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1、青岛市高三教学质量统一检测 数学试题（理科） 2010.3本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答
2、的答案无效第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 (为虚数单位)等于A B C D 2若集合，则A B C D3设和是两个简单命题，若是的充分不必要条件，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 PRINT A B C D 5若，则与的关系是 A B C D6圆上的点到直线的距离的最大值是 AB. CD. 7已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则的值为A B C D8将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称
3、，则的值可以为ABCD9已知，则的最小值为ABCD10过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，若直线平行于轴，则点的坐标是A B C D11在数列中，（为常数），若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点共线且该直线不过点，则等于ABCD12平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题： ； ；与相交与相交或重合； 与平行与平行或重合；其中不正确的命题个数是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13若展开式中第项与第项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 ；14已知区域，若向区
4、域上随机投个点，则这个点落入区域的概率 ；15关于的不等式的解集为 ；16已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量，设函数.()若，且，求实数的值;()在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值.18（本小题满分12分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.()试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品
5、现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？19.(本题满分共12分) 下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，分别为的中点.（）求证：;（）求二面角的余弦值.正视图侧视图俯视图20.(本题满分共12分) 已知各项均为正数的数列满足,且,其中.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.21.(本题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.()
6、求实数的值;()当时,恒成立,求实数的取值范围.22.(本题满分14分) 已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上的一点，且在轴的上方，是上一点，若，（其中为坐标原点）.()求椭圆离心率的最大值;()如果离心率取()中求得的最大值, 已知，点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程.青岛市高三教学质量统一检测 数学试题（理科）答案 2010.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分CBBBA BCDDA AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14 15 16 三、解答题（共74分）17（本小题满分12分）解: ()由题意得3分所以6分()由()
7、知由题意得所以8分因为，所以解得因为的面积为,所以,即10分由余弦定理得12分18（本小题满分12分）解: ()选出种商品一共有种选法, 2分选出的种商品中至多有一种是家电商品有种. 4分所以至多有一种是家电商品的概率为.5分 ()奖券总额是一随机变量,设为,可能值为, ,.6分 7分 8分 9分 10分0所以.所以,因此要使促销方案对商场有利，则最少为元. 12分19.(本题满分12分) 解: 由题意知: ，侧面底面，底面为正三角形2分 () 取的中点,连结. 因为, 所以. 所以平面.所以 4分() 如图所示建立空间直角坐标系,则.6分设为平面的一个法向量,则，取,得.所以8分又由上可得设
8、为平面的法向量,由,得,令，则10分所以所以二面角的余弦值为. 12分20.(本题满分12分) 解:()因为,即又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列2分由得,解得故数列的通项公式为4分 () 因，所以即数列是首项为,公比是的等比数列所以6分则又猜想：8分当时，,上面不等式显然成立；假设当时，不等式成立9分当时，综上对任意的均有11分又所以对任意的均有12分21.(本题满分12分) 解:(),1分设函数与的图象有公共点为由题意得3分解得: 5分()由()知,所以即当时，当时，且等号不能同时成立，所以,则由(1)式可得在上恒成立7分设,又9分令得：又所以，当时，；当时，；所以，在上为减函数，在上为增函数11分又故所以实数的取值范围是12分22.(本题满分14分) 解:()由题意知则有与相似所以2分设,则有,解得所以根据椭圆的定义得: 4分,即所以6分显然在上是单调减函数当时,取最大值所以椭圆离心率的最大值是8分()由()知,解得所以此时椭圆的方程为10分由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有12分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或14分