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1、数学文化和文化数学 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望数学文化就是要“文而化之”近来，于丹的论语心得大火特火。这使我们联想到数学。数学如同国学，也有其象牙塔部分，学术性很强，外人很难弄懂。即使是中小学里的数学，也不大招人喜欢。我们的数学教育为什么非要板着面孔讲数学呢？能否也能够大众化一些，也如“心灵鸡汤”那样可口呢？数学是人们观察世界的一种立场、观点和方法，具有很强的人文特征。在形式化了的数学的背后，有生动活泼的思维过程、朴实无华的思想方法乃至引人深思
2、的人生故事。教育形态的大众数学，应该区别于学术形态的“形式化数学”。数学教学“既要讲推理，更要讲道理”。这些道理中包括数学文化底蕴。学学于丹，让我们把数学也“文而化之”，使之进入人们的内心世界。让孩子们喜欢数学、亲近数学、欣赏数学。张奠宙、赵小平数学教学2007.4v一、数学文化：数学 文化 数学文化 数学的文化价值v二、文化数学：基于文化视角的数学教学观v三、学养教师：学问 素养 品位一、相约：探寻数学文化的内涵1.1数学是什么？v数学的15种定义：哲学说、符号说、科学说、工具说、逻辑说、集合说、直觉说、创新说、结构说、模型说、活动说、精神说、审美说、艺术说、万物皆数说 数学的三个层面：理论
3、思维的数学、技术应用的数学、文化素文化素养的数学养的数学v文化视角观数学：“数学不仅是打开科学大门的钥匙，一种科学语言，一门知识体系，一种技术工具，一种独特的思维模式，而且充满理性精神，是一种思想方法、一种具有审美特征的艺术,一种充满人类创造力和想象力的文化境界和一幅饱含人类理想和夙愿的世界图式。”（克莱因西方文化中的数学）1.12文化是什么？v作为名词的“文化”，广义上，一切非自然的人类创造的物质和精神财富的总和v作为动词的“文化”：以文化之。文：数学的内容，化：教化、转化和改变。文化是一个过程。v文化，文治与教化。“设神理以景俗，敷文化以柔远”1.13数学的文化价值（教育功能）课程标准基本
4、理念（第8条）：体现数学的文化价值 数学是人类文化的主要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题.欣赏数学的文化价值：v数学的工具价值v数学的思维价值v数学的美学价值v数学的哲学价值v数学的精神价值v数学的德育价值数学的文化价值v数学的文化价值主要在于数学对于人们观念、行为
5、、精神以及思维方式的养成所具有的重要的影响，它包含科学科学和人文人文的双重教育价值。v通俗地理解，数学的文化价值就是数学知识背后隐含的教化人的东西。1.14什么是数学文化？v数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品。物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分知识性成分；精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分观念性成分。（张奠宙）v数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。（黄秦安）1.15什么是数学文化？v数学文化
6、的内涵是数学共同体在长期的数学活动中形成的对数学的基本看法和认识、价值观以及行为规范,数学文化是一个开放的系统.（郑毓信）v“数学文化”即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其它们的形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，“数学文化”还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的关系以及数学与各种文化的关系。（顾沛）相约：探寻数学文化的内涵相约：探寻数学文化的内涵v结构：结构：显性知识显性知识（知识（知识 技能）技能）隐性观念隐性观念（方法（方法 思想思想 精神精神 观念观念 审美审美 应用）应用）v特征：隐蔽性特征：隐蔽性 丰富性丰富性 教育性教育性数学文化
