通信原理辅导及习题解析.doc

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1、通信原理辅导及习题解析（第六版）第3章随机过程本章知识结构及内容小结本章知识结构随机过程高斯随机过程性质一维高斯分布基本概念定义分布函数数字特征定义备态历经性自相关函数功率谱密度平稳随机过程平稳随机过程通过线性系统自相关函数功率谱密度均值窄带随机过程表达式统计特征正弦波加窄带高斯噪声表达式统计特征高斯白噪声和带限白噪声白噪声带限白噪声低通白噪声带通白噪声知识要点与考点1 随机过程的基本概念（1）随机过程的定义随机过程可从样本函数与随机变量两种角度定义。第一，随机过程是所有样本函数的集合；第二，随机过程可以看作实在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。（2）随机过程的分布函数 n维分布函数 n

2、维概率密度函数 维数n越大，对随机过程统计特征的描述就越充分。（3）随机过程的数字特征 均值（数学期望）均值表示随机过程的样本函数曲线的摆动中心。 方差方差表示随机过程在时刻t相对于均值的偏离程度。自相关函数自相关函数目的是为了衡量在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。协方差函数 协方差函数对随机过程在任意两个时刻上的随机变量与各自均值的差值之间的相关联程度进行描述。互相关函数互相关函数用来衡量两个随机过程之间的相关程度。2 平稳随机过程（1）定义严平稳随机过程若一个随机过程的任意有限维分布函数与时间起点无关，则称为严平稳的，即：宽平稳随机过程若一个随机过程的均值为常数，自相关函数仅于

3、时间间隔有关，则称为宽平稳，即：（2）各态历经性若随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态，则称其是各态历经的，即随机过程的数字特征，可以由其任一实现(样本函数)的数字特征来代表。遍历时间平均代替统计平均（3）平稳过程的自相关函数偶函数：；有界性：； 周期性：若，则； 平均功率：；（从时域角度给出平均功率求法） 直流功率：； 交流功率：。（4）平稳过程的功率谱密度平稳过程的功率谱密度与其自相关函数是一对傅里叶变换关系，即， 根据功率谱密度，可以从频域角度给出平稳过程的平均功率为：。3 高斯随机过程（1）高斯过程的性质 高斯过程的n维分布仅依赖于各随机变量的均值、方差和归一化协方差； 广

4、义平稳的高斯过程也是严平稳的； 高斯过程中的随机变量之间若互不相关，则也是统计独立的； 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。（2）一维高斯分布一维高斯分布函数为：为方便求得分布函数，可以利用误差函数、互不误差函数与等几种特殊函数与分布函数之间的关系：4平稳随机过程通过线性系统（1）输出随机过程的均值（2）输出随机过程的自相关函数若线性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平稳的。（3）输出随机过程的功率谱密度输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。5 窄带随机过程（1） 两种表达式， （2）和的统计特征一个均值为零的窄带平稳高斯过程，它的同相分量与正交

5、分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。（3）和的统计特征包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。6正弦波加窄带高斯噪声（1） 两种表达式， （2）包络统计特征 包络服从广义瑞利分布（或莱斯分布）。7高斯白噪声和带限白噪声（1）白噪声白噪声的功率谱密度在整个频域内均为一常数，是一种理想宽带过程。 单边功率谱密度：，是正常数； 自相关函数：白噪声仅在=0时才相关，而在任意两个时刻（0）的随机变量都是不相关的。（2） 带限白噪声 低通白噪声 带通白噪声功率谱密度：自相关函数：功率：概率密度函数：（均值为零的高斯分布）8重点、难点与考点重点：随机过程的有关知识；难点：窄带随机过程、正弦波加窄带

6、高斯噪声的包络与相位的统计特征；考点：平稳随机过程、维纳辛钦公式、输出随机过程的功率谱密度。经典题型解析基本题型I：随机过程概念例1 设余弦波，其中，a、为常数，随机变量在0, 2内服从均匀分布，判断是否为随机过程？如果是，试求任一相应的样本函数与随机变量。【问题分析】该类题目主要是从样本函数与随机变量两种角度考察随机过程的定义。【问题解答】为随机过程；若在0, 2内任选一个相位，则有，它是随机过程的一个样本函数；若固定时刻，则是一个随机变量。基本题型II：验证某一随机过程是否平稳。例2已知，其中为常数，上均匀分布的随机变量，验证是否平稳。 【问题分析】熟练掌握平稳过程的定义，即其数学期望为一

