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1、第三章 磁场 章末总结 学案（人教版选修3-1）一、“磁偏转”与“电偏转”的区别所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别.磁偏转电偏转受力特征及运动规律若vB，则洛伦兹力FBqvB，使粒子做匀速圆周运动，v的方向变化，又导致FB的方向变化，其运动规律可由r和T进行描述电场力FEqE为恒力，粒子做匀变速曲线运动类平抛运动，其运动规律可由vxv0，xv0t，vyt，yt2进行描述偏转情况粒子的运动方向能够偏转的角度不受限制，Bttt，且相等时间内偏转的角度相等粒子运动方向所能偏转的角度E，且相
2、等时间内偏转的角度不同动能的变化由于FB始终不做功，所以其动能保持不变由于FE与粒子速度的夹角越来越小，所以其动能不断增大，并且增大得越来越快例1 如图1所示，在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场从t1 s开始，在A点每隔2 s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点ABBCl，且粒子在点A、C间的运动时间小于1 s电场的方向水平向右，场强变化规律如图2甲所示；磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面求： 图1 图2(1)磁场方向；(2)E0和B0的比值；(3)t1 s射出的粒子和t3 s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1
3、和t2之比变式训练1图3所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y2h处的P3点，不计粒子重力求：(1)电场强度的大小；(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小 图3二、有界匀强磁场问题1有界磁场及边界类型(1)有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，经历一段 匀速圆周运动后，又离开磁场区域(2)边界的类型，如
4、图4 图42解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法 解决此类问题时，先画出运动轨迹草图，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小以及与半径 相关的几何关系是解题的关键解决此类问题时应注意下列结论：(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长(3)当比荷相同，速率v不同时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长例2 半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场 方向射入磁场中，并从B点射出AOB1
5、20，如图5所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图5A. B. C. D. 变式训练2图6是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R10 cm的圆柱形筒内有B1104 T的匀强磁场，方向平行于圆筒的轴线在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b，分别作为入射孔和出射孔现有一束比荷21011 C/kg的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出其中入射角30，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v的大小是()图6A4105 m/s B2105 m/sC4106 m/s D2106 m/s三、洛伦兹力作用下形成多解的问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于某些条件不确定，使问
6、题出现多解1带电粒子电性不确定形成多解 带电粒子由于电性不确定，在初速度相同的条件下，正、负带电粒子在磁场中运动轨迹不同2磁场方向不确定形成多解 对于某一带电粒子在磁场中运动，若只知道磁感应强度的大小，而不能确定方向，带电粒子的运动轨迹也会不同3临界状态不惟一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞入有界磁场时，由于粒子运动轨迹呈圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转 过大于180的角度从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解4运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解例3 如图7所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
7、为B，板间距离为L，极板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()图7A使粒子速度v B使粒子速度vC使粒子速度v D使粒子速度v变式训练3如图8所示，左右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()图8A. B. C. D.【即学即练】1. 三个完全相同的小球a、b、c带有相同电量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球
8、进入水平 向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图9所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、 vc表示，它们的关系是()图9Avavbvc BvavbvcCvavbvc Dvavbvc2 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作 用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正 确的是()图10A离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点时，将沿原曲线返回A点3 如图11所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀
9、强电场一带电粒子a(不计重力)以一 定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出若撤去该 区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出， 则粒子b()图11A穿出位置一定在O点下方 B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小 D在电场中运动时，动能一定减小4 如图12是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀 强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2.平板S下 方有磁感应强度为
