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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 数学思想方法和常用的解题技巧巩固训练一、填空题1如 ab1,Plg alg b,Q1 2lg alg b,Rlg ab,就 P、Q、R 的大小关系是 _解析取 a100,b10,此时 P2,Q3 2lg 1 000,Rlg 55lg 3 025,比较可知 PQR. 答案 PQ03函数 fx的零点个数为 _2x1,x0解析 当 x0 时,可作出 ylnx,yx22x 的图象如下列图由图示可得函数 fxln xx22xx0有两个零点当 x0 时,fx2x1 有零点 x1 2.综上,可得 fx有 3 个零点答案 3 名师归
2、纳总结 4设 0x 2,就 “xsin2 x1”是“xsinx1”的_条件第 1 页,共 7 页 点亮心灯 /v 照亮人生- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 解析 由 0x 2,得 0sin x1,故由 xsin x1,可得 xsin2xxsin x1,即“xsin 2x1”是“xsin x1”的必要条件；而如xsin2x1,就 xsin x1,故不能得到 xsin x1,所以 “xsin2x1”是“xsin x1”的必要而不充分条件答案 必要不充分xy10,5在平面直角坐标系中,如不等式组x10,a 为常数 所表示的平面ax
3、y10区域的面积等于 2,就 a 的值为 _解析 如图阴影部分即为满意 x10 与 xy10 的可行域而直线 axy10 恒过点 0,1,故看作该直线绕点 0,1旋转,当 a 5 时,就可行域不是一个封闭区域；当 a1 时,封闭区域的面积是 1；当 a2 时,封闭区域的面积是3 2；当 a3 时,封闭 区域的面积恰好为 2. 答案 3 6已知 a,b 为不垂直的异面直线, 是一个平面,就 a,b 在 上的射影有可能是：两条平行直线；两条相互垂直的直线；其外一点同一条直线； 一条直线及在上面的结论中,正确结论的序号是 _写出全部正确的序号 解析 构造正方体 ABCDA1B1C1D1,可用其中实例
4、说明 A1D1与 BC1在平面ABCD 上的射影相互平行, AB1 与 BC1 在平面 ABCD 上的射影相互垂直, BC1与 DD1 在平面 ABCD 上的射影是一条直线及其外一点答案 7已知函数 fxln xa x.如 fxx 2 在1, 上恒成立,就 a 的取值范畴是_名师归纳总结 解析fxx2,ln xa x1,照亮人生第 2 页,共 7 页 点亮心灯 /v - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 axln xx 3,令 gxxln xx3,hxgx1ln x3x2,h2 x1 x6x16x,当 x1,时,hx0 恒成立,
5、 hx在1, 上单调递减hxh1 20. 即 gx0 gx在1,上单调递减gx1. 答案 1, 8定义在 R 上的偶函数 fx满意 fx1 fx,且在 1,0上是增函数,给出 以下关于 fx的命题： fx是周期函数； fx关于直线 x1 对称； fx在0,1 上是增函数； fx在1,2 上是减函数； f2f0其中正确命题的序 号是 _解析 由 fx1 fx,可得 fx2fx11fx1 fxfx,所以函数 fx是周期函数,它的一个周期为 2,所以命题正确；由 fx1 fx,令 x1 2,可得 f 1 2f 1 2,而函数 fx为偶函数, 所以 f 1 f 1 2 f 1 2,解得 f 1 20,
6、故 f 1 20.依据函数 fx在1,0上为增 函数及 f 1 20,作出函数 fx在 1,0上的 图象,然后依据 fx为偶函数作出其在 0,1上的图象,再依据函数的周期性把函数图象向两方无限延展,即得满意条件的一个函数图象,如下列图 . 由函数的图象明显可判定出命题正确,而函数fx在0,1 上是减函数,在1,2 上是增函数,所以命题是错误的综上,命题是正确的答案 二、解答题 点亮心灯 /v 照亮人生名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 9设函数 fxx2 xaln xaR1当 a3 时,求
7、fx的极值；2争论函数 fx的单调性解1函数 fx的定义域为 0, .令 fx0,解得 x当 a3 时,fx12 x 23 xx 23x2x 2x1 x2 x1 或 2. fx与 fx随 x 的变化如下表：1,222, x 0,11fx00fx极大值微小值所以 fx在 x1 处取得极大值, f1 1；在 x2 处取得微小值, f213ln 2. 2fx12 x2a xx 2ax2 x2,令 gxx2ax2,其判别式 a28,当 |a|2 2时, 0,fx0,故 fx在0, 上单调递增当 a0,gx0 的两根都小于 0,所以在 0, 上,fx0. 故 fx在0, 上单调递增当 a2 2时,0,g
