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1、七年级数学七年级数学七年级数学七年级数学(shxu)(shxu)(shxu)(shxu)(人教版人教版人教版人教版)上册上册上册上册 第一页，共72页。探究规律(gul)题的一般步骤：观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；实验（用具体(jt)数值代入规律）。探究新知探究新知第二页，共72页。(1)(1)观察观察(gunch)(gunch)一列数一列数2,4,6,8,(),(2,4,6,8,(),()第第n n个数是个数是()()一、数字一、数字(shz)(shz)问题：问题：10122n1234n序号数找规律(gul)数246812223242n22n第三页，共72页
2、。(2)(2)观察观察(gunch)(gunch)一组数据一组数据3,5,7,9,(3,5,7,9,(),(),()第第n n个数是个数是()()一、数字一、数字(shz)(shz)问题：问题：11132n+11234n序号数找规律(gul)数357912+122+132+142+1n2+12n+1第四页，共72页。(3)(3)观察观察(gunch)(gunch)一组数据一组数据1,3,5,7,(),(1,3,5,7,(),()第第n n个数是个数是()()一、数字一、数字(shz)(shz)问题：问题：9112n-11234n序号数找规律(gul)数135912-122-132-142-1n
3、2-12n-1第五页，共72页。探究规律题的一般(ybn)方法：等差规律(gul)：把第一项折为公差序数+某 数，再改序数为n；平方规律(gul)：把第一项折为（序数+某数）2；分裂、折叠规律(gul)：2n；握手问题和单循环比赛问题：如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做(jiozu)等差数列。每相邻两项的差叫做(jiozu)公差。第六页，共72页。等差规律：公差等差规律：公差(gngch)序数序数+某数某数（4）观察）观察(gunch)一组数据一组数据6,11,16,21,第第n个数是个数是()解：相邻(xin ln)两数的差是5，即公差为5，第1个数=51+
4、1；第2个数=52+1；第n个数=5n+1=5n+15n+1第七页，共72页。4、6、8、10、12相邻相邻(xin ln)之差是之差是2第一第一(dy)数数4差差序序+某某 2+2第二第二(d r)数数6差差序序+某某 2+2第三数第三数8差差序序+某某 2+2第四数第四数10差差序序+某某 2+2第第n数差数差序序+某某 2n+2等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数第八页，共72页。（1）1、3、5、7、相邻相邻(xin ln)之差是之差是2差差序序+某某 2 1（2）6、8、10、12第第n个数是个数是2n-1差差序序+某某 2+4第第n个数是个数是2n+4相邻相邻(xin ln)
5、之差是之差是2等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第九页，共72页。（3）6、11、16、21、相邻相邻(xin ln)之差是之差是5差差序序+某某 5+1第第n个数是个数是5n+1(4)1、4，7，10，13，16，19，.，相邻相邻(xin ln)之差是之差是3差差序序+某某 3-2第第n个数是个数是3n-2等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十页，共72页。树的高度与树生长的年数树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有有关，测得某棵树的有关数据关数据(shj)如下表：如下表：（树苗原高（树苗原高100厘米）厘米）年数年数n高度高度h（单位：厘（单位：厘
6、米）米）1)填出第填出第4年树苗可能达到年树苗可能达到的高度；的高度；(2)请用含请用含n的代数式表示的代数式表示高度高度h：_年数年数n n高度高度h h（单单位：厘位：厘米）米）1 11151152 21301303 31451454 4115=差差序序+某某 15+100改序为改序为n等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十一页，共72页。如图，第如图，第n排有排有_个三角形个三角形.第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1等差规律等差规律(gul)的的应用：应用：从第一排起三角形的个数分别从第一排起三角形的个数分别(fnbi)是是1，3，5.。等差，差为等差
7、，差为2，1差乘序差乘序+某某2 1，改序为，改序为n等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十二页，共72页。13:正方形的个数如图，将正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的小正方形，然后将其中的一个一个(y)正方形再剪成正方形再剪成四个小正方形，再将其中四个小正方形，再将其中的一个的一个(y)正方形剪成正方形剪成四个小正方形，如此继续四个小正方形，如此继续下去，下去，根据以上操，根据以上操作方法，请你填写下表作方法，请你填写下表 操操作作次次数数N N1 12 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的个个数数4 47 7
