《2022年高考第一轮复习数学-集合的概念与运算 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考第一轮复习数学-集合的概念与运算 .docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_第一章集合与简易规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_网络体系总览集合考点目标定位集合的基本概念集合与集合的关系集合的应用命题集合及元素集合分类及表示子集,包含与相等交集、并集、补集规律联结词 简洁命题与复合命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 懂得集合、子集、补集、交集、并集的概念.明白属于、包含、相等关系的意义.2. 把握有关的术语简和易符号逻,辑并会用它们正确表四示种一命些题简洁及的其集关合系.“或”“且”“非”的含义.懂得四种命题及其相互关系.把握充要条件的意义. 4.学会运用数形结合、分类争论的思想方法分析和解决有关集合的问题,形成良
2、好的思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_维品质 .复习方略指南充分必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本章内容在高考中以考查空集与全集的概念,元素与集合、 集合与集合之间的关系,集合的交、并、补运算为重点,以上内容又以集合的运算为重点考查内容.规律联结词与充要条件这部分,以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强,考题大都为简洁的挑选题,因此复习中应留意：1. 复习集合,可以从两个方面入手,一方面是集合的概念之间的区分与联系,另一方面是对集合学问的应用 .2. 主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系,弄清有关的术语和符号,特殊是对集合中的元素的属性要分清晰
3、.“或”“且”“非”与集合中的“并” “交”“补”是相关的,二者相互对比可加深对双方的熟识和懂得 .4. 复习规律学问时,要抓住宅学的几个学问点,通过解决一些简洁的问题到达懂得、把握规律学问的目的 .5. 集合多与函数、方程、不等式有关,要留意学问的融会贯穿.1.1集合的概念与运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问梳理2.元素与集合、集合与集合之间的关系1元素与集合： “”或“” .2集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.1交集： 由全部属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做集合 A 与 B 的交集,记为 A B,即 A B= x|x A 且 x B.2
4、并集：由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与集合B 的并集,记为 A B,即 AB= x|x A 或 xB.3补集：一般的,设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集即 AS,由 S 中全部不属于A 的元素组成的集合, 叫做子集 A 在全集 S 中的补集或余集,记为 S A,即 SA= x|x S 且xA.点击双基1. 2022 年全国, 1已知集合 M= x|x2 4 , N= x|x 2 2x 3 0 ,就集合 M N等于A. x|x 2B. x|x3C. x| 1 x2D. x|2x 3解析： M = x|x2 4= x| 2x 2 ,N= x|x2 2x
5、 3 0= x|1 x 3 ,结合数轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M N= x|1 x 2.答案： C- 2- 10123x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2022 年北京西城区抽样测试题已知集合A= x R |x 5 2 ,B=1 ,2,3,4 ,就RA B 等于A.1 , 2,3, 4B.2 , 3, 4C.3 , 4D.4解析：RA= xR |x 5 2 ,而 5 2 3, 4,RA B=4.答案： D3. 2022 年天津, 1设集合 P=1 ,2,3,4,5,6 ,Q= xR |2x 6 ,那么以下结论正确的选项是A. P Q=PB. P
6、QQC.P Q=Q解析： P Q=2 , 3, 4, 5, 6 , PQP.D. P QP答案： DU 是全集,非空集合P、Q 满意 PQU,假设求含 P、Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为空集,就这个运算表达式可以是 .解析：构造满意条件的集合,实例论证.U = 1 , 2, 3, P= 1, Q= 1, 2,就UQ = 3 , U P =2 , 3 ,易见可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ UQ P=.答案： UQ PA 0, 1, B x x A,x * , C x xA,就 A、B、C 之间的关系是 .解析：用列举法表示出B 1,C, 1, 0, AA、B、C 是不同
7、层次的集合,C 以 A 的子集为元素, 同一层次的集合可有包含关系,不同层次的集合之间只能是从属关系.答案： BA, A C,B C典例剖析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x【例 1】 2022 年北京, 8函数 f x=xxP,xM ,其中 P、M 为实数集 R 的两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个非空子集,又规定fP= y|y=fx,x P , fM = y|y=fx, x M. 给出以下四个判定,其中正确判定有假设 P M=,就 f P fM =假设 P M,就 fP f M假设 P M=R ,就 fP fM=R假设 P M R,就 fP fM R剖析：
