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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考动点专题1、如图 1, 在半径为 6, 圆心角为 90的扇形 OAB的弧 AB上, 有一个动点P,PHOA,垂足为 H, OPH的重心为 G.1 当点 P 在弧 AB上运动时 , 线段 GO、GP、GH中, 有无长度保持不变的线段.假如有 , 请指出这样的线段, 并求出相应的长度.2 设 PHx ,GPy , 求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域 即自变量x 的取值范畴 .3 假如 PGH是等腰三角形 , 试求出线段PH的长 .B解:1 当点 P 在弧 AB上运动时 ,OP 保持不变 ,
2、 于是线段GO、GP、GH中, 有长度保持不变的线段,这条线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2段是 GH=3NH=231P2OP=2.Ny可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222(2) 在 Rt POH中,OH在 Rt MPH中,OPPH36x, MH1 OH21362x 2 .OGxMHA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22MPPHMHx91 x224图 121363x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 y =GP=31MP=363
3、3x20x 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) PGH是等腰三角形有三种可能情形:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GP=PH时, 13633x 2x , 解得 x6 .经检验 ,x6 是原方程的根 , 且符合题意 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GP=GH时,363 x3PH=GH时, x2 .2 , 解得 x0 .经检验 ,x0是原方程的根 , 但不符合题意 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述 , 假如 PGH是等腰三角形 , 那么线段 PH的长为6 或 2.
4、2、如图 2, 在 ABC中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC上运动 . 设 BD=x, CE= y .(1) 假如 BAC=30, DAE=105, 试确定 y 与 x 之间的函数解析式.(2) 假如 BAC的度数为, DAE的度数为, 当,满意怎样的关系式时,1 中 y 与 x 之间的函数解析式仍成立.试说明理由 .解:1在 ABC中, AB=AC,BAC=30,A ABC= ACB=75 , ABD=ACE=105. BAC=30, DAE=105, DAB+CAE=75,又 DAB+ ADB=ABC=75, CAE= ADB,DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
5、 ADB EAC, ABCEBD ,BCAC图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1, y.y1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由于 DAB+CAE=, 又 DAB+ ADB=ABC=90式成立 , 且函数关系2F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 90=,整理得90 .B221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当90 时, 函数解析式y 2成立 .PxPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如图 31,在 ABC中, ABC=90,AB=4,BC=3.点 O是
6、边 AC上的一个动点 , 以点 O为圆心作半圆 , 与边 AB 相切于点 D, 交线段 OC于点 E. 作 EPED, 交射线 AB 于点 P, 交射线 CB于点 F.(1) 求证:ADE AEP.(2) 设 OA=x ,AP= y , 求 y 关于 x 的函数解析式 , 并写出它的定义域.学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -FCC3231ED AEODOA第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(3) 当 BF=1 时, 求线
7、段 AP的长 .解:1 连结 OD.依据题意 , 得 ODAB, ODA=90 , ODA=DEP.又由 OD=OE得, ODE=OED. ADE= AEP, ADE AEP.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ABC=90 ,AB=4,BC=3,AC=5. ABC= ADO=90 , ODBC, OD3x , ADx ,545可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34385555OD=x ,AD=x .AE=xx=x .8 x4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ADE AEP, AEAP3 当 BF
8、=1 时,AD , 5AEy5. y8 x516 x 0x25 .58可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 EP交线段 CB的延长线于点F, 如图 31 ,就 CF=4. ADE=AEP, PDE=PEC. FBP= DEP=90 , FPB=DPE, F= PDE, F= FEC, CF=CE.85可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5-x =4, 得 x. 可求得 y2 , 即 AP=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_58如 EP 交线段 CB于点 F, 如图 32,就 CF=2. 类似 , 可得 CF=CE.815可编辑资料 - - - 欢迎下
9、载精品_精品资料_5-x =2, 得 x. 可求得 y6 , 即 AP=6.综上所述 ,当 BF=1 时, 线段 AP的长为 2 或 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_584：如图,在矩形ABCD 中, AB=12cm ,BC=6cm ,点 P 沿 AB 边从点 A 开头向点B 以 2 厘米 /DC秒的速度移动.点Q 沿 DA 边从点 D 开头向点 A 以 1 厘米 /秒的速度移动.假如、同时动身,用 t 秒表示移动的时间（0 t 6）,那么：（ 1）当 t 为何值时,三角形QAP 为等腰三角形？Q（ 2）求四边形QAPC 的面积,提出一个与运算结果有关的结论.（ 3）当 t
10、 为何值时,以点Q、A 、P 为顶点的三角形与ABC 相像？分析：（ 1）当三角形 QAP 为等腰三角形时,由于A 为直角,只能是AQ=AP ,建立等量关系,APB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2t6t ,即 t2 时,三角形QAP 为等腰三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）四边形QAPC 的面积 =ABCD 的面积三角形QDC 的面积三角形PBC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_126=112x21 1222x6=36,即当 P、Q 运动时,四边形QAPC 的面积不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）
11、明显有两种情形：PAQ ABC , QAP ABC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x由相像关系得6x122x6 或 6x612 ,解之得 x3或 x1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、如图 1 ,已知抛物线的顶点为A （2 , 1）,且经过原点O,与 x 轴的另一个交点为B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求抛物线的解析式.（用顶点式求得抛物线的解析式为12yxx4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如点 C 在抛物线的对称轴上,点D 在抛物线上,且以O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形,求D 点的坐标
