《2022年高三第一轮复习理科数学--正弦定理和余弦定理 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三第一轮复习理科数学--正弦定理和余弦定理 .docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_正弦定理和余弦定理考点 1正弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC 中abc2R.a : b : csinA : sinB : sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin BsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 2余弦定理在 ABC 中 cos Ab2c22bca或 a 2b2c222bc cos A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Bc2a 22cab 2222或 bca2ca cos B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Ca2b 2c22或 c
2、2aba 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 3内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积公式 :S ABC1 ab sin C1 bc sin A1 ac sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在ABC中,sin Aa ,sin B 2 Rb ,sin C 2 Rc2RABC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ABsin C . cos ABcos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精
3、品_精品资料_考点 1正弦定理的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 1已知在ABC 中, c10 , A45 , C30 ,解三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题思路先将已知条件表示在示意图形上如图,可以确定先用正弦定理求出边a , 然后用三角形内角和求出角B ,最终用正弦定理求出边b .解题过程解：ac,sin Asin C ac sin A10sin 45102 ,sin Csin 30 B180 AC105 ,又bc,sin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bc sin B10sin10520sin 75206
4、25 652 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Csin 304可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1在ABC 中,已知 B750 , C600 , c5 ,求 a 、 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点拨依据正弦定理a sin 45o5sin 60o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 2 在ABC中, b3, B60 , c1 ,求： a 和 A , C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1在 AB
5、C中 a20 ,b102 , A45 ,求 B 和 c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 2余弦定理的应用典例 1已知 ABC 中, AB3 、 BC37 、 AC4 ,求ABC中的最大角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题思路第一依据大边对大角确定要求的角,然后用余弦定理求解.解题过程解：三边中BC37 最大, BC 其所对角 A 最大,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据余弦定理：cos AAB 2AC 2BC 2324237 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 AB
6、 AC2342可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0A180, A120故 ABC 中的最大角是 A120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 3正弦定理和余弦定理的综合应用典例 1在ABC 中,内角 A ,B , C 的对边分别为 a , b , c已知 cos A-2cosC= 2c-a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin CI求的值.cos Bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1II 假设 cosB=4,ABC的周长为 5,求b 的长.可编辑资料 - - - 欢
7、迎下载精品_精品资料_解题过程解:I由正弦定理,设a bck,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 2ca2k sin Cksin A2sin Csin A , 所以 cosA2cos C2sin Csin A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bk sin Bsin BcosBsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 cos A2cos C sin B2sin CsinAcos B ,化简可得 sin AB2sinBC
8、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ABC,所以 sin C2sinA,因此 sin C2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由 sin C2 ,得 c2a.由余弦定得及 cos B1 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Ab2a2c242ac cosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a24a2 .4a24a214所以 b2a.又 abc5, 从而 a1, 因此 b=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
9、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1 在 ABC 中,已知 a23 , c62 , B450 ,求 b 及 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_突破 1判定三角形的外形典例 1 在 ABC 中,在ABC 中, a,b,c 分别是角 A 、B 、C 所对的边, bcosA a cosB, 试判定ABC 三角形的外形. .222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bbcosA a cosBb a 2bca acb 2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b2c2a 2a 2
10、c2b222 ab 故此三角形是等腰三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab突破 2与其他学问综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例 1已知向量 mac,b, nac, ba ,且 m n0 ,其中 A,B, C 是 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的内角, a , b ,c 分别是角 A, B,C 的对边 .1求角 C的大小.2求 sin Asin B 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解题过程解：1由 m n0 得 ac acbba0a 2b2c2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余
11、弦定理得cos Ca 2b2c22abab12ab20CC3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2CA3AB2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Asin 2 Asin Asin2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Acossin3333 sin A3 cos A33 sin A1 cos A3 sin A22226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0A2 A 5 1sin A133 sin A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36662626可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
12、精品资料_即3sin A 2sin B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 习题稳固 1、2022 上海理 在 ABC 中,假设sin 2 Asin 2 Bsin 2 C,就 ABC 的外形是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D 不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在 ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是C=2B ,就 cosC=a,b,c ,已知 8b=5c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_77724A B CD 25252525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
13、精品资料_3、在 ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a, b, c . 假设a cosAbsin B ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A cos A1A -2cos2BB 12C -1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o4、知ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为4 的等差数列,就ABC 的面积为 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、假设ABC 的内角 A、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 a 2A的大小为b2c2bc ,就角可编辑资料 -
14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、在 ABC中,角 A、B、C所对的边分别为 a 、b、c ,假设就 cos A3bccosAa cosC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、设ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c , cos A3 , cos B5513可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 b3 , 就 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、在 ABC 中,已知 1求证： tan BAB AC3tan A .3BA BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2假设cosC5 , 求 A 的值5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 提高训练 1、在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.假设 C120,c 2 a, 就AabB abCabDa 与 b 的大小关系不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 ABC 中,假设 lga lgc lgsinB lg2且 B0, ,就 ABC 的外形是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 等边三角形B直角三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在 AB
16、C 中,角A, B,C 所对边长分别为a, b, c ,假设 a2b22c2 ,就 cosC的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为A 32B 22C1 2D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、在 ABC中,假设 a =2, b+c=7, cosB=1,就 b=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设 ABC 的内角 A , B,C,所对的边分别是a,b,c,假设 a+b-ca+b+c =ab, 就角 C= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、在ABC 中,假设 a3, co
17、s A1 , 就 ABC的外接圆的半径为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、 ABC中, A30 , a8,b83, 就此三角形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、在ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c已知 cosA 2 , sinB5 cosC3 求 tanC 的值. 假设 a2 ,求ABC 的面积 超越练习 1、在 ABC 中, AB=2 , AC=3 , AB BC = 1 就 BCA.3B.7C. 22D.232、已知ABC 的三边长成公比为2 的等比数列,就其最大角的余弦值为 3、在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a、b、c, 假设 a2+c2- b2 tanB=3ac , 就角 B=4、已知 ABC的角 A、B、 C所对的边分别是 a、b、c,设向量 ma,b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nsinB,sinA , pb2, a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 假设 m/n ,求证： ABC为等腰三角形. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ 2） 假设 m p ,边长 c = 2 ,角 C =3 ,求 ABC的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载