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1、2015年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）2015年上海高考数学真题理科试卷word解析版未经允许 请勿转载 绝密启用前 21年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学试卷理工农医类满分150分,考试时间120分钟考生注意1.本场考试时间12分钟，试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.用2B铅笔作答选取题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选取题.一、填空题：此题共5小题,每题5分，共25分1、设全
2、集.若集合,则 、若复数满足,其中为虚数单位,则 .3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 .4、若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则 .5、抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为,则 .6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为 、方程的解为 8、在报名的名男教师和名女教师中,选取人参加义务献血，要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 结果用数值表示未经许可 请勿转载、已经知道点和的横坐标相同,的纵坐标是的纵坐标的倍,和的轨迹分别为双曲线和若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 .未经许可 请勿转载、设为,的反函数,则的最大值为 .1、在的展开式中,项的系数为
3、结果用数值表示12、赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有，,，的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金单位:元；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金单位：元若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 元未经许可 请勿转载1、已经知道函数若存在，,，满足，且，则的最小值为 .14、在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于,于,则 二、选取题:此题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.未经许可 请勿转载15、设,则“、中至少有一个数是虚数是“是虚数的 A充分非必要条件 B
4、.必要非充分条件C.充要条件 D既非充分又非必要条件16、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为 A D未经许可 请勿转载1、记方程:,方程：,方程:，其中，,是正实数.当，成等比数列时，以下选项中,能推出方程无实根的是 未经许可 请勿转载A方程有实根，且有实根 .方程有实根，且无实根未经许可 请勿转载C.方程无实根,且有实根 .方程无实根，且无实根未经许可 请勿转载8、设是直线与圆在第一象限的交点,则极限 A B . D未经许可 请勿转载三、解答题:此题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19、此题满分12分如此图，在长方体中,，、分别是、的中点证明
5、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.未经许可 请勿转载2、此题满分4分此题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分如此图,，三地有直道相通，千米，千米，千米现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为单位：千米甲的路线是,速度为千米/小时，乙的路线是,速度为千米小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.未经许可 请勿转载求与的值；2已经知道警员的对讲机的有效通话距离是千米当时，求的表达式,并判断在上得最大值是否超过？说明理由.未经许可 请勿转载1、此题满分14分此题共有个小题，第1小题分,第2小题8分.已经知道椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,记得到的平行
6、四边形的面积为.1设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；2设与的斜率之积为,求面积的值.、此题满分16分此题共有个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已经知道数列与满足，1若,且，求数列的通项公式;2设的第项是最大项,即，求证:数列的第项是最大项；3设,，求的取值范围,使得有最大值与最小值，且.23、此题满分18分此题共有个小题,第小题满分4分，第2小题满分分，第3小题满分8分对于定义域为的函数，若存在正常数,使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期已经知道是以为余弦周期的余弦周期函数,其值域为设单调递增,.未经许可 请勿转载1验证是以为周期的余
7、弦周期函数;2设证明对任意，存在，使得;3证明：“为方程在上得解的充要条件是“为方程在上有解，并证明对任意都有.201年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学理科一、填空题:此题共5小题，每题5分，共25分1、设全集若集合,则 【答案:：】【解析】因为，所以【考试点定位】集合运算2、若复数满足，其中为虚数单位，则 【答案】【解析】设,则【考试点定位】复数相等，共轭复数3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 【答案:】【解析】由题意得:【考试点定位】线性方程组的增广矩阵4、若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为，则 .【答案:】【解析】【考试点定位】正三棱柱的体积、抛物线上的动点到焦点的距离的最小
8、值为，则 .【答案:：】【考试点定位】抛物线定义、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 .【答案:】【解析】由题意得:母线与轴的夹角为【考试点定位】圆锥轴截面7、方程的解为 【答案:：】【考试点定位】解指对数不等式、在报名的名男教师和名女教师中,选取人参加义务献血,要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 结果用数值表示.未经许可 请勿转载【答案:】【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：【考试点定位】排列组合、已经知道点和的横坐标相同,的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和.若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 .未经许可 请勿转载【答案:】【考试点
9、定位】双曲线渐近线10、设为，的反函数,则的最大值为 .【答案:】【解析】由题意得：在上单调递增,值域为，所以在上单调递增，因此在上单调递增,其最大值为【考试点定位】反函数性质11、在的展开式中，项的系数为 结果用数值表示.【答案:】【考试点定位】二项展开式12、赌博有陷阱某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有，的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金单位：元;随后放回该卡片，再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金单位:元若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 元未经许可 请勿转载【答案:】3、已经知道函数若存在，,满足,且,则的最小值为 【答案:：】【
10、考试点定位】三角函数性质1、在锐角三角形中，,为边上的点,与的面积分别为和.过作于,于,则 .【答案:：】【考试点定位】向量数量积，解三角形二、选取题：此题共1小题,每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.未经许可 请勿转载5、设,则“、中至少有一个数是虚数是“是虚数的 A充分非必要条件 B必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案:】【考试点定位】复数概念,充要关系6、已经知道点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为 A. C. D未经许可 请勿转载【答案:：】【解析】，即点的纵坐标为【考试点定位】复数几何意义17、记方程:,方
11、程:,方程：,其中，,是正实数当,成等比数列时,以下选项中，能推出方程无实根的是 未经许可 请勿转载A.方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根未经许可 请勿转载.方程无实根,且有实根 D方程无实根，且无实根未经许可 请勿转载【答案:】【解析】当方程有实根,且无实根时，,从而即方程：无实根,选B.而A,由于不等式方向不一致,不可推;推出有实根未经许可 请勿转载【考试点定位】不等式性质18、设是直线与圆在第一象限的交点，则极限 A B. C. D.未经许可 请勿转载【答案:：:】【考试点定位】极限三、解答题：此题共6小题，共5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19、此题满分1分如此
12、图,在长方体中,，、分别是、的中点.证明、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.未经许可 请勿转载【答案:】【考试点定位】空间向量求线面角、此题满分4分此题共有2小题，第小题满分分,第小题满分8分如此图，,，三地有直道相通,千米,千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为单位：千米.甲的路线是,速度为千米/小时,乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.未经许可 请勿转载1求与的值;已经知道警员的对讲机的有效通话距离是千米当时,求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.未经许可 请勿转载【答案:：:】1，2，不超过因为在上的最大
13、值是,在上的最大值是,所以在上的最大值是,不超过.【考试点定位】余弦定理2、此题满分14分此题共有2个小题，第1小题分,第2小题分.已经知道椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.1设,，用、的坐标表示点到直线的距离,并证明；设与的斜率之积为,求面积的值【答案:】1详见解析222、此题满分6分此题共有3个小题第1小题满分4分，第2小题满分分,第小题满分6分. 已经知道数列与满足，.1若,且，求数列的通项公式；2设的第项是最大项,即,求证：数列的第项是最大项；设，,求的取值范围,使得有最大值与最小值，且.【答案:：:】12详见解析3当时,，符合上式.所以.因为,
14、所以,.当时,由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；当时，的最大值为,最小值为,而；当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值,由及，得.综上,的取值范围是.【考试点定位】等差数列，数列单调性2、此题满分18分此题共有3个小题,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于定义域为的函数,若存在正常数，使得是以为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称为其余弦周期.已经知道是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，.未经许可 请勿转载验证是以为周期的余弦周期函数;设.证明对任意,存在，使得;3证明：“为方程在上得解的充要条件是“为方程在上有解,并证明对任意都有.【答案:】1详见解析详见解析3详见解析若为在上的解,则,且,，即为方程在上的解 【考试点定位】新定义问题 未经允许 请勿转载