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1、专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 专题十三以圆为背景专题十三以圆为背景(bijng)的相似的相似三角形的计算与证明三角形的计算与证明 第一页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类深度深度(shnd)(shnd)剖析剖析【例【例 1 1】(2014(2014玉林玉林)如图的如图的OO中，中，ABAB为直径，为直径，OCABOCAB，弦弦CDCD与与OBOB交于点交于点F F，过点，过点D D、A A分别分别(fnbi)(fnbi)作作OO的切线交于点的切线交于点 G G
2、，并与，并与ABAB延长线交于点延长线交于点E.E.(1)(1)求证：求证：112.2.(2)(2)已知：已知：OFOBOFOB1313，OO的的 半径为半径为3 3，求，求AGAG的长的长 典例精析典例精析第二页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)深度剖析深度剖析解解 (1)(1)证明证明(zhngmng)(zhngmng)：连接：连接ODOD，如图，如图，DEDE为为OO的切线，的切线，ODDEODDE，ODEODE9090，即即22ODCODC9090，OCOCODOD，CCODCO
3、DC，22CC9090，OCOBOCOB，CC339090，2233，1133，112.2.典例精析典例精析第三页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)深度剖析深度剖析(2)OFOB(2)OFOB1313，OO的半径的半径(bnjng)(bnjng)为为3 3，OFOF1 1，1122，EFEFEDED，在在RtODERtODE中，中，ODOD3 3，DEDEx x，则，则EFEFx x，OEOE1 1x x，OD2OD2DE2DE2OE2OE2，3232x2x2(x(x1)21)2，解得，
4、解得x x4 4，DEDE4 4，OEOE5 5，AGAG为为OO的切线，的切线，AGAEAGAE，GAEGAE9090，OEDOEDGEAGEA，RtEODRtEGARtEODRtEGA，典例精析典例精析第四页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)深度剖析深度剖析探究提高本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经探究提高本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理和相似过切点的半径，也考查了勾股定理和相似(xin s)(xin s)三角形三角形的判定的判定与性质与性质
5、典例精析典例精析第五页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类深度深度(shnd)(shnd)剖析剖析【例【例 2 2】(2014(2014咸宁咸宁)如图，已知如图，已知ABAB是是OO的直径，直线的直径，直线CDCD 与与OO相切于点相切于点C C，ADCDADCD于点于点D.D.(1)(1)求证：求证：ACAC平分平分DABDAB；(2)(2)若点若点E E为为 的中点，的中点，ADAD ，ACAC8 8，求，求ABAB和和CECE的长的长 典例精析典例精析第六页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明
6、专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类深度深度(shnd)(shnd)剖析剖析解解 (1)(1)证明：连接证明：连接OCOC，直线直线(zhxin)CD(zhxin)CD与与OO相切于点相切于点C C，OCCDOCCD，ADCDADCD，OCADOCAD，DACDACOCAOCA，OAOAOCOC，OCAOCAOACOAC，OACOACDACDAC，即，即ACAC平分平分DAB.DAB.典例精析典例精析第七页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类深度深度(shnd)(shnd)剖析剖析(2)(2)
7、连接连接(linji)BC(linji)BC、OEOE，过点，过点A A作作AFBCAFBC于点于点F F，ABAB是是OO的直径，的直径，ACBACB9090，ACBACBADCADC，DACDACCABCAB，ADCACBADCACB，点点E E为为 的中点的中点(zhn din)(zhn din)，AOEAOE9090，典例精析典例精析第八页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类深度深度(shnd)(shnd)剖析剖析典例精析典例精析第九页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的
