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1、第五篇 规划、优化与系统分析1 线性规划1）某企业生产A、B两种产品。生产每一吨产品所需消耗的劳动力以及煤、电量见下表。产品种类与限量劳动力（个，按工作日算）煤（吨）电（千瓦）单位产值（万元）A产品x15738B产品x2104515限量350400200从表中可以看出，生产每一吨甲产品的经济价值是8万元，生产每一吨乙产品的经济价值为15万元。由于某种条件的限制，该厂单位时间内仅有劳动力350个、煤400吨，供电量限定为200千瓦。试问生产A、B产品各多少吨，才能创造最大的经济价值？要求： 建立线性规划模型； 用图解法给出答案； 用单纯形法寻求结果； 用Excel进行求解； 用Mathcad给出
2、求解方案。【参考答案：x1=50，x2=10】2）某农场有500亩土地可以用来种植桔子与葡萄。已知每亩桔子的利润为800元，葡萄为700元。用于生产的劳动总时数为900个。如果每亩桔子需要2小时的劳动量，每亩葡萄需要1.5小时的劳动量。各种投入和产出的参量列表如下。水果种类土地（亩）劳动（小时）利润（元）桔子x12小时/亩800葡萄x21.5小时/亩700总量约束500900f-80,000假定总成本为80,000元，试求： 建立线性规划模型。 用任意方法给出求解过程和结果。 该农场如何分配土地种植桔子和葡萄？最大利润为多少？这一题与课文中的例子有什么不同？【答案提示：种植300亩桔子，200
3、亩葡萄，最大利润30万元】3）一个城市的某地区计划拿出20公顷的土地建立住宅楼，楼房建设本身的总投资预算为4亿元。由于种种原因，建筑密度限定为17%。假定只考虑3种类型的房屋：6层住宅、8层住宅和10层住宅。其他有关参数列表如下。请问三类楼房的建筑面积各为多少才可以使得总的居住面积达到最大？楼房类型建筑面积面积系数单方造价6层x10.6016508层x20.55185010层x30.502150具体回答的问题如下： 建设线性规划模型。 用任意方法给出求解过程和结果（要求展示计算过程）。【答案提示：6层楼的总面积126,367.347平方米，8层楼的总面积103,510.204平方米，10层楼的
4、总面积0平方米，最大居住面积为132,751.02平方米。】 如果限定容积率为1.1，结果又是如何？要求给出模型和求解过程。【答案提示：6层楼的总面积156,000平方米，8层楼的总面积64,000平方米，10层楼的总面积0平方米，最大居住面积为128,800平方米。】4）有一位心地善良的少年，他的善行感动了一位老神仙。这位老神仙派人将少年带到一个藏有宝石的山中，指着红、蓝两种颜色的宝石对他说，尽可能多地拿吧，我要改变你的命运。不过，神仙同时也告诉少年如下基本信息：所有的红色宝石重量都是1/4千克，价格是3000元/颗；所有蓝色宝石的重量都是1/3千克，价格是4000元/颗（神仙的东西多么有秩
5、序）。不过，少年出山要走10里山路，在这段里程中他绝对不可以歇息，也不可以因为不堪负荷而扔掉一些宝石，否则他的全部所得将化为泡影（看来要从神仙那里得到什么也真不容易）。假定少年的最大负重能力是50千克，在走10山路时，其负重能力将不断衰减，单位里程的相对衰减率为ln(2)/10。请你帮助少年解决如下问题：红、蓝两色宝石各取多少颗，他将可以获得最大收益？要求： 将问题列表表示，然后计算两种宝石的数量与总的价值。 写出问题求解的模型与过程。 该问题的最优解是不是唯一的？为什么？如果要求宝石总数量（注意：不是总收益）尽可能地多，答案如何？如果要求宝石总数量尽可能地少，答案又是如何？如果要求两种宝石的
6、数量尽可能地接近，应当如何分配？【提示：少年负重能力指数衰减。】5）假定某城市有三个人流源区（生活区），每个区的工作人员数目已知：O1=16000，O2=5500，O3=8600；同时有三个人流汇区（工作区），各个区的工作岗位数已知：D1=15900，D2=5690，D3=8510。总的人数和总的工作岗位数相等：30100（表A）。假定这三个生活区的人员全部到三个工作区就业。从不同生活区到不同工作区的旅行时间如表B所示。我们知道，旅行时间和交通成本是成正比的。减少各条道路上不必要的旅行数量，实际上有助于缓解城市交通压力。现在问如何在这三个源区和三个汇区之间合理安排人流如何给不同生活区的人群安排
7、工作场所，给不同工作场所的人员安排住宿地点，方才使得总运行时间最少？表A 从不同生活区到不同工作区的出行人数（假设）到达区（Di）合计D1D2D3O出发区（Oi）O1x11x12x1316000O2x21x22x235500O3x31x32x338600合计159005690851030100表B 从不同生活区到不同工作区的机车行走时间（分钟）到达区（Di）D1D2D3出发区（Oi）O16.50 12.60 14.50 O212.60 4.50 9.75 O314.50 9.75 5.40 6）有一个完全就业的小城镇，分为动、西两个城区（zone）。东城区有200个工作者，900个工作岗位；西
8、城区有800个劳动者，100个就业岗位。从本城区到本城区的平均旅行距离为0.5单位，从一个城区到另外一个城区的平均旅行距离为1单位（假定为英里，约合1.6公里）。试问怎样安排这些工作人员才可以使得每天总旅行距离最小？要求： 将问题列表表示。 写出线性规划模型并给出求解结果。7）讲义中给出了一个关于劳动地域分工的线性规划建模实例，试借助Excel的线性规划功能，给出详细的求解和分析结果。要求： 说明借助Excel求解的具体步骤。 分析求解结果。2 层次分析法1）有一个城市规划小组，为一个小城市作了三套城市规划备选方案。现在要求专家对这些方案进行评价并进行排序。假如你就是这个专家，并且你根据雅典宪
