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1、最新人教版五年级下册数学总复习专题二、注重知识的把握二、注重知识的把握意义性质特征轴对称把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。对称点到对称轴的距离相等。沿对称轴对折，对称点、对称线段、对称角度重合。旋转物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对称点、对称线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段、对应的角都相等。图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。平移对应点所连接的线段平行且相等。旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度旋转三要素：旋转点（或旋转
2、中心）、旋转方向、旋转角度注意意义的区别注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。图形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。个图形才能成轴对称。（）（）成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。
3、下列图形中对称轴最多的是（下列图形中对称轴最多的是（）A：角：角 B：等边三角形：等边三角形 C：线段：线段 D：正方形：正方形D三、画法三、画法（一）一个图形的轴对称图形的画法（一）一个图形的轴对称图形的画法1、定：定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。点，端点。2、数数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。3、找找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。4、连连：按所给图形的形状连接各对称点。：按所给图形的形状连接各对称点。（二
4、）简单图形旋转（二）简单图形旋转90的画法的画法1.找出图形的关键点或线段。找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。顺次连接所画出的对应点。（1）画出图）画出图的全部对称轴。的全部对称轴。（2）画出图）画出图向上平移向上平移3格后的图形。格后的图形。图图图图（3）画出绕点）画出绕点O，顺时针旋转，顺时针旋转90 后
5、的图形。后的图形。四、注重空间观念的训练四、注重空间观念的训练（图图一）三角形一）三角形绕绕点点O O（）时针时针旋旋转转了（了（）度。）度。（图图二）三角形二）三角形绕点绕点 O O（）时针时针旋旋转转了（了（）度。）度。逆逆90顺顺90旋转不改变图形的旋转不改变图形的形状形状、大小大小，只改变图形的，只改变图形的 位置位置 。图图（二）（二）o图图（一）（一）o要点回顾轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原
6、图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形趣味题，动动脑1.一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 本题答案不止一个2.话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量比其余鸡蛋的要轻），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！第一：分2组，6个6个，哪头轻，轻的那头有坏的第二：轻的那头的
7、6个，再分2组，3个3个，哪头轻，轻的那头有坏的第三：轻的那头的3个，挑出2个，来称。若天平平衡，则没称的是坏的；不平衡，则轻的那个是坏的逻辑思维考验后一行是对前一行的解释。比如第二行指第一行有一个1所以为11，同理第四行指第三行有1个2，1个1，所以为1211.第五行指第四行有1个1,1个2,2个1.因此第六行指第五行有3个1，2个2，1个1，为312211【29】1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？除尽除尽整除整除2 2、5 5、3 3倍数的特征倍数的特征自然数自然数1 1质数质数合数合数质因数质因数分解质因数分解质因数倍数倍数公倍数公倍数最小公倍数最
8、小公倍数因数因数最大公因数最大公因数公因数公因数因因数数与与倍倍数数 偶数偶数 奇数奇数易混概念对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么，乙数一定倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（是甲数的倍数。（）倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：例如：1616是是8 8的的2 2倍，也可以说倍，也可以说1616是是8 8的倍数。的倍数。1.61.6是是0.80.8的的2 2倍，但是不能说倍，但是不能说1.61.6是是0.80.8的倍数。的倍数。2.对比几个字面类似的概念：质数、
9、质因数、互质数、分解质对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。质数一个数，如果只有1 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。p23质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。p24互质数公因数只有1 1的两个数，叫做互质数。p83p83易混概念对比 易混概念对比 质数质数是一个具体的数，它是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的是相对于一个数的因数的个数而言的。个数而言的。质因数质因数也是
10、一个具体的也是一个具体的数，必须是一个质数它是数，必须是一个质数它是一个合数的因数。一个合数的因数。分解质因数分解质因数是把一个一是把一个一个合数分解成几个质数相个合数分解成几个质数相乘形式的过程。乘形式的过程。互质数特殊的判断方法互质数特殊的判断方法 1 1和任意自然数互质。和任意自然数互质。22和任意奇数都是互质数。和任意奇数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。不相同的两个质数是互质数。不相同的两个质数是互质数。当一个数是合数，而另一个数是质数当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况时
