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1、水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法第3部分水文学统计基本原理与方法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法内内 容容：3.1 3.1 水文统计的意义及基本概念水文统计的意义及基本概念3.2 3.2 频率和概率频率和概率3.3 3.3 经验频率曲线经验频率曲线3.4 3.4 随机变量的统计参数随机变量的
2、统计参数 3.5 3.5 理论频率曲线理论频率曲线3.6 3.6 抽样误差抽样误差3.7 3.7 水文频率分析方法水文频率分析方法3.8 3.8 相关分析相关分析重重 点点：水文频率及水文相关分析等水文统计基本知识；水文频率及水文相关分析等水文统计基本知识；水文频率及水文相关分析等水文统计计算。水文频率及水文相关分析等水文统计计算。难难 点点：水文频率及水文相关分析等水文统计计算水文频率及水文相关分析等水文统计计算水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法3.1 3.1 水文统计的意义及基本概念水文统计的意义及基本概念3.1.1 3.1.1
3、 水文统计的意义水文统计的意义水文现象具有必然性、偶然性（随机性）；水文现象具有必然性、偶然性（随机性）；利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的随机利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的随机现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统计规律性；现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统计规律性；以此为基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意义下以此为基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。要。水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水
4、文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法3.1.2 3.1.2 事件事件 随机试验：对随机现象的观测；随机试验：对随机现象的观测；事件：随机试验的结果。包括：事件：随机试验的结果。包括：1)1)必然事件：在一定能够的条件组合下，必然会发生的事情。必然事件：在一定能够的条件组合下，必然会发生的事情。2)2)不可能是件：在一定的条件组合下，一定不可能发生的事情。不可能是件：在一定的条件组合下，一定不可能发生的事情。3)3)随机事件：在一定的条件组合下，可能发生也可能不发生的事件。随机事件：在一定的条件组合下，可能发生也可能不发生的事件。随机变量：受随机因素影响，遵循统计规律的变量。通俗地讲，
5、指在随随机变量：受随机因素影响，遵循统计规律的变量。通俗地讲，指在随机试验中测量到的数量。对于水文现象而言，指某种水文特征值，如某机试验中测量到的数量。对于水文现象而言，指某种水文特征值，如某地区流域出口的年径流量和洪峰流量等。分：地区流域出口的年径流量和洪峰流量等。分：1)1)连续性随机变量，如水位、流量；连续性随机变量，如水位、流量；2)2)离散性随机变量，如投掷硬币的正反面。离散性随机变量，如投掷硬币的正反面。总体：随机变量所能取值的全体，分有限和无限总体。总体：随机变量所能取值的全体，分有限和无限总体。样本：从总体中随机抽取出的一组观测值。样本：从总体中随机抽取出的一组观测值。样本容量
6、：样本中所汉随机变量的项数。样本容量：样本中所汉随机变量的项数。3.1.3 3.1.3 总体、样本、样本容量总体、样本、样本容量水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法3.1.3 3.1.3 数理统计法对水文资料的要求数理统计法对水文资料的要求 检查资料的可靠性；检查资料的可靠性；检查资料的一致性；检查资料的一致性；检查资料的代表性；检查资料的代表性；检查资料的随机性；检查资料的随机性；检查资料的独立性检查资料的独立性3.2.1概率和频率(1)频率 指在具体重复的实验中，某随机事件A出现的次数（频数）m与试验总次数n的比值，即：3.2 频
7、率和概率水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法反应随机事件各种结果的数量。概率：概率是指随即事件在客观上出现的可能性。可分为事先概率和事后概率。概率：概率是指随即事件在客观上出现的可能性。可分为事先概率和事后概率。(2)概率 概率是指随即事件在客观上出现的可能性，即该事件的发生率，亦称为机率。根据事件出现的可能性是能够预先估计出来，可分为事先概率和事后概率：事先概率：试验之前某随机事件出现的可能性可以预先估计出来，如 1)投硬币出现正面和反面的机率；2)投掷骰子出现某一个点子的概率事后概率：随机事件出现的可能性不能在试验之前预先估计出来
8、，必须通过大量的重复试验之后才能估计出它出现的可能性。如：1)河流决堤的机率；2)河流出现大型污染事件的机率水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法例袋中有手感完全相同的20个白球和10个黑球，问：摸出白球和黑球的概率各是多少？摸出白或黑求的概率是多少？摸出红球的概率是多少？水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法概率的基本性质概率的基本性质：1)P(A)=1，A属于必然事件；2)P(A)=0，A属于不可能事件；3)0P(A)1，A属于随机事件；(3)(3)频率与概率的关系频率与概率
9、的关系频率是经验值，概率是经验值；频率是经验值，概率是经验值；可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概率特性；可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概率特性；样本容量越大，结果越准确；样本容量越大，结果越准确；对于水文现象，只能采用有限的多年实测水文资料组成样本系列，推对于水文现象，只能采用有限的多年实测水文资料组成样本系列，推求频率作为概率的近似值。求频率作为概率的近似值。水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法3.2.2 3.2.2 概率运算定律概率运算定律(1)(1)概率相加定理概率相加定理互斥事件：在一次试验中，只有一个事件发
10、生，其余事件均不能发生，互斥事件：在一次试验中，只有一个事件发生，其余事件均不能发生，这类事件称为互斥事件；这类事件称为互斥事件；概率相加定理：互斥的各事件中，至少有一个发生的概率等于各个事概率相加定理：互斥的各事件中，至少有一个发生的概率等于各个事件发生的概率总和。件发生的概率总和。例袋中有手感完全相同的20个白球和10个黑球，问：摸出白或黑求的概率是多少？水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法水文学统计基本原理与方法例某测站有40年的实测枯水位记录，各种水位出现的频率如表3.2所示，试确定水位H2.0m和H2.7m的概率？某站水位频率计算 表3.2 序号水位H（m）频数f（a）频率W（%）累积频率P（%）123454.03.52.72.01.921016935254022.57.55307092.5100 40100 注：表中水位为相对高程。