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1、热力学与统计物理学学习指南一、课程的特点和结构框架热力学与统计物理学是研究热现象的本质及其规律的科学。所谓热现象是指与温度有关的物理性质的变化，其本质是宏观物体内部大量微观粒子的热运动。和机械运动、电磁运动一样，热运动也是自然界中广泛存在的一种基本运动形式。因此，作为研究热运动规律的热力学与统计物理学，与理论力学和电动力学一起构成了物理学的三大支柱，是理科物理专业以及工科相关专业学生的一门必修理论基础课。热力学和统计物理学分别从宏观和微观角度研究热运动，形成既有各自特点又相辅相成的两种方法，即热力学方法和统计物理学方法。这两种方法相辅相成，既描述了热力学系统的宏观性质，又揭示了宏观现象的微观实
2、质。分别从宏观和微观两种角度研究同一对象并得出相同结果是本课程的一大特点，同学们在学习中要充分理解和认识这一特点。图1给出了本课程的结构框架图。图1 热力学与统计物理学课程结构框架图二、学习本课程应具备的基础知识及学习方法建议1 应具备的基础知识（1） 热力学和统计物理学是在大学普通物理学的基础上扩展提高的，同学们在学习本课程时应具备普通物理学中热学和理论力学中分析力学的相关知识；（2） 学习本课程应具备高等数学的基本知识，包括多元函数微分学、概率论、级数、特殊函数及广义积分等。同学们在学习本课程之前，应先学完高等数学的相关内容。2学习方法建议（1） 认真学习导言部分，了解本课程的研究对象、研
3、究方法和和主要应用领域。（2） 要循序渐进，切勿急躁。学习本课程要重在掌握基本思想、基本规律、基本方法和主要结论。（3） 在掌握基本理论和基本方法的基础上，仔细分析典型例题，努力完成各章作业，提高分析问题和解决问题的能力。（3） 要参照各章的重点、难点提示，掌握各章的知识点、重点、难点以及对各知识点的能力层次要求。（4） 在对原型进行科学抽象的基础上，建立简化的理想模型,采用数学手段进行描述和分析是物理学的基本方法之一。平衡态热力学和统计物理学使用了许多理想模型，如，孤立系统、平衡态、准静态过程、理想气体和理想固体等。同学们在学习过程中应注意领会模型与实践的辩证关系，理解模型方法的重要性。三、
4、各章内容提要和知识点、重点及难点提示关于“重点、难点及其要求”中有关提法的说明“识记”、“领会”、“简单应用”和“综合应用”四个能力层次是递进等级关系，后者必须建立在前者的基础之上，它们的具体含义是：识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述。领会：在实际的基础上，能全面把握基本概念、基本原理，能掌握有关概念和原理的区别和联系。简单应用：在领会的基础上，能用学过的知识点分析和解决简单问题。综合应用：能用学过的知识点综合分析和解决较为复杂的问题。导 言1.内容提要 导言部分介绍热力学与统计物理的研究对象和研究方法，阐述热力学方法和统计物理方法各自的优缺点以及两种方法的相互关系。
5、 2知识点（1）热现象与热运动（2）热力学方法与统计物理方法（3）两种方法的优、缺点及相互关系2 重点、难点及其要求（1）热统的研究对象热现象与热运动领会：热现象的本质是热运动；热运动是自然界中广泛存在的基本运动形式之一。（2）两种研究方法热力学方法与统计物理方法领会：热力学方法与统计物理方法各自的特点及二者的相互关系。第一章 热力学的基本概念和规律1.本章的内容提要 本章系统介绍热力学第零定律、第一定律和第二定律以及温度、内能和熵等基本概念。本章是第二、第三和第四章的理论基础。本章是在对热学中有关内容复习的基础上作适当提高。2本章各节的知识点1-1热力学系统的平衡态及其描述11 系统与外界；
