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1、精品_精品资料_高中高一数学上下册学问点必修 1 各章学问点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性 ;2. 元素的互异性 ;3. 元素的无序性说明： 1 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2) 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.(3) 集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列次序是否一样.(4)
2、集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3、集合的表示： 如我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,52. 集合的表示方法：列举法与描述法.留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集 即自然数集 记作： N正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A记作 a A ,相反, a 不属于集合 A 记作 a.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列举法：把集合中的元素一一列举
3、出来,然后用一个大括号括上.描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32 的解集是 x.R|x-32或x|x-32 4、集合的分类：1. 有限集含有有限个元素的集合2. 无限集含有无限个元素的集合3. 空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意：有两种可能1A 是 B 的一部分, ;2A 与 B 是同一集合.反之 :集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2.
4、“相等”关系5 5,且 55 ,就 5=5实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合A 与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时 ,集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合 B,即： A=B任何一个集合是它本身的子集.A A真子集 : 假如 A B, 且 A1B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB 或 BA假如 A B,B C, 那么 A C假如 A B 同时 B A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规定 :空集是任何集合的子集,空集是任
5、何非空集合的真子集.三、集合的运算1. 交集的定义： 一般的, 由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集 .记作 A B 读作”A 交 B”,即 A B=x|x A,且 xB.2、并集的定义：一般的,由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集.记作： A B读作”A 并 B ”,即 AB=x|x A,或 xB.3、交集与并集的性质：AA=A,A =,A B=B A ,AA=A, A=A,A B=B A.4、全集与补集(1) 补集：设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集 即,由 S 中全部不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集
6、 A 的补集 或余集 (2) 全集：假如集合S 含有我们所要讨论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示.(3) 性质： CUCUA=ACUA A= CUA A=U 二、函数的有关概念1. 函数的概念： 设 A、B 是非空的数集, 假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx 和它对应,那么就称f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 .记作： y=fx ,x A. 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域 ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合fx|x A 叫做函数
7、的值域 .2 假如只给出解析式y=fx ,而没有指明它的定义域,就函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域补充能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域, 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必需大于零 ;4 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么, 它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .6 指数为零底不行以等于零 6 实际问题中的
8、函数的定义域仍要保证明际问题有意义.又留意： 求出不等式组的解集即为函数的定义域.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再留意： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应 关系打算的,所以,假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,即称这两个函数相等或为同一函数 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判定方法：表达式相同;定义域一样 两点必需同时具备值域补充1 、函数的值域取决于定义域和对应法就,不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2. 应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角
9、函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx,x A 中的 x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 .C 上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系 y=fx ,反过来, 以满意 y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x ,y,均在 C 上. 即记为 C=Px,y|y=fx,xA 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的如干条曲线或离散点组成.(2) 画法A
10、、描点法：依据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对应值并列表,以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px,y ,最终用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法 请参考必修 4 三角函数 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.发觉解题中的错误.4. 明白区间的概念(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;2 无穷区间 ;3 区间的数轴表示 .5. 什么叫做映射一般的,设 A、 B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在
11、集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“ f： AB ”给定一个集合A 到 B 的映射,假如 a A,b B. 且元素 a 和元素 b 对应,那么,我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合A 、B 及对应法就 f 是确定的 ;对应法就有“方向性”, 即强调从集合 A 到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的 ;对于映射 f：AB 来说, 就应满意： 集合 A 中的每一个元素, 在集合 B中都有象,并且象是唯独的;集合