8、 10104=差差序序+某某 3+1改序为改序为n等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十三页，共72页。8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有第一层有23听罐头，听罐头，第二层有第二层有34听罐头，听罐头，第三层有第三层有45听罐头，听罐头，根据这堆罐头排列的规律根据这堆罐头排列的规律(gul)，第，第n（为正整数）（为正整数）层有层有 听罐头（用含的式子表示）听罐头（用含的式子表示）第8题图等差等差等差等差2=差差序序+某某 1+1，改序为，改序为n3=差差序序+某某 1+2，改序为，改序为n第第n层有层有=(n+1）
9、（）（n+2）等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十四页，共72页。点图中每边为等差变化点图中每边为等差变化(binhu).边数不变，边数不变，则总点数也是等差变化则总点数也是等差变化(binhu)等差等差等差等差总点数分别总点数分别(fnbi)是是6，8，10，。等差，。等差，差为差为2图图16差乘序差乘序+某某2+4，所以所以(suy)第第n个图个图2n+4等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数第十五页，共72页。4 等差等差等差等差每边等差变化每边等差变化(binhu)，边数不变，则总点数等差，边数不变，则总点数等差变化变化(binhu)。总点数分别是总点数分别是5
10、，8，11，。等差，差为，。等差，差为3图图15差乘序差乘序+某某3+2，所以所以(suy)第第n个图个图3n+2等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十六页，共72页。2.观察观察(gunch)下列正方形图案，每条边上下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断此规律推断s与与n的关系式为的关系式为 ；等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十七页，共72页。图中总点数分别为图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是，是等差，差是4，注意图注意图1的序是的序是2不是不是(b shi)1，s=4=差差序
11、序+某某4 4，改序为，改序为n.得得s与与n关系是关系是4n-4每边等差变化每边等差变化(binhu).边数不变，则总点数等差变边数不变，则总点数等差变化化(binhu)第十八页，共72页。5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数枚棋子，每个三角形的棋子总数(zngsh)是是S按此规律推断，当三角形边上有按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该枚棋子时，该三角形的棋子总数三角形的棋子总数(zngsh)S等于（等于（）等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数第十九页，共72页。图中总点数分别为图中总点数分别为
12、3，6，9，12是等差，差是是等差，差是3，注意，注意(zh y)图图1的序是的序是2不是不是1，s=3=差差序序+某某3 3，改序为，改序为n.得得s与与n关系是关系是3n-3等差规律等差规律(gul)：差乘序：差乘序+某数某数每边为等差变化每边为等差变化(binhu).边数不变，则总点数等差边数不变，则总点数等差变化变化(binhu)第二十页，共72页。10下列图案由边长相等的黑、白两色正方下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次形按一定规律拼接而成。依次(yc)规律，规律，第第5个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为 ；第第n个图案中白色正方形的个数为个
13、图案中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-31885+3每边小正方形个数等差变化每边小正方形个数等差变化(binhu)，黑的，黑的也是等差变化也是等差变化(binhu)，和差也是等差变化，和差也是等差变化(binhu)第二十一页，共72页。我们来观察（1）一列数3，8，13，18，23，28依此规律，在此数列中比(zhn b)2000大的最小整数是 。第二十二页，共72页。我们(w men)来观察（2）：24321；35421；46521；第2014个等式是（）第二十三页，共72页。我校全体学
