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1、勾股定理勾股定理勾股定理的证明及应用期末复习 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望勾股定理勾股定理abc赵爽弦图赵爽弦图 c2=b2+a2勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形作用作用:计算长度与判断是否是直角三角形概念复习概念复习勾股定理勾股定理1151213724259404112345常见的直角三角形常见的
2、直角三角形勾股定理勾股定理 3,4,5 5,12,13 7,24,25 8，15，179,12,159,40,41常见勾股数常见勾股数3.勾股数勾股数满足满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数,称为称为勾股数勾股数.熟记常见的勾股数熟记常见的勾股数勾股定理勾股定理比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x基本方法基本方法勾股定理勾股定理2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.8181144144x xy yz
3、 z625625576576144144169169基本方法基本方法勾股定理勾股定理3 3已知一个已知一个RtRt的两边长分别为的两边长分别为3 3和和4 4，则第三边长的平方是（）则第三边长的平方是（）A A、2525B B、1414C C、7 7D D、7 7或或25252 2下列各组数中，以下列各组数中，以a a，b b，c c为边的三角形为边的三角形 不是不是RtRt的是（）的是（）A A、a=1.5a=1.5，b=2,c=3b=2,c=3 B B、a=7,b=24,c=25a=7,b=24,c=25C C、a=6,b=8,c=10a=6,b=8,c=10DD、a=3,b=4,c=5a
4、=3,b=4,c=5若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_；1.1.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；基础练习基础练习勾股定理勾股定理1 1若若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c，满足（，满足（a ab b）（a a2 2b b2 2c c2 2）=0=0，则，则ABCABC是（是（）A A等腰三角形；等腰三角形；B B直角三角形；直角三角形；C C等腰三角形或直角三角形；等腰三角形或直角三角形；D D等腰直角三角形。等腰直角三角形。基础练习基础练习勾股定理勾股定理郑凯想知道学校旗杆的高，他
5、发现旗杆顶端的郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1 1米，当他把绳子的下端米，当他把绳子的下端拉开拉开5 5米后，发现下端刚好接触地面，你能米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解三角形：设未知数求长度解三角形：设未知数求长度勾股定理勾股定理等腰等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm，BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面积和的面积和ACAC边上的高。边上的高。ABCD131310H面积法求三角形的高面积法求三角形的高勾股定理勾股定理如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和
6、高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于cmcm，cmcm和和cmcm，A A和和B B是这个是这个台阶的两个相对的端点，台阶的两个相对的端点，A A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A A点点出发，沿着台阶面爬到出发，沿着台阶面爬到B B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC平面展开问题平面展开问题勾股定理勾股定理如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH
7、平面展开问题平面展开问题勾股定理勾股定理AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3)平面展开问题平面展开问题勾股定理勾股定理BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152第二章实数复习课第二章实数复习课勾股定理勾股定理实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数正无
8、理数正无理数负无理数负无理数有有限限小小数数或或无无限限循循环环小小数数无限不循无限不循环环小数小数一.实数有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数.实数的定义：实数的定义：勾股定理勾股定理把下列各数分把下列各数分别填入相填入相应的括号内：的括号内：有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理（1）你能用前面的规律解这几个题你能用前面的规律解这几个题吗？吗？（2）（4）（3）勾股定理勾股定理（1）把 中的根号化去，叫做分母有理化；（2）最简二次根式应满足的条件是：被开方数 ，也不含 .不含分母能开得尽方的因数
9、或因式分母勾股定理勾股定理例 计算：(1)（2）解：原式解：原式勾股定理勾股定理1.平方根的定义及性质平方根的定义及性质定义定义:一个数一个数 x 的平方等于的平方等于a,即即x2=a,则则 x 叫叫 a 的平方根的平方根.记作记作:X=(a0)0的平方根是的平方根是0.性质性质:一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数.0的平方根是的平方根是0.负数没有平方根负数没有平方根.勾股定理勾股定理2 算术平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质因为因为 表示表示 a 的算术平方根的算术平方根,所以所以 0 (a0)定义定义:一个一个 正数正数 x 的平方等于的平方等于
10、a,则则 x 叫叫 a 的的 算术平方根算术平方根.记作记作:X=(a0)0的算术平方根是的算术平方根是0.勾股定理勾股定理定义定义:一个数一个数 x 的立方等于的立方等于a,即即x3=a,则则 x 叫叫 a 的立方根的立方根.记作记作:X =0的立方根是的立方根是0.3.立方根的定义及性质立方根的定义及性质性质性质:一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根.0的立方根是的立方根是0.勾股定理勾股定理实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应,实数可以比实数可以比较大小较大小.实数有相反数实数有相反数,倒数倒数,绝对值绝对值.有有
11、理数的运算法则和运算律在实数范围内理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用仍然适用.勾股定理勾股定理在数在数轴上作出上作出对应的点。的点。-2-2-1-10 01 12 2勾股定理勾股定理（2）的平方根是的平方根是_。（1）9的算术平方根是的算术平方根是_。31.填空题：填空题：（4）5的立方根是的立方根是_。（3）的立方根是的立方根是_。勾股定理勾股定理2.下列语句中正确的是（下列语句中正确的是（）。）。(A)-9的平方根是的平方根是-3(B)9的平方根是的平方根是3(C)9的算术平方根是的算术平方根是 （D）9的算术平方根是的算术平方根是3 D勾股定理勾股定理3.下列运算中，正确的是（下列运算中，正确的是（）。）。A勾股定理勾股定理规定规定:5.的立方根是的立方根是_。16.与数轴上所有的点一一对应的数与数轴上所有的点一一对应的数是（是（）。）。（A）整数）整数（B）有理数）有理数（C）无理数）无理数（D）实数）实数D勾股定理勾股定理平方差公式在实数运算中的应用平方差公式在实数运算中的应用 勾股定理勾股定理完全平方公式的应用完全平方公式的应用 勾股定理勾股定理(4)作业作业计算：计算：