8、相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)深度剖析深度剖析探究提高此题考查了切线的性质探究提高此题考查了切线的性质(xngzh)(xngzh)、相似三角形的判定、相似三角形的判定与与性质性质(xngzh)(xngzh)、勾股定理以及等腰直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质(xngzh)(xngzh)此题难度适此题难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用 典例精析典例精析第十页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)
9、(fn li)对点训练对点训练1.(20141.(2014荆门荆门)如图，如图，ABAB是半圆是半圆O O的直径，的直径，D D、E E是半圆上任是半圆上任 意两点，连接意两点，连接ADAD、DEDE、AEAE与与BDBD相交于点相交于点C C，要使，要使ADCADC与与 ABD ABD相似相似(xin s)(xin s)，可以添加一个条件下列添加的条件中错，可以添加一个条件下列添加的条件中错 误的是误的是 ()A.ACD A.ACDDAB DAB B.ADB.ADDEDE C.AD2 C.AD2BDCD BDCD D.ADABD.ADABACBD ACBD 对点训练对点训练(xnlin)第十
10、一页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 B B、ADADDEDE，DAEDAEBB，ADCBDAADCBDA，故本选项正确，故本选项正确(zhngqu)(zhngqu)；题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练解析解析(ji x)(ji x)如图，如图，ADCADCADBADB，A A、ACDACDDABDAB，ADCBDAADCBDA，故本选项正确；，故本选项正确；C C、ADAD2 2BDBDCDCD，ADBDADBDCDADCDAD，又，又ADCADCBDABDA，ADCBDAADCBDA，故本选项正确；，
11、故本选项正确；D D、ADADABABACACBDBD，ADBDADBDACABACAB，但，但ADCADCADBADB不不是夹角，故本选项错误故选是夹角，故本选项错误故选D.D.对点训练对点训练第十二页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练1.(20141.(2014荆门荆门)如图，如图，ABAB是半圆是半圆O O的直径，的直径，D D、E E是半圆上任是半圆上任 意两点，连接意两点，连接ADAD、DEDE、AEAE与与BDBD相交于点相交于点C C，要使，要使ADCADC
12、与与 ABD ABD相似，可以添加相似，可以添加(tin ji)(tin ji)一个条件下列添加一个条件下列添加(tin(tin ji)ji)的条件中错的条件中错 误的是误的是 ()A.ACD A.ACDDAB DAB B.ADB.ADDEDE C.AD2 C.AD2BDCD BDCD D.ADABD.ADABACBD ACBD 对点训练对点训练(xnlin)D D 第十三页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练2.(20142.(2014内江内江)如图，如图，RtABCRt
13、ABC中，中，ACBACB9090，ACAC4 4，BC BC6 6，以斜边，以斜边ABAB上的一点上的一点O O为圆心所作的半圆为圆心所作的半圆(bnyun)(bnyun)分别与分别与 AC AC、BCBC相切于点相切于点D D、E E，则，则ADAD为为 ()A.2.5 A.2.5 B.1.6 B.1.6 C.1.5 C.1.5 D.1 D.1 对点训练对点训练(xnlin)第十四页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练解析解析(ji x)(ji x)连接连接ODOD、O
14、EOE，设，设ADADx x，半圆半圆(bnyun)(bnyun)分别与分别与ACAC、BCBC相切，相切，CDOCDOCEOCEO9090，CC9090，ODODOEOE，四边形四边形ODCEODCE是正方形，是正方形，CDCDODODCECE4 4x x，BEBE6 6(4(4x)x)x x2 2，ACOEACOE，AABOEBOE，AODOBEAODOBE，对点训练对点训练第十五页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练2.(20142.(2014内江内江)如图，如图，R
15、tABCRtABC中，中，ACBACB9090，ACAC4 4，BC BC6 6，以斜边，以斜边ABAB上的一点上的一点(y din)O(y din)O为圆心所作的半圆分别与为圆心所作的半圆分别与 AC AC、BCBC相切于点相切于点D D、E E，则，则ADAD为为 ()A.2.5 A.2.5 B.1.6 B.1.6 C.1.5 C.1.5 D.1 D.1 对点训练对点训练(xnlin)B B 第十六页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练3.(20143.(2014绵阳绵