14、生按如下的规律排成一列纵队参加社会(shhu)服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中，共有 名女学生。第二十四页，共72页。对于此类型的题目对于此类型的题目,我们应该先我们应该先观察排列的规律观察排列的规律,然后把它们转然后把它们转化为数据化为数据,并根据规律用代数式、并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模方程、函数、不等式等数学模型表示事物型表示事物(shw)的数量关系、的数量关系、变化规律的过程。变化规律的过程。学学生生总总结结第第1 1列列第第2 2列列第第3 3列列第第4 4列列第第5 5列列第第1 1行行2 24 46 68
15、 8第第2 2行行1616141412121010第第3 3行行181820202222242428282626 将将正正偶偶数数按按下下表表排排成成5 5列列,并并根根据据右右表表的的规规律律，20022002应应排排在在 （）（A A）第）第126126行，第行，第1 1列列（B B）第）第126126行，第行，第2 2列列（C C）第）第251251行，第行，第1 1列列（D D）第）第251251行，第行，第2 2列列第二十五页，共72页。第二十六页，共72页。（5）有一列(y li)单项式：-x,2x2,-3x3,-19x19,20 x20,写出第100个，第101个单项式写出第n个
16、，第n+1个单项式序号数1231n符号(fho)系数(xsh)的绝对值x的指数单项式负负-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：第100个单项式为100 x100第101个单项式 为-101x101；第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .第二十七页，共72页。(1)(1)观察观察(gunch)(gunch)一列数一列数1,4,9,16,25,361,4,9,16,25,36第第n n个数是个数是()()n21234n序号数找规律(gul)数1491612223242n2n2平方平方(pngfng)规律：（序数规律：（序
17、数+某数）某数）2第二十八页，共72页。(2)(2)观察观察(gunch)(gunch)一列数一列数4,9,16,25,364,9,16,25,36第第n n个数是个数是().().(n+1)21234n序号数找规律(gul)数491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方平方(pngfng)规律：（序数规律：（序数+某数）某数）2第二十九页，共72页。例：例：3,8,15，24，35，。，。观察观察(gunch)知，数列比知，数列比4，9,16，25，36都小都小1341（序（序+某）某）21（+1）21第第n个数（个数（n+1）21平方数列平方数列
18、(shli)规律：（序规律：（序+某）某）2第三十页，共72页。练习练习(linx)（1）9，16，25，36，。，。练习练习(linx)（2）5，10，17，26，。，。第一个数第一个数9（序（序+某）某）2（+2）254+1（序（序+某）某）2+1（+1）2+1第第n个数（个数（n+2）2第第n个数（个数（n+1）2+1平方数列平方数列(shli)规律：（序规律：（序+某）某）2第三十一页，共72页。正方形点图，点变边也变（平方正方形点图，点变边也变（平方(pngfng)列规律）列规律）总点数分别是总点数分别是4，9，16，平方，平方(pngfng)列规律列规律（n+1）2平方数列平方数列
19、(shli)规律：（序规律：（序+某）某）2第三十二页，共72页。正方形点变边变（平方正方形点变边变（平方(pngfng)规律）规律）+1正方形框的点数分别正方形框的点数分别(fnbi)是是1，4，9，16.规律是规律是n2平方数列平方数列(shli)规律：（序规律：（序+某）某）2第三十三页，共72页。6下图是某同学下图是某同学(tng xu)在沙滩上用石于在沙滩上用石于摆成的小房子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了个小房子用了 块石子块石子第三十四页，共72页。正方形点变边变（平方正方形点变边变（平方(pngfng)）+三角形三角形点变边不变（等
20、差）点变边不变（等差）正方形实心框图的点数分别正方形实心框图的点数分别(fnbi)是是4，9，16，25，规律是（，规律是（n+1）2三角形空框图三角形空框图(kungt)的点数分别是的点数分别是1，3，5，7.等差，差是等差，差是2，规律是，规律是2n-1平方数列规律：（序平方数列规律：（序+某）某）2第三十五页，共72页。组合图（由一个组合图（由一个(y)小图重叠部分而成）小图重叠部分而成）组各图分割组各图分割(fng)成小图成小图+重叠，重叠，总边数小图边数乘总边数小图边数乘n+重叠边数重叠边数小图是三根火柴小图是三根火柴(huchi)，重叠一根火柴，重叠一根火柴(huchi)，n个这样