9、章，着重考虑四个准则：居住、工作、游憩和交通。要求：（1）作图表示层次分析模型。（2）写出判断矩阵和假象的判断矩阵（注意：相对于目标的准则重要性判断矩阵应该是客观的，只有相对于准则的方案判断矩阵是假象的，因为准则我们知道，但方案我们不知道）。（3）根据你设计的判断矩阵，给出完整的计算过程，包括一致性检验、单权重矩阵和组合矩阵。2）下面这道题目来自AHP法的创始人Saaty及其合作者。有一个学生获得博士学位之后面临找工作的问题，他有三个可选的工作单位A、B、C。由于一时难以决定究竟去哪家单位上班，他对这些单位进行了走访调查，了解各个方面的情况，然后采用六个准则进行评价，六个评价准则包括：rese
10、arch, growth, benefits, colleagues, location, reputation。在不同层面建立的判断矩阵如下（表1、表2）。要求：（1）画出层次分析模型。（2）根据这些判断矩阵给出计算结果，包括一致性检验、单权重矩阵和组合矩阵。表1Overall satisfaction with jobResearchGrowthBenefitsColleaguesLocationReputationResearch111411/2Growth112411/2Benefits11/21531/2Colleagues1/41/41/511/31/3Location111/33
11、11Reputation222311表2ResearchGrowthBenefitsABCABCABCA11/41/2A11/41/5A131/3B413B411/2B1/311C21/31C521C311续表2ColleaguesLocationReputationABCABCABCA11/35A117A179B317B117B1/715C1/51/71C1/71/71C1/91/513）我们一共讲授了三种软件的使用方法：Excel、Mathcad和SPSS。现在假设有一个多元回归分析问题需要解决，请借助层次分析法建立模型，说明优先采样哪种模型为好。4）考虑一个本专业的问题，利用层次分析法的
12、原理建立一个AHP模型，并借助Excel给出详细的计算计算结果。要求：作为练习，不必将模型搞得太复杂，目标、准则和方案都可以较少（即目标不必包含子目标），但准则和方案不得低于3个。如果暂时找不到专业案例，可以以个人生活问题为实例构造模型并求解，但必须严肃、认真。3 模糊综合评价1）有一个城市规划小组，为一个小城市作了一个城市规划方案。专家要求广大市民对这个方案提出评价。方式如下：以尽量简单明快的语言和图表公布基本规划思路和结果，然后开展问卷调查。评价的指标依据雅典宪章，着重包括四个方面：居住、工作、游憩和交通。要求：（1）如果让你主持这次问卷工作，你将如何设计这套问卷？（2）如何将这些问卷转化
13、为模糊向量或者模糊关系矩阵？（3）请你构思一套你个人认为最合理的评价因素权重向量和模糊关系矩阵，然后采用相对合理的模糊合成算子计算评价结果。2）有一个简单的模糊综合评价问题，基于第一个评价因素的模糊评语向量为.基于第二个评价因素的模糊评语向量为.基于第三个评价因素的模糊评语向量为.三个评价因素的权重向量为.要求：（1）写出模糊关系矩阵。（2）给出计算模糊综合评价的表达式。（3）分别采用四种模糊组合算子给出计算结果。3）国内某地理杂志为了便于专家对地理学术论文进行评审，设计了一个审稿单。从形式上看来，这是一个准模糊综合评价问题。编辑部将论文的评审分为8个方面：基本论点，方法手段，成果意义（见下表
14、）。这个8个方面构成一个论域，可以表示为论域的每一个方面又分为A、B、C、D四级评语，即有对下表稍加改进，就可以完全转化为模糊综合评价问题。国内某地理杂志的审稿单（局部）论文题目XYZ 请对本稿的以下各项进行评价（在字母处打“”）： 1、基本论点： A. 新颖独到 B. 立论明确 C. 见解一般 D. 肤浅空泛 2、方法手段： A. 有所创新 B. 合理得当 C. 尚待完善 D. 运用不当 3、资料数据： A. 准确充实 B. 比较翔实 C. 需要补充 D. 陈旧贫乏 4、文献掌握： A. 全面系统 B. 基本熟悉 C. 了解有限 D. 严重不足 5、图表质量： A. 规范美观 B. 较为规范
15、 C. 还需改进 D. 问题很多 6、论文结构： A. 完整协调 B. 比较合理 C. 条理不强 D. 逻辑混乱 7、文字水平： A. 严谨流畅 B. 行文通顺 C. 表达欠佳 D. 生涩繁冗 8、成果意义： A. 重要价值 B. 较大价值 C. 一般价值 D. 缺少价值总体评价：A. 优秀 B. 良好 C. 尚好 D. 平淡 E. 较差综合得分（百分制）： 分评审意见：A. 直接发表 B. 改后发表 C. 改后再审 D. 改投他刊 E. 不宜发表要求： 对表格进行改进，化为标准的模糊综合评价集合； 试提出实现地理学术论文模糊综合评价的可行方案（最好给出清晰的步骤）； 假定你是一位专家，对某篇文章进行评审，并假设已经得到专家打分的结果，试用乘法有界和复合算子计算一个案例。4）如果让你构思一个城市规划方案的模糊综合评价模型，你如何设计？评价因素应该有哪些？为什么？请设计一套完整的模型，并通过假想赋值给出计算结果。5）请设想一些模糊综合评价方案的应用场合。