《全国卷历年高考平面向量真题归类分析(共7页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷历年高考平面向量真题归类分析(共7页).docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上全国卷历年高考平面向量真题归类分析（2015年-2019年共14套）一、代数运算（3题）1.(2015全国2卷13)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.解：因为向量a+b与a+2b平行,所以a+b=k(a+2b),则所以答案:2.（2017全国1卷13）已知向量，的夹角为， ，则 .解：，所以.3.（2018全国2卷4）已知向量，满足，则A. 4 B. 3 C. 2 D. 0解：因为所以选B.4.（2019全国1卷7）已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为A. B. C. D. 解：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，
2、故选B【归类分析】这类题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养解决问题的关键是熟悉公式及运算法则，求夹角公式为：，注意向量夹角范围为求模长则利用公式转化为向量数量积运算，注意运算结果开平方才是模长这类题基本解题思路如下：解题思路及步骤注意事项确定基底一般选择已知模长及夹角大小的两个不共线向量作为基底用基底表示所有相关向量统一用同一个基底表示向量运算解题常用公式求模，模长记得开平方二、几何运算（3题）1.（2018全国1卷6）在中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D. 解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.2.（2015全
3、国1卷7）设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A. B. C. D. 解：选A.由题知3.（2017全国2卷12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）.A. B. C. D.解：方法一：如图所示，取的中点，联结，取的中点，由，则 ，当且仅当，即点与点重合时，取得最小值为，故选B.（方法二见模块三第8题）【归类分析】这类题主要考查利用平面向量的线性运算，解题时尽量画出符合要求的图形.平面向量基本定理是解决向量问题的出发点，通过线性运算可将平面内相关向量用同一基底表示.题目如果没有选定基底，则如何选取基底是关键，一般是选已知模长及夹角的两个不共线向量为基底，且其
4、它向量便于用该基底表示.解题思路及步骤注意事项作图作图尽量符合题目已知条件，例如边长关系，角度大小关系确定基底一般选择已知模长及夹角大小的两个不共线向量作为基底若基本图形为三角形，常以一组邻边为基底；若基本图形为平行四边形，常以一组邻边或对角线为基底用基底表示根据三角形法则、平行四边形法则把所有相关向量统一用所选的基底表示向量运算解题找两个向量的夹角时，一定要通过平移让两个向量起点重合再确定夹角三、坐标运算（7题）1.（2016全国2卷3）已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()A.-8 B.-6 C.6 D.8解：a+b=(4,m-2),因为(a+b)b,所以(a
5、+b)b=12-2(m-2)=0,解得m=8.选D.2.（2016全国3卷3）已知向量, ,则ABC=()A.30 B.45 C.60 D.120解：选A.因为=+=,=1,所以cosABC=,即ABC=303.（2019全国2卷3）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A. -3 B. -2 C. 2 D. 3解：由，得，则，故选C4.（2016全国1卷13）(2016全国卷高考理科T13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.解：由已知得:a+b=(m+1,3),所以|a+b|2=|a|2+|b|2(m+1)2+32=m2+12+12+22,
6、解得m=-2.答案:-25.（2018全国3卷13）已知向量，若，则_解：由题可得 ，即，故答案为6.（2019全国3卷13）已知为单位向量，且=0，若 ，则_.解：因为，所以，所以，所以 7.（2017全国3卷12）在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为（ ）.A3BC.D2解：由题意，作出图像，如图所示设与切于点，联结以点为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为因为，所以因为切于点所以所以是斜边上的高，即的半径为因为点在上所以点的轨迹方程为设点的坐标为，可以设出点坐标满足的参数方程，而，因为，所以，两式相加得 (其中，)，当且仅当，时，取得最大值为3故
7、选A.8.（2017全国2卷12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）.A. B. C. D.方法二：如图所示建立直角坐标系，则，,，设，则， 所以，当，即时，取得最小值为，故选B.【归类分析】这类题主要考查利用平面向量的坐标运算，渗透了数学运算、直观想象素养对于向量坐标运算，一定要弄清楚坐标运算的本质.由于选取了平面上两个互相垂直的单位向量作为基底（单位正交基底），这大大的降低了解题的难度.因此，遇到平面向量难题时要想到建立直角坐标系，用坐标法解题思路及步骤注意事项建立坐标系相关点尽量在坐标轴上或成对称关系，向量坐标零越多越好写出向量坐标根据“、两点的坐标分别为，则，特别地，若A为原点O，则向量坐标即为终点坐标”，写出所有相关向量的坐标坐标运算解题坐标运算是解决相对复杂问题的有效方法专心-专注-专业