2022年数据结构总结 .pdf

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1、多项式时间-人们可以接受的时间复杂度(不会长到没尽头)。P问题-可以在多项式时间内解决的问题。NP 问题-可以猜到答案,并可在多项式时间内验证是否正确的问题。NPC(完全)问题-是 NP 问题,且其它所有NP 问题都可约化到它的问题。NP-Hard(难)问题-不一定是 NP 问题,但其它所有NP 问题都可约化到它的问题。时间复杂度的概念:给定算法的运行时间增长趋势,一般输入规模看成很大。(渐进)阶从低到高:1 logn n nlogn n2 n3 2n n!B A-C A-D A-E 最短路径A-B 还到不了A-D A-E 最短路径长度10 30 100 所在集合U U U U 查表可知,A

2、的邻点中,到B的距离最短,所以将B 加入集合 S S=A,B 文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1

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7、0文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:

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9、-D A-E 最短路径长度10 60 30 100 所在集合S U U U 查表S=A,B,D 文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10

10、文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:C

11、T7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6

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15、O5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10现在发现,A 到其它点的路径选择多了。比如A 到 E:A-E=100 A

16、-D-E=90 显然后一条虽然经过的点多,但总路径短了,于是更新此表:(A 到其它点也是,只要有更短路径就换上去)A-B A-C A-D A-E 最短路径A-B A-D-C A-D A-D-E 最短路径长度10 50 30 90 所在集合S U S U 查表,在集合U 中,选 A 过去最近的,发现是A-C=50(路径 A-D-C)S=A,B,D,C 文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K

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23、0I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10加入 C后,继续找A 到其它点有没有更短的走法,有的话就更新表A-B A-C A-D A-E 最短路径A-B A-D-C A-D A-D-C-E 最短路径长度10 50 30 60 所在集合S S S U 到此,集合U 中只剩下E,加入 S(路径 A-D-C-E):S=A,B,D,C,E 文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O

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25、2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N

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30、1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10最后次更新表(E没有出去的方向,所以实际上本次无更新)A-B A-C A-D A-E 最短路径A-B A-D-C A-D A-D-C-E 最短路径长度10 50 30 60 所在集合S S S S 最终集合U 中元素全部到了S中,表则如上所示。实际编程中,可以用一个数组表示此表,比如数组arr

31、,arr2保存 A-B的最短路径长度,arr3 保存 A-C的以此类推。最终:arr2=10 arr3=50 arr4=30 arr5=60 那么,如果我现在想知道A 到 C怎么走最短,那么查表(数组)就可知:走路径 A-D-C最短,长度为50 可以看到,每次迭代,集合U 都往集合S中送一个点。而考虑上那个点并更新表后,每次都会获得当前最优的解。当全部迭代完成,最终得到的表就是整体最优解表。这一点要注意,贪心法解题,很多都只能获得近似解,但迪杰斯特拉算法可以获得最优解。将以上步骤抽出来:1、初始时,集合S只包含源点o,集合 U 包含除了源点的其它顶点。2、从 U 中选取一个距离源点最短的顶点加

32、入S中。3、以 S中现有顶点组成路径,审查o 到其它点是否有更短路径,有则更新。4、重复 2、3 步。最优装载(贪心):比如有艘轮船,可以装10 吨货物。假设现在有5 件货物,重量分别是3、1、7、4、9 吨。装最多货物的思路:1、先对货物按重量从小到大排序:1、3、4、7、9 吨。2、依次装船,直到装不下。这里装上1、3、4 后就放不了7 了。所以最多装3 个。简言之,先装轻的,再装重的,当然能装的就最多。文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4

33、B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1

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36、 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N1

37、0I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K

38、10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码

39、:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10注意:虽然是贪心法,但本题得到的一定是最优解。动态规划与贪心的关系:动态规划建表查表需花费时间、空间开销,效率比贪心低,但肯定能获得最优解。贪心每次只取局部最优解,效率高,但整体不一定(注意是不一定)是最优解。文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO

40、5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3

41、L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文

42、档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT7J4B6F6L1 HX7O9C6Q4U2 ZO5N10I3L9K10文档编码:CT

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