11、，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。下这两个数也是互质数。1.1.如：把如：把120120的数字填入下表中：的数字填入下表中：质 数合 数非质非合奇数3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶数 2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、20202.2.出示判断题：出示判断题：（1 1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2 2）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。（）（3 3）所有的合数都是偶数。）所有的合数都是偶数。（）（4 4）自然数中，除了质数就是合
12、数。（）自然数中，除了质数就是合数。（）（5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。（）（6 6）一个数越大，它的因数的个数就越多。）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数里既有质数也有合数还有注意：奇数里既有质数也有合数还有1 1。质数里除了质数里除了2 2以外都是奇数。以外都是奇数。偶数里除了偶数里除了2 2以外全是合数。以外全是合数。奇数奇数奇数奇数=偶数偶数 偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数偶数偶数=奇数奇数 奇数奇数奇数奇数=奇数奇数偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数偶数偶数=偶数偶数 数的整除特征：整除数特 征2 末尾是0、2、4、6、8(例如：10
13、.22.15284）3 各数位上数字的和是3的倍数（例如：18.195.747.19821）5 末尾是0或5（例如：155.630.75380）9 各数位上数字的和是9的倍数（例如：783.189.288）11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数（例如：121.143.1595）4和25 末两位数是4（或25）的倍数（例如：4524.6975）8和125 末三位数是8（或125）的倍数（例如：1235324,456625）7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 （例如：判断：（1）86492,321153是否7的倍数。（2）59306,62866
14、7是否13的倍数）4.4.同时是同时是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2和和3 3的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各数位上的数，并且各数位上的数字之和是字之和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是2 2和和3 3的倍数。的倍数。同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0或或5 5，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的的倍数，这个数就是倍数，这个数就是3 3和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2
15、 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的倍数，的倍数，这个数就同时是这个数就同时是2 2、3 3、5 5的倍数。的倍数。5.5.【2 2、5 5、3 3的倍数的特征的倍数的特征】按要求填一填。按要求填一填。30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 72 55 2 120 102 2 2的倍数的倍数2 2和和3 3的公倍数的公倍数5 5的倍数的倍数3 3的倍数的倍数2 2和和5 5的公倍数的公倍数3 3
16、和和5 5的公倍数的公倍数2 2、3 3、5 5的公倍数的公倍数同时是同时是2 2、3 3倍数的最小数是（）。倍数的最小数是（）。同时是同时是2 2、5 5倍数的最大两位数（）。倍数的最大两位数（）。同时是同时是3 3、5 5倍数的最大两位奇数（）。倍数的最大两位奇数（）。同时是同时是2 2、3 3和和5 5倍数的最小三位数（）。倍数的最小三位数（）。第二单元第二单元考点考点1因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数89=72 113=33847=12 305=6判断判断92=18，所以，所以9和和2是因数，是因数，18是倍数是倍数80.5=16
17、，所以，所以8是是16的倍数的倍数83=2 2，所以，所以3是是8的因数的因数用用3，4,5 0 按要求组成按要求组成2位数位数偶数（偶数（）奇数（奇数（）3的倍数（的倍数（）5的倍数（的倍数（）用用3，4,5 0 按要求组成按要求组成3位数位数偶数（偶数（）奇数（奇数（）3的倍数（的倍数（）5的倍数（的倍数（）考点考点2，2,3,5的倍数的特点，判断的倍数的特点，判断 34 50 87 37 29 28 97 70 55 84 51 86 56 892的倍数有（的倍数有（）3的倍数有（的倍数有（）5的倍数有（的倍数有（）奇数有奇数有()偶数有偶数有()素数有素数有()34 50 28 70
18、86 56 8487 84 5150 70 5587 37 29 97 55 51 8934 50 28 70 84 86 5637 29用用3，4,5 0 按要求组成按要求组成2位数位数偶数（偶数（）奇数（奇数（）3的倍数（的倍数（）5的倍数（的倍数（）用用3，4,5 0 按要求组成按要求组成3位数位数偶数（偶数（）奇数（奇数（）3的倍数（的倍数（）5的倍数（的倍数（）解决问题解决问题有有78个苹果，个苹果，2个个2个的放能放完吗，个的放能放完吗，3个个3个的放能放完吗，个的放能放完吗，5个个5个的放能个的放能放完吗，要是放不完，还余几个呢？放完吗，要是放不完，还余几个呢？有一堆苹果，有一堆
19、苹果，2个个2个的放能放完，个的放能放完，3个个3个的放能放完，个的放能放完，5个个5个的也能放个的也能放完，请问，这堆苹果至少有几个，完，请问，这堆苹果至少有几个，最多有几个（已知苹果不超过最多有几个（已知苹果不超过100个）个）求两个数最大公因数的方法：求两个数最大公因数的方法：列举法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：分解质因数法：现将这两个数分别分解
20、质现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。用集合图法。用集合图法。最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数所以，（所以，（18 18，3030）=23=6=23=6（公有质因数的积）（公有质因数的积）18 18，30=2335=9030=2335=90（公有质因数与独（公有质因数与独有质因数的积）有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。半边，最小公倍
