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1、人教版高中数学1年级下必修2课件第1章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的结构1.11.1主要内容1.1.1棱、锥、台、球的结构特征1.1.2简单组合体的结构特征空间几何体导入空间几何体导入空间几何体导入 观察下面的图片，这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性观察实例，思考共性归类分析归类分析多面体 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点多面体面面ADD1 A1，面 ABC
2、D等棱A1A，棱AB等顶点 A，顶点B等棱顶点归类分析归类分析归类分析旋转体 一个矩形绕着它的一条边所在的一条直一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，圆柱，这条定这条定直线叫做直线叫做圆柱的轴圆柱的轴.我们把一个平面图形绕着它所在平面内我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋旋转体，转体，这条定直线叫做这条定直线叫做旋转体的轴旋转体的轴.探究问题 分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？如果不同请你画出来。的结构特征柱、柱、锥、锥、台、台、
3、球球1.1.11.棱柱的结构特征 什么叫棱柱？有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点记为：棱柱记为：棱柱ABCDEF-ABCDEF-A AB BC CD DEF棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类棱柱的表示三棱柱三棱柱ABC-ABCABC-ABC四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD六棱柱六棱柱ABCD-ABCDEFABCD-ABCDEF常见的棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体你能举出关于棱柱的生活实例吗
4、？2.棱锥的结构特征 什么是棱锥？一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.符号表示符号表示：四棱锥S-ABCD棱锥的分类常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等 依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥.你能举出关于棱柱的生活实例吗？思考思考?这两个几何体与棱锥有什么关系？SABCDEOABCED截面底面3.棱台的结构特征 什么是棱台？一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.侧面侧面下底面下底面上底面上底面侧棱侧棱顶点顶点四棱台四棱台ABCD-ABCD三棱台三棱台棱台的应用棱台的应用4.圆
5、柱的结构特征 什么叫圆柱？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.底面底面轴轴侧面侧面母线母线旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱和圆柱统称为柱体5.圆锥的结构特征 什么叫圆锥？与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.轴轴底面底面侧面侧面母线母线旋转轴叫做圆锥的轴垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的成的面叫圆锥的底面底面不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论旋转到什么位
6、置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线探究圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义.6.圆台的结构特征 什么是圆台？与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做棱台.上底面上底面侧面侧面轴轴母线母线下底面下底面探究：类比圆柱、圆锥，圆台可以看成由什么平面图形旋转得到？棱台和圆台统称为台体7.球的结构特征 什么叫球？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.球心球心球的半径球的半径 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？探究问题：问题：问题：问题
7、：侧面都是等边三角形的棱锥不可能是（）A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥D探究小结空间几何体的结构特征1.棱柱的结构特征2.棱锥的结构特征3.棱台的结构特征4.圆柱的结构特征5.圆锥的结构特征6.圆台的结构特征7.球的结构特征作业P8-p9习题1.1 1,2简单组合体的结构特征1.1.2 答：不一定是如右图所示，不是棱柱 问题问题问题问题2 2 2 2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是如右图所示，不是棱柱 问题问题问题问题1 1 1 1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？凸多面体和凹多面体 把多面体的任何一个面伸展
8、为平面，如果把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。面体叫做凸多面体。VABCDE正多面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体多面体正多面体的展开图简单组合体 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几何体组成的？探究简单组合体的构成一、由简单几何体拼接而成二、由简单几何体截取或挖去一部分而成 观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？(
9、1)(2)世博轴的曲面是如何构成的？思考1世博中国馆是外形如何构成的？思考2课后思考题 观察本地标志性建筑思考其外观几何体是如何构成的？思考3小结凸多面体凸多面体正多面体正多面体简单的组合体简单的组合体作业P7 练习 1，2，3P9习题1.1 A 3，4，5空间几何体的三视图和直观图1.2主要内容1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影1.2.1投影 我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面投影面投影面投影线投影
10、线中心投影定义 把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.一个点光源把一个图形照射到一个平面上、这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法.平行投影定义我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.斜投影斜投影正投影正投影投影线斜对着投影面投影面投影面光线对比三种投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究 问题1：一个三角形ABC在中心投影下，得到三角形ABC,