12、. 连接 OA 、AB ,如图 2,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点P ,使得 OBP 与 OAB 相像？如存在,求出P 点的坐标.如不存在,说明理由.yyAAOBOBxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 2- - - - - - - - - -图 1例 1 题图图第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知抛物线yax 2bxc 经过P3,3,E53 ,02及原
13、点O 0,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求抛物线的解析式（由一般式得抛物线的解析式为yxx ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33（ 2）过 P 点作平行于x 轴的直线 PC 交 y 轴于 C 点,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上,任取一点Q ,过点 Q作直线 QA 平行于 y 轴交 x 轴于 A 点,交直线PC 于 B 点,直线 QA 与直线 PC 及两坐标轴围成矩形OABC 是否存在点Q ,使得OPC 与 PQB 相像？如存在,求出Q 点的坐标.如不存在,说明理由可编辑资料
14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）假如符合（ 2）中的 Q 点在 x 轴的上方,连结OQ ,矩形 OABC 内的四个三角形在怎样的关系？为什么？ OPC, PQB,OQP,OQA y之间存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CPBQOEAx7、如图,四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,将边 BC 折叠,使点 B 落在边 OA 的3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 D 处.已知折叠CE55 ,且tanEDA.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
15、精品资料_（ 1）判定OCD 与 ADE 是否相像？请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标.（ 3）是否存在过点D 的直线 l,使直线 l、直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和直线l、直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相像？假如存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线.假如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 、在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数yax2bxc a0 的图象与 x 轴交于 A, B 两y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点（点 A 在点 B 的左边）,
16、与y 轴交于点 C ,其顶点的横坐标为1,且过点 2,3 和 3, 12 CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求此二次函数的表达式.（由一般式得抛物线的解析式为yx22x3 ）E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ODA x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 练习 2 - 图- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
17、_精品资料_（ 2）如直线l : ykxk0 与线段 BC 交于点 D （不与点 B, C 重合）,就是否存在这样的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l ,使得以 B,O,D 为顶点的三角形与 BAC 相像？如存在,求出该直线的函数表达可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式及点 D 的坐标.如不存在,请说明理由.A1,0,B3,0, C 0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如点 P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角PCO 与ACO 的大小（不必证明）,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_写
18、出此时点P 的横坐标xp 的取值范畴yxl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AoBxCAByOx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 4 图练习 3 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、 如下列图,已知抛物线yx21 与 x 轴交于 A 、B 两点,与y 轴交于点 C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 A 、B 、C 三点的坐标（ 2）过点 A 作 AP CB 交抛物线于点P ,求四边形ACBP 的面积（ 3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ,过 M 作 MG
19、x 轴于点 G,使以 A、M 、G 三点为顶点的三角形与PCA 相像如存在,恳求出M 点的坐标.否就,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、已知：如图,在平面直角坐标系中,3 ABC 是直角三角形,ACB90o ,点 A, C 的坐标分别为A3,0, C 1,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanBAC4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求过点 A, B 的直线的函数表达式.点A3,0 , C 1,0 , B 1,3 ,yy3 x9B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44（ 2）在 x 轴上找一点D ,连接 D
20、B ,使得等）,并求点D 的坐标. ADB 与 ABC 相像（不包括全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（ 3）在（ 2）的条件下,如P, Q 分别是 AB 和 AD 上的动点,连接PQ ,设AOCAPDQm ,问是否存在这样的m 使得 APQ 与 ADB 相像,如存在,请求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -出 m 的值.如
21、不存在,请说明理由参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 、解: 由题意可设抛物线的解析式为ya x2 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线过原点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0a0a1.42 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线的解析式为y1 x42 21 ,即 y1 x 2x4y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 1, 当 OB 为边即四边形OCDB 是平行四边形时 ,CD OB,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 01 x42 21 得 x 1OB0, x 24 ,
22、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B4,0,OB 4.D 点的横坐标为612CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 x 6 代入 yD6, 3;x241 ,得 y 3,图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点D,使得四边形ODCB 是平行四边形 ,此时 D 点的坐标为 2, 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 OB 为对角线即四边形OCBD 是平行四边形时 ,D 点即为 A 点,此时 D如图 2,由抛物线的对称性可知:AO AB, AOB ABO.如 BOP 与 AOB 相像
