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1、并联机器人运动可靠性研究综述1. 绪论 并联机器人是一种新型制造设备，它是机构学理论、机器人技术和数控技术结合的产物。尽管国外在并联机器人的产业化方面取得了突破性进展，但国内水平与国际水平还有相当大的距离，它的可靠性分析工作起步更是较晚。九十年代人们对于机构运动可靠性的研究刚刚开始，运动可靠性理论发展还不完善，有些重要的问题还没有解决，研究工作有待进一步进行。因此，研究机构的运动可靠性有着较大的理论价值和实用价值。本文是在结合五篇关于并联机器人运动可靠性的论文而写成的一篇综述性文章，文章将以并联机器人的运动分析，可靠性研究，及相关分析软件的介绍三个部分来进行阐述。2. 并联机器人运动分析2.1
2、概述并联机器人机构可以定义为：上下平台用两个或两个以上分支相连，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的机构称为并联机器入机构。但是从机构学的角度出发，只要是多自由度的，驱动器分别在不同的环路上的并联多环路机构都可以称之为并联机构。一般说来，根据原动件的驱动方式可将并联机构的类型划分为三大类：(1)旋转驱动型(RotaryActuation type，简称RA型)；(2)腿长可变型或称Stewart类型(Variable Leg,s length，简称vL型)：(3)固定导向驱动型(Fixed Linear actuation type，简称FL型)。对于本文所对应的机器人来说，该机器
3、人的机构为3-RPS型，它的结构简图如图21所示，该并联机构由上下两个圆盘，三根上连杆，三根下连杆组成的，其中上圆盘与三根上连杆之间均用球副连接，并且三个球副成JE-角形分布于上圆盘上，上连杆与下连杆之间用移动副连接，三根下连杆与下圆盘(机架)用转动副连接，并且转动副也是成正三角形分布在下圆盘上的。驱动三根上连杆，使它们改变与下连杆的接触长度，从而改变上圆盘在空间的位姿变化。图21机器人简图由图21可知本课题研究的3-RPS结构的并联机器人一共由8个构件组成，即N=8，运动副为3个球副、3个移动副、3个转动副，球副的约束数为3，移动副和转动副的约束数均为5，则该机器人机构的自由度数通过计算为3
4、。2.2位置分析2.2.1位置描述位置分析的任务是确定机构的输入与输出之间的关系。已知机构的主动件的输入位置，求输出件的位置和姿态，这是位置分析的正解问题；相反，若已知机构输出件的位置和姿态，求输入件的位置则是位置分析的反解问题。并联机床的位置正解就是已知驱动杆杆长的变化来确定末端平台的位姿：位置反解是已知末端平台的位姿确定驱动杆杆长的变化。位置反解易求，但正解难以获得。在对并联机器人用数学模型来描述位置时，可如图2.2建立坐标系。图2.2并联机器人位姿描述图对机器人位姿进行描述，定义固定平台坐标系OX0Y0Z0。的原点O位于定平台的几何中心，X0轴的正方向由O点指向B1；Z0轴的正方向是竖直
5、向上：Y0轴的正方向与B1B2平行。动坐标系OX0Y0Z0的原点O位于动平台的几何中心，X0轴的正方向由O点指向P1点；Z0轴的正方向垂直于动平台向上；Y0轴的正方向与P3P2只平行。r为上圆盘外接圆半径，R为下圆盘外接圆半径。根据坐标变换获得机器人的不同位姿。2.2.2位置正反解正解问题是指已知各驱动副的长度，角度和速度，求活动平台位姿和速度；逆解问题是指已知活动平台位姿和速度求各驱动副的长度(角度)和速度。通常，由于人们是根据机械手操作任务而提出的对末端执行器位行的要求，要控制末端执行器实现这样的位行，就需要求出各驱动关节坐标值，为此，人们往往最关心的是逆向运动学的求解问题。目前，一般并联
