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1、空间向量及其坐标运算B Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望【教学目标教学目标】掌握空间点的坐标及向量的坐标和掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、间距离及两向量的夹角公式的坐标、的坐标表示；的坐标表示；会求平面的法向量。培养学生的建会求平面的法向量。培养学生的建系意识，并能用空间向量知识解决系意识，并能用空间向量知识解决有关问题。有关问题。【知识梳理知识梳理】1空间向量
2、的直角坐标运算律空间向量的直角坐标运算律则：则：【知识梳理知识梳理】1空间向量的直角坐标运算律空间向量的直角坐标运算律一个向量在直角坐标系中的坐标等于表一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标去起点的坐标【知识梳理知识梳理】2 模长公式模长公式【知识梳理知识梳理】3夹角公式夹角公式【知识梳理知识梳理】4两点间的距离公式两点间的距离公式【点击双基】【点击双基】1.若若a=（2x，1，3），），b=（1，2y，9），如），如果果a与与b为共线向量，则为共线向量，则A.x=1，y=1 B.x=，y=C.x=，y=D.x=，y=
3、C 2.在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙），下列叙述中正确的个数是述中正确的个数是点点P关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是P1（x，y，z）点点P关于关于yOz平面对称点的坐标是平面对称点的坐标是P2（x，y，z）点点P关于关于y轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是P3（x，y，z）点点P关于关于原点对称的点的坐标是原点对称的点的坐标是P4（x，y，z）A.3 B.2 C.1 D.0C【点击双基】【点击双基】4.已知空间三点已知空间三点A（1，1，1）、）、B（1，0，4）、）、C（2，2，3），），则则 与与 的夹角的夹角的大小是的大小是_.1
4、20 5.已知点已知点A（1，2，1）、）、B（1，3，4）、）、D（1，1，1），若），若 ，则，则|的的值是值是_.【典例剖析【典例剖析】【例例1】已知已知 =（2，2，1），），=（4，5，3），求平面），求平面ABC的单位法向的单位法向量量.【典例剖析【典例剖析】【例例2】在三棱锥在三棱锥SABC中，中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=.（1）求证：）求证：SCBC；（2）求）求SC与与AB所成角所成角的余弦值的余弦值.【典例剖析【典例剖析】【例例3】如下图，直棱柱如下图，直棱柱ABCA1B1C1的底面的底面ABC中，中，CA=CB=1，BCA=90，棱，棱AA1
5、=2，M、N分别是分别是A1B1、A1A的中点的中点.（1）求）求 的长；的长；（2）求）求cos 的值的值（3）求证：）求证：A1BC1M.【典例剖析【典例剖析】【例例4】如下图，在正方体如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是分别是BB1、CD的中点的中点.（1）证明）证明ADD1F；（2）求）求AE与与D1F所成的角；所成的角；（3）证明面）证明面AED面面A1D1F.【知知识识方法方法总结总结】立体几何中的平行与垂直的问题立体几何中的平行与垂直的问题,利利用向量解决用向量解决,书写较长书写较长,但思维力度但思维力度不大不大,特别是建立一个合适的空间直特别是建立一个合适的空间直角坐标系角坐标系,利用坐标来计算利用坐标来计算,更能体更能体现出优越性现出优越性