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1、专题二：曲线运动与万有引力（1）【重点知识讲解】1.运动的合成与分解及绳子末端速度分解2类平抛运动和类平抛运动求解的方法是利用运动的合成和分解法进行分析【典型例题】例1一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()A物体在03 s内做直线运动 B物体在03 s内做变加速运动C物体在34 s内做曲线运动 D物体在34 s内做直线运动例2如图所示，将一倾角为 37板状斜面体竖直固定在水平地面上，另一质量为M4kg的物体B紧靠在斜面体上，且能在水平面上自由滑动而不会倾斜，一根质量为m1kg的光滑细圆柱体A
2、放在B的竖直面和斜面之间现用水平外力F0推动B使其以加速度a4 m/s2水平向右做匀加速直线运动，同时B推动A沿斜面向斜向上运动不计所有摩擦，g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8，)试求： (1)圆柱体A的加速度；(2)B物体对A的推力F的大小和水平外力F0的大小例3.倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v08 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动
3、摩擦因数0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g10 m/s2）例4如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m3 kg的滑块A.半径R0.3 m的光滑半圆形竖直轨道固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m3 kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将A、B连接起来杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响现给滑块A施加一个水平向右、大小为 F60 N的恒力，求（1）把小球B从地面沿半圆形轨道拉到顶点C的过程中力F做的功；（2）小球B运
4、动到C处时所受的向心力的大小；（3）小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等？例5.在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球。在第一象限中存在磁感应强度为B1T的匀强磁场，方向如图。已知管沿x轴以v1m/s的速度平动，带电小球的荷质比为。求：（1）带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？(2)带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？(3)带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？专题二：曲线运动与万有引力（1）作业班级 _ 姓名 _学号 _1在同一平台上的O点分别水平抛出三个物体，它们运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运
5、动的初速度v1、v2、v3 的关系和平抛运动的时间t1、t2、t3的关系分别是() Av1v2v3，t1t2t3 Bv1v2v3，t1t2t3 Cv1 v2 t2 t3 Dv1 v2 v3，t1 t2 t3 2甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动则（ ）A若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点C若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D无论初速
6、度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇3河水的流速与船到河岸的距离关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( )A船渡河的最短时间是sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是ms4. 物体在平抛运动时，它的速度方向与初速度方向夹角的正切tan随时间t变化的图像是下图中的( ) 5.如图所示，边长为L的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场一个不计重力的带电粒子，质量为m，电荷量为q，以初速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出，而且射出时速度方向与CD成30的夹角(1)该带电粒子
7、带什么电？(2)该电场的场强E为多少？6如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，Oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：小球在M点时的动能E1。在图上标出小球落回x轴时的位置N。小球到达N点时的动能E2。7.如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示已知它落地时相对于B点的水平位移OCl现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的
8、右端与B的距离为l2当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D（不计空气阻力）（1）求P滑至B点时的速度大小； （2）求P与传送带之间的动摩擦因数m ； （3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式专题二：曲线运动与万有引力（2）【重点知识讲解】1圆周运动中的向心力：向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力向心力是按力的作用效果来命名的，故在分析做圆周运动的物体受力时，切不可在性质力上再添加一个向心力，但对各种情况下向
9、心力的来源应明确2圆周运动中的临界问题:（1）没有别的物体支持的质点做圆周运动，如细绳系着的物体或沿圆环内壁运动的物体在竖直平面内做圆周运动，在通过轨道最高点时的速度的临界值为 = 当时，物体能通过最高点;当时，物体还没有到最高点时，就脱离了轨道（2）受别的物体约速的质点做圆周运动，如套在圆环上的物体，有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，物体通过最高点的速度可以为任何值，即0当时，环、杆或管对物体的作用力方向向下；当= 时，没有作用力；当0时，作用力方向向上【典型例题】例1如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转
10、轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0。（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？（g取10m/s2）例2如图所示，一条长为L的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A现使手捏的一端在水平桌面上作半径为r、角速度为的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r的圆相切，小球也在同一平面内作匀速圆周运动.若人手提供的功率恒定为P，试求:(1)小球作匀速圆周运动的角速度及线速度大小.(2)小球在运动中所受桌面对它的摩擦力大小. 例3如图所示的“S”字形玩具轨道
11、，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，将轨道水平方向固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数0.2，不计其他机械能损失，ab段长L1.25 m，圆的半径R0.1 m，小球质量m0.01 kg，轨道质量M0.22 kg，g10 m/s2，求：(1)小球从P点抛出后的水平射程为8m时，水平初速v0为多大。(2)当v0至少为多大时，小球在最高点时才能使轨道对地面的压力为零例4在某空间存在着水平向右的匀强电场和
12、垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角。今有一质量m=3.610-4kg、电荷量q=+9.010-4C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g=10m/s2,sin37=0.6，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强E（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力.例5如图，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带
13、电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角 = 30，重力加速度为g，求：ABDCPMN匀强电场的场强E；AD之间的水平距离d；已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？专题二：曲线运动与万有引力（2）作业班级 _ 姓名 _学号 _1.如图所示，有些地区的铁路由于弯多、弯急，路况复杂，依靠现有车型提速的难度较大，铁路部门通过引进摆式列车来解决转弯半径过小造
14、成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力FN与车厢底板垂直，FN与车厢重力的合力恰好等于向心力，车厢没有离心侧翻的趋势，当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高20%40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为2 km，则质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力约为 ()A.