6、机构的逆解均可求出，但并联机构的正解问题的难点则在于其多解性。现有的并联机器人的位姿正解方法有迭代法、优化法，解析法和同伦法等，它们备有优点和缺点。但是对于工程技术人员来讲，我们需要的只是机器人的运动学的有关数据，得出机器人的运动学性能。但是这样会造成工程技术人员花费额外的时间和精力研究算法，编制程序等等。在文献1和文献3中主要利用ADAMS软件来进行求解，ADAMS软件提供了点驱动与测量的功能，还提供了能把曲线图转化为样条曲线的功能，这样就可以通过这几项功能解决轨迹规划以及正解与逆解的问题。另外，对于四自由度并联机器人的位置求解问题，在文献3中也通过类似建立坐标系，建立相应的数学模型来进行求
7、解。2.3运动分析根据前述中所建立坐标系，及相关位置描述建立相关数学模型来进行速度和加速度的分析。3. 并联机器人可靠性分析3.1误差分析机构的运动误差是指实际机构运动与理想机构运动所产生的差异。理想机构是指：绝对精确地实现设计要求的机构。实际机构是指；具有误差因素只能近似实现设计要求的机构。机构运动误差按运动形态不同分为以下几种：（1）机构的原始位置误差：当实际机构与相应的理想机构的主动件处在相同的置时，两者从动件的位置之差。（2）机构的位移误差：当实际机构与相应的理想机构的主动件由相同位置开始相同位移，两者从动件的位移之差。（3）机构的附加位置误差：由机构主动件的输入误差A0所引起的从动件
8、的位置误差。（4）机构的误差：机构的原始位置误差，附加位置误差和位移误差的通称。（5）机构的动态误差：考虑动力参数影响的机构误差。（6）机构的速度误差：机构的位移误差对时间的一阶导数。（7）机构的加速度误差：机构的位移误差对时间的二阶导数。机器人的精度问题是衡量机器人工作质量优劣的主要指标之一，是其能否投入工业使用的关键。绝对精确地实现指定运动规律的机构为理想机构，实际上这类机构是不存在的。因为机构各构件的尺寸、运动副的形状、运动副间的相对位置等因素，不可能制造的完全正确，装配构成的机构不可能完全符合设计要求，原动件的位置也不可能绝对精确地达到预定位置，所以实际机构的运动总是与相应的理想机构的
9、运动有所差别。对于并联机构来说，其误差可分为静态误差和动态误差。通常将机构参数、运动副形状、零部件制造和装配的不精确以及伺服控制、稳态切削载荷、热变形等引起的误差称为静态误差。其中，包括零部件制造与装配误差的机械是并联机构静态误差的主要来源，但目前尚无有效的手段检测活动平台的位置信息。由静态误差引起的实际机构和理想机构的从动件位置、速度、加速度问的误差则分别称为该机构的位置误差、速度误差、加速度误差。这三种误差统称为机构的运动误差。对于并联机器人误差的运算方法，尝使用的是利用泰勒级数展开法来分析。利用泰勒级数展开法得到的机构运动误差及其数字特征具有表达式简洁的优点，而且精度也能满足工程的要求。
10、但是对于复杂机构，如对平面多杆机构和空间机构来说，运动规律的表达式十分复杂，有时还无法显式表达，因而其偏导数难以获得，使得这种方法在实际上有一定的局限性。另外也可用蒙特卡洛法，蒙特卡洛亦称为概率模拟方法，有时也称作随机抽样技术或统计实验方法。它是一种通过随机变置的统计实验，随机模拟来求解数学、物理、工程技术问题近似解的数值方法。由于它以概率论、数理统计的理论为基础，一些物理学家给它起了一个新颖的名字，蒙特卡洛法，以表示其随机特性。此方法在文献2中有详细的运算过程可供参考。误差补偿法也是常用方法之一，在并联机器人的加工误差中，系统性误差和随机性误差各具有特点。系统性误差往往表现为具有一定的规律性
11、，这种规律一般借助数学方法可以获得，而且对其产生原因的研究分析相对比较简单：随机性误差却表现出无规律性，其起因也是多方面的，对随机性误差的研究也会非常的复杂。正是基于这样的特点，减少加工误差通常都从减少系统误差入手，本文讨论误差的补偿也是基于这一思路。3.2可靠性分析3.2.1可靠度R 设机构的输出参数为Y（t），是随机变量；机构输出参数的允许值范围Ymin，Ymax，则事件YminY（t）Ymax的发生概率即是可靠度R。利用可靠性相关知识建立相关数学模型求出R的数学表达式。当知道输出误差分布特征值后，即可求出可靠度R。3.2.2可靠度的分析方法1.一次二阶矩法一次二阶矩法是在随机变量的分布尚
