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1、初中函数与方程的思想复习专题的说课稿一、知识整合函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)-y0通过方程进行研究。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是
2、中学数学的基本思想，也是历年中考的重点。1函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。2方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.3(1) 函数和方程是密切相
3、关的，对于函数yf(x)，当y0时，就转化为方程f(x)0，也可以把函数式yf(x)看做二元方程yf(x)0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)0，就是求函数yf(x)的零点。(2) 函数与不等式也可以相互转化，对于函数yf(x)，当y0时，就转化为不等式f(x)0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。(3)探究规律写出推广的结论是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理此类问题也十分重要。(4) 几何中的许多问题，例如直线和的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二
4、次方程与二次函数的有关理论。(5) 几何中有关线段、角、面积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。二、函数与方程的思想在教材中的作用函数与方程的思想在我们现用教材中，有着重要的体现。这一思想贯穿在八年级的第十七章、九年级的二十一章、二十二章和二十六章。主要体现的一次函数和反比例函数、二次函数的有关问题。自变量与函数的对应关系，当自变量给定一个值（或是给定一个函数值）时，求它的对应值，就是将函数和方程紧密的结合在一起。例如利用待定系数法解二元一次方程组来求一次函数的解析式，这本身就是函数与方程思想的重要体现。一次函数和反比例函数、二方程是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习
5、了几类方程和方程组的解法，但在初中阶段很难形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础.函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系.函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想.三、这一思想贯穿了整个教材，占有很大的比例，因而我们在这一专题的复习中将采用四课时来复习，第一课时我们主要复习函数与方程的思想在的应用
6、。第二课时我们复习函数与方程的思想的应用。第三课时我们复习函数与方程的思想在的应用。第四课时我们函数与方程的思想，是求解数量关系问题的主要思想方法。一个数学问题，如能建立描述其数量差等的函数表达式，或列出表示其数量关系的方程式（组）（包括不等式组），则一般可使问题得到解决。二、例题解析1运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题。例1：根据下列表格的对应值，判断方程为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.36-0.06-0.020.030.07A)3x3.23 B) 3.23 x3.24 C) 3.24x3.25 D) 3.25 x3.26点评：本题考查了学
7、生能否建立函数与方程的实质性联系，利用方程的解就是它对应的函图像与x轴的交点，估计一元二次方程的解的大范围，题目所提供的问题，在本质上是利用函数求方程近似解的模型。3、右图是二次函数的图像，则a的值是点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决2、在矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA10，OC6（1）如图，在AB上取一点M，使CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作点，求的坐标。（2）求折痕所在直线的解析式。（3）作G交CM于点G，若抛物线过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物
8、线除交点G外，是否还有交点？若有，请写出交点的坐标。4、 (本题满分12分) 已知抛物线yx22xm与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2x1），（厦门市2005年） (1) 若点P（1，2）在抛物线yx22xm上，求m的值；（2）若抛物线yax2bxm与抛物线yx22xm关于y轴对称，点Q1（2，q1）、Q2（3，q2）都在抛物线yax2bxm上，则q1、q2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上） （3）设抛物线yx22xm的顶点为M，若AMB是直角三角形，求m的值.(1) 解：点P（1，2）在抛物线yx22xm上 1分 2(1)2(1)m 2分 m1 3分(2) 解： q1q2 7分(3) 解1： yx22xm (x1)m1 M (1，m1) 8分 抛物线 yx22xm开口向上，且与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2） m10 AMB是直角三角形，又AMMBAMB90 AMB是等腰直角三角形 9分过M作MNx轴，垂足为N. 则N（1，0）又 NMNA 1x11m x1m 10分 A (m，0) m22 mm0 m0 或m1（不合题意，舍去） 12分 解2：又 NMNANB x2x122m 解得： 10分 A (m，0) m22 mm0 m0 或m1（不合题意，舍去）