16、阳)如图，如图，ABAB是半圆是半圆O O的直径的直径(zhjng)(zhjng)，C C是半圆是半圆O O上一点，上一点，OQBC OQBC于点于点Q Q，过点，过点B B作半圆作半圆O O的切线，交的切线，交OQOQ的延长线于的延长线于 点点P P，PAPA交半圆交半圆O O于于R R，则下列等式中正确的是，则下列等式中正确的是 ()对点训练对点训练(xnlin)第十七页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练解析解析 (1)(1)连接连接(linji)AQ(linji)A
17、Q，如图，如图1 1，BPBP为半圆为半圆O O的切线，的切线，ABAB为半圆为半圆O O的直径，的直径，ABPABPACBACB9090，OQBCOQBC，OQBOQB9090，OQBOQBOBPOBP9090，对点训练对点训练(xnlin)第十八页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练AOQAOQPOAPOA，OAQOPAOAQOPA，OAQOAQOPAOPA，OQBOQBACBACB9090，ACOPACOP，CAPCAPAPOAPO，CAPCAPOAQOAQ，CAQC
18、AQBAPBAP，ACQACQABPABP9090，ACQABPACQABP，对点训练对点训练(xnlin)第十九页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)第二十页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练(3)(3)连接连接(linji)OR(linji)OR，如图，如图2 2，OQBCOQBC，BQBQCQCQ，对点训练对点训练(
19、xnlin)第二十一页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)第二十二页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练3.(20143.(2014绵阳绵阳)如图，如图，ABAB是半圆是半圆O O的直径，的直径，C C是半圆是半圆O O上一点上一点(y din)(y din)，OQBC OQBC于点于点Q Q，过点，过点B B作半圆作半圆O
20、 O的切线，交的切线，交OQOQ的延长线于的延长线于 点点P P，PAPA交半圆交半圆O O于于R R，则下列等式中正确的是，则下列等式中正确的是 ()对点训练对点训练(xnlin)A A 第二十三页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练4.(20144.(2014南宁南宁)如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACACBCBC a a，以斜边，以斜边ABAB上的点上的点O O为圆心为圆心(yunxn)(yunxn)的圆分别与的圆分别与ACAC、BCBC
21、相切相切于点于点 E E、F F，与，与ABAB分别交于点分别交于点G G、H H，且，且EHEH的延长线和的延长线和CBCB的延长的延长 线交于点线交于点D D，则，则CDCD的长为的长为_ 对点训练对点训练(xnlin)第二十四页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练解析解析 如图，连接如图，连接OEOE、OFOF，由切线，由切线(qixin)(qixin)的性质可得的性质可得OEOEOFOF，OECOECOFCOFCCC9090，OECFOECF是正方形，是正方形，对点
22、训练对点训练(xnlin)第二十五页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练OEDBOEDB，OEOEOHOH，OEHBDHOEHBDH，对点训练对点训练(xnlin)第二十六页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练4.(20144.(2014南宁南宁)如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACACBCBC a a，以斜边，以斜边ABAB
23、上的点上的点O O为圆心为圆心(yunxn)(yunxn)的圆分别与的圆分别与ACAC、BCBC相切相切于点于点 E E、F F，与，与ABAB分别交于点分别交于点G G、H H，且，且EHEH的延长线和的延长线和CBCB的延长的延长 线交于点线交于点D D，则，则CDCD的长为的长为_ 对点训练对点训练(xnlin)第二十七页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练5.(20135.(2013广安广安)雅安芦山发生雅安芦山发生7.07.0级地震后，某校师生准备了级地震后，某校
24、师生准备了 一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆 制作玩具，寄给灾区的小朋友已知如图，是腰长为制作玩具，寄给灾区的小朋友已知如图，是腰长为4 4的的 等腰直角三角形等腰直角三角形ABCABC，要求剪出的半圆的直径在，要求剪出的半圆的直径在ABCABC的的 边上，且半圆的弧与边上，且半圆的弧与ABCABC的其他两边相切，请作出所有的其他两边相切，请作出所有 不同方案不同方案(fng n)(fng n)的示意图，并求出相应半圆的半径的示意图，并求出相应半圆的半径(结果结果保留根保留根 号号)对点训练对点训练(xnlin)第二十八页，共50