21、数乘半圈。18 3029 1533 5公有的质因数 独有的质因数特殊情况特殊情况熟练掌握两种特殊情况。熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系 1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记同时熟记7 7、1111、1313、1717、1919等数的倍数等数的倍数及及11201120所有数的平方数以提高计算速度。所有数的平方数以提高计算速度。如求如求1212和和3030的最小公倍数就可的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把以采用大数扩倍法，把3030扩大扩大2 2倍为倍为6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060是他们的最小公倍数。是他们的最小公倍数。重视口算技巧重
22、视口算技巧 18 3018 306 63 53 5求两个数的最大公因数与最小公求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。高计算速度。求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；三个数的积；2 2，7 7，9=1269=126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；就是最小公倍数；18 18，6 6，54=5454=54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数
23、的最小公倍数就可转化为求这两么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18 18，6 6，2727 18 18，27=10827=108解决问题解决问题 小船最初在南岸，从南岸驶小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。断往返。（1 1）小船摆渡）小船摆渡1111次后，船在南岸次后，船在南岸还是北岸？为什么？还是北岸？为什么？（2 2）有人说摆渡）有人说摆渡100100次后，小船在次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？北岸，他的说法对吗？为什么？分析：在两点间行走，走在两点间
24、行走，走奇数次后奇数次后到与起点到与起点相对处相对处，走，走偶数次后偶数次后回到回到起点处起点处。北京站是北京站是104104路和路和103103路电车的起发站。路电车的起发站。104104路每路每3 3分发一次车，分发一次车，103103路每路每8 8分发一次车，这两分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？发车？分析：分析：104104路电车每路电车每3 3分发一次车，每次发车时分发一次车，每次发车时间一定是间一定是3 3的倍数，即第二次发车与第一次发车的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔间隔3 3分，第三次发车与第一次发车间隔分
25、，第三次发车与第一次发车间隔6 6分，分，而而103103路电车每路电车每8 8分发一次车，每次发车的时间分发一次车，每次发车的时间一定是一定是8 8的倍数，即第二次发车与第一次发车间的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔隔8 8分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔1616分，这分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求是求3 3和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。小红家的客厅长小红家的客厅长4848分米，宽分米，宽3232分米。现在给客厅的地面铺正方形分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一地砖，有三
26、种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？不会有余料？边长边长3 3分米分米边长边长6 6分米分米边长边长8 8分米分米分析：分析：求出求出4848和和3232的公因数，这个公因数是地的公因数，这个公因数是地砖的边长。砖的边长。三数字数位问题 1 把 1至 2005这 2005个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以
27、9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019，20299099这些数中十位 上 的 数 字 都 出 现 了 10次，那 么 十 位 上 的 数 字 之 和 就 是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少20002001200220032
28、0042005从10001999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B/(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是 A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+
29、B)的最大值是：98/1003已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?因为A/2+B/4+C/168A+4B+C/166.4，所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，102/166.375当是103时，103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题意
30、列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得a6，则a+17 16-2a4答：原数为476。5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11因此这个和就是1111121答：它们的和为121。7一个
31、六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10 x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，（200000+x）310 x+2解得x85714所以原数就是857142答：原数为8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b12，a+c9根据“新 数
