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1、剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计教学目标：教学目标：教学目标：教学目标：了解各种剪力墙形式了解各种剪力墙形式了解整体墙计算方法了解整体墙计算方法掌握双肢剪力墙推导过程掌握双肢剪力墙推导过程用连续化方法进行双肢剪力墙计算用连续化方法进行双肢剪力墙计算了解可简化为带刚域结构的
2、要求和计算了解可简化为带刚域结构的要求和计算重重重重 点、难点：点、难点：点、难点：点、难点：剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 1 1、基本假定、基本假定 1 1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；2 2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；3 3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转
3、。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 A A、由假定由假定1 1）、）、3 3）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作刚体平动，刚体平动，水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配。B B、由假定由假定2 2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，可将可将纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙（横墙）的一部分
4、可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为简化计算，通常不考虑扭转影响。简化计算，通常不考虑扭转影响。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.16.1荷载分配及计算方法概述荷载分配及计算方法概述1 1）在在竖竖向向荷荷载载作作用用下下，各各片片剪剪力力墙墙承承受受的的压压力力可可近近似似按按各各肢肢剪剪力力墙墙负负荷荷面面积分配积分配；2）在在水水平平荷荷载载作作用用下下，各各片片剪
5、剪力力墙墙承承受受的的水水平平荷荷载载可可按按结结构构平平面面协协同同工工作作分分析析。即即研究研究水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题的一种的一种简化分析方法简化分析方法。剪力墙结构平面图剪力墙结构平面图剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.1 6.1 荷载分配及计算方法概述荷载分配及计算方法概述6.1.1 6.1.1 竖向荷载下荷载分配竖向荷载下荷载分配1 1）荷载传递路径）荷载传递路径 楼板楼板-墙；墙；楼板楼板-梁梁-墙。墙。2 2）受力）受力 连梁：弯矩；连梁：弯矩；墙肢：轴力。墙肢：轴力。墙上集中荷载扩散整个
6、墙上墙上集中荷载扩散整个墙上 （局部承压，均布荷载计算）（局部承压，均布荷载计算）图图 6-1剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.1.2 6.1.2 水平荷载下荷载分配水平荷载下荷载分配1 1）平面简化）平面简化剪力墙为空间结构，为了简化计算，分别按照剪力墙为空间结构，为了简化计算，分别按照纵横两个方向墙体分别按平面结构进行计算。纵横两个方向墙体分别按平面结构进行计算。2 2）受力）受力 横向：横向：VyVy；通过刚度中心、无扭转、楼板；通过刚度中心、无扭转、楼板刚性连接，侧移相等，按照剪力墙刚度分配刚性连接，侧移相等，按照剪力墙刚度分配 纵向：
7、纵向：vxvx。不通过刚度中心、扭转、剪力。不通过刚度中心、扭转、剪力墙侧移不等、有扭转的剪力分配较复杂。墙侧移不等、有扭转的剪力分配较复杂。VyVx刚心刚心图图 6-2 剪力墙翼缘宽度剪力墙翼缘宽度剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.1.2 6.1.2 水平荷载下荷载分配水平荷载下荷载分配3 3）实际简化）实际简化与水平荷载正交方向的单元墙体对抵抗水平力也有一定的作用，实际与水平荷载正交方向的单元墙体对抵抗水平力也有一定的作用，实际计算时把与计算方向正交的墙体作为翼缘。计算时把与计算方向正交的墙体作为翼缘。图图 6-3剪力墙结构分析与设计剪力墙
8、结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计4.1.2 4.1.2 水平荷载下荷载分配水平荷载下荷载分配剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.1.2 6.1.2 水平荷载下荷载分配水平荷载下荷载分配剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.2.1 6.2.1 剪力墙的分类剪力墙的分类1 1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：整截面墙整截面墙联肢墙联肢墙壁式框架壁式框架整体小开口墙整体小开口墙剪力墙结构分
9、析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计1 1）整截面墙：）整截面墙：几何判定：几何判定：（1 1）剪力墙）剪力墙无洞口无洞口；（2 2）有洞口，墙面洞口面积）有洞口，墙面洞口面积不大于不大于墙面墙面总面积的总面积的15%15%，且，且洞口间的净距洞口间的净距及及洞口至墙洞口至墙边的距离边的距离均大于均大于洞口长边尺寸洞口长边尺寸。受力特点：受力特点：可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件。整截面墙整截面墙剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计2 2）整体小开口墙）整体小开口墙：几何判