8、由题意知函数fP、f M的图象如以下图所示.yf Mf POx设 P= x2, + , M=, x1, |x2| |x1 |, f P = fx2, +, f M= fx1 , +,就 P M=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f M x 1yf x2 Of x1 f Px2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 fP fM= fx1, +,故 P=x1,+,M =, x2,|x 2| |x1|,就 P M=R .fP=fx1,+, fM= fx2, +, fP f M= fx1, + R,故正确 . 答案： B【例 2】 已知 A= x|x3 3x22x 0 ,
9、 B= x|x2 ax b 0 且 A B= x|0 x 2 , A B x x 2,求 a、b 的值 .解： A= x| 2 x 1 或 x 0 ,设 B= x1, x2,由 A B=0, 2知 x2 2,且 1 x1 0,由 A B= 2, +知 2x1 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由知 x1 1, x22, a x1 x2 1, b x1x2 2.评述： 此题应熟识集合的交与并的涵义,娴熟把握在数轴上表示区间集合的交与并的方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_深化拓展2022 年上海, 19记函数 fx=2x3 的定义域为 A, gx =x1可编
10、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lgx a 12a xa 1的定义域为B.1求 A.2假设 BA,求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示： 1由 2 xx3 0,得 x1x1 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 1 或 x 1,即 A=, 1 1, +.2由 x a12ax 0,得 x a1x 2a 0. a 1, a+12a. B=2a, a+1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BA, 2a 1 或 a+1 1,即 a1 或 a 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 a1,1
11、a 1 或 a 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 BA 时,实数 a 的取值范畴是,21 , 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】 2022 年湖北, 10设集合 P= m| 1m0 ,Q= mR |mx2+4mx 4 0 对任意实数 x 恒成立 ,就以下关系中成立的是A. PQB.QPC.P=QD.PQ=Q剖析： Q= mR |mx2+4mx4 0 对任意实数 x 恒成立 , 对 m 分类： m=0 时, 4 0 恒成立. m 0 时,需 =4m 24 m 4 0,解得 m0.综合知 m 0, Q= mR |m 0.答案： A评述：此题简
12、洁忽视对m=0 的争论,应引起大家足够的重视.【例 4】 已知集合 A= x, y|x2 +mx y+2=0 , B= x,y|x y+1=0 ,0 x 2 , 假如 AB,求实数 m 的取值范畴 .剖析：假如目光总是停留在集合这一狭窄的学问范畴内,此题的思维方法是很难找到的.事实上,集合符号在此题中只起了一种“扮装品”的作用,它的实际背景是“抛物线x2+mxy+2=0 与线段 x y+1=00 x 2有公共点,求实数 m 的取值范畴” .这种数学符号与数学语言的互译,是考生必需具备的一种数学素养.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：由 xmxy20,得可编辑资料 - - -
13、 欢迎下载精品_精品资料_xy100x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2+m 1x+1=0. A B,方程在区间 0, 2上至少有一个实数解.第一,由 =m 124 0,得 m3 或 m 1.当 m 3 时,由 x1+x2= m 1 0 及 x1x2=1 知,方程只有负根,不符合要求. 当 m 1 时,由 x1+x2= m 1 0 及 x1x2=1 0 知,方程有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间 0, 1内,从而方程至少有一个根在区间0, 2内 .综上所述,所求 m 的取值范畴是,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 +mx y+2=0与线段 x
14、 y+1=00 x2的公共点在线段上,此题也可以利用公共点内分线段的比的取值范畴建立关于m 的不等式来解 .深化拓展设 m R, A= x, y|y= 3 x+m ,B= x, y|x=cos,y=sin , 0 2 , 且 A B= cos1, sin1 ,cos2, sin2 1 2,求 m 的取值范畴 .提示：依据题意,直线y= 3 x+m 与圆 x2+y2=1x 1交于两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| m|123 2 1 且 0 3 1+ m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 m 2 且 m 3 .答案： 2 m 2 且 m 3 .闯关训练夯
15、实基础A= x, y|x+y=0 , B= x, y|x y=2 ,就 A B 是x1A. 1, 1B.y1C. 1, 1D.1 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy0解析：xy2x1,y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： C2. 2022 年上海, 3设集合 A=5 , log 2 a+3 ,集合 B= a, b. 假设 A B=2 , 就 A B=.解析： AB=2 , log 2a+3=2. a=1. b=2. A=5 , 2 , B=1 , 2. A B=1 , 2, 5.答案： 1 , 2, 5A= x|1 x 2 , B= x|x a
