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1、第5节定积分的几何和经济应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、平面图形的面积一、平面图形的面积1 1、直角坐标系情形直角坐标系情形解解两曲线的交点两曲线的交点面积元素面积元素选选 为积分变量为积分变量解解两曲线的交点两曲线的交点于是所求面积于是所求面积说明：说明：注意各积分区间上被积函数的形式注意各积分区间上被积函数的形式两曲线的交点两曲线的交点问题：问题：积分变量只能选积分变量只能选 x
2、吗吗？xyo曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积xyo解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量选选x为积分变量为积分变量 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台二、旋转体的体积二、旋转体的体积1 1、绕、绕 x 轴旋转所得旋转体体积轴旋转所得旋转体体积xyo旋转体的体积为旋转体的体积为解解直线直线 方程为方程为2 2、绕、绕 y 轴旋转所得旋转体体积轴旋转所得旋转体体积法一法一法二法二四、平行截面面积为已知的四、平行截面面积
3、为已知的 立体的体积立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积立体体积解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积三、经济应用三、经济应用1。已知生产某产品固定成本为。已知生产某产品固定成本为 ,边际成本为边际成本为 x为产量，则总成本函数为为产量，则总成本函数为2。已知销售某产品的边际收益为。已知销售某产品的边际收益为 ，x为销售量，为销售量，则总收益函数为则总收益函
4、数为3。已知某产品总产量。已知某产品总产量Q的变化率为的变化率为 ，则，则（1）总产量函数为）总产量函数为（2）从）从 的总产量的总产量4.已知设利润函数的变化率为已知设利润函数的变化率为 ，则，则（1）总利润函数为）总利润函数为（2）从）从 的利润增量为的利润增量为求在直角坐标系下、参数方程形式求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的（注意恰当的选择积分变量选择积分变量有助于简化有助于简化积分运算）积分运算）四、小结旋转体的体积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周