10、定：几何判定：（1 1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，（2 2）洞口面积超过墙面总面积的）洞口面积超过墙面总面积的15%15%，但洞口对，但洞口对 剪力墙的受力影响仍较小。剪力墙的受力影响仍较小。受力特点：受力特点：在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现局部弯曲局部弯曲，其截面应力可认为由，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲和墙体的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面，截面变形仍接近于整截面墙。墙。整体小开口墙整体小开口墙剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结
11、构分析与设计剪力墙结构分析与设计3 3）联肢墙：）联肢墙：几何判定：几何判定：沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化为若干个单肢剪力墙或为若干个单肢剪力墙或墙肢墙肢与一系列与一系列连梁连梁联结起来联结起来组成。组成。受力特点：受力特点：连梁对墙肢有一定的约束作用，连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩墙肢局部弯矩较大，较大，整个截面正应力已不再呈直线分布。整个截面正应力已不再呈直线分布。联肢剪力墙联肢剪力墙剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 4 4）壁式框架：）壁式框架：几何判定：几何判定：当剪力墙成列布
12、置的洞口很大，且洞口较宽，当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度。刚度。受力特点：受力特点：与框架结构相类似。与框架结构相类似。壁式框架壁式框架剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 6.2.2 6.2.2 剪力墙的等效刚度剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同水平荷载相同侧向位移相同侧向位移剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度它综合反
13、映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.2 6.2 剪力墙结构分类剪力墙结构分类2、剪力墙的等效刚度计算：、剪力墙的等效刚度计算：剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.2.3 6.2.3 水平荷载下计算方法水平荷载下计算方法水平荷载作用下，剪力墙处于二维应力状态，应用弹性力学平面问题求水平荷载作用下，剪力墙处于二维应力状态，应用弹性力学平面问题求解，用有限元方法求解，过于复杂。解，用有限元方法求解，过于复杂
14、。实际根据开洞大小，截面应力分布特点进行计算。实际根据开洞大小，截面应力分布特点进行计算。图图 6-4剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计1 1）整截墙和小开口计算方法）整截墙和小开口计算方法 计算方法：计算方法：（1 1）按照悬臂墙计算；）按照悬臂墙计算；（2 2）正应力直线规律）正应力直线规律 （3 3）门窗洞口较大，应力不是直线）门窗洞口较大，应力不是直线分布，进行修正分布，进行修正整截面墙整截面墙小开口墙小开口墙剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计2 2）连续化和带刚域计算方法）连续化和带刚域计算方
15、法 连续化方法：连续化方法：带刚域计算方法。带刚域计算方法。将剪力墙划分为竖向条带，条带的应力分布用将剪力墙划分为竖向条带，条带的应力分布用函数表示，连接线上位移为未知函数，精度较高的函数表示，连接线上位移为未知函数，精度较高的一种方法，计算量少于有限元，大于连续化方法和一种方法，计算量少于有限元，大于连续化方法和带刚域的方法。带刚域的方法。3 3）有限条法）有限条法 图图 6-5剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算适用范围：洞口开洞面积不超过墙面面积的适用范围：洞口开洞面积不超过墙面面积的15
16、%,孔洞之间距离及孔洞至孔洞之间距离及孔洞至墙边净距大于孔洞长边墙边净距大于孔洞长边ab cbcd ed计算原则：忽略洞口影响，按照整体悬臂墙计算方法计算计算原则：忽略洞口影响，按照整体悬臂墙计算方法计算墙在水平荷载下的内力。墙在水平荷载下的内力。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.3.1 6.3.1 墙体截面内力墙体截面内力 在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行
17、计算。例：计算在水平均布荷载作用例：计算在水平均布荷载作用 下，下，剪力墙底部弯矩和剪力。剪力墙底部弯矩和剪力。特点：截面正应力保持直线分布；特点：截面正应力保持直线分布；墙体无反弯点。墙体无反弯点。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计4.3 4.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.3.2 位移和等效刚度位移和等效刚度 由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。当墙面开有很小的洞口时，尚应
18、考虑洞口对位移增大的影响。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算4.3.2 位移和等效刚度位移和等效刚度剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.3.2 位移和等效刚度位移和等效刚度 由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。当墙面开有很小的洞
