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1、求抛物线解析式几法二次函数常见的几种模型二次函数常见的几种模型一般式一般式：y=ax2+bx+c (a 0）顶点式（平移式）：顶点式（平移式）：y=a(x-d)2+h (a 0）交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a 0）题一：已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。题一：已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。（3，0）知识探究知识探究:抛物线解析式的合理选择抛物线解析式的合理选择如图一，已知抛物线上三点的坐标三点的坐标，通常选择一般式。通常选择一般式。如图二，已知抛物线上顶点坐标，顶点坐标，通常选择顶点式。通常选择顶点式。如图三，已知抛物线与与x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交
2、点式选择交点式。oxyA（d,h）oxyx1x2oxyBAC一般式一般式：y=ax2+bx+c (a 0）顶点式（平移式）：顶点式（平移式）：y=a(x-d)2+h (a 0）交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a 0）图一图一图二图二图三图三题题二二：如如图图，有有一一座座抛抛物物线线形形拱拱桥桥，在在正正常常水水位位时时水水面面A B的宽为的宽为20m，如果水位上升，如果水位上升3米时，水面米时，水面CD的宽为的宽为10mABCD（1）建立合适的直角坐标系，）建立合适的直角坐标系，求点求点A、B、C、D的坐的坐 标，并设出抛物线的解析式。标，并设出抛物线的解析式。知识巩固：知识
3、巩固：ya(x10)(x10)yax2或或ya(x 20)(x0)或或ya(x5)(x15)yax2bx 3yax2bx（2）求当正常水位时，拱）求当正常水位时，拱桥的顶端离水面有多少米？桥的顶端离水面有多少米？解：以解：以AB的中点为坐标原点，以的中点为坐标原点，以AB所在的直线为所在的直线为x轴轴 建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系可知，可知，A(-10,0)，B(10,0)可设抛物线：可设抛物线：ya(x10)(x10)又易知又易知C（-5，3），），D(5,3)所以所以3a(510)(510)所以所以a 所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为y x24当当X=0时，时，Y=4所以所
4、以当正常水位时，拱桥的顶端离水面当正常水位时，拱桥的顶端离水面4米米知识拓展知识拓展Oxyb(0,b2)2b(2b,b2)OxyEFy=(xb)2题三：如图，将抛物线题三：如图，将抛物线y=x2左右平移，平移后的抛物线与左右平移，平移后的抛物线与直线直线y=x+2交于点交于点E，与，与y轴交于点轴交于点F，若，若EF/x轴，轴，求平移后的抛物线的解析式。求平移后的抛物线的解析式。EFy=x+2解：不妨设抛物线的解析式为y=（x-b）2，对称轴直线xb，则F（o，b2）因为EFX轴 E、F关于直线xb对称 点E的横坐标为2b，且点E在直线y=x+2上 E（2b，b+2）b2=b+2 解之有b1=
5、-1，b2=2 平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2或y=（x-2）2 即：y=x2+2x+1或y=x24x+4思维提炼思维提炼解析式表达形式解析式表达形式顶点式顶点式交点式交点式一般式一般式解析式求法解析式求法利用利用待定系数法待定系数法建立解析式模型建立解析式模型根据题目给定的信息求系数根据题目给定的信息求系数解题思想解题思想函数与方程思想函数与方程思想数形结合思想数形结合思想转化思想转化思想2.抛物线抛物线y=x2-2x-1的顶点为的顶点为A,另一抛物另一抛物线与轴交于原点线与轴交于原点O及另一点及另一点C，它的顶点，它的顶点B在在抛物线抛物线y=x2-2x-1的对称轴上，的对称轴上，(1)求点求点A与点与点C的坐标的坐标(2)当四边形当四边形AOBC为菱形时，求另一抛物线为菱形时，求另一抛物线的解析式的解析式课后练习课后练习1.已知二次函数的图像过原点，当已知二次函数的图像过原点，当x=1时，时，y有最小值为有最小值为-1，求其解析式。，求其解析式。谢谢！谢谢！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