8、x0 的两根为 x1aa28 2,x2aa28 2,且都大于 0,名师归纳总结 fx与 fx随 x 的变化如下表：第 4 页,共 7 页x 0,x1x1x1,x2x2x2, fx00fx极大值微小值故fx 在0,aa 28,aa 282,上 单 调 递 增 , 在2a2 a 28,aa 28上单调递减2 点亮心灯 /v 照亮人生- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 综上,当 a2 2时, fx 在 0, 上单调递增；当 a2 2时, fx 在0,a2 a 28,a2 a 28, 上单调递增,在 a2 a 28,a2 a 28上单
9、调递减10已知各项均为正数的等差数列 an 的公差 d 不等于 0. a12,设 a1,a3,a7是公比为 q 的等比数列 bn 的前三项1求数列 anbn 的前 n 项和 Tn；2将数列 an 中与 bn 中相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列 cn,设其前 n 项和为 Sn,求 S2nn12 2n132n1n2,nN *的值解 由于 a1,a3,a7成等比数列, an 是公差 d 0 的等差数列, 所以 a12d 2a1a16d,整理得 a12d. 又 a12,所以 d1,b1a12,qb2 b1a3 a1a12d2,所以 ana1n1dn1,bnb1q n12n,所以 anbnn1 2
10、 n. 1用错位相减法,可求得 anbn 的前 n 项和 Tnn2 n1. 2新的数列 cn 的前 2 nn1 项和为数列 an的前 2 n1 项和减去数列 bn 的前 n 项和,所以 S2nn12 n1 22n22 1212 n2n12n11,所以 S2nn12 2n132n11. 11已知函数 fx1 3x 3ax 2a 21xaR1如 x1 为 fx的极值点,求正数a 的值,并求出 fx在0,4上的最值；2如 fx在区间 0,2上不单调,求实数 a 的取值范畴解 1fxx22axa21,由题意, f10,即 a22a0,解得 a0舍去 或 a2. 当 a2 时,fxx 24x3x1x3,
11、令 fx0,解得 x3；令 fx0,解得 1x3. 名师归纳总结 点亮心灯 /v 照亮人生第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 fx的增区间为 , 1,3, ,减区间为 1,3于是 fx在0,1 上单调递增,在 1,3上单调递减；在 3,4 上单调递增,因此 fx在0,4 上的最大值为 max f1,f4 max 4 3,4 34 3；fx在0,4上的最小值为 min f0,f3 min 0,0 0. 2函数 fx在区间 0,2上不单调 . 函数 fx在0,2内存在零点,而 fx0的两根为 a1,a1,所以
12、 0a12,或 0a12,即 1a3 或 1ab0 的右焦点 F,且交椭圆 C 于 A,B 两点,点 A,F,B 在直线 xa2上的射影依次为点 D,K,E. 1如抛物线 x 24 3y 的焦点为椭圆 C 的上顶点,求椭圆 C 的方程；2连接 AE,BD,证明：当 m 变化时,直线 AE,BD 相交于肯定点解 1由题意,易知 b 3,椭圆 C 的右焦点 F1,0,就 c1,所以 a2. 2 2 故所求椭圆 C 的方程为x 4y 31. 2由题意,知 F1,0,Ka2,0先探究：当 m0 时,直线 lx 轴,此时四边形 ABED 为矩形,由对称性,知AE,BD 相交于 FK 的中点 N 1a2
13、22交于定点 N 1a 2,0 . ,0 .猜想：当 m 变化时,直线 AE,BD 相证明：设 Ax1,y1,Bx2,y2,Da2,y1,Ea2,y2第一证明当 m 变化时,直线 AE 过定点 N. 点亮心灯 /v 照亮人生名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精诚凝结 =_= 成就理想 xmy1,由 xa 22y b 221,消掉 x,得a2b2m 2y 22mb2yb 21a 20.就 4a 2b 2a 2m2b 210a1,用求根公式可求得方程的两根,从而得 y1y2a 2b2m 2mb 22,y1y2b a 2
14、1a2b2m 22. y1y2又 kANa 21,kEN1a 2,2my1 2y1y2所以 kANkENa 211a 22my1 2a 212 y1y2my1y21a2 a 212 2my1a 212 a2b2m2 mb 2a 2 1a2b2m 221a 2 a212 2my12m 1a 2 b 22m 1a2 b 21a 2a 212my1 a 2b2m 20. 所以 kANkEN.所以 A,E,N 三点共线同理可证 m 变化时,2 直线 AE,BD 相交于定点 N 1a 2,0 . B,D,N 三点共线所以当名师归纳总结 点亮心灯 /v 照亮人生第 7 页,共 7 页- - - - - - -