19、口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。1、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：注：考虑剪切变形的位移：注：考虑剪切变形的位移：剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算2、整截面墙的等效刚度计算公式为整截面墙的等效刚度计算公式为 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算 3、引入等效刚度、引入
20、等效刚度 EIeq，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式 （6.3.1）可进一）可进一 步写成下列形式步写成下列形式剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 在大多数建筑中，门窗洞口在剪力墙中排列整齐，剪力墙可以划分为许多墙肢与连在大多数建筑中，门窗洞口在剪力墙中排列整齐，剪力墙可以划分为许多墙肢与连梁梁。将连梁看成墙肢间的连杆并且沿着墙高离散为均匀分布的连续连杆，用微分方程
21、求解，称为将连梁看成墙肢间的连杆并且沿着墙高离散为均匀分布的连续连杆，用微分方程求解，称为连续连杆法，这是连肢墙内力以及位移分析的一种较好近似方法。这种方法把解制成图表，使用方连续连杆法，这是连肢墙内力以及位移分析的一种较好近似方法。这种方法把解制成图表，使用方便。便。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较
22、多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。连梁连续化的分析法。问题：问题：连梁连续化法的基本思路连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连双肢墙连梁连续化分析法续化分析法 微分方程的求解微分方程的求解 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 计算模型的简化计算模型的简化 基本假定 按力法求解超静定结构按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构 微分方程的建立微分方程的建立 补充条件 求解内力求解内力 微分关系求解内力剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计将连杆离散化将连
23、杆离散化，均匀分布，均匀分布求解两个未知求解两个未知力的超静定结力的超静定结构构受力平衡方受力平衡方程求解内力程求解内力多余未知力多余未知力6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.1 6.4.1 基本假定基本假定1 1）每一楼层处的连梁）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。2 2）忽略连梁轴向变形忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等。，两墙肢同一标高水平位移相等。3 3）每层
24、连梁）每层连梁转角和曲率相同转角和曲率相同、反弯点在梁的跨度中央反弯点在梁的跨度中央。4 4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。当有变化时，可取几何平均值。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算适用范围：适用范围：1 1）开洞规则。）开洞规则。2 2）从下到上墙厚及层高均不变从下到上墙厚及层高均不变。3 3）如果墙厚各层变化不大，取均值。）如果墙厚各层变化不大，取均值。4 4）结构层数越多，本方法效果越好，对于低层和多层剪力墙，计
25、算误差较大结构层数越多，本方法效果越好，对于低层和多层剪力墙，计算误差较大。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.2 6.4.2 微分方程的建立微分方程的建立1 1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系力法求解时的基本体系。切开后的截面上有剪力集度切开后的截面上有剪力集度(z)和轴力集度和轴力集度(z)，取
26、，取(z)为多余未知力为多余未知力。根据变形连续条件，根据变形连续条件，切口处沿未知力切口处沿未知力(z)(z)方向上的相对位移应为零，建方向上的相对位移应为零，建立微分方程立微分方程。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（1 1）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移）由于墙肢弯曲变形所产生的相对位移：当墙肢发生剪切变形时，当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移不会使连梁切口处产生相对竖向位移
27、，即由墙肢剪切变形所产生的，即由墙肢剪切变形所产生的相对位移相对位移为零为零。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2）墙肢轴向变形所产生的相对位移）墙肢轴向变形所产生的相对位移 基本体系在切口处剪力作用下，自基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至两墙肢底至 z 截面处截面处的轴向变形差为切口所产生的相对的轴向变形差为切口所产生的相对位移。位移。计算计算截面截面剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内
28、力和位移计算z z 截面处的轴力在数量上等于截面处的轴力在数量上等于（Hz高度范围）高度范围）内切口处的剪力之和：内切口处的剪力之和：剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算3 3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 由由于于连连梁梁切切口口处处剪剪力力(z)作作用用，使使连连梁梁产产生生弯弯曲曲和和剪剪切切变变形形，在在切切口口处处所产生的相对位移为所产生的相对位移为剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.