12、A 中不同的元素, 在集合 B 中对应的象可以是同一个; 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,留意判定一个图形是否是函数图象的依据 ;2 解析法：必需注明函数的定义域 ;3 图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义域 ;化简函数的解析式 ;观看函数的特点 ;4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特点 .留意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值补充一：分段函数在定义域的不同部分上有不同的
13、解析表达式的函数.在不同的范畴里求函数值时必需把自 变量代入相应的表达式. 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情形.1 分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;2 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集 .补充二：复合函数假如 y=fu,u M,u=gx,xA, 就 y=fgx=Fx, x A 称为 f、g 的复合函数.例如 :y=2sinXy=2cosX2+17. 函数单调性1. 增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1
14、, x2,假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x1 ,x2 ,留意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 2 必需是对于区间 D 内的任意两个自变量x1 ,x2; 当 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx 在这一区间上具有严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 .3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取 x1 , x2 D,且 x1(B) 图象法 从图象上看升降 _(C) 复合函数的单调性留
15、意： 1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 .2 、仍记得我们在选修里学习简洁易行的导数法判定单调性吗. 8. 函数的奇偶性(1) 偶函数：一般的,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f-x=fx ,那么 fx就叫做偶函数 .(2) 奇函数 :一般的,对于函数 fx 的定义域内的任意一个x,都有 f-x= fx,那么 fx就叫做奇函数 .留意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性 ,也可能既是奇函数又是偶函数.2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任
16、意一个 x,就 -x 也肯定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称.(3) 具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称 ; 奇函数的图象关于原点对称.总结：利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域是否关于原点对称 ;2 确定 f-x 与 fx 的关系 ;3 作出相应结论：如f-x=fx 或 f-x-fx=0 , 就 fx 是偶函数 ;如 f-x=-fx 或 f-x+fx=0 ,就 fx 是奇函数 .留意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.第一看函数的定义域是否关于原点对称, 如不
17、对称就函数是非奇非偶函数.如对称, 1 再依据定义判定 ;2 有时判定 f-x= fx 比较困难,可考虑依据是否有f-x fx=0 或 fx/f-x= 1 来判定 ;3 利用定理, 或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1). 函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.(2). 求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等,假如已知函数解析式的构造时,可用待定系数法 ;已知复合函数 fgx 的表达式时,可用换元法,这时要留意元的取值范畴 ;当已知表达式较简洁时,也可用凑配法 ;如已知抽象函数表达式,就
18、常用解方程组消参的方法求出 fx10. 函数最大 小值定义见课本 p36 页1 利用二次函数的性质 配方法 求函数的最大 小值 2 利用图象求函数的最大小值 3 利用函数单调性的判定函数的最大小值：假如函数 y=fx 在区间 a ,b 上单调递增, 在区间 b, c 上单调递减就函数y=fx 在 x=b 处有最大值 fb; 假如函数 y=fx 在区间 a ,b 上单调递减, 在区间 b, c 上单调递增就函数y=fx 在 x=b 处有最小值 fb;其次章基本初等函数一、指数函数一指数与指数幂的运算1. 根式的概念：一般的,假如,那么叫做的次方根nthroot ,其中 1 ,且*.可编辑资料 -
19、 - - 欢迎下载精品_精品资料_当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示. 式子叫做根式radical ,这里叫做根指数radicalexponent,叫做被开方数radicand.当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示 .正的次方根与负的次方根可以合并成0. 由此可得： 负数没有偶次方根 ;0 的任何次方根都是0,2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义指出： 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有
20、理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3. 实数指数幂的运算性质二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的,函数叫做指数函数exponential,其中 x 是自变量,函数的定义域为R.留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质二、对数函数一对数1. 对数的概念：一般的,假如,那么数叫做以为底的对数,记作：底数,真数,对数式 说明： 1 留意底数的限制,3 留意对数的书写格式 .两个重要对数：1 常用对数：以10 为底的对数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 自然对数：以无理数为底的对数的对数.对数式与指数式
21、的互化对数式指数式对数底数幂底数对数指数真数幂二对数的运算性质留意：换底公式二对数函数1、对数函数的概念：函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是0 ,+.留意： 1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别.如：,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.2 对数函数对底数的限制：函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为 0, +图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延长函数的值域为R函数图象都过定点1 , 0自左向右看, 图象逐步上升自左向右看,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象逐步下降三幂函数1、幂函数定义：一般的,形如的函数称为
22、幂函数,其中为常数.2、幂函数性质归纳.(1) 全部的幂函数在 0 ,+ 都有定义,并且图象都过点1, 1;(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数. 特殊的,当时,幂函数的图象下凸 ;当时,幂函数的图象上凸;(3) 时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限的靠近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限的靠近轴正半轴.第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.2、函数零点的意义： 函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点