25、页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)第二十九页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)第三十页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练6.(20146.(2014陕西陕西)如图，如图，OO的
26、半径为的半径为4 4，B B是是OO外一点，连接外一点，连接 OB OB，且，且OBOB6 6，过点，过点B B作作OO的切线的切线(qixin)BD(qixin)BD，切点为，切点为D D，延长，延长BOBO 交交OO于点于点A A，过点，过点A A作切线作切线(qixin)BD(qixin)BD的垂线，垂足为的垂线，垂足为C.C.(1)(1)求证：求证：ADAD平分平分BACBAC；(2)(2)求求ACAC的长的长 对点训练对点训练(xnlin)第三十一页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn
27、li)对点训练对点训练解解 (1)(1)证明证明(zhngmng)(zhngmng)：连接：连接ODOD，BDBD是是OO的切线，的切线，ODBDODBD，ACBDACBD，ODACODAC，2233，OAOAODOD，1133，1122，即，即ADAD平分平分BAC.BAC.(2)ODAC(2)ODAC，BODBACBODBAC，对点训练对点训练(xnlin)第三十二页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练7.(20147.(2014资阳资阳)如图，如图，ABAB是是OO的
28、直径，过点的直径，过点A A作作OO的切线的切线 并在其上取一点并在其上取一点C C，连接，连接(linji)OC(linji)OC交交OO于点于点D D，BDBD的延长的延长线交线交 AC AC于于E E，连接，连接(linji)AD.(linji)AD.(1)(1)求证：求证：CDECADCDECAD；对点训练对点训练(xnlin)第三十三页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练解解 (1)(1)证明证明(zhngmng)(zhngmng)：ABAB是是OO的直径，的直径
29、，ADBADB9090，BBBADBAD9090，ACAC为为OO的切线，的切线，BAACBAAC，BACBAC9090，即即BADBADCADCAD9090，BBCADCAD，OBOBODOD，BBODBODB，ODBODBCDECDE，BBCDECDE，CDECDECADCAD，ECDECDDCADCA，CDECAD.CDECAD.对点训练对点训练(xnlin)第三十四页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)第三十五页，共50页。专题十三以圆
30、为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练8.(20148.(2014宜昌宜昌)已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，以为平行四边形，以 CD CD为直径作为直径作OO，OO与边与边BCBC相交于点相交于点F F，OO的切线的切线(qixin)DE(qixin)DE与与 边边ABAB相交于点相交于点E E，且，且AEAE3EB.3EB.(1)(1)求证：求证：ADECDFADECDF；(2)(2)当当CFFBCFFB1212时，求时，求OO与平行四边形与平行四边形ABCDAB
31、CD的面积的面积 之比之比 对点训练对点训练(xnlin)第三十六页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练解解 (1)(1)证明证明(zhngmng)(zhngmng)：CDCD是是OO的直径，的直径，DFCDFC9090，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AACC，ADBCADBC，ADFADFDFCDFC9090，DEDE为为OO的切线，的切线，DEDCDEDC，EDCEDC9090，ADFADFEDCEDC9090，ADEADECDFCDF，AAC
32、C，ADECDF.ADECDF.对点训练对点训练(xnlin)第三十七页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练(2)CFFB(2)CFFB1212，设设CFCFx x，FBFB2x2x，则，则BCBC3x3x，AEAE3EB3EB，设设EBEBy y，则，则AEAE3y3y，ABAB4y4y，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADADBCBC3x3x，ABABDCDC4y4y，xx、y y均为正数均为正数(zhngsh)(zhngsh)，xx2y2y，B
