《第十章排列组合 二项式定理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章排列组合 二项式定理.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第十章 排列组合 二项式定理一选择题1. 乘积（a+b+c）(m+n)(x+y+z)展开后，共有（）项。A、8B、9C、11D、182. 某同学逛书店，发现3本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有（）种。A、13B、6C、7D、93. 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是56，则n=（）A、8或-7B、7或8C、8D、74. 若，则n=（）A、1B、5C、8D、105. 取1,2,3,4,5这5个数字中的两个分别作为一个对数的底和真数，所得到的不同的值的个数为（）个。A、12B、13C、16D、206. 从集合A中任取3个数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c，则可构成
2、的二次函数的个数为（）A、12B、48C、59D、647. 满足方程的x的值为（）A、1，3，5，7B、1，3C、1，3，5D、3，58. 某小组有10名学生，其中女生4名。现选举3名代表，至少有1名女生，当选的选法有（）种A、96B、100C、120D、209. 从正方体AC1中的8个顶点选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为（）A、B、C、D、10. 从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植不同土质的3块土地上进行试验，种植方法有（）种A、12B、4C、24D、4811. 四个不同的小球，放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的方法共有（）种A、36B、72C、1
3、44D、28812. 男、女生共有8人，从中选男生2人，女生1人站一排，不同的站法有180种，则其中女生有（）人A、2或1B、3或2C、4D、以上都不对13. 200件产品中，有3件次品，任意抽取5件，其中至少2件次品的的抽法总数有（）A、 B、C、D、14. 平面上有10个点，其中有3个点在同一直线上，其余再无三点共线，以每三点为顶点画三角形有（）个三角形A、120B、119C、98D、3515. 从1,2，3，,9这9个数字中取出2个数使它的和是偶数的选法有（）种A、12B、24C、16D、4816. 的值为（）A、B、C、D、17. 二项式的展开式的常数项是（）A、第六项B、第七项C、第
4、八项D、第九项18. 若展开式的第4项含，则n的值为（）A、8B、9C、10D、1119. 展开式中含的系数为（）A、56B、-56C、14D、-1420. 已知，则（）A、16B、-16C、6D、某公园有4个大门，21.从一门进另一门出，共有走法（ ） A 4种 B 7种 C 12种 D 16种22.6人排成一排照像，如果甲、乙两人必须站在两端，共有排法总数为（ ） A 24种 B 120种 C720种 D 48种23.从0,1, 2,3,4中每次取出3个数字，组成不同的三位数，不同的取法共有（ ）种 A. P B.PP C. P -P D.PP24.计算的值,不相同的有（ ）个 A 1 B
5、 2 C 3 D 425.不等式 的解集是（ ） A B x|x3,xN C D 263人坐在一排的8个座位上，若每人左右两边都有空座位，则不同的坐法有（ ）种 A 6 B 24 C 60 D 12027.100件产品中，有5件是次品，现从中任意取出3件，至少有1件次品的抽法数是（ ） A. B. C. D. 28.某小组13人，从中派出5人参加义务劳动，规定组长必须参加，则不同的派法共有（ ）种 A . B. C. D. 29.书架的一格上原有6本书，现在再放3本书上去，要求保持原有的相对顺序不变，放法共有（ ）种 A B C D 30.A、B 、C、 D、E五个球排成一列，A必须排在B之前
6、的不同排法数为（ ） A B C D 31. 的展开式中，不含x的项是第（ ）项 A 11 B 12 C 13 D 1432.若(1+x)展开式的中间三项依次成等差数列，则x的值为（ ） A B C D 33.在 的展开式中x的系数为有理数的项共有( )项. A. 15 B .16 C.17 D. 1834.二项式（1+x）展开式中，若有相邻两项的系数之比为8：15则n的最小值是（ ） A 21 B 22 C 23 D 24 35.在（）展开式中，含 的项的系数是（ ） A. 960 B. -960 C. 120 D. -12036. 的展开式中，含项的系数是（ ）. A B C D 37.7