16、,假设 AB,就 a 的取值范畴是.解析： AB 说明 A 是 B 的真子集,利用数轴如以下图可知a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： a 1a 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A= x R|ax2+2x+1=0 , aR 只有一个元素,就a 的值为.解析：假设 a=0,就 x= 1 .2假设 a 0, =4 4a=0 ,得 a=1.答案： a=0 或 a=15. 2022 年全国,理6设 A、B、I 均为非空集合,且满意ABI,就以下各式中错误的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. IA B=IB. IAIB=IC.AIB=
17、D. IAIB =IB解析一： A、B、I 满意 ABI,先画出文氏图,依据文氏图可判定出A 、C、D 都是正确的 .IBA解析二：设非空集合A、B、I 分别为 A=1 , B=1 , 2 , I=1 , 2, 3 且满意 ABI .依据设出的三个特殊的集合A、B、I 可判定出 A 、 C、D 都是正确的 .答案： B6. 2022 年春季北京, 15记函数 fx=log22x3的定义域为集合 M,函数 gx= x3 x1 的定义域为集合 N.求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1集合 M、N.2集合 M N、M N.解：1M = x|2x3 0= x|x3 .2可编辑资料 -
18、 - - 欢迎下载精品_精品资料_N= x|x 3x 1 0= x|x 3 或 x 1.2M N= x|x 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M N= x|x 1 或 x 培育才能3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A= x R|x2+2x+p=0 且 A x R|x 0=,求实数 p 的取值范畴 .解： A x R |x 0=, 1假设 A=,就=4 4p 0,得 p 1.2假设 A,就 A= x|x 0 , 即方程 x2+2x+p=0 的根都小于或等于0. 设两根为 x1、 x2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4x1x24 p0
19、,20, 0 p 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2p0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述, p 0.P= x, y|x+22+y32 4 , Q= x, y|x+12+ym2Q=Q,求 m 的取值范畴 .1 ,且 P4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：点集 P 表示平面上以 O1 2,3为圆心, 2 为半径的圆所围成的区域包括圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周.点集 Q 表示平面上以O2 1, m为圆心,1P Q Q,应使 O2 内含或内切于2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ O1 .故有
20、O1 O2 2 R1 R22,即 1 22 m 32 21 2.解得 3 522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 3 5 .2评述：此题选题目的是：熟识用集合语言表述几何问题,利用数形结合方法解题.探究创新B= x|x2 3x+2 0 ,是否存在实数 a,使 A= x|x2 a+a2 x+a3 0 且 AB=A？请说明你的理由 .解： B= x|1 x 2 ,假设存在实数 a,使 AB=A,就 A= x|x ax a2 0.1假设 a=a2,即 a=0 或 a=1 时, 此时 A= x|xa2 0=,满意 A B=A, a=0或 a=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
21、精品资料_2假设 a2 a,即 a1 或 a0 时, A= x|0 x a2 ,要使 A B=A,就a11a 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 , 1a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设 a2 a,即 0 a 1 时, A= x|a x a2 ,要使 A B=A,就a2a 211 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2, a.综上所述,当 1a 2 或 a=0 时满意 A B=A,即存在实数 a,使 A= x|x2a+a2x+ a3 0 且 A B=A 成立 .思悟小结1. 对于集合问题,要第一确定属于哪类集合数集、点集或某类
22、图形,然后确定处理此类问题的方法 .2. 关于集合的运算,一般应把各参加运算的集合化到最简,再进行运算.3. 含参数的集合问题,多依据集合元素的互异性来处理.4. 集合问题多与函数、方程、 不等式有关, 要留意各类学问的融会贯穿.解决问题经常用数形结合、分类争论等数学思想.老师下载中心教学点睛1. 对于集合问题,要第一确定属于哪类集合数集、点集或某类图形,然后确定处理此类问题的方法 .2. 集合问题多与函数、方程、不等式有关,要留意各类学问的融会贯穿.3. 强化数形结合、分类争论的数学思想.拓展题例【例 1】 设 M、N 是两个非空集合,定义M 与 N 的差集为 MN= x|x M 且 xN
23、, 就 M M N等于A. NB.M NC.M ND.M解析： M N= x|x M 且 xN 是指图 1中的阴影部分 .MNMN 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同样 M M N是指图 2中的阴影部分 .答案： B【例 2】 设集合 P=1 , a, b , Q=1 , a2, b2 ,已知 P=Q,求 1+a2+b2 的值.解： P=Q,a a 2 ,2b ba b 2 ,或b a 2 .解得 a=0 或 a=1 , b=0 或 b=1.舍去由得 a=b2=a4, a=1 或 a3=1.a=1 不合题意, a3=1a 1. a=, b= 2,其中 = 1 +3 i.22故 1+a2+b2=1+2+4=1+ +2=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载