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1、质数和合数(hsh)重庆钢城实验学校 翁翔第一页，共30页。在倍数和因数这个在倍数和因数这个(zh ge)(zh ge)内容里，我们研究的是什么数？内容里，我们研究的是什么数？偶数和奇数偶数和奇数(j sh)(j sh)分别是怎样的数分别是怎样的数？是按什么来分的？是按什么来分的？非非0自然数自然数是按是不是是按是不是2的倍数的倍数(bish)来分的来分的偶数偶数奇数奇数非非0自然数自然数第二页，共30页。1的因数的因数(ynsh)：2的因数的因数(ynsh)：3的因数的因数(ynsh)：4的因数的因数(ynsh)：5的因数的因数(ynsh)：6的因数的因数(ynsh)：7的因数的因数(yns
2、h)：8的因数的因数(ynsh)：9的因数的因数(ynsh)：10的因数的因数(ynsh)：11的因数的因数(ynsh)：12的因数的因数(ynsh)：1、711、21、2、4、81、31、3、91、2、41、2、5、101、51、111、2、3、61、2、3、4、6、12说说出出下下面面各各数数的的因因数数第三页，共30页。只有一个只有一个(y)因数的是：因数的是：只有两个只有两个(lin)因数的是：因数的是：2的因数的因数(ynsh)：3的因数：的因数：5的因数：的因数：7的因数：的因数：11的因数：的因数：4的因数：的因数：6的因数：的因数：8的因数：的因数：9的因数：的因数：10的因数
3、：的因数：12的因数：的因数：至少有至少有三个因数三个因数:11、71、21、31、51、111、2、4、81、3、91、2、41、2、5、101、2、3、61、2、3、4、6、12非非0自自然然数数第四页，共30页。只有只有(zhyu)一个因数一个因数只有两个只有两个(lin)因数因数至少至少(zhsho)有三有三个因数个因数非非0自自然然数数按按1个数的因数的个数个数的因数的个数1质数质数(素数素数)合数合数第五页，共30页。一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和它本身两和它本身两个因数，这样的数叫做质数个因数，这样的数叫做质数(zhsh)(zhsh)（或素数）。像（或素数）。像2 2、
4、3 3、5 5、7 7、1111等都是素数。等都是素数。一个数，如果除了一个数，如果除了(ch le)1(ch le)1和它和它本身还有别的因数，这样的数叫做合本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如数。如4 4、6 6、8 8、9 9、1010、1212都是合数。都是合数。1既不是既不是(bshi)质数，也质数，也不是不是(bshi)合数。合数。第六页，共30页。非非0自然数按因数的个数来分自然数按因数的个数来分,可以可以(ky)分为分为自然数自然数素数素数(s sh)合数合数(hsh)1自然数第七页，共30页。1自然数自然数（按约数的个数分类）（按约数的个数分类）自然数自然数（按能否被（按能
5、否被2整除分类）整除分类）第八页，共30页。在自然数1中：奇数有：偶数有：质数(zhsh)有：合数有：13 5 7 9 11 13 2 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 202 3 5 7 11 13 17 19 46 8 9 10 125 14 15 16 18 20第九页，共30页。3、说一说20以内(y ni)的自然数中有哪些是质数?其余的呢？为什么？奇数奇数偶数偶数135791113151719024681012141618从这个从这个(zhge)表中，我们可以找到几个最小的概念表中，我们可以找到几个最小的概念:熟记熟记20以内以内(yni)的质数的质数（
6、2，3，5，7，11，13，17，19）325711131719最小的奇数是最小的奇数是1;最小的偶数是最小的偶数是0,最小的质数也是最小的质数也是2;最小的合数是最小的合数是4。第十页，共30页。1 1口答：口答：口答：口答：在19，21，43，77，84，67中()是质数(zhsh)；（）是合数。合数最少有()个约数，最小的质数(zhsh)是()，最小的合数是()，最小的奇数是()。最小的偶数是()。、三第十一页，共30页。2 2、判断题：、判断题：1 1、所有的奇数、所有的奇数(j sh)(j sh)都是质数。都是质数。（）2 2、所有、所有(suyu)(suyu)的偶数都是合数。的偶数
7、都是合数。()()3 3、在自然数中，除了质数、在自然数中，除了质数(zhsh)(zhsh)以外都是合数。（以外都是合数。（）4 4、大于、大于2 2的合数一定是偶数。的合数一定是偶数。（）5 5、一个合数至少有、一个合数至少有3 3个约数。个约数。()()6、1既不是质数，也不是合数。（）7、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（）第十二页，共30页。判断：判断：1、偶数一定是合数、偶数一定是合数(hsh)，质数一定是奇数。，质数一定是奇数。（）（2是偶数是偶数(ush)但也是质数。）但也是质数。）2 2、在自然数中不是质数就是、在自然数中不是质数就是(jish)(jish)合数。合
8、数。（）3、一个质数的约数都是质数。、一个质数的约数都是质数。（）4、两个质数的乘积一定不是质数。、两个质数的乘积一定不是质数。（）第十三页，共30页。选择：选择：1)一个质数一个质数(zhsh)含有的约数的个数是（含有的约数的个数是（）个。个。A.1B.2C.3D.4B2)一个合数一个合数(hsh)至少有约数（至少有约数（）个。个。A.4B.2C.3D.1C第十四页，共30页。3）在所有的）在所有的质质数数(zhsh)中，偶数的个数有（中，偶数的个数有（）。）。A.一个也没有一个也没有B.只有一个只有一个C.有两个有两个D有无数个有无数个B4）几个质数的连乘积一定几个质数的连乘积一定(ydn