33、CBC6y6y，CFCF2y2y，对点训练对点训练(xnlin)第三十八页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)在在RtCDFRtCDF中，中，DFCDFC9090，第三十九页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练9.(20149.(2014呼和浩特呼和浩特)如图，如图，ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C在在OO上，过上
34、，过 点点C C作作OO的切线的切线(qixin)CM.(qixin)CM.(1)(1)求证：求证：ACMACMABCABC；(2)(2)延长延长BCBC到到D D，使，使BCBCCDCD，连接，连接ADAD与与CMCM交于点交于点E E，若，若OO 的半径为的半径为3 3，EDED2 2，求，求ACEACE的外接圆的半径的外接圆的半径 对点训练对点训练(xnlin)第四十页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练解解 (1)(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OCOC，AB
35、AB为为OO的直径的直径(zhjng)(zhjng)，ACBACB9090，ABCABCBACBAC9090，又又CMCM是是OO的切线，的切线，OCCMOCCM，ACMACMACOACO9090，COCOAOAO，BACBACACOACO，ACMACMABC.ABC.对点训练对点训练(xnlin)第四十一页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练(2)BC(2)BCCDCD，AOAOBOBO，OCADOCAD，又又OCCEOCCE，ADCEADCE，ACEACE是直角三角形，
36、是直角三角形，ACEACE的外接圆的直径的外接圆的直径(zhjng)(zhjng)是是ACAC，ABCABCBACBAC9090，ACEACEECDECD9090，对点训练对点训练(xnlin)第四十二页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练10.(201410.(2014株洲株洲)如图，如图，PQPQ为圆为圆O O的直径的直径(zhjng)(zhjng)，点，点B B在线段在线段PQPQ的延的延 长线上，长线上，OQOQQBQB1 1，动点，动点A A在圆在圆O O的上半圆
37、运动的上半圆运动(含含P P、Q Q两点两点)，以线段，以线段ABAB为边向上作等边三角形为边向上作等边三角形ABC.ABC.对点训练对点训练(xnlin)第四十三页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练(1)(1)当线段当线段ABAB所在的直线与圆所在的直线与圆O O相切时，求相切时，求ABCABC的面积的面积(图图1)1)；(2)(2)设设AOBAOB，当线段，当线段ABAB、与圆、与圆O O只有一个公共点只有一个公共点(即即A A点点)时，求时，求的范围的范围(图图2
38、2，直接写出答案，直接写出答案)；(3)(3)当线段当线段ABAB与圆与圆O O有两个有两个(lin)(lin)公共点公共点A A、M M时，如果时，如果AOPMAOPM于点于点N N，求求CMCM的长度的长度(图图3)3)对点训练对点训练(xnlin)第四十四页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)如答图如答图1 1所示所示.第四十五页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型
39、分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)第四十六页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练(2)(2)当点当点A A与点与点Q Q重合时，线段重合时，线段ABAB与圆与圆O O只有一个公共只有一个公共(gnggng)(gnggng)点，点，此时此时00；当线段当线段A1BA1B所在的直线与圆所在的直线与圆O O相切时，如图相切时，如图2 2所示，所示，线段线段A1BA1B与圆与圆O O只有一个公共只有一个公共(gnggng)(gnggng)
40、点，点，此时此时OA1BA1OA1BA1，OA1OA11 1，OBOB2 2，当线段当线段ABAB与圆与圆O O只有只有(zhyu)(zhyu)一个公共点一个公共点(即即A A点点)时，时，的范围为：的范围为：060.060.对点训练对点训练第四十七页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练(3)(3)连接连接(linji)MQ(linji)MQ，如图，如图3 3所示所示PQPQ是是OO的直径，的直径，PMQPMQ9090，OAPMOAPM，PNOPNO9090，PNOPNOPMQPMQ，对点训练对点训练(xnlin)第四十八页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)第四十九页，共50页。专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明 题型分类题型分类(fn li)(fn li)对点训练对点训练对点训练对点训练(xnlin)第五十页，共50页。