7、数学文化数学数学二、探索：寻找数学文化的实践路径探索：寻找数学文化的实践路径 “文化数学”基于文化视野的数学教学观 v“文化数学”的构想：学起来，有趣；学当中，不难；学之后，有益v“文化数学”的教学观：数学教学需要磁性、理性与诗性v“文化数学”的教学模式2.1“磁性课堂”：建立文化关联，培养数学欣赏建立文化关联，培养数学欣赏 v察史明今：察史明今：了解数学的源和流 v回归生活：回归生活：开启孩子热爱之窗 v审美眼光审美眼光：感受数学之美 2.11察史明今：察史明今：了解数学的源和流数学欣赏：v1、漫步数学史：希腊演绎数学的发祥地；埃及几何的故乡；巴比伦代数的源头；印度阿拉伯数字的诞生地；中国机
8、械算法的故乡v2、欣赏数学符号：文字单词字母字符v3、欣赏数学名题：鸡兔同笼v4、数学家的故事：阿基米德、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉、柯西、高斯 “不，我不在数学课堂讲数学史，我让数学史充满课堂”案例1：欧拉的故事 2.12回归生活：回归生活：开启孩子热爱之窗v从书本到生活v案例2：糖水加糖，更甜v案例3：均值不等式在生活中v案例4：圆锥曲线的影子2.13审美眼光，感受数学之美审美眼光，感受数学之美 v“一个结论（定理、公式、图形）、一种证明、一项运算、一份解答，如果看上去很美，差不多可以说它是正确的”，v审美眼光看数学：美观、美好、美妙、完美；广义对称思想v数学美的特性：简洁性（符号美、抽
9、象美）、和谐性（统一美、对称美）、奇异性（无限美、神秘美）v案例5：广义对称思想2.2“理性课堂”：经历文化过程，展现数学本质v文化过程，引导思维参与v回归本质，揭示思想方法v以简驭繁，追求简约结构 2.21文化过程：引导思维参与1、设置情境：文化背景、问题情境 2、合理呈现：搭建认知脚手架，关注知识铺垫 3、制造悬念：提供不断扩大的思考空间，激发思维参与 案例6：等差数列求和等差数列求和 学生思维的积极参与，教师适时介入，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者2.22 主次分明：凸显数学本质主次分明：凸显数学本质v数学本质：数学本质：核心概念、大观点，知识的内在联系，思想方法的
10、提炼，能力的培养渐进，理性精神的体验；v回归本质，揭示思想方法：数形结合，化归与转化：一般化、特殊化、类比v案例案例7：“函数函数 图像与性质图像与性质”2.23以简驭繁：站在系统高度以简驭繁：站在系统高度v数学的文采，以简洁而富于变化为宗旨.v数学教学要站在系统高度，八方联系，揭示知识结构,帮助学生用大观点和主线索将学科知识串联成线、编织成网。eg.“概念图”、“单元复习报告”教学策略 案例案例8：直线方程的几种形式教学设计v解题智慧：解题智慧：追求“自然”的解题教学，择善而从，浅显中见深刻。解题术、方法、思想v例(1994高考题)：在一次观测中得到n个数据：2.3“诗性课堂”：通过教学多样
11、，增加人文气息v深入浅出，增强数学亲和力深入浅出，增强数学亲和力v教学多样教学多样,提高课的吸引力提高课的吸引力v学教和谐：创设好的学习场学教和谐：创设好的学习场2.31深入浅出，增强数学亲和力深入浅出，增强数学亲和力v数学不等于逻辑程式；音乐不等于音符节拍；数学不等于逻辑程式；音乐不等于音符节拍；美术不等于线条颜色美术不等于线条颜色v成功的课堂：教师以自己的创造性劳动，通成功的课堂：教师以自己的创造性劳动，通过活生生的教学活动，把复杂讲简单，把简过活生生的教学活动，把复杂讲简单，把简单讲生动，把抽象讲形象单讲生动，把抽象讲形象 案例9：“孤帆远影碧空尽”数学与人文：情真意切话数学v 自然数集
12、与道德经v“孤帆远影碧空尽”（极限意境）“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠”（时空概念）“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”（解题意境）“青山遮不住，毕竟东流去”（数列取值从负到正，跨越零点）2.32教学多样：提高课的吸引力教学多样：提高课的吸引力v教法的多样性：探究性学习与接受性学习、过程与结论、教与学、学与习的取中平衡 正如著名学者顾泠沅所言：搞理论要走一点极端，搞实践应用必须执其两端而求用之（宋.朱熹），真理往往在两个极端之间。寻求教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的探究性学习的整合平衡，融合体验性学习的理念，应是新课堂的追求方向。课型的多样性：v教学形式的多样化
