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1、典型应用题数量关系1 归一问题在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。2 归总问题解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。1份数量份数总量 总量1份数量份数总量另一份数另一每份数量先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。3 和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应
2、用题叫和差问题。大数（和差） 2 小数（和差） 24 和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数5 差倍问题已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数6 倍比问题有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量先求出倍数，再
3、用倍比关系求出要求的数。7 相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。相遇时间总路程（甲速乙速） 总路程（甲速乙速）相遇时间9 植树问题按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3面积植树 棵数面积（棵距行距）12 列车问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速火车追及： 追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）火车相遇： 相遇时间（甲车
4、长乙车长距离）（甲车速乙车速）14 盈亏问题根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差15 工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。解答工程问题的关
5、键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式。18 百分数问题百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数比较量标准量 标准量比较量百分数一般有三种基本类型：a） （1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之 几）（基本型）
6、方法：一个数另一个数=几分之几（百分之几）（2）求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。（这部分应用题是基本类型的引伸）类型：1)已知甲、乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)； 2)已知甲、乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)； 方法：这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。 再除以单位1.第一类型（甲数-乙数） 乙数第二类型（甲数-乙数） 甲数（b）1）已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少。（单位1是已知，用乘法）（基本类型）方法：一个数x几分之几（百分之几）=是多少2） 已知一个数，求比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少。（发
7、展型）解题思路和方法：单位1是已知。 一个数x（1+-几分之几 ）=是多少（c）1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。（单位1是未知，用除法）（基本型）方法：是多少几分之几（百分之几）=一个数2）已知比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少，求这个数。（发展型）解题方法和思路：单位1是未知的。是多少（1+- 几分之几）=这个数5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：增长率增长数原来基数100%合格率合格产品数产品总数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100%出勤率实际出勤天数应出勤天数100%缺席率缺席人数实有总人数100%发芽率发芽种
8、子数试验种子总数100%成活率成活棵数种植总棵数100%出粉率面粉重量小麦重量100%出油率油的重量油料重量100%废品率废品数量全部产品数量100%命中率命中次数总次数100%烘干率烘干后重量烘前重量100%及格率及格人数参加考试人数100%20 鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有 兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42）假设全都是兔，则有 鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（42）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡
9、，则有兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）假设全都是兔，则有鸡数（4鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）21 方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数（每边人数1）4 每边人数四周人数41（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数每边人数每边人数空心方阵：总人数（外边人数）（内边人数）内边人数外边人数层数2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数（每边人数层数）层数4方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。22 商品利润问题这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。利润售价进货价 利润率（售价进货价）进货价100%售价进货价（1利润率）亏损进货价售价 亏损率（进货价售价）进货价100%存款利率问题年（月）利率利息本金存款年（月）数100%利息本金存款年（月）数年（月）利率本利和本金利息本金1年（月）利率存款年（月）数简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。