32、就 比 原 数 增 加 2376”可 知 abcd+2376=cdab,列 竖 式 便 于 观 察abcd2376cdab根据d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或d8，b4时成立。先取d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963再取d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个
33、两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7，b3或8原数为33或78均可以10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?解：（287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20第三单元 温习 长方形和正方形复习长方体和正方体复习长方体和正方体第一课时第一课时长长方形方形正方形正方形三角形三角形按按
34、边边分分按角分按角分等等边边三角形三角形等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形锐锐角三角形角三角形直角角三角形直角角三角形钝钝角三角形角三角形平行四平行四边边形形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形一般梯形一般梯形组组合合图图形形平面平面图图形形一、建构知一、建构知识识网网络络立体图形立体图形正方体正方体长方体长方体二、二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称特征周长（c）面积（s）长方形两组对边分别平行且相等（长宽）2C=2(ab)长宽S=ab正方形四边相等边长4C=4a边长边长S=a平行四边形两组对边平行
35、且相等底高S=ah梯形只有一组对边平行（上底下底）高2三角形三条边，三个内角的和等于1800（底高）2ahS=12(a+b)hS=12三、三、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比从点、棱、面三方面比较长较长方体和正方体之方体和正方体之间间的相同点和不同点的相同点和不同点长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。6个面都是正方形，6个面完全相同相对棱的长度相等12条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示：用集合图表示：长方体长方体正方体正方体四、四、复习长方体、
36、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位：厘米单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义2正方体表面积的含义正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正正方方体体展展开开图图的的每每个个面面都都是是正正方方形形，边边长长就就是是正正方方体体的的棱棱长长，每每个个面面的的面面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。（2）正方体的）正方体的11种展开图。种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4
37、）图（5）图（6）第一第一类类：中：中间间四四连连方，两方，两侧侧各有一个，共各有一个，共6种种第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种种图（10）第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种图（11）五、复习长方体、正方体体积公式的推导五、复习长方体、正方体体积公式的推导长长方体的体方体的体积积=长长宽宽高高底面底面积积正方体的体正方体的体积积=棱棱长长棱棱长长棱棱长长底面底面积积可看作是高可看作是高长长方体（或正方体）的
38、方体（或正方体）的体体积积=底面底面积积高高六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联系异同点体积容积区别意义不同物体所占空间的大小，叫做物体的体积。一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。测量方法不同从物体外部测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。单位名称不同m、dm、cm。容积单位：L和ml;计量固体时用体积单位。联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。2.计算方法相同7厘米5厘米5厘米这这个个长长方体的方体的长长是（是（7）厘米，）厘米，宽宽是（是（5）厘）厘米，高是（米，高是（5）厘米，）厘米，这这个个长长方体有（方体有（2）个）个面是正方形，有（面是正方
39、形，有（4）个面是）个面是长长方形。方形。如如图图12.要焊接一个长要焊接一个长10cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm，宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（4）根。）根。3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。4有一根有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（）厘米。）厘米。七、基础知识的练习七、基础知识的练习150cm128.有一个
40、长方体，底面是一个正方形，高有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（形。这个长方体的体积是（364.5）cm。184=4.5（cm）4.54.518=20.2518=364.5（cm）18cm18cm18cm10.把棱把棱长长是是1厘米的小正方体拼厘米的小正方体拼摆摆在一起。如果从右在一起。如果从右面看，所看到的面看，所看到的图图形面形面积积是是(7)平方厘米，体平方厘米，体积积是（是（11）立方厘米。）立方厘米。11.一一个个棱棱长长为为2cm的的正正方方体体，在在它它的的一一个个角角上上挖挖掉掉一一个个棱棱长长为为1
41、cm的小正方体，它的表面积是的小正方体，它的表面积是（24）cm。第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩一条彩带带捆扎一种礼盒（如捆扎一种礼盒（如图图），如果），如果接接头处头处的彩的彩带长带长30cm，求，求这这条彩条彩带带的的长长度。度。8412215230=116（cm）答：这条彩带长答：这条彩带长116厘米。厘米。2.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展开图是（）。）。B123123231123CBA甲甲乙乙取出石取出石块块后后2.1dm1.8dm3.图图中有两个完全一中有两个完全一样样的的长长方体水箱，水箱的底面方体水箱，