13、还包括多种课型的相互补充。在笔者教学实践中，为让课堂教学常说常新，常进行多种课型的变换：导言课、新授课、例题课、习作课、复习小结课，探究思维课.，深受学生欢迎。在民意测验中，学生们写道：“活泼多样的课堂形式开拓了视野，现在学习数学有趣多了”、“例题课、习作课让我们对知识有一个反刍消化的过程”、“探究思维课，展示了数学美”等等。定理教学模式v在定理教学中，有的老师是这样安排的：“草草分析简要证明题例应用复制例题”，把定理学习弄成千篇一律，索然寡味；v有的老师是这样设计的：“通过合情推理等数学活动，结论千呼万唤始出来经过精心铺垫，激发思维，水到渠成地完成定理证明定理的理解把握、变形拓展定理结论与方
14、法的运用”，定理学习变得有滋有味、生气盎然。v案例10：“正弦定理”的教学设计2.33 学教和谐：创设好的学习环境v教学现代化的关键：一个是情感化，一个是技术化（顾泠沅）。教育中的情感元素是无法替代的。v教与学的和谐，要注意学生的感受体验。eg：“折翼的天使”、“失败的新生”v诗意课堂需要一个好的学习环境：恰当的问题，学生身处其中，其好奇心、上进心得到充分的调动，保持适度的紧张感与适度压力（并非来自外部，而主要是指内在的认知冲突）v案例11：余弦定理的引入 “润泽的教室润泽的教室”v日本学者佐腾学提出“润泽的教室”、“静悄悄的课堂”、“学习共同体”等概念:v在润泽的教室里，学生或出神倾听，或点
15、头会意，或边听边记，或相互议论，有时肃然静穆，有时哄堂大笑 教师认真倾听来自学生的不同声音，尊重学生，尊重学生偶尔的错误，在尊重的基础上教学不失时机地展开，学生思潮如涌，教室中洋溢着美好，师生甚至听课参观者都能沉浸于心情舒畅愉悦的气氛中。v与之相对而为另一极端的可称为“苦涩的教室”，其间充斥着因缺乏人情味而干吧吧、低层次的关系。如照本宣科、恹恹欲睡的满堂灌；居高临下、空气沉闷的一言堂；吵吵闹闹、发出怪声的课堂；表面活跃、内涵不足的课堂。2.4“文化数学”课堂模式v模式流程：情境创设探究之旅 学以致用回顾反思v设计意图：情境创设：激发学习兴趣，提高学习动机；探究之旅：强化数学理解，立足数学本质；
16、学以致用：多领域渗透，创立文化关联；回顾反思：整合凝缩，揭示思想方法课后延伸：作业多元化、要求分层次建构：数学文化课堂的一般特征建构：数学文化课堂的一般特征v历史融入感：历史融入感：淡化拼接淡化拼接 强调融合强调融合v现实呼应感：现实呼应感：现实关联现实关联 数学眼光数学眼光 v方法渗透感：方法渗透感：渗透方法渗透方法 感悟思想感悟思想v审美浸润感：审美浸润感：感官审美感官审美 内在审美内在审美 v观念提升感：观念提升感：建构观念建构观念 领悟精神领悟精神三、做有文化品位的学养教师！三、做有文化品位的学养教师！v智慧与热情：智慧与热情：数学教育具有科学和人文双重精神和气质，讲究科学性、艺术性和
17、情感性。“生活中只有两件值得做的事，发现数学新知和讲授数学”（法.泊松）v读书与积累读书与积累:文化视野中的数学教师，需要学科内容知识，其它课程知识，也需要一般教学法知识，还需要学科教学智慧，讲究学识魅力和人格魅力的统一，要求自身的知识源有如一口泉。v文与理和谐：文化之间的互补文与理和谐：文化之间的互补v师与生和谐：师与生和谐：从学生角度理解和感受从学生角度理解和感受 案例案例1：幼儿识数、初中认识代数：幼儿识数、初中认识代数 案例案例2：高一学生的入门困难：高一学生的入门困难v教书与育人和谐教书与育人和谐：“为教人而教书，由教书而教人为教人而教书，由教书而教人”v感染与传递：感染与传递：通过