7、名男选手和8名女选手组成乒乓球混合双打队，不同的组合方式有( ) (A)7种 (B)8种 (C)15种 (D)56种38.5名同学分别报名参加音乐、美术、朗诵3个课外小组，每人限报一种，不同的报名方式有( ) (A)15种 (B)60种 (C)125种 (D)243种39.7人小组选出2名同学作正、副班长，共有选法( )种 (A)12 (B)15 (C)60 (D)12540.从10名同学中选出3名代表，共有选法( )种 (A)120 (B)240 (C)720 (D)3041.共点的三条直线至多可以确定的平面数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)442.3名医生和6名护士被分配到3
8、所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方案有( ) (A)90种 (B)180种 (C)270种 (D)540种43.甲、乙、丙、丁四种不同的种子里选出3种，在三块不同的土地上进行试种，但甲必须入选的方案有( ) (A)36种 (B)24种 (C)18种 (D)12种44.将4名毕业生分配到3个单位工作，每个单位至少分到1名学生，则不同的分配方案有( ) (A)72种 (B)36种 (C)18种 (D)12种45.(2x-y)展开式的第五项的系数是( ) (A)84 (B)-84 (C)280 (D)-28046.(x-)展开式中的常数项是( ) (A)15 (B)-15 (
9、C)20 (D)-2047.二项式(-)的展开式中的常数项是( ) (A)第6项 (B)第7项 (C)第8项 (D)第9项48.(1-x)展开式中含x的奇次项的系数之和是( ) (A)1024 (B)-1024 (C)512 (D)-51249.平面上有4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们所构成的矩形共有( )个。 (A)12 (B)20 (C)60 (D)12050.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字，且数字1和2不相邻的五位数，那么这种五位数的个数是( ) (A)72 (B)60 (C)48 (D)5051.5人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那
10、么不同的排法总数为( )种。 (A)18 (B)36 (C)48 (D)6052.6人分坐两排，每排3人，不同的坐法总数为( )。 (A)PP (B)2P (C)2P (D)P53.4名学生和3名教师站成一排照相，任何两名教师都不相邻的排法术为( ) (A)PP (B) PP (C) PC (D)PC 54. 从7男3女中选3人，至少有一名女生的选法术为( )(A)120 (B)108 (C)100 (D)8555. 在(1-x)(1+x)的展开式中，x的系数是( )(A)-297 (B)-252 (C)297 (D)20756.在(x-)的展开式中，x的系数为( )(A)-27C (B)27
11、C (C)9C (D)-9C57.(x+1)展开式中第21项与第22项相等，非零实数x=( )(A) 1 (B) 2 (C) (D)58.(-)展开式的常数相为( )(A) -160 (B) -40 (C)40 (D)16059.(x-)展开式中，x的系数是( )(A) C (B)-C (C)C (D)-C60.设(3x-1)=a+ax+ax+ax,则a+a+a+a=( )(A) 32 (B) 64 (C)729 (D)5661.(a+b)的展开式中第10项，11项的系数最大，则n=( )(A) 21 (B) 20 (C)19 (D)1862.如果(1-2x)=a+ax+ax+ax,则a+a+
12、a+a=( )(A) -2 (B) -1 (C)0 (D)263.将3个不同的球放入4个盒子中，则不同的放法有( )种。 (A) 81 (B) 64 (C)12 (D)2464. 将12人分成两组，一组8人，一组4人的分法数为( )(A)P (B) C (C)C+C (D)CC65.A、B、C、D、E五个字母排成一排，要求字母A排在字母B的左边(可以不相邻)，不同的排法种数为( )(A) 24 (B) 60 (C)90 (D)12066. 三名新同学转入甲、乙、丙、丁四个班学习，若甲班必须有新生转入，则新同学转入的方法共有( )种 (A) 37 (B) 48 (C)16 (D)1867.(x-