12、不清楚时，采用只有均值和标准差的数学模型去解可靠度的方法。该方法是将功能函数在随机变量的均值点处用Taylor级数展开，使之线形化，然后求解可靠度。通过该法即可简单求解出应力和强度分布未知时的可靠性指标，进而求出可靠度，因此被广泛地用于各个领域的可靠度计算中。2.改进一次二阶矩法这种方法就是把线性化点选在失效边界上，而且是选在结构失效概率最大的设计验算点处，并不像一次二阶矩法那样，将线性化点选在随机变量的均值处，因而大大减小了可靠性指标的计算误差。3.蒙特卡洛模拟法此法在第二节已有阐述，具体运算过程很复杂，在文献2,3中均有详细描述。当用蒙特卡洛法求解某一事件发生的概率时，可以通过抽样试验的方
13、法得到该事件出现的频率，将其作为问题的解。为了保证计算的精度，要求计算机执行循环计算的次数取得很大，可达数万或数十万次，这在计算过程中要消费大量的机时，所以这种方法取得的结果，价格是很昂贵的，因此实际过程中较少使用，现多用于理论分析，以便检验一些新提出的计算方法的精度，或进行某种比较。3.2.3可靠度的数学模型并联机器人的运动可靠性数学模型，实际上是建立机构多云随机变量下的运动函数，即建立机构输入运动与输出运动的模型表达式。在求解机构运动可靠度的时候，使用蒙特卡洛方法模拟法求解。需要产生各种概率分布的随机变量。最简单、最基本、最重要的随机变量是在0，1上的均匀分布的随机变量。为了方便，通常把0
14、，1上均匀分布随机变量的抽样值称为随机数。其他分布随机变量的抽样都是借助于随机数来实现的。由于并联机器人运动可靠性数学模型的复杂性，可通过多种角度来建立起数学模型例如（1）考虑尺寸误差的机构可靠性数学模型前面的章节已经推倒出本机构的位置反解，但在并联机构分析及控制问题中，运动学正解占有重要地位，并联机构的位置正解很难用显式表达，本文采用了位置反解的方法来求解位置正解的思路，正解的求解是利用反解逐步迭代完成的。由于反解容易求得，所以该方法简单快捷，而且能保证所求的解是机构可以到达的可行解。（2）考虑运动副间隙误差的机构可靠性数学模型SJLee在1991年提出了“有效长度模型”理论。该理论针对铰链
15、式运动副中径向间隙和销轴位置的不确定性等因素对杆长有效长度的影响，造成的输出运动误差作了详尽分析。3.2.4关于并联机器人可靠度分析的创新 在文献3中，提出了模糊可靠性计算模型，在前面的计算方法中，我们将“允许误差极限值”作为某一确定值，或已知特征值的某一分布，但“允许误差极限值”往往是个模糊的概念，要用模糊数学的方法解决。所谓模糊性，就是概念本身没有明确的外延，模糊概念应用模糊集合来刻划。具体计算公式在文献3中有具体阐述。文献5中提出了用PZT振动控制系统来改善3-DOF并联机器人的可靠性。其具体方法为：由于压电特性，PZT材料既能作为传感器测量柔性连接杆的振动，又能作为驱动器抑制柔性连接杆
16、的振动。分别把PZT材料片均匀粘贴在柔性连接杆相同位置的两面，其中一面作为驱动器，另一面作为传感器,把个驱动器和个传感器构成一个控制组。当振动发生时。柔性连接杆上的PZT传感器可以产生应变。根据压电正向特性，这些应变可以产生一个电荷信号。通过阻抗变换，电荷信号可以转变为电压信号，当把电压信号传递给分析仪器后即可获得振动造成连接杆的变形量。根据压电反向特性，在PzT驱动器上施加一个电压，PZT驱动器就会产生一个应变。当驱动器被牢固粘贴在柔性连接杆表面时，在驱动器末端无限小距离处，应变从驱动器上被传递到连接杆上。因此，在驱动器两个末端产生的集中弯矩表达了压电反特性造成的作用。应变率反馈是一种后反馈
17、控制方法，该方法具有很宽的阻尼频率范围，能同时实现多个模态的振动抑制。3.2可靠性分析相关软件3.2.1 ADAMS在可靠性分析中经常用到的软件有ADAMS/View，在文献1，3中有具体的使用实例。在求解正逆解的问题时，ADAMS软件可以应用点设置机器人活动平台中心点的运动轨迹驱动，给机器人的上平台的中心点添加了点驱动后，就可以进行机器人运动仿真了，得到的机器人的运动轨迹。机器人的上平台的中心位置按照预定的螺旋线轨迹运动，利用仿真后处理模块，可以看到机器人的仿真运动轨迹，并可以把运动轨迹保存为曲线。以便直观的对这个机器人的轨迹进行进一步的分析和研究。另外，ADAMS软件为用户提供了各种测量功