18、自己的通过自己的“两眼发光两眼发光”，去感染学，去感染学生；通过自己的生；通过自己的“文化底蕴文化底蕴”，去传递智慧，去传递智慧 eg.语文教学和数学教学的比较语文教学和数学教学的比较语文教学数学教学心灵的语言科学的语言思想交流的工具量化计算的工具情意驱动情意驱动问题驱动问题驱动形象思维形象思维理性思维理性思维主观感受的表达客观知识的认知背诵、朗读经典范文 理解、记忆公式定理写作训练解题训练个性化表达形式化的统一规范 v特级教师孙维刚广阔的文化视野：他讲，从希腊字母讲到希腊文化，再讲到欧洲，讲到二战，顺手画起军事地图看似信马由缰，实属精心设计。v国际数学大师邱成桐谈史记：历史是宏观的，学习历史
19、会给人一种考察事物的宏观思想，我提出的数学想法就和别人不一样，得益于史记。v从不同学科中汲取营养：“数学的范围是有限的”（克莱因），防止学科优越论、学科贬损论和教育目标浮夸论。推荐书目v1、院士数学讲座专辑：数学与哲学、从数学教育到教育数学、数学家的眼光、情真意切话数学、数学与人文v2、中国科普名家名作:图形和逻辑的故事 （张远南）v3、数学文化小丛书（李大潜）:漫话e、笛卡儿之梦v4、走进教育数学丛书（张景中）：数学的神韵一线串通的初等数学v5、教育家成长丛书：张思明与数学课题学习、任勇与数学学习指导v6、我的教育理想（朱永新）v7、数学的美与理（张顺燕）v8、古今数学思想(莫里斯克莱因)v
20、9、数学课堂教学研究(黄荣金)v10、用论语思想提升数学教育智慧（胡爱民）v11、文化视野中的数学与数学教育（张维忠）v12、中国数学教学研究30年（涂荣豹 等）结束语：基于文化视野的数学教育观v数学教育是为了提高学生的数学素养而不是授予某些孤立的片段的数学知识；是为了培育而不是摧残学生的数学学习兴趣；是为了让学生获得初步的对于数学文化的鉴赏力而不是制造数学焦虑和数学厌恶；v数学的教学过程中除了突出数学本质，还要有人文色彩，摈弃单纯的数学工具论和技术论；v数学课堂应该营造特有的数学文化情境，数学教师应该具有深厚的教学情感，热爱数学，呵护学生；v承认学生个体差异的客观性，不再用同一尺度、统一标准
21、和同一模式去衡量所有学生；v数学不应该只是升入高一级学校的过滤器，而应该成为推动素质教育的强大动力；v数学尽管是一个独特和极为重要的认识视角，但却不是唯一的视角。学会“数学地思维”，不是“只会进行数学思维”。摆脱固态的专业资质对思想的挟持。数学教育原理哲学、文化与社会的视角数学教育需要磁性、理性和诗性v只有数学的科学-人文双重品质的培养，才有助于学生完美人格的形成。v“没有一条富于诗意的、感情的和审美的清泉，就不可能有学生全面的智力发展”（苏霍姆林斯基）v让数学学习成为美好和愉快的回忆！v数学教育需要磁性、理性和诗性，让我们喜好数学、喜好数学、轻松教学、享受课堂轻松教学、享受课堂！v 谢谢大家
22、！v优秀的数学文化，是美丽动人的数学皇后，得心应手的仆人，聪明伶俐的宠物v当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。v喜好数学、轻松教学、享受课堂！喜好数学、轻松教学、享受课堂！v 谢谢大家！4.深入浅出：显现数学亲和力深入浅出：显现数学亲和力v数学不等于逻辑程式；音乐不等于音符节拍；美术不等于线条颜色v成功的课堂：教师以自己的创造性劳动创造性劳动，通过活生生的教学活动，把复杂讲简单，把简单讲生动，把抽象讲形象v以简驭繁，简单的方法往往显威力，如配方法、判别式法v深入浅出，抽象概念通俗化理解、用例
23、子诠释诗意看数学，诗句添情趣v道德经“道生一，一生二，二生三，三生万物”（自然数集的意境）自然数集的意境）v“孤帆远影碧空尽”（极限意境）（极限意境）v“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠”（时空概念）（时空概念）v“举头望明月，低头思故乡”（仰角、俯角意境）（仰角、俯角意境）v“大漠孤烟直，长河落日圆”（线面垂直、线圆位置之意境）（线面垂直、线圆位置之意境）v “欲穷千里目，更上一层楼”（线圆相切意境）（线圆相切意境）v “离离原上草，一岁一枯荣”（周期函数模型）（周期函数模型）v “一尺之锤，日取其半，万世不竭”（等比数列模型）（等比数列模型）v“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑
