得解得，（不合题意，舍去）所以当时，点在圆上33. 【中】（2012昆山一模）如图，中，点在边上，且动点在边上运动，且与点、均不重合，设设与的面积之比为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围当取何值时，是等腰三角形？写出你的理由；如图，以图中的、为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果，不必说明理由）【答案】（）可能分三种情况：其一：当时，即时，为等腰三角形其二：当时，为等腰三角形其三：当时，即时，为等腰三角形有四种可能情形34. 【中】（2012年金山区
29、二模）如图，中，过点作，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作交线段于点，联接，设面积为，用的代数式表示；求与的函数关系式，并写出定义域； 联接，若与相似，求的长【答案】，四边形是平行四边形，可得，又，当时，；作，垂足分别为点、，则易得，由，得，所以与的函数关系式是解法一：当时由，可得，于是由于，所以若与相似，只有可得于是得，解得同理当，可得（不合题意，舍去）所以，若与相似，的长为解法二：当时，可得，于是得，由于，所以若与相似，只有解得，（不合题意，舍去）所以，若与相似，的长为 35. 【中】（2012年福州模拟卷）如图，在中，动线段（端点从点开始）沿边以的速度向点运动，当端点到达点时运动停
30、止过点作交于点（当点与点重合时，与重合），连接，设运动的时间为秒（）直接写出用含的代数式表示线段、的长；在这个运动过程中，能否为等腰三角形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；设、分别是、的中点，求整个运动过程中，所扫过的面积 【答案】，分三种情况讨论：当时，有，点与点重合，当时，解得： 当时，有，即，解得： 综上所述，当、或秒时，为等腰三角形设是的中点，连接，又，点沿直线运动，也随之平移如图，设从位置运动到位置，则四边形是平行四边形、分别是、的中点，且分别过点、作，垂足为，垂足为，延长交于点，则四边形是矩形，当时，；当时，整个运动过程中，所扫过的面积为36. 【中】（2012年普陀区二模）
31、已知，是的平分线，点在上，将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线、直线分别交于点、点如图9，当点在射线上时，求证：设，求与的函数解析式并写出函数的定义域 联结，当与相似时，求的长【答案】证明：过点作，垂足分别为、是的平分线，由，得，解：，（）当与相似时，点的位置有两种情况：当点在射线上时，在中， 当点在延长线上时，易证，可得易证，可得，37. 【中】（2011淮安）如图，在中，点在上，点、同时从点出发，分别沿、以每秒1个单位长度的速度向点、匀速运动，点到达点后立刻以原速度沿向点运动，点运动到点时停止，点也随之停止在点、运动过程中，以为边作正
32、方形，使它与在线段的同侧设、运动的时间为秒（，正方形与重叠部分面积为当时时，正方形的边长是_当时，正方形的边长是_当时，求与的函数关系式；直接答出：在整个运动过程中，当为何值时，最大？最大面积是多少？【答案】当时时，则，正方形边长是2；当时，正方形的边长是4；：当时，与的函数关系式是；时，最大值为38. 【难】（2010年大兴二模）如图，在中，厘米，点在上，厘米点、分别由、两点同时出发，点沿方向向点匀速移动，速度为每秒厘米，行完全程所用时间是8秒；点沿方向向点匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为秒，的面积为平方厘米，的面积为平方厘米求与的函数关系，并在图16中画出的图象；如图16，的图象是
33、抛物线的一部分，其顶点坐标是，求点运动的速度及的长；（3）在图中，点是轴正半轴上一点，过作垂直于轴，分别交、的图象于点、说出线段的长在图15中所表示的实际意义；当时，求线段长的最大值【答案】，图象如图所示 ，抛物线顶点坐标是，解得则点的速度为每秒厘米，厘米（3）观察图象，知线段的长，表示与的面积差（或面积）由得，由得，二次项系数小于0，当时，时最大39. 【难】（2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（试运转）已知，射线是的平分线，点是射线上的一个动点，射线交射线于点如图，若射线绕点顺时针旋转后与射线交于，求证：；在的条件下，若点是与的交点，且满足，求：与的面积之比；（3）当时，射线绕
34、点顺时针旋转后与直线交于点（点不与点重合），直线交射线于点，且满足请求出的长【答案】证明：作于，作于，平分，又，；由得：，平分，又，与的面积之比为（3）当点在射线上时，（如图乙1）易求得：，而，作于，当点在射线的反向延长线上时，（如图乙2），此时，而，作于，综上所述，当时，或40. 【难】（2010江苏苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，；图中，图是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐 （填“不变”、“变大”或“变小”
35、）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行?问题：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得?如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程【答案】变小问题，连接，设.在中，即时，.问题设，在中，（）当为斜边时，由得，（）当为斜边时，由得，（不符合题意，舍去）（）当为斜边时，由得，方程无解另解：边不能为斜边，、中至少有一条线段的长度大于6.不能为斜边由（）、（）、（）得，当时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形问题解法一：
36、不存在这样的位置，是的.理由如下：假设.由，得.作的平分线，交于点P，则，.不存在这样的位置，使得解法二：不存在这样的位置，使得假设，.由，得.作，垂足为.，且.，为公共角，.又.即.整理后，得到方程（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）.不存在这样的位置，使得41. 【难】（2010浙江省温州市）如图，在中，过点作射线动点从点出发沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点从点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动过点作于，过点作交射线于，是中点，连结设点运动的时间为秒当为何值时，并求出此时的长度；当与相似时，求的值；以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为当时，连结，设四边形的面积为，求关于的函数关系式；当线段与