7、个常数，自相关函数仅于时间间隔有关。【问题解答】数学期望 ，自相关函数可见，该随机过程的数学期望为常数，自相关函数仅于时间间隔有关，所以该随机过程是平稳的。基本题型III：平稳过程功率谱密度的计算例3求例2中的功率谱密度。【问题分析】平稳随机过程的功率谱密度很难直接求得，可首先求出自相关函数，再利用维纳辛钦公式获得功率谱密度。【问题解答】：功率谱密度基本题型IV：平均功率的计算例4 计算例2与3中随机过程的平均功率。【问题分析】可从时域与频域两种角度计算，即平均功率。【问题解答】平均功率基本题型V：基本概念的考察例5 严平稳与宽平稳随机过程之间的关系。例6 窄带随机过程的两种表达式。例7 带通

8、白噪声的功率谱密度、自相关函数、平均功率与一维概率密度函数。【问题分析】该类题目还经常以填空与选择的形式出现，重点在于基本概念的掌握。具体解答请参考思考题部分。考研历年真题评析总体来看，本章的内容在考研题曾多次出现，具体题型有简答题、填空题、选择题、计算题，考查重点主要集中在平稳随机过程的概念、高斯随机过程的特性、平稳随机过程通过线性系统、窄带随机过程的概念、白噪声等方面。简答题1（西安电子科技大学2009）：随机信号是一个平稳随机过程，利用它的自相关函数可以获得的哪些信息？【问题分析】该题的考点是平稳随机过程自相关函数的性质，它不仅可以用来描述平稳过程的数字特征，还与平稳过程的谱特性有内在的

9、联系。【问题解答】由于是一个平稳随机过程，利用它的自相关函数可以获得的很多信息，比如：1）功率谱密度；2）的平均功率；3）-的偶函数；4)-的上界；5）-的直流功率；6）-的交流功率。2（西安电子科技大学2005）什么是广义平稳随机过程？什么是狭义平稳随机过程？它们之间有什么关系？【问题分析】该题的考点是广义和狭义平稳随机过程的定义。【问题解答】若一个随机过程的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数和所有实数，有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称狭义平稳随机过程。 若平稳随机过程的均值和自相关函数分别为：即均值与无关，为常数；自相关函数只与时间间隔有关，满足

10、上述条件的过程称为广义平稳随机过程。广义平稳随机过程一定是狭义平稳随机过程；但狭义平稳随机过程不一定是广义平稳随机过程。3. （南京邮电大学2006）窄带高斯噪声有哪两种表示方法？它们各具有什么样的统计特性？【问题分析】该题的考点是窄带随机过程的表示形式及其统计特性。【问题解答】窄带高斯噪声的表示方法一：以包络和相位的形式给出表示方法二：以同相分量和正交分量的形式给出以方法一（包络和相位的形式）表示的均值为0、方差为的窄带高斯噪声，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，与是统计独立的。以方法二（同相分量和正交分量的形式）表示的均值为0的窄带平稳高斯噪声，它的

11、同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为0，方差相同，在同一时刻得到的和是互不相关的或统计独立的。填空题1.（天津大学2003）将一个均值为0，功率谱密度为的高斯白噪声加到一个中心角频率为，带宽为的理想带通滤波器上，该滤波器输出噪声的自相关函数为 。【问题分析】该题表面上是填空题，其实是计算题，考点涉及平稳随机过程通过线性系统、自相关函数和功率谱密度之间的傅里叶变换关系、傅里叶变换对等。考研题目中此类的考题出现频率较高。【问题解答】具体解答过程可参见考研历年真题中的计算题或课本的58至59页，答案为。2.（西安电子科技大学2007）狭义平稳过程，其一维分布与 无关；二维分布仅与 有关。