24、珊处”（解题意境）（解题意境）4.8教学多样：提高课的吸引力教学多样：提高课的吸引力v教法的多样性：探究性学习与接受性学习、过程与结论、教与学、学与习的取中平衡 正如著名学者顾泠沅所言：搞理论要走一点极端，搞实践应用必须执其两端而求用之（宋.朱熹），真理往往在两个极端之间。寻求教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的探究性学习的整合平衡，融合体验性学习的理念，应是新课堂的追求方向。课型的多样性：v教学形式的多样化还包括多种课型的相互补充。在笔者教学实践中，为让课堂教学常说常新，常进行多种课型的变换：导言课、新授课、例题课、习作课、复习小结课，探究思维课.，深受学生欢迎。在民意测验中，学生们
25、写道：“活泼多样的课堂形式开拓了视野，现在学习数学有趣多了”、“例题课、习作课让我们对知识有一个反刍消化的过程”、“探究思维课，展示了数学美”等等。定理教学模式v在定理教学中，有的老师是这样安排的：“草草分析简要证明题例应用复制例题”，把定理学习弄成千篇一律，索然寡味；v有的老师是这样设计的：“通过合情推理等数学活动，结论千呼万唤始出来经过精心铺垫，激发思维，水到渠成地完成定理证明定理的理解把握、变形拓展定理结论与方法的运用”，定理学习变得有滋有味、生气盎然。v正如叶澜教授所言：教学成功的重要前提之一就是要重新激活书本知识，使知识恢复到鲜活状态。4.9 学教和谐：创设好的学习环境v教学现代化的
26、关键：一个是情感化，一个是技术化（顾泠沅）。教育中的情感元素是无法替代的。v教与学的和谐，要注意学生的感受体验。eg：“折翼的天使”、“失败的新生”v诗意课堂需要一个好的学习环境：恰当的问题，学生身处其中，其好奇心、上进心得到充分的调动，保持适度的紧张感与适度压力（并非来自外部，而主要是指内在的认知冲突）vEg.“润泽的教室润泽的教室”“润泽的教室润泽的教室”v日本学者佐腾学提出“润泽的教室”、“静悄悄的课堂”、“学习共同体”等概念:v在润泽的教室里，学生或出神倾听，或点头会意，或边听边记，或相互议论，有时肃然静穆，有时哄堂大笑 教师认真倾听来自学生的不同声音，尊重学生，尊重学生偶尔的错误，在
27、尊重的基础上教学不失时机地展开，学生思潮如涌，教室中洋溢着美好，师生甚至听课参观者都能沉浸于心情舒畅愉悦的气氛中。v与之相对而为另一极端的可称为“苦涩的教室”，其间充斥着因缺乏人情味而干吧吧、低层次的关系。如照本宣科、恹恹欲睡的满堂灌；居高临下、空气沉闷的一言堂；吵吵闹闹、发出怪声的课堂；表面活跃、内涵不足的课堂。文化视野中的数学教育v数学的三个层面：理论思维的数学、技术应用的数学、文化文化素养的数学素养的数学v数学教育的目标：“学如箭镞，才如弓弩，识以领之，方能中鹄”（清.袁枚），其中学、才、识正好借以概括三项数学教育目的：学-知识；才-思维；识-素养 文化视野中的数学教育 “广义的数学教育
28、不把数学仅视作实用的工具，而是通过数学教学达至更广阔的教育功能，包括数学思维延伸至一般思维，培养正确的学习方法和态度，良好习惯和品德修养，也包括从数学欣赏带来学习愉悦以致对知识的尊重”“数学教师应该更关心如何提高学生的学习动机和兴趣，激发学生的本有潜能让他们自我成长，培育学生的独立思考和批评反思努力，使学生能欣赏到数学的文化魅力，或者说，恢复了数学的自尊。”（心中有数萧文强）提升数学课堂的文化品位让数学文化润泽数学课堂引言：数学教育需要理性、磁性和诗性1、文化视野中的数学：文化文化 数学数学 数学文化数学文化 数学的文化价值数学的文化价值2、数学课堂的文化品位：让数学文化融入课堂3、有文化品位
29、的学养老师：让数学美学素养、史学视野、应用意识充盈于头脑中 如何提升数学课堂的文化品位？冰冷的美丽与热烈的追求 理性的数学与情感的教学v文化过程，引导思维参与v回归本质，揭示思想方法v以简驭繁，追求简约结构v联系生活，开启热爱之窗v察史明今，了解数学源流v审美眼光，感受数学之美v学教和谐，追求和谐课堂v教学多样，提高课的吸引力v深入浅出，增强数学亲和力余弦定理的引入余弦定理的引入与与三点距离问题三点距离问题 v甲离学校甲离学校10公里，乙离学校公里，乙离学校3公里，公里，问问甲、乙相距几公里？甲、乙相距几公里？引出余弦定理引出余弦定理v变式：甲离学校变式：甲离学校10公里，公里，乙离甲乙离甲3公里，公里，问乙离学校几公里？问乙离学校几公里？