23、,必需有 POB BOA BPOyAOBE点的坐标为 2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 OP 交抛物线的对称轴于A点, 明显 A2, 1x直线 OP 的解析式为y1 xA2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由1 x21 x 2x ,4图 2P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 x10, x 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.P6, 3过 P 作 PE x 轴,在 Rt BEP 中,BE 2,PE 3,PB 13 4.PBOB, BOP BPO, PBO 与 BAO 不相像
24、,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点.所以在该抛物线上不存在点P, 使得 BOP 与 AOB 相像 .练习 1、解：（ 1 ）由已知可得：3a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_75 a53 b420解之得, a253, b, c0 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c02253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因而得,抛物线的解析式为：yxx 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,
25、共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Q 点的坐标为 m, n ,就nmm , 333332 m253 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要使 OCP PBQ , BQPBCPOC3nm3m3,就有,即3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解之得, m123, m22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
26、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m123 时, n2 ,即为 Q 点,所以得Q23,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 m253 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33要使 OCP QBP , BQPB3nm3m3,就有,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OCCP3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解之得, m133,m23 ,当 m3 时,即为 P 点,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m133 时, n3,所以得Q 33,3 CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故存在
27、两个 Q 点使得OCP 与 PBQ相像3E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 点的坐标为 23,2, 33,3 12ODAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）在 RtOCP 中,由于tanCOPCP OC3所以3COP30o 图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 Q 点的坐标为 23,2 时,BPQCOP30o 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以OPQOCPBQAO90o 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
28、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此, OPC, PQB,OPQ,OAQ都是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又在 Rt OAQ中,由于tanQOAQA AO3所以3QOA30o 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即有POQQOAQPBCOP30o 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 OPC PQB OQP OQA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
29、 欢迎下载精品_精品资料_又由于 QP OP, QA OAPOQAOQ30o ,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l所以 OQA OQP NBCM练习 2G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1 ） OCD 与 ADE 相像.理由如下：EPODAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由折叠知,CDEB90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢
30、迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1290,Q1390o,23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又CODDAE90,OCD ADE .AE3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） tanEDAAD, 设 AE=3t ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AD=4t .由勾股定理得DE=5t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OCABAEEBAEDE3t5t8t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
31、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 1 ） OCD ADE ,得8tCD,OCCD,ADDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4t5tCD10t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 DCE 中, CD 2DE 2CE 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 10t25t 255 2 ,解得 t=1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OC=8 ,AE=3 ,点 C 的坐标为（ 0, 8）, 点 E 的坐标为（ 10 , 3）,设直线 CE 的解析式为y =kx+ b,可编辑
32、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10kb3,k1 ,解得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b8,b8,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 yx28 ,就点 P 的坐标为（ 16 , 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）满意条件的直线l 有 2 条： y= 2x+12 , y =2 x 12 .如图 2 ：精确画出两条直线.练习 3解：（ 1 ）Q 二次函数图象顶点的横坐标为1 ,且过点 2,3 和 3, 12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1, 2aa1,由4a2bc3,解得b29a3b212.c3.,可
33、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此二次函数的表达式为2yx2 x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）假设存在直线l : ykxk0 与线段 BC 交于点 D （不与点 B,C 重合）,使得以B,O,D 为顶点的三角形与 BAC 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_似可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 yx22 x3 中,令 y0 ,就由x22x30 ,解得 x1, x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1,0,12xB 3,0 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_