6、热力学系统12 热力学系统平衡态定义与判别13 平衡态的描述四类状态参量14 广延量与强度量1-2 热力学第零定律和温度 21 热力学第零定律及其意义22 温度的科学定义，温标13 物态方程31 物态方程定义32 几种物质的物态方程（特别是理想气体方程，范德瓦尔斯方程）3. 3 与物态方程有关的几个物理量（膨胀系数、压强系数和等温压缩系数）14准静态过程中的功41 准静态过程的定义42 准静态过程中体积功的表达式及其几何意义43 广义功15 热力学第一定律与内能51 内能的引入与定义52 第一定律的数学表达，第一定律的表述16 热容量和焓61 热容量、焓的定义及物理意义 17 理想气体的内能7
7、1 焦耳定律72 理想气体的内能和焓 73 迈尔定律 18 理想气体的绝热过程8.1 绝热过程及其过程方程19 理想气体的卡诺循环91 循环过程及其效率92卡诺循环及其效率110 热力学第二定律101热力学第二定律的两种表述（开尔文表述和克劳修斯表述）102 两种表述的等价性103 热力学第二定律的实质111 卡诺定理 111 卡诺定理1 112 卡诺定理2112 热力学温标 113 克劳修斯等式和不等式131 克劳修斯等式和不等式 ( )114 熵和热力学基本方程141 熵的定义（dS = dQT ）14. 2 热力学基本方程 （ dU = TdSpdV ）115 理想气体的熵 151 理想
8、气体的熵的计算 116 热力学第二定律的数学表示 161 第二定律的数学表示 162 熵增加原理117 熵增加原理的简单应用118 自由能和吉布斯函数3本章重点、难点及其要求（1） 热力学平衡态和状态参量领会：热力学平衡态；四类状态参量。（2） 热力学第零定律领会：热力学第零定律的意义；温度的定义与温标的建立和分类。（3） 准静态过程及准静态过程中功的计算领会：准静态过程的定义及意义。简单应用：准静态过程中功的计算。（4） 第一定律对理想气体的应用领会：理想气体绝热过程中功和过程方程的表达。综合应用：理想气体等值过程中功、热量和内能的计算及分析。（5） 循环过程的定义及分类；循环效率识记：循环
9、过程；正循环与逆循环；效率公式。综合应用：循环效率的计算。（6） 卡诺循环及其效率；卡诺定理领会：卡诺效率公式和卡诺定理对提高实际热机效率的指导意义。简单应用：计算卡诺热机的效率。（7） 热力学第二定律的两种表述、等效性及其实质领会：热力学第二定律的两种表述，可逆过程概念和热力学第二定律的实质。 简单应用：利用第二定律的表述分析有关物理问题。 （8） 热力学第二定律的数学表示领会：熵的引入、定义及热力学第二定律的数学表示。综合应用：简单热力学过程熵差的计算。（9） 熵增加原理领会：熵增加原理及其成立条件。综合应用：利用熵增加原理判断过程的不可逆性和计算热机的最大功。（10） 焓、自由能和吉布斯
10、函数及热力学基本方程领会：焓、自由能和吉布斯函数的定义及其物理意义；热力学基本方程的含义。第二章 均匀系的热力学性质1本章内容提要 在上一章引入的物态方程、内能和熵三个基本函数的基础上，本章将再引入自由能、焓和吉布斯函数等另外几个态函数，并根据微分学原理得出个态函数之间的偏导数关系式。作为它们的典型应用，本章还将讨论气体、辐射场、磁介质等均匀物质系统的热力学性质。本章所涉及到的热力学恒等式的证明方法和技巧在热力学中极为重要，是需要掌握的重点内容。2本章各节的知识点21 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分11 四个基本方程12 由四个基本方程得出的八个偏导数22 麦克斯韦关系的简单应用 特性函