15、 500 NB559 NC707 ND02水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l =4a的摆，悬挂在A点（如图114所示），开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为7mg；若以初速度v0竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A点求v0的许可值范围（不计空气阻力）3如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg
16、（g为重力加速度）。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。BAm4如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?5如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53，BC段斜面倾角为37，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均=0.5 ，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡
17、圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37=0.6; cos37=0.8。（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离专题二：曲线运动与万有引力（3）【重点知识讲解】一、万有引力定律及应用思路1.万有引力定律：2.（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即 （2）万有引力等于重力三、宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也
18、是发射卫星的最小速度V1=7.9Km/s。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=11.2Km/s。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=16.7 Km/s。例1设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（ ）A= B= C= D=例2欧洲航天局近年的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，表示它在近月点的角速度，a
19、表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（ ）Ama Bm CmD以上结果都不对例3为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出 ( ) A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星
20、表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力例4已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )A6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时例5一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )例6.火星探测项目我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比
21、为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为A B. C. D.例7. 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则( )A卫星在M点的势能大于N点的势能B卫星在M点的角速度大于N点的角速度C卫星在M点的加速度大于N点的加速度D卫星在N点的速度大于79km/s专题二：曲线运动与万有引力（3）班级 _ 姓名 _学号 _1. 2008年9月27日，我国宇航员首次进行太空行走.宇航员在舱外活动时，系着安全带，手也紧紧地抓住金属杆.关
22、于这些措施，下列观点正确的是（ ）A.若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员会做自由落体运动，落回地面B.若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员一定会远离飞船，永远留在太空C.在安全带松弛的状态下，即使宇航员不抓住金属杆，也能与飞船相对静止D.若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员一定会做匀速直线运动，离开飞船2.已知地球的半径为6.4106 m，地球自转的角速度为7.2710-5 rad/s，地球的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.910+ m/s，第三宇宙速度为16.7103 m/s，月地中心间距离为3.84108 m.假设地球上有一棵苹果树长到了月球那么
23、高，则当苹果脱离苹果树后，将（ ）A.落回地面 B.飞向茫茫宇宙 C.成为地球的“苹果月亮” D.成为地球的同步“苹果卫星”3.质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时的（ ）A周期为B速度为C动能为G0R/4D重力为04.关于人造地球卫星和宇宙飞船，下列说法中错误的是（ ）A.若已知人造地球卫星的轨道半径和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球质量B.两颗人造地球卫星，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同C.在同一轨道上同方向运行的两颗卫星，若将前面卫星速率减小，后一卫星就可能和前面卫星发生碰撞D.在绕地球飞行的宇宙飞船中
24、，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船，飞船的速率不会发生改变5.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星进入绕月轨道后，在近月点经历3次制动点火，先后变成12小时、3.5小时、127分钟三种工作轨道，其轨迹示意图为如图1所示的A、B、C，在卫星3.5小时工作轨道与127分钟工作轨道上分别经过近月点时相比较（ ）A.速度大小相等B.向心加速度大小相等C.在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较大D.在3.5小时工作轨道上经过近月点时的向心加速度较大6. 某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G0，万有引力常量为G，则这个星球（ ）A.半径为mv2/G0 B.质量为mv2/G
25、0C.半径为G0v2/m D.质量为GM7.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大8.宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点）如图示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G。若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？