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1、11/14/2022 构造构造(guzo)辅辅助圆助圆中考专题中考专题(zhunt)复习之复习之第一页，共18页。o圆是所有到定点圆是所有到定点的距离的距离(jl)(jl)等等于定长于定长 的点的集的点的集合合圆的圆的“集合集合(jh)”定义是定义是什么？什么？一一.复习复习(fx)旧知旧知第二页，共18页。圆周角定理圆周角定理(dngl)？BDCAO同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等(xingdng)，且等于且等于(dngy)(dngy)这条弧所这条弧所对圆心角的一半对圆心角的一半 第三页，共18页。直径直径(zhjng)所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，CBAO9090的圆周角
2、所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径(zhjng)(zhjng)第四页，共18页。11/14/2022探究探究(tnji)1.(tnji)1.如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCDABCD中，中，AB=AC=ADAB=AC=AD，BAC=20CAD=80BAC=20CAD=80，则则BDC=_BDC=_度，度，DBC=_DBC=_度度二二.探索探索(tn su)新知新知第五页，共18页。11/14/2022可构造可构造(guzo)圆的条件圆的条件1什么条件让你想到可以什么条件让你想到可以(ky)构造圆，可构造圆，可以以(ky)构造圆的依据是什么？构造圆的依据是什么？条件条件1：依据：依据
3、：同一个端点同一个端点(dun din)出发的几出发的几条等长线段条等长线段小结小结1：当遇有当遇有 时，时，通常以通常以 为圆心，为圆心，为半径，为半径，构造辅助圆构造辅助圆.圆的定义圆的定义这个端点这个端点同一个端点出发的等长线段同一个端点出发的等长线段等线段长等线段长第六页，共18页。11/14/2022探究探究2.2.如图，矩形如图，矩形ABCGABCG的与矩形的与矩形CDEFCDEF全等，并且全等，并且AB=1AB=1，BC=3BC=3，点，点B B、C C、D D在同一条直线上，在同一条直线上，APE APE 的顶点的顶点P P在线段在线段(xindun)BD(xindun)BD上
4、移动，上移动，使使APE APE 为直角的点为直角的点P P的个数是的个数是 （）A A0 B0 B1 C1 C2 D2 D3 3 第七页，共18页。11/14/2022可构造可构造(guzo)圆的条件圆的条件2什么条件让你想到可以构造什么条件让你想到可以构造(guzo)圆，圆，可以构造可以构造(guzo)圆的依据是什么？圆的依据是什么？条件条件2：依据：依据：直角直角(zhjio)小结小结2：当遇有：当遇有 时时 ，通，通常以常以 ，构造辅助圆，构造辅助圆.90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.直角直角斜边为直径斜边为直径第八页，共18页。11/14/2022探究探究3.3.在平
5、面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A A（4 4，0 0）、）、B B（66，0 0），点），点C C是是y y轴上的一个轴上的一个(y)(y)动点，动点，当当BCA=45BCA=45时，点时，点C C的坐标为的坐标为 定线段定线段(xindun)定张角定张角第九页，共18页。11/14/2022探究探究3.3.在平面在平面(pngmin)(pngmin)直角坐标系中，已知点直角坐标系中，已知点A A（4 4，0 0）、）、B B（66，0 0），点），点C C是是y y轴上的一个动点，当轴上的一个动点，当BCA=45BCA=45时，点时，点C C的坐标为的坐标为 变式变式1：如
6、果：如果(rgu)把把BCA=45改成改成BCA=30，还会做吗？，还会做吗？第十页，共18页。11/14/2022探究探究(tnji)3.(tnji)3.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A A（4 4，0 0）、）、B B（66，0 0），点），点C C是是y y轴上的一个动点，轴上的一个动点，当当BCA=45BCA=45时，点时，点C C的坐标为的坐标为 变式变式2：如果：如果(rgu)把把“BCA=45”改成改成“BCA=”，还能做吗？，还能做吗？第十一页，共18页。11/14/2022可构造可构造(guzo)圆的条件圆的条件3什么条件让你想到可以什么条件让你想到可以
7、(ky)构造圆，可构造圆，可以以(ky)构造圆的依据是什么？构造圆的依据是什么？条件条件3：依据：依据：动动点点对对定定线线段段(xindun)(xindun)所所张张的角的角为为定定值值小结小结3：当遇有当遇有 时，通时，通常常 构造辅助圆构造辅助圆.不在同一直线上不在同一直线上的三点确定一个圆的三点确定一个圆把把张角张角转化为转化为圆周角圆周角动动点点对对定定线线段段所所张张的角的角为为定定值值或：或：同弧所对的圆周角相等且等于这同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对的圆心角的一半条弧所对的圆心角的一半第十二页，共18页。11/14/202230DCBA三三.巩固巩固(gngg)练练习习1.
8、（2011湖北鄂州中考湖北鄂州中考(zhn ko)）如下图）如下图OA=OB=OC且且 ACB=30，则，则 AOB的大小是（的大小是（）A.40 B.50 C.60 D.70第十三页，共18页。2.（2012青海青海(qn hi)中考）中考）如图，四如图，四边形是正方形，点是边的中点，边形是正方形，点是边的中点，=90，EF交正方形外角的平分线交正方形外角的平分线于于。求证：。求证：=E。（人教版八年级下。（人教版八年级下册第册第69页）页）第十四页，共18页。一题多解一题多解证法(zhn f)1证法(zhn f)2证法(zhn f)3证法4证法5=E=E第十五页，共18页。11/14/20
9、223.(2014年山东淄博市中考数学年山东淄博市中考数学)如图，点如图，点A与与点点B的坐标分别是（的坐标分别是（1,0），（），（5,0），点），点P是是该直角坐标该直角坐标(zh jio zu bio)系内的一个动系内的一个动点。点。（1）使）使 APB=30的点的点P有有 个；个；（2）若点）若点P在在y轴上且轴上且 APB=30，求满足条件的点求满足条件的点P的坐标；的坐标；（3）当点）当点P在在y轴上移动时，轴上移动时，APB是否是否有最大值？若有，求点有最大值？若有，求点P的坐标，并说明的坐标，并说明此时此时APB最大的理由最大的理由(lyu)；若没有，也请说；若没有，也请说明理由明理由(lyu)第十六页，共18页。o条件条件(tioji(tiojin)1n)1条件条件(tioji(tiojin)2n)2O定线段定线段(xindun)定张角定张角条件条件 3 3条件条件四四.课堂小结课堂小结构造圆的条件构造圆的条件：第十七页，共18页。11/14/2022图中无圆，心中图中无圆，心中(xn zhn)有圆有圆今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于(shny)联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果！第十八页，共18页。