11、数21 四个麦氏关系22 热力学恒等式的证明23 气体的节流过程和绝热过程31 节流膨胀过程是等焓过程32 焦耳系数33气体绝热膨胀过程24 基本热力学函数的确定4. 1内能的确定 4. 2 熵的确定4. 3 其它热力学函数的确定25 特性函数 51 特性函数的定义52 特性函数举例：（F=F(T,V);G=G(T,p)）26 热辐射的热力学理论61平衡辐射62平衡辐射场的热力学函数 (S 和U )27 磁介质热力学71磁介质的热力学基本方程72磁介质的几个物理效应3本章重点、难点及其要求（1） 焓、自由能和吉布斯函数及热力学基本方程领会：焓、自由能和吉布斯函数的定义及其物理意义；热力学基本方
12、程的含义。（2）麦克斯韦尔关系识记：四个麦克斯韦关系式。综合应用：；证明热力学恒等式的几种方法，麦克斯韦关系的应用（3） 特性函数识记：特性函数的定义、常用特性函数及相应的自变量。综合应用：利用特性函数求给定系统的热力学性质。（4）热力学基本函数的确定综合应用：在给定自变量情况下，求热力学函数的表达式。（5）节流膨胀过程和绝热膨胀过程领会：节流膨胀过程是等焓过程。简单应用：根据热力学基本理论分析节流膨胀过程和绝热膨胀过程的热力学性质及制冷效应。（6）平衡辐射场热力学识记：平衡辐射的定义；平衡辐射场的熵和内能与温度的关系。简单应用：根据热力学基本理论分析平衡辐射场问题。（7）磁介质热力学识记：理
13、想磁介质的基本方程和磁介质的麦氏关系。领会：磁介质热力学的基本内容和磁介质的磁致伸缩与压磁效应。简单应用：根据热力学基本理论分析磁介质问题。第三章 单元系的相变1本章内容提要本章由开放系统的热力学基本方程入手，引入化学势，进而由平衡判据出发讨论开放系统的平衡条件和平衡稳定条件。作为它们的应用，介绍了单元二相系的平衡性质、相变规律、临界点现象以及相变的分类等。2本章各节的知识点31 热动平衡判据11 熵判据12 自由能判据和吉布斯函数判据32开放系统的热力学基本方程21 基本热力学函数的表示22 开放系统的热力学基本方程23 巨热力势33单元复相系的平衡条件31单元复相系的平衡条件34 单元复相
14、系的平衡性质 41单元复相系的平衡性质，克拉珀龙方程，相图35气液两相的转变和临界点51 范德瓦尔斯等温线，等面积法则 52 临界点，临界参量与对应态方程37相变的分类71 一级和二级相变的特征72 艾伦菲斯特理论对相变的分类及表达式3本章重点、难点及其要求（1）热动平衡判据领会：熵判据、自由能判据和吉布斯函数判据的定义及适用条件。简单应用：由熵判据导出其它热力学函数判据；由平衡判据确定系统的平衡态性质（2）单元复相系的平衡条件与平衡性质领会：单元复相平衡条件和平衡稳定性条件；克拉珀龙方程的推导及方程的物理意义。简单应用：应用克拉珀龙方程分析相平衡曲线的斜率；推导蒸气压方程。（3）气液两相的转
15、变和临界点领会：临界点与临界参量；范氏等温线上各段的含义；等面积法则,对应态定律及其意义。（4）相变的分类领会：一级和二级相变的定义及特征。第四章 多元系的复相平衡和化学平衡1本章内容提要本章从多元系的热力学基本方程入手，利用平衡判据导出多元复相系的平衡条件。本章还介绍了吉布斯相律和热力学第三定律。2本章各节的知识点41 多元系的热力学函数和热力学方程11 多元系热力学函数的表示函数12 多元系热力学基本方程42 多元系的复相平衡条件21 多元系复相平衡条件43吉布斯相律31 吉布斯相律48 热力学第三定律 81 热力学第三定律的表述3本章重点、难点及其要求（1）多元系的热力学基本方程识记：多
16、元系的热力学基本方程的表示（2）多元系的复相平衡条件领会：多元系复相平衡条件（3）吉布斯相律简单应用：利用相律确定系统平衡时的自由度数（即能独立改变的强度量的个数）。（4） 热力学第三定律领会：能斯特定理的内容及绝对熵概念。简单应用：由能斯特定理推论绝对零度下一些物理量的性质。第六章 近独立粒子的最概然分布1本章内容提要本章介绍近独立粒子微观运动状态的经典描述和量子描述，引入了空间概念。在等概率原理的基础上，介绍了分布和微观状态数的概念和最概然统计的基本思想，导出了定域子系、玻色系和费米系三种系统的统计分布表达式。2本章各节的知识点6162 粒子微观运动状态的描述 1.1 粒子微观运动状态的经