42、水箱的底面积积是是2平方分米，平方分米，请结请结合合图图中所中所给给信息求出甲箱中石信息求出甲箱中石块块的体的体积积是多少？是多少？2(2.1-1.8)=0.6（dm）答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm。前前右右6374小明从一个小明从一个长长方体方体纸纸盒上撕下两个相盒上撕下两个相邻邻的面（展开的面（展开后如后如图图，单单位：厘米），位：厘米），这这个个纸纸盒的底面盒的底面积积是（是（）平）平方厘米，体方厘米，体积积是（是（）立方厘米。）立方厘米。底面积：底面积：63=18（平方厘米）（平方厘米）18126体积：体积：637=126（立方厘米）（立方厘米）5厘米5厘米5厘米5.把把积
43、积木装入木装入纸纸箱内，箱内，纸纸箱从里面量，箱从里面量，长长25厘米，厘米，宽宽和高都是和高都是20厘米。厘米。纸纸箱最多可容箱最多可容纳积纳积木多少木多少块块？（255）（205）（205）=544=80（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。6.把把 积木装入纸积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长箱内，纸箱从里面量，长25厘厘米，宽和高都是米，宽和高都是20厘米。纸箱厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？最多可容纳积木多少块？5厘米3厘米3厘米（253）（203）（205）864=192（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。7.一块长方形
44、铁皮，长一块长方形铁皮，长40cm,宽宽30cm,像下图这样从像下图这样从4个个角各剪掉一个边长为角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？子的容积是多少升？40cm30cm（4052）（3052）5=3000（cm）3000cm=3L答：答：这个盒子的容积是这个盒子的容积是3升。升。12ml=12cm324ml=24cm3一个小球的体积：一个小球的体积：(24-12)(4-1)=4(cm3)一个大球的体积：一个大球的体积：12-4=8(cm3)左左图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、3cm。它的体积是：它的体积是：4
45、33=36（cm2）右右图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、4cm。它的体积是：它的体积是：434=48（cm2）10.用用3个长个长5cm,宽宽4cm,高高3cm的长方体木块，拼的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？多少平方厘米？5cm4cm3cm545(33)4(33)2=(204536)2=202（cm）答：这个长方体的表面积是答：这个长方体的表面积是202平方厘米。平方厘米。3cm2cm6cm6cm11.有一个形状如有一个形状如图图的零件，由一个的零件，由一个长长方体和一个方体和一个正方体正
46、方体组组合而成。合而成。长长方体的方体的长长和和宽宽都是都是6cm，高是，高是3cm，正方体的棱正方体的棱长长是是2cm。求。求这这个零件的表面个零件的表面积积。224634662=167272=160（cm）答：答：这这个零件的表面个零件的表面积积是是160平方厘米。平方厘米。12由由27个棱个棱长为长为1cm的小正方体的小正方体组组成一个棱成一个棱长为长为3cm的大的大正方体，若自上而下去掉中正方体，若自上而下去掉中间间的的3个小正方体（如个小正方体（如图图所示），所示），则则剩下的几何体的表面剩下的几何体的表面积积是多少平方厘米？是多少平方厘米？336112314=54212=64（cm
47、）答：剩下的几何体的表面积是答：剩下的几何体的表面积是64平方厘米。平方厘米。13从一个大从一个大长长方体上切下一个体方体上切下一个体积积是是128立方厘米的小立方厘米的小长长方体（如方体（如图图）。原来大）。原来大长长方体的体方体的体积积是多少立方厘米？是多少立方厘米？22cm8cm切下部分切下部分 128822=1622=352（立方厘米）（立方厘米）答：原来大长方体的体积是答：原来大长方体的体积是352立方厘米。立方厘米。14.一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的厘米，如果把这个容器的右面做底，这时
48、容器内的水深多少厘米？水深多少厘米？36101236101236109=3240（cm3）3240(1210)=27（cm）答：容器内的水深答：容器内的水深27厘米。厘米。分数分数分数的意义分数的意义分数单位分数单位分子分母的意义分子分母的意义分数与除法的关系分数与除法的关系分数大小的比较分数大小的比较分数的分类分数的分类真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数分数的基本性质分数的基本性质约分约分通分通分求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几分数和小数的互化分数和小数的互化表示把单位表示把单位“1”平均分成平均分成 5 份，取其中份，取其中 2 份。份。还表示把还表示把2
49、平均分成平均分成5份，取其中份，取其中1份。份。表示表示 2 个个 。表示表示 2 除以除以 5 的商。的商。（分数的意义）（分数的意义）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。几份都可以用分数来表示。分数的意义 单位单位“1”1”表示：表示：一个物体、一些物体等都可一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 1来来表示，通常把它叫做表示，通常把它叫做“1”1”。分数单位表示：分数单位表示：把单位把单
50、位“1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。表示其中一份的数叫分数单位。单位“1”与分数单位的区别1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（），它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是单位“1”。2.里面有（）个 。（）里面有3个 。3个 是（）。3.比比两条线段哪个长？比比两条线段哪个长？13144.4.写出数轴上点写出数轴上点A A、点、点B B、点、点C C、点、点D D表示的分数表示的分数5.5.请在一条数轴上表示下列分数：请在一条数轴上表示下列分数：分数与除法的关系分数与除法的关系工程队修一条工程队修一条5 5千米长的公路，千米长的公路，