29、4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（连梁切口处的变形连续条件）（连梁切口处的变形连续条件）剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2、第二步：引入补充条件，求、第二步：引入补充条件，求 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算3 3、第三步：
30、微分方程的简化、第三步：微分方程的简化 双肢墙的基本微分方程：双肢墙的基本微分方程：D 为连梁的刚度为连梁的刚度S 为双肢墙中一个墙肢对为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）（反映洞口大小）1为连梁与墙为连梁与墙肢刚度比肢刚度比令：令：为剪力墙的整为剪力墙的整体工作系数体工作系数剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算4 4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计
31、剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.3 6.4.3 微分方程的求解微分方程的求解1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解、二阶常系数非齐次线性微分方程求解注：推导一个例子注：推导一个例子剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2
32、、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.4 6.4.4 内力计算内力计算如将线约束弯矩如将线约束弯矩m1()、m2()分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成铰结连杆（此处忽略了成铰结连杆（此处忽略了 ()对墙肢轴力的影响）。对墙肢轴力的影响）。铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即
33、两墙肢独立工作，可按独铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算1 1、连梁内力连梁内力 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2、墙肢内力墙肢内力 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4
34、双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计问题：问题：连梁连续化法的基本思路连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连双肢墙连梁连续化分析法续化分析法 微分方程的求解微分方程的求解 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 计算模型的简化计算模型的简化 基本假定 按力法求解超静定结构按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构 微分方程的建立微分方程的建立 补充条件 求解内力求解内力 微分
35、关系求解内力剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.5 6.4.5 位移和等效刚度位移和等效刚度1 1、位移、位移（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2、等效刚度、等效刚度 剪
36、力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特点：剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同？多肢墙分析方法的多肢墙分析方法的基本假定基本
37、假定和和基本体系基本体系的取法均与双肢墙类似；其的取法均与双肢墙类似；其微分方程表达式微分方程表达式与双肢墙相同，与双肢墙相同，其解与双肢墙的表达式完全一样其解与双肢墙的表达式完全一样，即式，即式（6.4.246.4.24），只是式中），只是式中有关参数应按多肢墙计算。有关参数应按多肢墙计算。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解 计算步骤：计算步骤：1 1）m 排连梁排连梁,m+1 肢墙肢墙 ；2 2）未知量）未知量:各列连梁的中点切口处的剪力各列连
38、梁的中点切口处的剪力(或约束弯矩或约束弯矩)3 3）协调方程）协调方程:各组连梁的中点切口处的相对位移为零各组连梁的中点切口处的相对位移为零 ；4 4）建立）建立 m 组协调方程，相叠加后可建立与双肢墙完全相同的微分方程，组协调方程，相叠加后可建立与双肢墙完全相同的微分方程，其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；5 5）连梁约束弯矩的分配）连梁约束弯矩的分配:连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小；连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小；6 6）考虑水平位置的影响，靠近墙中部的连梁剪应较大）考虑水平位置的
39、影响，靠近墙中部的连梁剪应较大 。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视为墙肢和连梁的刚域，按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析。视为墙肢和连梁的刚域，按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析。问题：问题：壁式框架与框架结构的主要区别壁式框架与框架结构的主要区别？壁壁式式框框架架梁柱杆端均有刚域，从而使杆
40、件的刚度增大；梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 6.7.1 计算简图计算简图刚域的长度取值刚域的长度取值剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.7.2 6.7.2 带刚域杆件的等效刚度带刚域杆件的等效刚度 壁式框架与一般框架的区别：壁式框架与一般框架的区别：1 1）梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；）梁柱杆
41、端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；2 2）梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。）梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响。1、无刚域杆件且不考虑剪切变形的转动刚度、无刚域杆件且不考虑剪切变形的转动刚度 转动刚度：当两端均产生单位转角转动刚度：当两端均产生单位转角=1 时时,所需的杆端弯矩。所需的杆端弯矩。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计2、无刚域杆件但考虑剪切变形的刚度、无刚域杆件但考虑剪切变形的刚度 转动刚度：当两端均产生单位转角转动刚度：当两端均产生单位转角=1 时时,所需的杆端弯矩。所需的杆端弯矩。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分
42、析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计3、带刚域杆件且考虑剪切变形的刚度、带刚域杆件且考虑剪切变形的刚度 转动刚度：带刚域杆件，当两端均产生单位转角转动刚度：带刚域杆件，当两端均产生单位转角=1 时所需的时所需的 杆端弯矩。杆端弯矩。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计由结构力学可知，当由结构力学可知，当AB杆件两端发生转角杆件两端发生转角1+时，考虑杆件剪切变形后的杆端弯矩为时，考虑杆件剪切变形后的杆端弯矩为 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构
43、分析与设计剪力墙结构分析与设计杆端的约束弯矩杆端的约束弯矩 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计4、带刚域杆件的等效刚度、带刚域杆件的等效刚度 为简化计算，可将为简化计算，可将带刚域杆件用一个具有相同长度带刚域杆件用一个具有相同长度 L的等截面受弯构件来代替的等截面受弯构件来代替，使两者具使两者具有相同的转动刚度有相同的转动刚度，即，即6.10剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.7.3 内力和位移计算内力和位移计算 将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截面杆件后，可采用将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截
44、面杆件后，可采用D值法进行壁式框架的内力和值法进行壁式框架的内力和位移计算。位移计算。1、带刚域柱的侧移刚度、带刚域柱的侧移刚度D值值6.116.116.11剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计2、带刚域柱反弯点高度比的修正、带刚域柱反弯点高度比的修正 注：壁式框架在水平荷载作用下内力和位移计算的步注：壁式框架在水平荷载作用下内力和位移计算的步 骤与一般框架结构完全相同。骤与一般框架结构完全相同。带刚域柱（图带刚域柱（图 6.7.3）应考虑柱下端刚域长度）应考虑柱下端刚域长度 ah，其反弯点高度比应按下式确定：，其反弯点高度比应按下式确定：5.75.