17、典描述与空间 2.1 粒子微观运动状态的量子描述63 系统微观运动状态的描述 3.1 系统微观运动状态的经典描述 3.2 系统微观运动状态的量子描述64 等概率原理4.1 等概率原理65 分布和微观状态数 5.1 系统的宏观态和微观态 5.2 分布以及与分布对应的微观态数66玻耳兹曼分布6.1 玻耳兹曼分布的量子表达6.2 玻耳兹曼分布的经典表达67 玻色分布和费米分布7.1 玻色分布和费米分布7.2 非简并性条件3本章重点、难点及其要求（1）粒子微观运动状态的描述领会：粒子的经典描述和量子描述；空间的定义及意义。简单应用：近独立粒子在相体积元中的微观状态数计算。（2）系统微观运动状态的描述领
18、会：系统微观运动状态的经典和量子描述，费米子与玻色子，三种系统及与分布所对应的微观状态数。简单应用：与分布所对应的微观状态数的计算。（3）等概率原理 领会：系统的宏观态与微观态；等概率原理的意义。（4）玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布领会：玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的意义。（5）求最概然分布的方法领会：求最概然分布方法的基本物理思想。（6）三种分布的关系 领会：非简并性条件及其意义第七章 玻耳兹曼统计1本章内容提要本章介绍玻耳兹曼统计分布的热力学量表达式。作为应用，本章讨论了理想气体和固体的热力学性质。本章中的第1，2，7节是重点内容。2本章各节的知识点71热力学量的统计表达式 1.1
19、配分函数 1.2 热力学量的统计表达式1.3 玻耳兹曼关系及熵的微观解释72， 75，76 理想气体的热力学性质2.1 理想气体分子的配分函数2.2 理想气体的热力学量73. 麦克斯韦速度分布律3.1 麦克斯韦速度分布律3.2 麦克斯韦速率分布律74 能量均分定理4.1 能量均分定理4.2 气体和固体的经典热容量77 爱因斯坦的固体热容量理论7.1 爱因斯坦的固体模型7.2 固体的内能和热容量3本章重点、难点及其要求（1）玻耳兹曼分布领会：玻耳兹曼分布的意义；粒子的配分函数；热力学量的统计表达；玻耳兹曼关系和熵的微观解释；用玻耳兹曼分布求系统热力学量的一般方法。简单应用：粒子配分函数的计算；玻
20、耳兹曼关系的应用。综合应用：由玻耳兹曼分布求简单系统的热力学量。（2）理想气体的热力学性质综合应用：由玻耳兹曼分布求理想气体的热力学性质。（3）麦克斯韦速度分布律简单应用：由玻耳兹曼分布导出气体分子的速度分布律；三种速率；泻流问题。（4）能量均分定理领会：能量均分定理的意义。 简单应用：利用能量均分定理计算内能和热容量。（5）爱因斯坦的固体热容量理论领会：爱因斯坦的固体模型；爱因斯坦固体热容量理论与经典理论的比较。第八章 玻色统计和费米统计1本章内容提要本章介绍玻色统计和费米统计的热力学量表达式。作为应用，讨论了作为玻色系统的辐射场和作为费米系统的金属中的自由电子气的热力学性质。其中第4，5节
21、是本章的重点。2本章各节的知识点8-1 热力学量的统计表达式 11 玻色分布与费米分布的巨配分函数 12 玻色分布与费米分布的热力学公式8-4 光子气体 21 由玻色分布导出普朗克公式 22 维恩位移定律8-5 金属中的自由电子气体 31 绝对零度时自由电子气的性质 32 T0K时电子气性质的定性与半定量分析 3本章重点、难点及其要求1玻色分布与费米分布 领会: 玻色和费米分布，巨配分函数，热力学公式及其意义。2光子气体 简单应用：由玻色分布导出普朗克公式；维恩位移定律。3金属中的自由电子气体领会: 绝对零度时自由电子气的性质，费米能量。综合应用：T=0K时自由电子气的性质；T0K时电子气性质的定性与半定量分析