13、)展开式中，x项的系数为( )(A) -8C (B) 8C (C) -4C (D)4C68.(-)展开式中有理项共有( )项。(A) 1 (B) 2 (C)3 (D)469. (1+x)+(1+x)+(1+x)展开式中x项的系数为( ) (A) C (B) C (C) C (D)4C70.二.填空题1. 从1,3,5,7四个数中，每次取出2个数，组成真分数，这些真分数有个。2. 在所有的两位数中，个位数不小于十位数的两位数有_个。3. 若，则方程y=kx+b表示不同位置的直线共有_个。4. 不等式的解集是 。5. 6人站成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的排队数为。6. 集合A和B各有4个元
14、素，有1个元素，集合，C含有3个元素且其中至少有1个A的元素。符合上述条件的集合C的个数有 。7. 用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中1,3,5排在一起的数的个数是。8. 酸、甜、苦、辣、咸、涩六味一共可调出种不同的味道。9. 9名同学站成一排，规定甲、乙之间必须有4名同学，则共有_种排法。10. 已知展开式的第3项的系数等于6，则n= 。11.已知展开式中，前3项的系数成等差数列，则展开式中含x的项为。12.展开式中的系数为。13.的展开式中各项系数的和为 。14.不等式的解为_15.滿足方程 的x的值为_16.若 则方程 表示的不同的椭圆的个数为_.17.9名学生分配去
15、三个车间实习，每个车间分别可接4名、3名、2名学生，有多少种分配方案_。18. 的展开式中，常数项为_19. 展开式中，项的系数为_.20. 除以49的余数是_.21. x-3x+2x-1=a(x+1)+b(x+1)+c(x+1)+d(x+1) +4,则b=_. 22.若a1,2,3,4,b2,3,4,5,6,则以(a,b)为坐标的点共有_23.由1,2,3,4组成的无重复数字的自然数有_个。24.有6件不同的商品在货架上摆成一排，a、b两种商品必须放在一起，则不同摆放方法有_种。25.圆上有10个点，以这些点为顶点，可以作_个三角形。26.某年级有8个班，举行班级足球赛，采用单循环制共有比赛
16、_场。27.空间中有8个点，其中任意4点不共面，一共可确定_个平面，如果每四点作一个四面体，一共可作_个四面体。28.2名教师和6名学生分成两组去甲、乙两地参加社会实践活动，每组1名教师、3名学生，共有_种不同的分配方法。29. (2x-1)展开式的第四项的系数等于_. 30. 从1到9这九个数字中任选3个排成没有重复数字的三位数，要求个位上的数字大于十位上的数字，这样的三位数共有_个。31. 四个不同的小球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的放法种数为_. 32. 平面内有10个点，其中有4个红点，6个白点，除了3个白点共线外，再无3点共线，问过同色点所作的直线共有_条. 33. a、b、c
17、、d、e五个元素排成一列，a、b、c按某一固定顺序(可以不相邻)，其他元素不限的不同排法有_种。34. 有5个男生2个女生排成一行，若男生甲不站在两端，2个女生必须站在一起，则所有不同的排法总数为_种。35. A、B、C、D、E5人站成一排，如果B必须站在A的右边(可以不相邻)，则不同的排法为_种。36. 5人排成一排，甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻的排法有_种。在(2x-3y)的展开式中，各项二项式系数和为_；各项系数和为_；37. 已知(x+)=a+ax+ax+ax,则(a+a+a)-(a+a+a)=_。38. (2x+)的展开式中的中间项是_. 39. 在(+)的展开式中,前三项的系数成
18、等差数列,则展开式的中间项为_. 40. 在(x-1)(x+1)的展开式中x的系数是_. 41. C+C+C+C+C+C+C=_. 42. 4名男生和3名女生排成一排，女生不排两端且女生要相邻的排法数有_种.43. (x-3y)展开式中，第五项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则展开式共有_项。44. 9人排成两排，前排4人，后排5人，若甲、乙一定排前排，丙一定在后排的排法数为_. 45.三.解答题1. 用数字1,2，3, 4，5.（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）可以组成多少个三位偶数？2.一条铁路上，原有8个车站，现又增加了3个车站，那么这条铁路上要增加多少种不同的站间的
19、车票？3.如果8个人排成前后两排，每排4人，共有多少种不同的排法？4.有4名男生和2名女生排成一排照像：（1）如果两名女生不站在两端，有多少种不同的站法？（2）如果两名女生中间站一名男生，有几种不同的站法？（3）如果两名女生不相邻，有多少种不同的站法？5 某班有22名学生，其中正、副班长各一名，现派5名学生完成一项工作 （1）正、副班长必须参加，有多少种派法？（2）正、副班长只能且必须去一人，有多少种派法？（3）正、副班长全不参加，有多少种派法？（4）正、副班长至少有一人参加，有多少种派法？6. 用0,1，2,3,4，5六个数字，可组成没有重复数字的整数 （1）可组成多少个无重复数字的四位数？