12、【问题分析】狭义平稳过程的定义。【问题解答】时间起点；时间间隔。选择题（北京邮电大学2003）宽带白噪声的表示式是（ ） a. b. c. d.其他【问题分析】该题的考点是宽带白噪声的表示形式。选择项中给出了易混淆的几种表达式。【问题解答】a中表达式描述的为窄带随机过程表达式，b中表达式描述的为正弦波信号，c中表达式描述的为 所以该题应该选择d。计算题（南京邮电大学2006）一个均值为0，功率谱密度为的高斯白噪声通过一个带宽为B的理想滤波器，（1）求滤波器输出噪声的自相关函数和功率谱密度；（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。【问题分析】该题的考点是平稳随机过程通过线性系统后，输出信号的数字特

13、征；自相关函数和功率谱密度之间的傅里叶变换关系；数字特征的物理意义。课本里的相关练习题目有思考题3-4、3-7，习题3-8、3-9、3-10、3-12。【问题解答】下图给出了理想滤波器的示意图。 （1）滤波器输出噪声的功率谱密度为：输出噪声的自相关函数为 (2)高斯白噪声通过线性系统后，输出仍为高斯过程。输出过程的均值为：。输出过程的方差为：所以输出噪声的一维概率密度函数为：思考题问题解答3-1 何谓随机过程？它具有什么特点？【问题解答】随机过程是一类随时间作随机变化的过程。随机过程的第一种定义：设是一个随机试验，每次试验都有一条时间波形，称为样本函数或实现， 记做，所有可能出现结果的总体 ，

14、为正整数，构成一个随机过程，记做 。随机过程的第二种定义：设有一随机实验的样本空间为，对任一时间参数,都有一定义在上的随机变量与之对应，则称为一随机过程。随机变量的特点：每次试验结果都是一个事先不可预知的，但为确定的量；随机过程则是随机变量概念的延伸，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量；随机过程可看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。【知识储备】随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。对随机过程的特性分析侧重于统计特性。3-2 随机过程的数字特征主要有哪些？分别表征随机过程的什么特性？【问题解答】随机过程的数字特征主要有均值、方差和相关函数。随机过程的均值

15、或称数学期望，定义为：它表示随机过程的样本函数曲线的摆动中心。随机过程的方差定义为：它表示随机过程在时刻t相对于均值的偏离程度。随机过程的自相关函数定义为：它能够衡量在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。3-3 何谓严平稳？何谓广义平稳？它们之间的关系如何？【问题解答】若一个随机过程的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数和所有实数，有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳（狭义平稳）随机过程。 若平稳随机过程的均值和自相关函数分别为：即均值与无关，为常数；自相关函数只与时间间隔有关，满足上述条件的过程称为广义平稳随机过程。严平稳随机过程一定是宽平

16、稳随机过程；但宽平稳随机过程不一定是严平稳随机过程。【知识储备】将随机过程中均值与自相关函数与时间的关系为条件进行判断，符合一定条件的随机过程称为广义平稳随机过程。3-4 平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱密度的关系如何？【问题解答】平稳过程的自相关函数只与时间间隔有关，是偶函数，是有界函数。平稳过程的功率谱密度与其自相关函数是一对傅立叶变换关系，二者之间的关系称为维纳辛钦关系。【知识储备】自相关函数是表述平稳过程特性的一个特别重要的函数，它有很多独有的性质。它与功率谱密度是一对傅立叶变换对。3-5 什么是高斯过程？其主要性质有哪些？【问题解答】如果随机过程的任意维（）分布均服从正态分

17、布，则称它为正态过程或高斯过程。高斯过程具有以下重要性质： 高斯过程的维分布只依赖于各个随机变量的均值、方差和归一化协方差；广义平稳的高斯过程也是严平稳的；如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的；高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。3-6 高斯随机变量的分布函数与函数以及函数的关系如何？试述函数的定义与性质。【问题解答】高斯随机变量的分布函数可以用误差函数函数表示，表示式为:高斯随机变量的分布函数也可以用函数表示，表示式为:函数称互补误差函数，它可以表示为：函数是自变量的递减函数，且有。【知识储备】高斯随机变量的分布函数是正态分布函数，它可以用误差函数表示，函