21、的正方形有个这样的正方形有3n+1根火柴根火柴(huchi)分割图形分割图形第三十六页，共72页。第第n个图要多少个图要多少(dusho)火柴火柴第第n个图要多少个图要多少(dusho)火柴火柴4n1根根5n1根根一个一个(y)小图是小图是4根，重叠根，重叠1根。第根。第n个图有个图有n个个小图小图一个小图是一个小图是5根，重叠根，重叠1根。第根。第n个图有个图有n个小图个小图第三十七页，共72页。7为庆祝为庆祝“六一六一”儿童节，某幼儿园举行用火儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆柴棒摆“金鱼金鱼(jny)”比赛如图所示比赛如图所示按照上面的规律，摆按照上面的规律，摆n个个“金鱼金鱼(jny)”需
22、用火需用火柴棒的根数柴棒的根数_一个一个(y)小图是小图是6根，重叠根，重叠2根。第根。第n个图有个图有n个个小图小图6n2根根第三十八页，共72页。随堂练习随堂练习1.观察一列观察一列(y li)单项式：单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5按此规律写出第按此规律写出第10个单项式是，第个单项式是，第n个单项式是个单项式是 。2.观察一列观察一列(y li)单项式：单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8，按此规律写出第按此规律写出第19个单项式是，第个单项式是，第20个个单项式是，第单项式是，第n个单项式是个单项式是.3.观察一组数据观察一组数据1，2，5，10，17，26，第
23、第n个个数是数是 .99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+1第三十九页，共72页。4、观察、观察(gunch)一列数：一列数：，根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 。5、观察一列数：、观察一列数：，根据根据(gnj)规律，请你写出第规律，请你写出第n个数是个数是 .6、观察一列、观察一列(y li)数：数：，根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 .第四十页，共72页。7.观察(gunch)一组数据1，3，7，13，21，31，第n个数是.(n-1)2+n8.观察一列(y li)数：，,根据规
24、律，请你写出第n个数是 。第四十一页，共72页。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9.观察观察(gunch)规律，用含规律，用含n的式子表示：第的式子表示：第n行的最后一行的最后一 个数是个数是 ，第，第n行的第一个数是行的第一个数是 ，第，第n行共有行共有 个数。个数。n(n-1)+1(2n-1)第四十二页，共72页。二、图形二、图形(txng)(txng)问题：问题：问题一问题一:用火柴棍拼一排由三角形组成的用火柴棍拼一排由三角
25、形组成的图形，如果图形中含有图形，如果图形中含有(hn yu)1，2，3或或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有中含有(hn yu)n个三角形，需要多少根火柴个三角形，需要多少根火柴棍？棍？第四十三页，共72页。（1）从三角形的个数与火柴棍）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应的根数的对应(duyng)关系观关系观察可得察可得1234n3579等差规律：公差等差规律：公差(gngch)序数序数+某数某数方法方法(fngf)一：一：三角形个数三角形个数规律火柴棍根数火柴棍根数21+122+123+124+12n+12n+1第四十四页，共72页。n=1
26、n=4n=3n=2方法方法(fngf)二：二：1234n三角形个数三角形个数火柴火柴(huchi)棍根数棍根数规律(gul)537933+23+2+2+2+23 3+2+2+23+2(n-1)2n+1第四十五页，共72页。n=1n=4n=3n=2方法方法(fngf)三：三：三角形个数三角形个数规律(gul)火柴火柴(huchi)棍根数棍根数1234n35791+21 1+2+2+2+21 1+2+2+2+2+2+21 1+2+2+2+2+2+2+2+21+2n2n+1第四十六页，共72页。n=1n=2n=3n=4方法方法(fngf)四：四：三角形个数三角形个数规律(gul)火柴火柴(huchi
27、)棍根数棍根数1234n1332 2 3 3-1-153 3 3 3-2-274 4 3 3-3-39n 3-(n-1)2n+1第四十七页，共72页。方法五：将组成图形的火柴棍分为方法五：将组成图形的火柴棍分为(fn wi)“横横”放和放和“斜斜”放两类统计计数。放两类统计计数。三角形个数三角形个数横放横放(hn fn)根数根数斜放根数斜放根数总根数总根数1234n123235347459nn+12n+1第四十八页，共72页。（2）观察）观察(gunch)正方形点图，点变边也变。请正方形点图，点变边也变。请写出第写出第n个图形的点数是。个图形的点数是。平方数列规律平方数列规律(gul)：（序数