9、g)是（是（）A质数质数B.合数合数C.奇数奇数D.偶数偶数B第十五页，共30页。5)两个连续两个连续(linx)自然数的积一定是（自然数的积一定是（）A质数质数B.合数合数C.奇数奇数D.偶数偶数D第十六页，共30页。下面的判断对吗？说出理由。下面的判断对吗？说出理由。所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数.（）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）在自然数中，除了质数以外都是合数在自然数中，除了质数以外都是合数。（）1 1既不是质数，也不是合数既不是质数，也不是合数。（）第十七页，共30页。判断下面的数字(s
10、hz)是素数还是合数（1 1）全年）全年1212个月，大月有个月，大月有3131天，天，小月是小月是3030天，平年二月天，平年二月(r yu)(r yu)是是2828天，天，闰年二月闰年二月(r yu)(r yu)是是2929天。天。（2 2）四（）四（5 5）班有）班有4545人，四年级共人，四年级共279279人，设有人，设有1 1个实验班。个实验班。素数素数(ssh)：31，29，5合数：合数：12，30，28，45，279，1既不是素数也不是合数。既不是素数也不是合数。第十八页，共30页。看谁反应看谁反应(fnyng)快快1、质数圈、质数圈2，3，5，7，11，13，17，19，23
11、，29，31，47.43，41，37，第十九页，共30页。2、合数圈、合数圈4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30，32，33，34，35，36，38，39，40，42第二十页，共30页。3 3、既是奇数、既是奇数(j sh)(j sh)又是合数又是合数圈圈 9，15，21，25，27，33，35，第二十一页，共30页。4 4、既是偶数、既是偶数(u sh)(u sh)又是素数又是素数圈圈 2第二十二页，共30页。5 5、不是、不是(b shi)(b shi)质数也不是质数也不是(b(b shi)shi)合数圈合数圈 1第二十三
12、页，共30页。请你列出充足的理由(lyu)，说明下列说法是否正确。（1）所有）所有(suyu)的偶数都是合数。的偶数都是合数。（）（）（2）自然数中除了素数）自然数中除了素数(ssh)就是就是合数。合数。（）（）（3 3）一个合数的约数至少有）一个合数的约数至少有3 3个个 （）第二十四页，共30页。请你列出充足的理由，说明下列说法(shuf)正确与否。（4）两个）两个(lin )素数的积一素数的积一定是合数定是合数.()（5）两个）两个(lin )素数的和一素数的和一定是合数定是合数.()第二十五页，共30页。3、猜一猜老师(losh)的电话号码是多少？（1）是奇数，但不是质数也不是合数。（
13、2）比最小的质数大1。（3）比最小的合数大2。（4）10以内(y ni)最大的奇数。（5）是奇数，但不是质数也不是合数。（6）既是奇数，又是合数。（7）和第6个数相同。（8）10以内(y ni)最大的质数。（9）10以内(y ni)最大的偶数。（10）和第一个数相同。（11）是偶数，但不是质数也不是合数。第二十六页，共30页。讨论：一个三位数，百位上的数既不是质讨论：一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位数也不是合数，十位(shwi)上的数是最小的上的数是最小的合数，个位上的数既是合数又是奇数，合数，个位上的数既是合数又是奇数，这个三位数是多少？这个三位数是多少？百位上是百位上是1
14、1 （1 1既不是质数既不是质数(zhsh)(zhsh)也不是合数）也不是合数）十位十位(sh wi)(sh wi)上是上是4 4 （4 4是最小的合数）是最小的合数）个位上是个位上是9 9 （只能考虑（只能考虑1010以内的数，以内的数，既是奇数又是合数的数是既是奇数又是合数的数是9 9）149第二十七页，共30页。一一七七四四二二年年，哥哥德德巴巴赫赫发发现现，每每一一个个大大于于4的的偶偶数数都都可可以以(ky)写写成成两两个个质质数数的的和和。例例如如，。又又如如，等等等等。他他对对许许多多偶偶数数进进行行了了检检验验，都都说说明明这这是是确确实实的的。但但是是这这需需要要给给予予证证
15、明明。因因为为尚尚未未经经过过证证明明，只只能能称称之之为为猜猜想想。他他自自己己却却不不能能够够证证明明它它，就就写写信信请请教教赫赫赫赫有有名名的的大大数数学学家家欧欧拉拉，请请他他来来帮帮忙忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。数数学学(shxu)小小故故事事从从此此这这成成了了一一道道世世界界(shji)难难题题，吸吸引引了了成成千千上上万万数数学学家家的的注注意意。两两百百多多年年来来，多多少少数数学学家家企企图图给这个猜想作出证明，都没有成功。给这个猜想作出证明，都没有成功。陈景润第二十八页，共30页。值值得得骄骄傲傲的的是是，到到目目前前为
16、为止止，这这个个世世界界难难题题证证明明的的最最好好的的，是是我我国国著著名名的的数数学学家家陈陈景景润润，他他的的研研究究成成果果处处于于国国际际领领先先(ln xin)的的地地位位。这这一一成成果果被被命命名名为为“陈陈氏氏定定理理”。但但是是他他的的证证明明离离成成功功只只有有一一步步之之遥遥，就匆匆的走完了他的一生。就匆匆的走完了他的一生。老老一一辈辈数数学学家家留留下下来来的的任任务务(rnwu)，要要靠靠我我们们下下一一代代来来完完成成，所所以以现现在在我我们们应应该该好好好好学学习习知知识识，说说不不定定将将来来的的第第二二位位陈陈景景润润就就在在我们中间。我们中间。陈景润第二十九页，共30页。本节课有什么本节课有什么(shnme)收获？收获？第三十页，共30页。