45、95.10剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 6.8.1 剪力墙的受力特点剪力墙的受力特点 由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同。由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同。这主要表现为两点：这主要表现为两点：一是各墙肢截面上的正应力分布一是各墙肢截面上的正应力分布；二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律规律。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 （1）整截面墙）整截面墙
46、如同竖向悬臂构件，截面正应力呈直线分布，沿墙的高度方向弯矩图既不发生突变如同竖向悬臂构件，截面正应力呈直线分布，沿墙的高度方向弯矩图既不发生突变也不出现反弯点，变形曲线以弯曲型为主也不出现反弯点，变形曲线以弯曲型为主。（2）独立悬臂墙是指墙面洞口很大，连梁刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时，即）独立悬臂墙是指墙面洞口很大，连梁刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时，即 值很小（值很小（1）的剪力墙。）的剪力墙。每个墙肢相当于一个每个墙肢相当于一个 悬臂墙，墙肢轴力为零，各墙肢自身截面上的正应力呈直线分悬臂墙，墙肢轴力为零，各墙肢自身截面上的正应力呈直线分布。弯矩图既不发生突变也无反弯点，变形曲线以弯曲
47、型为主布。弯矩图既不发生突变也无反弯点，变形曲线以弯曲型为主。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 （3）整体小开口墙的洞口较小，）整体小开口墙的洞口较小，值很大，墙的整体性很好。值很大，墙的整体性很好。水平荷载产生的弯矩主要由墙肢的水平荷载产生的弯矩主要由墙肢的轴力负担，墙肢弯矩较小，弯矩图有突变，但基本上无反弯点，截面正应力接近于直线分布，变形曲轴力负担，墙肢弯矩较小，弯矩图有突变，但基本上无反弯点，截面正应力接近于直线分布，变形曲线仍以弯曲型为主，线仍以弯曲型为主，如图如图 6.8.1（c）所示）所示。（4）双肢墙（联肢墙）介于整体小开口墙和独
48、立悬臂墙之间，）双肢墙（联肢墙）介于整体小开口墙和独立悬臂墙之间，连梁对墙肢有一定的约束作用，仅连梁对墙肢有一定的约束作用，仅在一些楼层，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布，变形曲线为弯曲型，在一些楼层，墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布，变形曲线为弯曲型，如图如图 6.8.1（d）所示）所示。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计 （5）壁式框架是指洞口较宽，连梁与墙肢的截面弯曲刚度接近，墙肢中弯矩与框架柱相似，）壁式框架是指洞口较宽，连梁与墙肢的截面弯曲刚度接近，墙肢中弯矩与框架柱相似，其弯其弯矩图不仅在楼层处有突变，而
49、且在大多数楼层中都出现反弯点，矩图不仅在楼层处有突变，而且在大多数楼层中都出现反弯点，变形曲线呈整体剪切型变形曲线呈整体剪切型。注：由于连梁对墙肢的约束作用，使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要取决于连梁与墙肢的相注：由于连梁对墙肢的约束作用，使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要取决于连梁与墙肢的相 对刚度比。对刚度比。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计6.8.2 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 一个是各墙肢间的整体性，由剪力墙的整体工作系数一个是各墙肢间的整体性，由剪力墙的整体工作系数来反映；来反映；一个是沿墙肢高度方向是否会出现反弯点，出现反
50、弯点的层数越多，其受力性能越一个是沿墙肢高度方向是否会出现反弯点，出现反弯点的层数越多，其受力性能越接近于壁式框架。接近于壁式框架。1、剪力墙的整体性、剪力墙的整体性 值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度，对剪力墙的受力特点影响很大，因值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度，对剪力墙的受力特点影响很大，因此可利用此可利用 值作为剪力墙分类的判别准则之一。值作为剪力墙分类的判别准则之一。剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计注：四个参数的物理意义：注：四个参数的物理意义：D 为连梁的刚度为连梁的刚度S 为双肢墙中一个墙肢对为双肢墙中一个墙肢对组合截面形