28、：（序数+某某数）数）2第个第个第个第个第个第个(n+1)21图形图形(txng)个数个数规律总点数总点数23n4916(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2第四十九页，共72页。（3）观察）观察(gunch)下图，点变边也变。请写出下图，点变边也变。请写出第第n个图形的点数是。个图形的点数是。n2+11图形图形(txng)个数个数规律(gul)总点数总点数23n251012+122+132+1n2+1n2+1第五十页，共72页。1.用黑白两种颜色用黑白两种颜色(yns)的正方形纸片的正方形纸片,按黑色纸片按黑色纸片逐渐加逐渐加1的规律拼成一副图案的规律拼成一副图案,则第
29、则第4个图案中有白纸片共个图案中有白纸片共_张；第张；第n个图案有白纸片共张个图案有白纸片共张n=1n=3n=2随堂练习随堂练习133n+1第五十一页，共72页。2下列图案由边长相等的黑、白两色正方下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接形按一定规律拼接(pn ji)而成。依次规而成。依次规律，第律，第5个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为 ；第第n个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-318第第1个白个白=5+3=8 每边小正方形个数
30、等差变化每边小正方形个数等差变化(binhu)，黑的也，黑的也是等差变化是等差变化(binhu)，和差也是等差变化，和差也是等差变化(binhu)275n+3第五十二页，共72页。3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白个图案需要用白色色(bis)棋子（）枚（用含有棋子（）枚（用含有n的式的式子表示）子表示）第个第个第个第个第个第个4n+4第五十三页，共72页。4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大个大正方形需要正方形需要4个小正方
31、形，拼第个小正方形，拼第2个大正方形需要个大正方形需要9个小正方形个小正方形拼一拼，想一想，拼第个拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？大正方形需要多少个小正方形？按照按照(nzho)这样的方法，拼成的第这样的方法，拼成的第n个大正方形比第个大正方形比第(n-1)个大个大正方形多几个小正方形？正方形多几个小正方形？第个第个第个第个第个第个第五十四页，共72页。第1个 第2个 第第3个个 第第2个正方形比第个正方形比第1个正方形多个正方形多()个小正方形个小正方形 第第3个正方形比第个正方形比第2个正方形多个正方形多()个小正方形个小正方形第第4个正方形比第个正方形比第3个的正方形
32、多个的正方形多()个小正方形个小正方形第第n个正方形比第（个正方形比第（n-1）个正方形多）个正方形多()个小正个小正 方形方形5792n+1第五十五页，共72页。5.用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照(nzho)这这种方式搭下去种方式搭下去,搭第搭第n个图形需要个图形需要()根火柴根火柴 第个图形第个图形(txng)第个图形第个图形(txng)第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形第个图形第个图形第五十六页，共72页。6.一张长方形桌子可坐6人，若干(rugn)张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。第张第张第第2张张
33、第第3张张102n+4第五十七页，共72页。7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列(xili)方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。144n+2第张第张第第2张张第第3张张第五十八页，共72页。8柜台上放着一堆柜台上放着一堆(y du)罐头，它们罐头，它们摆放的形状如图：摆放的形状如图：第一层有第一层有23听罐头，听罐头，第二层有第二层有34听罐头，听罐头，第三层有第三层有45听罐头，听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整（为正整数）层有数）层有 听罐头听罐头第8题图2=公差公差(gngch)序数序数+某数某数 1+1，改，改序
34、为序为n3=公差公差(gngch)序数序数+某数某数 1+2，改序，改序为为n第第n层有层有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)第五十九页，共72页。9.下图是用石子下图是用石子(sh z)摆成的小房子观察图摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第形的变化规律，写出第n个小房子用了个小房子用了 块石子块石子(sh z)正方形实心框图的点数分别正方形实心框图的点数分别(fnbi)是是4，9，16，25，规律是（，规律是（n+1）2 三角形空框图的点数分别三角形空框图的点数分别(fnbi)是是1，3，5，7.等差，差是等差，差是2，规律是，规律是2n-1（n+1)2+(2n-1)第六十页，共7