18、能，用以测量不同零件之间的位移、速度、角速度随时间的变化关系，也可以测量约束副的力、力矩等随时间的变化关系；可以测量任何坐标方向的数据，如果想求出驱动杆的运动关系，可以利用测量工具测量出仿真过程总驱动杆的位移与时间的变化关系的曲线。然后利用这些曲线在ADAMS上进行插值计算，求出样条曲线，得到样条曲线也就得到了反解。并联机器人的反解已经求出，也得到了驱动杆的运动关系变化的样条曲线，则正解的已知条件就得到了。已知并联机器人的驱动杆的位移与时间的变化关系，便可以求出并联机器人的活动平台的中心点的位置的运动情况，即可以求得并联机器人得正解问题。在上面得到的样条曲线以后，可根据ADAMS软件提供的样条
19、曲线，把样条曲线的离散函数数据点作为已知条件，生成驱动杆的驱动函数。添加了驱动杆的驱动以后，把点驱动设置为无效状态，对系统模型进行运动仿真，可以得到并联机器人活动平台中心点位置的运动轨迹。通过测量功能可以得到其位移、速度和加速度的随时间变化的曲线图，也可以得到活动平台中心点位置的运动轨迹线图。ADAMS软件不但提供了方便的用户操作界面，而且具有强大的分析求解功能，本身就包含了种类很丰富的函数库提供用户使用。但在某些情况下，用户可能需要以子程序函数的形式定义自己的力和运动发生器，或者用于和其他程序进行数据交换，这时就要用到ADAMS的开放式结构和用户自定义函数。ADAMS软件中的函数分设计时函数
20、和运行时函数两种。设计时函数用于在ADAMS/view中创建模型和定义测量等，而运行时函数只能在仿真时被ADAMSSolver动态调用。ADAMS软件的二次开发语言支持C语言和FORTRAN两种语言，这里主要介绍用C语言编写用户自定义函数。3.2.2 MATLAB与VB相结合Visual Basic是由Microsoft公司开发的在Windows9598平台上的一种十分强大且有生命力的编程语言。它具有易学易用、编程简单、程序集成化程度高及界面可视化等优点，又能实现大多数Windows程序的编制，因而一经推出就风靡全球。然而，VB提供的数学函数极其有限，因而在数值计算方面显得力不从心。Matla
21、b是MathWorks公司开发的一种工程计算语言，用这个交互式系统可以解决很多工程计算问题。显然，将二者结合起来，能弥补VB在数值计算方面的不足。3.2.3 Pro/E现代对于并联机床的研究多应用虚拟样机技术，首先进行建模，然后进行仿真实验得出数据，Pro/E软件具有强大的建模功能，如文献3中利用Pro/E骨架装配法进行建模，然后利用ADAMS/view进行参数化分析，可以得出较准确的实验数据。4. 结束语本文对并联机器人运动可靠性的研究上进行了概括性的综述，但由于并联机器人还是一个相对比较新的方向，加之国内在并联机器人的研究水平相对落后，关于并联机器人运动可靠性的文献较少，文中对于并联机器人
22、运动可靠性的分析方法很有限，也有很多不足之处，例如，只阐述了三自由度，及四自由度并联机器人的相关分析，而世界对于五自由度，六自由度并联机器人的研究已很深入。所以，今后关于并联机器人的研究还有很长的路需要走。5. 参考文献1. 孙志礼，杨强，闫明，雷东亮，3-RPS并联机器人运动可靠性仿真研究，机械科学与技术，2007，6，780-7862. 梁雨飞，3-RPS型并联机器人运动及其可靠性分析，沈阳，东北大学，20063. 宿吉鹏，并联机器人运动可靠性分析，沈阳，东北大学，20064. 杨强，孙志礼，闫明，王淑仁，改进Delta并联机构运动可靠性分析，航空学报，2008，3，487-4915. 李兵，张晓瑾，谢里阳，魏玉兰，一种三自由度并联机器人运动轨迹精度的可靠性研究，机械制造，2010,48（10）