10、B0的匀强磁场下列表述正确的是()图12A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小5 为了研究物质的微观结构，科学家必须用各种各样的加速器产生出速度很大的高能粒子欧洲核子研究中心的粒子 加速器周长达27 km(图13中的大圆)，为什么加速器需要那么大的周长呢？ 图 13 6 匀强磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面内，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内一个质量为m、电荷 量为q的带电粒子由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方 向与y轴
11、的夹角为30，P到O的距离为L，如图14所示不计重力的影响求磁场的磁感应强度B的大小和xOy 平面上磁场区域的半径R. 图14参考答案知识体系构建运动NBS右BI左Bv解题方法探究例1 (1)垂直纸面向外(2)2v01(3)2解析(1)由题图可知，电场与磁场是交替存在的，即同一时刻不可能同时既有电场，又有磁场根据题意，对于同一粒子，从点A到点C，它只受电场力或磁场力中的一种粒子能在电场力作用下从点A运动到点C，说明受向右的电场力，又因场强方向也向右，故粒子带正电因为粒子能在磁场力作用下由点A运动到点C，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外(2)粒子只
12、在磁场中运动时，它在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为ABBCl，则运动半径Rl.由牛顿第二定律知：qv0B0，则B0.粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，从点A到点B方向上，有lv0t.从点B到点C方向上，有a，lat2.解得E0，则.(3)t1 s射出的粒子仅受到电场力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t1，因E0，则t1.t3 s射出的粒子仅受到磁场力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t2 T，因为T，所以t2.故t1t22.变式训练1(1)(2) v0方向与x轴正向成45角(第四象限内)(3)解析粒子运动的轨迹如图所示(1)设粒子从P1运动到P2的时间为t，电场强度的大小为
13、E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：来源:学_科_网qEmav0t2hat2h由式解得E(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度大小，表示速度和x轴的夹角，则有v2ahv tan 由式解得v1v0由式解得v v045(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，设r为圆周运动的半径，由牛顿第二定律得qvBm.此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3，因为OP2OP32h，45，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得r h.由式解得B.例2 D从弧所对圆心角60，知tT.但题中已知条件
14、不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t，从图示分析有R r，则：R rr，则t .D正确变式训练2C例3 AB粒子速度的大小将影响到带电粒子轨道半径，分析速度大时粒子运动情况和速度小时粒子的运动情况问题归结为求粒子能从右边穿出的运动半径临界值r1和从左边穿出的运动半径临界值r2，轨迹如图所示粒子刚好从右边穿出时圆心在O点，有rL22，得r1 L.又因为r1，得v1，所以v时粒子能从右边穿出粒子刚好从左边穿出时圆心在O点，有r2，得v2.所以v时，粒子能从左边穿出变式训练3BC即学即练1Aa小球下落时，重力和电场力都对a做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时只有重力做
15、功，重力做功的大小都相同根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c小球落地时的动能相等2ABC离子一开始向下运动，说明电场力方向向下，离子带正电，A对；在A与B点离子的动能相等，据动能定理，电场力不做功，A、B电势相等，故A、B位于同一高度，B对；运动轨迹上的各点，电势差UAC最大，据动能定理，离子到达C点时的动能最大，速度最大，C对离子到达B点后又向下运动且向右偏转，故它不会沿原曲线返回A点，D错3C粒子a沿直线运动，说明电场力与洛伦兹力等大反向，O、O在同一水平线上，但由于不能确定粒子a的带电性，去掉磁场后，不能确定电场力方向，也就不能确定b粒子向哪偏转，b
16、到达右边界的位置不能确定，A、B错但b在偏转过程中，电场力一定对它做正功，其电势能减小，动能增加，C对，D错4ABC质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，A对速度选择器中电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvBqE，故v.据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，B、C对粒子在匀强磁场中运动的半径r，即粒子的荷质比，由此看出粒子运动的半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越大，D错5由回旋加速器原理，带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB，得v.来源:Zxxk.Com故粒子经电场加速后离开加速器时的动能Ekmv2可见在其他条件一定时，加速器的半径越大，粒子加速后的能量越大，即需加速器的周长大6.L解析粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，则有：qvBm据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点，作圆弧过O点，与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的位置这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示由图中几何关系得：L3r解得：B图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得：RL.