35、2页。第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1 10.从第一排起三角形的个数分别从第一排起三角形的个数分别(fnbi)是是1，3，5，如图，第如图，第n排有排有_个三角形个三角形.第六十一页，共72页。11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此形，如此(rc)继续下去，继续下去，根据以上操作方法，根据以上操作方法，请写出操作请写出操作n次的小正方形的个数。次
36、的小正方形的个数。操操作作次次数数N N1 12 23 34 45 5 n n 正正方方形形的的个个数数4 47 7 10103n+1第六十二页，共72页。12 12如下图（如下图（1 1）是一个三角形，分别连接）是一个三角形，分别连接(linji)(linji)这个三角形三边中点得到图（这个三角形三边中点得到图（2 2）；再分）；再分别别 连接连接(linji)(linji)图（图（2 2）中间小三角形三边的中）中间小三角形三边的中点，得到图（点，得到图（3 3）,按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第n n个个图形中有个三角形？图形中有个三角形？3n-2第六十三页，共72页。握手
37、握手(w shu)问题，有问题，有n个人相互都要握手个人相互都要握手(w shu)，共握手，共握手(w shu)多少次多少次每个人都要与其它每个人都要与其它(n-1)人握手，所以人握手，所以(suy)一个人要握手一个人要握手(n-1)次，次，n个人握手个人握手n(n-1)次。次。除了重复，共有除了重复，共有n(n-1)/2次次第六十四页，共72页。1、一条、一条(y tio)直线上有直线上有4个点，则共可找出个点，则共可找出_条线段；若直线上有条线段；若直线上有n个点，则又能找出个点，则又能找出_条线段条线段.2、如图，从一个、如图，从一个(y)端点端点O作作4条射线，则条射线，则图中共可找出
38、图中共可找出_个角；如果有这样的个角；如果有这样的n条条射线，共可找到射线，共可找到_个角个角.On(n1)266n(n1)2一个点与其它一个点与其它3点点形成形成(xngchng)3线段线段一条线与其它一条线与其它3线形线形成成3个角个角第六十五页，共72页。3、两条直线、两条直线(zhxin)最多最多1个交点，三条直线个交点，三条直线(zhxin)最多有最多有3个交点，四条直线个交点，四条直线(zhxin)最多有最多有多少个交点，多少个交点，n直线直线(zhxin)最多有多少个交点最多有多少个交点.4，在平面上，过两点可画一条直线，过不在同一，在平面上，过两点可画一条直线，过不在同一直线上
39、的直线上的3点可画点可画3条直线，过没有条直线，过没有(mi yu)三点三点在一直线上的四点可画多少条直线，过没有在一直线上的四点可画多少条直线，过没有(mi yu)三点在同一直线上的三点在同一直线上的n个点可画多少条直线个点可画多少条直线第六十六页，共72页。分裂折叠分裂折叠(zhdi)规律：规律：2n一个细胞一个细胞(xbo)经过第一次分裂变为经过第一次分裂变为2,(21)个，个，第二次分裂变为第二次分裂变为4,(22)，第三次分裂变为，第三次分裂变为8,(23)，第第n次分裂变为次分裂变为2n一个纸折叠一个纸折叠(zhdi)一次变为一次变为2(21)张，二次变张，二次变为为4(22)，三
40、次变为，三次变为8(23)，第，第n次变为次变为2n第六十七页，共72页。5将一张长方形的纸对折，如图所示可得将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕到一条折痕,继续对折，对折时每次折痕与继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续上次的折痕保持平行，连续(linx)对折三对折三次后，可以得到次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可条折痕，那么对折四次可以得到以得到 条折痕如果对折条折痕如果对折n次，可以得次，可以得到到 条折痕条折痕折折1次次,痕是痕是1折折2次次,痕是痕是3折折3次次,痕是痕是7对折对折(duzh)n次痕是次痕是2n-1第六十八页，共72页。4,8,16,32,等商
41、数列等商数列(shli)特点：相邻两数后除前的特点：相邻两数后除前的商是一样商是一样等商数列规律等商数列规律(gul)：把第一个数折为某：把第一个数折为某商序次商序次改序为改序为n,知第知第n个数个数=某某商商n次次第六十九页，共72页。4,8,16,32,数列数列(shli)特点：相邻两数后除前的商是特点：相邻两数后除前的商是2第一第一(dy)数数4某某商序次商序次22次次第二第二(d r)数数8某某商序次商序次22次次第三数第三数16某某商商序次序次22次次第第n个数某个数某商商序次序次 22n第七十页，共72页。(2)2,6,18,54,(1)2,4,8,16,后除前的商是后除前的商是2第一第一(dy)数数2某某商序次商序次12次次第一第一(dy)数数2某某商序次商序次2/33次次第第n个数某个数某商商n次次 12n=2n第第n个数某个数某商商n次次 2/33n后除前的商是后除前的商是2第七十一页，共72页。通过这节活动课的探究通过这节活动课的探究(tnji),你有什么收获你有什么收获?第七十二页，共72页。