20、（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？7 的展开式系数之和为32，求展开式中常数项的值。8 . 已知的展开式中，第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式的中间项。9. 已知求：（1） （2）（3）10. 今天是星期一，问天后是星期几？11.求由1，2， 3， 4四个数字组成没有重复数字的自然数的个数. 12.若,求n的值.13.求证： 14.已知 , 求 m, n的值15.平面上有12个点，其中5点共线，此外没有任何三点共线，则通过这些点.（1）可以作多少条直线;（2）可以作多少个三角形.16.已知的展开式第三项含有 ，求n的值 17.若
21、 的展开式的第三项系数与第五项的系数之比是1：4，而第四项是1600，试求x的值18若的展开式的第10项的系数最大，求n的值19.用1,2,3,4四个数字可以组成多少个四位(含四位)以下的自然数。20.已知集合M=1,2,3,4,5,6，点P(a,b)，其中a,bM,P可以表示多少个不同的点。21.已知集合M=-2，-1,0,1,2,3，点P(a,b),其中a,bM,(1)P可以表示多少个不同的点；(2)P可以表示多少个在坐标轴上的点；(3)P可以表示多少个在第二象限的点；22.4种不同颜色的球放入两个盒子，不同的放法有多少种？如果每个盒子至少要放一球，不同的放法有多少种？23.6件不同的展品
22、在展台上排成一排，共有多少种排法？若甲、乙两种展品必须放在两端，则有多少种排法？24.3名男生和2名女生排成一排，(1)如果两个女生必须站在两端，有多少种排法？(2)如果两个女生必须相邻，有多少种排法？(3)如果两个女生不能相邻，有多少种排法？25.用0,1,2,3,4五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位偶数。26.100件产品中有3件次品，从中任取2件，(1)取出的2件都是正品的取法有多少种？(2)取出的2件都是次品的取法有多少种？(3)取出的2件恰有一件正品，一件次品的取法有多少种？27.已知C+C=C，求x。28.50件产品中有4件次品，从中任取3件，(1)取出的3件产品中恰有1件次
23、品的抽法有多少种？(2)取出的3件产品中没有次品的抽法有多少种？(3)取出的3件产品中至少有一件次品的取法有多少种？(4) 取出的3件产品中至多有一件次品的取法有多少种？29.有6本不同的画册，分给甲、乙、丙3个人，(1)如果每个人得到2本，有多少种分法？(2)如果分给甲一本，乙2本，丙3本，有多少种分法？(3)如果一人分得一本，一人分得二本，一人分得三本，有多少种分法？30.若(1+x)展开式中x的系数等于x的系数的7倍，求n的值。31.在(1+x)的展开式中，第5、6、7三项的系数成等差数列，求n及系数最大的项。32.5人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有多少种排法。33.8本不同的书
24、，求满足下列条件的方法种数。(1)平均分成两堆；(2)平均分给甲、乙二人。34. 有10个三好学生名额，分配到高三年级6个班，每班至少一个名额个，共有多少种不同的分配方案。35. 从8名男同学，4名女同学中选出5名学生参加数学竞赛，按下列条件各有多少种选法。(1)至少有一位女同学参赛；(2)至多有两位女同学参赛.36. 标号为a、b、c、d、e、f、g的七件展品，按下述要求排成一排，分别有多少种不同的排法？ (1)a、b必须排两端； (2)a、b不排在两端； (3)a与b，b与c都必须相邻； (4)a、b、c两两不相邻。37.从0,1，2，3，4，5六个数字中任取其中四个不同的数字 (1)能组
25、成多少个四位数？ (2)能组成多少个四位偶数？ (3) 能组成多少个是25的倍数的四位数？ (4)有多少个比1234大的四位数？38.100件产品中有3件次品，任取5件，下列抽法各有多少种？ (1)没有次品； (2)恰有2件次品； (3) 至少有2件次品。39. 从1,2,3，9这九个数字中任取两个不同的数字分别作为一个对数的真数和底数。 (1)这样可以得到多少个不同的对数值； (2)其中比1大的对数有几个？40. 求(2x-)的展开式中的常数项。41. 把6本不同的书分给甲、乙、丙三人。 (1)若每人得两本，有多少种不同的分法？ (2)若甲得1本、乙得2本、丙得3本，有多少种不同的分法？ (3)若有1人得1本、1人得2本、1人得3本，有多少种分法？ (4)若有2人各得1本、1人得4本，有多少种分法？ (5)若增加1人，有3人各得一本，1人得3本，有多少种分法？42.8人排成两排，每排4人，下列各多少种不同的排法？ (1)甲、乙在前排两端，丙在后排左端； (2) 甲、乙在前排，丙在后排； (3)甲、乙在前排，且不相邻。