23、.3、函数零点的求法：求函数的零点：1 代数法 求方程的实数根 ;2 几何法 对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点 .4、二次函数的零点：二次函数 .1) 0 ,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2) =0 ,方程有两相等实根 二重根 ,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.3) 0 ,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点高中数学必修二第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长, h 为高, h 为斜高, l 为母线
24、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 二 章 直 线 与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（ 1）公理 1 ：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 符号表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有无数个公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
25、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 直线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊的,当直线与x 轴平行或重合时 , 我们规定它的倾斜角为0 度.因此,倾斜角的取值范畴是0 18（02 ）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用 k 表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0k,= tan0 =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , =90,k 不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
26、_第 四章 圆与方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2 、圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3 ）求圆方程的方法： 一般都采纳待定系数法：先设后求. 确定一个圆需要三个独立条件, 如利用圆的标准方程,需求出 a, b, r.如利用一般方程,需要求出D, E, F.另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上.已知两圆相切,两圆心与切点共线圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点高中数学必修3 学问点
27、第一章 算法初步1.1.1算法的概念算法的特点 :(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的,必需在有限操作之后停止,不能是无限的.(2) 确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可 .(3) 次序性与正确性：算法从初始步骤开头,分为如干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都精确无误,才能完成问题.(4) 不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯独的,对于一个问题可以有不同的算法.(5) 普遍性：许多详细问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、运算器运算都要经过有限、事先
28、设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图（一）程序构图概念： 程序框图又称流程图, 是一种用规定图形、 流程线及文字说明来精确、直观的表示算法的图形.（二）构成程序框的图形符号及其作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习这部分学问的时候, 要把握各个图形的外形、作用及使用规章, 画程序框图的规章如下： 1 、使用标准的图形符号.2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画.3 、除判定框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判定框具有超过一个退出点的唯独符号.4、判定框分两大类,一类判定框“是”与“否”两分支的判定,而且有且仅有两个结果.另一类是多分支判定,有几种不同的
29、结果.5、在图形符号内描述的语言要特别简练清晰.（三）、算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、循环结构.1、次序结构：次序结构是最简洁的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的次序进行的, 它是由如干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一 种基本算法结构.次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下的连接起来,按次序执行算法步骤2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判定依据条件是否成立而挑选不同流向的算法结构.条件 P 是否成立而挑选执行A 框或 B 框.无论 P 条件是否成立, 只能执行 A 框或 B 框之一, 不行能同时执行 A 框和 B
30、 框,也不行能 A 框、 B 框都不执行.一个判定结构可以有多个判定框.3、循环结构：在一些算法中,常常会显现从某处开头,依据肯定条件,反复执行某一处理步骤的情形,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环结构中肯定包含可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件结构.循环结构可细分为两类：（1 ）、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P 成立时,执行 A 框, A 框执行完毕后,再判定条件P 是否成立,假如仍旧成立,再执行A 框,如此反复执行 A 框,直到某一次条件P 不成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构.（ 2 ）、另一类是直到型循环结构,如
31、下右图所示,它的功能是先执行,然后判定给定的条件 P 是否成立, 假如 P 仍旧不成立, 就连续执行 A 框,直到某一次给定的条件P 成立为止, 此时不再执行A 框,离开循环结构留意： 1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判定.因此,循环结构中肯定包含条件结构,但不答应“死循环”.2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果. 计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.1.2.1输入、输出语句和赋值语句3、赋值语句（1） ）赋值语句的一般格式（2） ）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量.（ 3）赋值语句中的“
32、”称作赋值号, 与数学中的等号的意义是不同的.赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的 值赋给赋值号左边的变量. （ 4）赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式.（ 5 ）对于一个变量可以多次赋值.留意：赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式.如：2=X是错误的.赋值号左右不能对换.如“ A=B”“ B=A”的含义运行结果是不同的.不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同.分析：在 IF THEN ELSE 语句中,“条件”表示判定的条件,“语句 1”表示满意条件时执行的操作内容.“语
