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1、名师推荐精心整理学习必备统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限本组下限组中值=（上限+下限）/2 或=下限+组距/2 或=上限组距/2 2 当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限本组下限或=本组上限上组上限组中值=（本组下限+下组下限）/2 或=本组下限+组距/2 或=下组下限组距/2 3 组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限邻组组距/2 或=下限+邻组组距/2 一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数1 计划完成相对数的基本计算公式：计划完成相对数=计划完成数实际完成数*100%例：某公司计划销售收入500 万元，实际的销售收入552 万
2、元。则：计划完成相对数=500552*100%=110.4%2 计划完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数：计划完成相对数=%100%100计划增长实际增长*100%（2）对于产品成本降低百分数：计划完成相对数=%100%100计划增长实际增长*100%例：某企业规定产值计划比上年增长8%，计划生产成本比上年降低5%，产值实际比上年提高 10%，生产成本实际比上年降低6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。解：产值计划完成相对数=%8%100%10%100*100%=101.85%成本计划完成相对数=%5%100%6%100*100%=98.95%名师推荐精心整理学习必备（3）
3、计划执行进度相对数的计算方法：计划执行进度=本期计划数成数计划期内某月止累计完*100%例：某公司计划完成商品销售额1500 万元，19 月累计实际完成1125 万元。则：19 月计划执行进度=15001125*100%=75%（二）结构相对数结构相对数=总体数值总体某部分数值*100%例：某地区国内生产总值为1841.61 亿元，其中第一产业增加值为88.88 亿元，则：第一产业增加值所占比重=1.618418.888*100%=4.83%（三）比例相对数比例相对数=同一总体另一部分数值总体中某一部分数值*100%例：某地区国内生产总值为2106.96 亿元，其中轻工业产值为1397.31
4、亿元，重工业产值为 709.65 亿元，则：轻重工业比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数比较相对数=标数值乙地区（单位）同一指数值甲地区（单位）某指标*100%例：某省两个市有关资料如表所示。市名人口数（万人）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元/人）甲725 280 3862 乙340 192 5647 比较相对数（以乙市为100）213.24 145.83 68.39（五）动态相对数动态相对数=基期数值报告期数值*100%例：某地区国内生产总值为 2097.77 亿元，为 2383.07 亿元。则：动态相对数=7.720977.02383*100%=113.
5、6%（六）强度相对数名师推荐精心整理学习必备强度相对数=另一有联系的指标数值某一指标数值例：某地区零售商业网点为50000 个，年平均人口为800 万人，则：零售商业网密度=万人个80050000=62.5（个/万人）零售商业网密度=个万人50000800=0.016（万人/个）三、平均指标（一）算数平均数1 简单算数平均数：_x=nxxxn21=n1niix例：某生产班组10 个工人日加工零件数量分别为20、21、22、23、24、25、26、28、29、32，则这 10 个工人日平均加工零件数为：平均加工零件数=1032292826252423222120=25（件）2 加权算术平均数：根
6、据单项数列计算加权算术平均数：_x=nnnfffffxfxfxfx321332211=n1ii1fniiifx例：某车间有200 名职工，他们每月加工的零件数如表所示：零件数（件）xi工人数（人）fi产量*工人数xifi30 20 600 32 50 1600 34 76 2584 35 40 1400 36 14 504 合计200 6688 职工平均加工零件数=144076502014*3640*3576*3450*3220*30=33.44（件）根据组距数列计算加权算术平均数名师推荐精心整理学习必备_x=n1ii1fniiifx（xi为组中值）例：某食品厂上月有员工300 人，其糖果产量
7、资料如表所示：产量（千克）员工人数（人）fi组中值xi总产量（千克）xifi400 以下22 350 7700 400500 50 450 22500 500600 66 550 36300 600700 76 650 49400 700800 56 750 42000 800 以上30 850 25500 合计300 183400 _x=n1ii1fniiifx=611.33（千克）（二）调和平均数1 简单调和平均数：H=niixn11（H代表调和平均数，xi代表各单位标志值，n代表标志值的项数）例：轮船从甲地开往乙地，去时顺水行舟，船速为每小时100 千米，返回时逆水行舟，船速为每小时80
