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1、集合测试题一、选择题(30分)1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数2下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D3下列说法中，正确的是（ ）A 任何一个集合必有两个子集； C.若则中至少有一个为B 任何集合必有一个真子集； D.若为全集，且则ABC4下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A BC D 5若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形6若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题(20分)7若集合，则_ _8用列举法表示集合：= 。9若，则= 。10某班有学生
2、人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。三、解答题11(12分)已知集合，若，求实数的值。12(12分)设,其中,如果，求实数的取值范围。13(12分)已知，,求的取值范围。14. (14分)已知集合A=x|ax2+2x+1=0.(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.附加题(10分)：张明与李坚是一对好朋友，他们在复习集合这一章时决定采用互难互问复习法，即张明提出问题的一部分和问题的框架，要求李坚按张明的要求编出可解的问题，再让张明做张明提出,问题的一部分是：已知非空集
3、合 ，,求出实数的 的取值范围编题要求是：题中要出现两个具有某种关系的集合B、C，且集合B、C的表达式中必须出现字母x,并且字母 必须属于A请你帮助李坚编出这道题集合测试题参考答案1. C 元素的确定性；2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；3. D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合无公共元素，选项C：无真子集，选项D的证明：，；同理， ；4. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；5. D 元素的互异性；6. C ，真子集有。7、， 可通过画数轴的方法来找答案8、 （即
4、的约数）9、 ， 10、 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 。，。 通过画VENN图可以比较容易得到答案。11、解：，而，当， 这样与矛盾； 当符合12、解：由，而，当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 。13、解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；14. 解：(1)当a=0时，A=，此时A中只有一个元素，所以a=0满足要求；当a0时, 因为A中只有一个元素，故一元二次方程ax2+2x+1=0只有一个根，可得44a=0,求得a1，此时A=1当a=0或a1时A中只有一个元素(2)A中至多有一个元素，也就是A中有一个元素或A中没有元素。由（1）可知当a=0或a1时A中有一个元素若A中没有元素，则一元二次方程ax2+2x+1=0无根，可得44a0,即a1综上可知，a=0或a1时A中至多有一个元素附加题：参考结果1已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围2已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围3已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围4已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围5已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围