33、句 2”表示不满意条件时执行的操作内容.END IF表示条件语句的终止.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算机在执行时,第一对IF 后的条件进行判定,假如条件符合,就执行THEN 后面的语句1.如条件不符合,就执行ELSE 后面的语句21.3.1 辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法.也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： （ 1 ）：用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 0S 和一个余数 0R .（2）：如 0R 0 ,就 n 为 m, n的最大公约数.如 0R 0,就用除数 n 除以余数 0R 得到一个商 1S 和一个余数 1R .（3 ）：如 1R
34、 0 ,就 1R 为 m,n 的最大公约数.如 1R 0,就用除数 0R 除以余数 1R 得到一个商2S 和一个余数 2R . , 依次运算直至 nR 0 ,此时所得到的 即为所求的最大公约数.2 、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术.在 九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之,不行半者,副置分母.子之数,以少减多,更相减损, 求其等也, 以等数约之. 翻译为：（ 1）：任意给出两个正数. 判定它们是否都是偶数. 如是,用 2 约简.如不是,执行其次步.（ 2 ）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数.连续这个操作,直到所
35、得的数相等为止,就这个数（等数）就是所求的最大公约数.3、辗转相除法与更相减损术的区分：（ 1 ）都是求最大公约数的方法,运算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,运算次数上辗转相除法运算次数相对较少,特殊当两个数字大小区分较大时运算次数的区分较明显.（2 ）从结果表达形式来看,辗转相除法表达结果是以相除余数为 0 就得到,而更相减损术就以减数与差相等而得到1.3.2 秦九韶算法与排序1 、秦九韶算法概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx=anxn+an-1xn-1+ .+a1x+a0求值问题fx=anxn+an-1xn-1+ .+a1x+a0=anxn-1+an-
36、1xn-2+ .+a1x+a0= anxn-2+an-1xn-3+ .+a2x+a1x+a0=.=. anx+an-1x+an-2x+.+a1x+a0求多项式的值时,第一运算最内层括号内依次多项式的值,即v1=anx+an-1然后由内向外逐层运算一次多项式的值, 即 v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3.vn=vn-1x+a0这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题.其次章统计2.1.1 简洁随机抽样 1 总体和样本在统计学中 , 把讨论对象的全体叫做总体把每个讨论对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了讨论总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分讨论
37、,我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2. 简洁随机抽样,也叫纯随机抽样.就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机的抽取调查单位.特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等）,样本的每个单位完全独立, 彼此间无肯定的关联性和排斥性.简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基 础.通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采纳这种方法.3. 简洁随机抽样常用的方法：（ 1 ）抽签法.随机数表法.运算机模拟法.使用统计软件直接抽取.在简洁随机抽样的样本容量设计中,主要考虑：总体变异情形.答应误差范畴.概率保证程度4. 抽签法 :（ 1 ）给调查对象群体中的每一个对象编号.（2 ）
38、预备抽签的工具,实施抽签（ 3 ）对样本中的每一个个体进行测量或调查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参与某项活动.2.1.2系统抽样1. 系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序, 再运算出抽样距离, 然后依据这一固定的抽样距离抽取样本. 第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取. K（抽样距离） =N （总体规模） /n（样本规模）前提条件： 总体中个体的排列对于讨论的变量来说, 应是随机的, 即不存在某种与讨论变量相关的规章分布. 可以在调查答应的条件下, 从不同的样本开头抽样, 对比几次样本的特点.假如
39、有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合.2. 系统抽样, 即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一.由于它对抽样框的要求较低, 实施也比较简洁. 更为重要的是, 假如有某种与调查指标相关的帮助变量可供使用,总体单元按帮助变量的大小次序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估量精度.2.1.3 分层抽样1分层抽样（类型抽样） ：先将总体中的全部单位依据某种特点或标志（性别、年龄等） 划分成如干类型或层次, 然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本, 最终, 将这些子样本合起来构成总体的样本.两种方法：（1 ）先以分层变量将总体划分为
40、如干层,再依据各层在总体中的比例从各层中抽取.（ 2 ）先以分层变量将总体划分为如干层,再将各层的元素按分层的次序整齐排列,最终用系统抽样的方法抽取样本.2. 分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,全部的样本进而代表总体.分层标准：（ 1）以调查所要分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和讨论的主要变量或相关的变量作为分层的标准.（2） ）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量.（3） ）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量.3. 分层的比例问题：（ 1 ）按比例分层抽样：依据
41、各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法.（ 2 ）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会特别少,此时采用该方法, 主要是便于对不同层次的子总体进行特的讨论或进行相互比较.假如要用样本资料推断总体时, 就需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例, 使数据复原到总体中各层实际的比例结构.2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征3 用样本估量总体时,假如抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差.在随机抽样中,这种偏差是不行防止的.虽然我们用样本数据得 到的分布、 均值和标准差并不是总体的真正的分布、均
42、值和标准差,而只是一个估量,但这种估量是合理的,特殊是当样本量很大时,它们的确反映了总体的信息.4（ 1）假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数, 标准差不变 （ 2 ）假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k,标准差变为原先的 k 倍 （ 3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、概念 :（1） ）回来直线方程（ 2 ）回来系数 2 回来直线方程的应用（ 1 ）描述两变量之间的依存关系.利用直线回来方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2） ）利用回来方程进行猜测.把预报因子（即自变量x）代入回来方程