8、 千米，求轮船的平均时速。H=280110011=88.89（千米/时）2 加权调和平均数：H=niiiniixmm11名师推荐精心整理学习必备例：红星制造厂本月购进甲种原材料三批，每批采购价格和采购金额如表所示，求本月购进甲种原材料的平均价格。价格（元/千克）xi 采购金额（元）mi 采购量（千克）iixm第一批50 25000 500 第二批55 44000 800 第三批60 18000 300 合计87000 1600 原材料的平均价格：H=niiiniixmm11=160087000=54.38（元/千克）（三）几何平均数1 简单几何平均数：G=nnxxxx*321=nix（G代表几
9、何平均数，xi代表各单位标志值，n代表标志值的项数，连乘符号）例：某地区上个五年期间，经济的发展速度如表所示：时间第一年第二年第三年第四年第五年发展速度（%）104.1 107.7 110.5 114.0 118.0 则平均发展速度G=nix=58.11*4.11*05.11*77.01*41.01=1.1075 2 加权几何平均数：G=niffnfffinxxxx1321*321=niffiiix1利用对数计算，则计算公式为：lgG=niinnfxfxfxf12211lglglg=niiniiifxf11lg例：某地区20 年来的经济发展速度如表所示，要求计算20 年中经济平均发展速度。发展
10、速度（%）xi年数（次数）fi lgxi fi lgxi102 1 2.0086 2.0086 105 5 2.0212 10.106 107 10 2.0294 20.2940 110 4 2.0414 8.1656 合计20 40.5742 名师推荐精心整理学习必备lgG=niiniiifxf11lg=20742.540=2.0287 G=106.83%四、众数和中位数（一）众数：下限公式：M0=L+i*211上限公式：M0=Ui*212公式中：L 代表众数组的下限值；U 代表众数组的上限值；1代表众数组次数与前一组次数之差；2代表众数组次数与后一组次数之差；i 代表众数组的组距。例：现检
11、测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，的资料如表所示。耐用时间（小时）产品个数（个）600 以下84 600800 161 8001000 244 10001200 157 12001400 36 1400 以上18 合计700 易知众数落在第二组，则：L=800，1=244161=83，2=244157=87，i=200 众数M0=L+i*211=800+002*878383=897.65（小时）（二）中位数1 由未分组资料确定中位数：Om=21n（n 代表单位标志值的项数）例：某生产小组7 人日产量（件），由低到高排列为：9，10,12，13,14,15,16，求中位数。中位数所在位置Om=
12、21n=217=4 2 由单项数列确定中位数：Om=21niif名师推荐精心整理学习必备例：某车间56 个工人的日产量资料如表所示，求车间工人日产量的中位数。日产量（件）工人数（人）累计次数10 8 8 15 12 20 18 20 40 20 10 50 22 6 56 合计56 Om=21niif=256=28，对应在第三组。所以 Me=18 3 由组距数列确定中位数中位数所在位置Om=21niif下限公式：Me=L+mmniifSf112*i 上限公式：Me=U mmniifSf112*i 公式中：L 为中位数所在组的下限值；U 为中位数所在组的上限值；fm为中位数所在组的次数；Sm1为
13、中位数所在组前面各组的累计次数；Sm+1为中位数所在组后面各组的累计次数；i 代表中位数所在组的组距。耐用时间（小时）产品个数（个）累计次数以下累计以上累计600 以下84 84 700 600800 161 245 616 8001000 244 489 455 10001200 157 646 211 12001400 36 682 54 1400 以上18 700 18 合计700 名师推荐精心整理学习必备Om=21niif=2700=350 说明中位数在第三组，即在800-1000 小时之间。中位数Me=L+mmniifSf112*i=800+200*2442452700=886.07
14、（小时）五、几种平均数的关系1 算数平均数、众数和中位数的关系：当_x=Me=M0 时，分布曲线为正态分布；当_xMeM0 时，分布曲线右偏；当_xMe0时，表明分布数列是正向偏态（右偏）。当3时，次数分布曲线为尖顶峰曲线，说明总体次数分布集中趋势明显，标志值变异程度小；3 计算结果表明，工人日产量的分布曲线呈现尖顶峰的分布趋势，说明工人日产量间的差异程度较小，平均数_x=75件的代表性较强。日产量（件）工人数fi组中值ixixx（ixx）3 fi（ixx）4 fi50 以下11 45-30-297000 8910000 5060 13 55-20-104000 2080000 6070 70 65-10-70000 700000 7080 120 75 0 0 0 8090 50 85 10 50000 500000 90100 30 95 20 240000 4800000 100110 5 105 30 135000 4050000 110 以上1 115 40 64000 2560000 合计300 18000 23600000