11、问这两个三角形是否相似？为什么？问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形ABC,问这两个三角形是否全等？为什么？小结投影中心投影平行投影空间几何体的三视图1.2.2三个互相垂直的投影面“视图视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图到的投影图从左向右方向的投影线从上到下方向的投影线从前向后方向的投影线三视图概念三视图的形成正视图侧视图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”三视图的平面位置正视图正视图侧视
12、图侧视图俯视图正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图正视图、侧视图、俯视图统称为三视图三视图的关系结论结论：1.一个几何体的正视图和侧视图一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，的高度一样，2.2.正视图与俯视图的长度一样正视图与俯视图的长度一样3.3.侧视图与俯视图宽度一样侧视图与俯视图宽度一样正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图定义定义：长、宽、高长、宽、高长长宽宽宽宽相相等等长对正长对正高平齐高平齐长：左、右方向的长度宽：前、后方向的长度高：上、下方向的长度举例画出三视图圆锥正视图侧视图俯视图正三棱锥正三棱锥正视图侧视图俯视图举例画出三视图举例画出三
13、视图六棱柱正视图侧视图俯视图举例画出三视图根据三视图想象其表示的几何体根据三视图想象其表示的几何体根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征圆台圆台俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征正四棱台正四棱台正视图侧视图俯视图简单组合体的三视图知识小结小结三视图的概念三视图的形成三视图的平面位置三视图的关系三视图的举例简单组合体的三视图作业P15 练习1，2，3，4P20-21 习题1.2 1,2,3.1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图1.2.3斜二测画法 问问：正方体的每个面都是正方形，但在正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有
14、几个面画成正方形？平行四边形平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？观察正方体的平面图观察正方体的平面图正方形的水平直观图正方形的水平直观图x xyxy水平直观图1.1.水平方向线段长度不变水平方向线段长度不变;2.2.竖直方向的线段向右倾斜竖直方向的线段向右倾斜45450 0，长度减半，长度减半;3.3.平行线段仍然平行平行线段仍然平行.变化变化规则规则00水平直观图正三角形的水平直观图ABCMBCAyox0水平直观图直角梯形的水平直观图xyCxyABDABCDABCDEFMNxyoBCADEF MNxy正六边形的水平直观图的画法水平直观图斜二测画法 定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的
15、方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同时建立直观图坐标系 ，确定水平面，xyox xy0空间几何体的直观图 例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD水平方向的矩形画成平行四边形的直观水平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（图竖直方向（z z轴）的线段长度不变轴）的线段长度不变斜二测画法侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图z zABoABo oxyxy由几何体的三视图可以得到几何体的直观图反思提高
16、 思考题：如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）小结正方形的水平直观图正方形的水平直观图正三角形的水平直观图正三角形的水平直观图直角梯形的水平直观图直角梯形的水平直观图正六边形的水平直观图正六边形的水平直观图斜二测画法斜二测画法长方体的直观图长方体的直观图作业P19-20 练习 1，2，3，4，5P21 习题1.2 A.4，5 B组1，2，3空间几何体的表面积与体积1.31.3主要内容1.3.2 球的表面积和体积1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积1.3.11.3.1柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积与体积的表面积与体积什么是面积？面积
17、面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和
18、棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积 例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.解：四棱锥的底面积为a2，每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为旋转体的表面积圆柱 一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积得到这些几何体的表面积.圆柱的侧面展开图是一个矩形底
19、面是圆形旋转体的表面积圆锥侧面展开图是一个扇形底面是圆形圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1 毫升）？202020201515解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.空间几何体的体积体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高正方体的体积正方体
20、的体积=棱长棱长3 3棱柱和圆柱的体积高高h h柱体的体积 V=Sh高高h h高高h h底面积底面积S S 高h棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积底面积S S 高高h h棱台和圆台的体积高高h h 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？V2956（mm3）=2.956（cm3）5.81007.82.956 252（个）解答：小结常见平面图形的面积多面体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积作业
21、P27 练习1，2P28-29 习题1.3 A组 1，2，3，4，5，6球的体积和表面积1.3.2球的表面积球球球的体积球面距离球的体积和表面积 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.1)因为2)因为球的体积和表面积 例2.已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.ACo o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为球的体积和表面积 例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.ABCOMABCOM球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为R，则弧长为L=R球面距离 例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.oAB答案：