18、数可以用于表示高斯曲线尾部下的面积的函数，高斯随机变量的分布函数也可以用函数表示出。3-7 随机过程通过线性系统时，输出与输入功率谱密度的关系如何？如何求输出过程的均值、自相关函数。【问题解答】随机过程通过线性系统时，输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即：假设输入过程是平稳的，其均值为，自相关函数为，输出过程的均值为：输出过程的自相关函数为：3-8 什么是窄带随机过程？它的频谱和时间波形有什么特点？【问题解答】若随机过程的谱密度集中在中心频率附近相对窄的频带范围内，即满足条件，且远离零频率，则称该为窄带随机过程。它的频谱密度特性如下图所示：它的频谱分布特点是

19、带宽远小于中心频率。从时间波形上来看，包络和相位都随机缓变。3-9 窄带高斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布？【问题解答】一个均值为0、方差为的窄带高斯噪声，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，与是统计独立的。【知识储备】窄带高斯过程可以表示为：3-10 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？【问题解答】一个均值为零的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同；在同一时刻上得到的同相和正交分量是互不相关或统计独立的。【知识储备】若窄带随机过程可以表示为：其中，及分别是窄带随机过程的随机包络和随机相位；

20、是正弦波的中心角频率，将上式展开，写成：其中， 和分别称为窄带随机过程的同相分量和正交分量。、之间有密切的联系。3-11 正弦波加窄带高斯噪声的合成包络服从什么分布？【问题解答】正弦波加窄带高斯噪声的合成包络的概率密度函数为： 此概率密度函数称为广义瑞利分布，又称莱斯分布。【知识储备】正弦波加窄带高斯噪声的混合信号为：其中为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为；是正弦波的随机相位，在上均匀分布，振幅和角频率均为确知量。3-12 什么是白噪声？其频谱和自相关函数有什么特点？白噪声通过理想低通或理想带通滤波器后的情况如何？【问题解答】如果噪声的功率谱密度在所有频域上均为一常数，即：其中，为常数，则称该

21、噪声为白噪声。白噪声的自相关函数为：，这说明白噪声仅在时才相关，而在任意两个时刻（即）的随机变量都是不相关的。白噪声通过理想低通滤波器后，输出的噪声为低通白噪声，对应的功率谱密度为：对应的自相关函数为 。白噪声通过理想带通滤波器后，输出的噪声为带通白噪声，对应的功率谱密度为： 对应的自相关函数为 。3-13 何谓高斯白噪声？它的概率密度函数、功率谱密度如何表示？【问题解答】高斯白噪声是指白噪声的概率密度函数分布服从高斯分布的噪声，它的概率密度函数为高斯函数，功率谱密度为常数。3-14 不相关、统计独立、正交的含义各是什么？它们之间的关系如何？【问题解答】如果两个随机变量的协方差函数函数为零，则

22、称它们不相关。如果两个随机变量的联合概率密度等于它们各自概率密度的乘积，则称它们统计独立。如果两个随机变量的互相关函数为零，则称它们正交。当两个随机过程统计独立时，它们必定是不相关的，但不相关的两个随机过程不一定统计独立。当两个随机过程正交时，它们必定是不相关的，但不相关的两个随机过程不一定正交。当两个随机过程统计独立时，它们必定是正交的，但正交的两个随机过程不一定统计独立。 习题分析与解答参考3-1 设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数，其中均为常数。【问题解答】由是的高斯随机变量，经过线性变换，可得随机变量为高斯随机变量。所以，随机变量的概率密度函数为： 3-2 设一个随机过程

23、可表示成 ，式中，是一个离散随机变量，且试求及。【问题解答】因为中，是一个离散随机变量，所以将离散值代入，可求得 将代入上式，可求得 随机过程的自相关函数为： 将代入可求得 。【知识储备】离散随机变量统计特性分析。3-3 设随机过程，若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机过程，试求：（1）、；（2）的一维分布密度函数；（3）和。【问题解答】 因为 所以的一维分布密度函数为： 3-4 已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和,自相关函数分别为和。（1）试求乘积的自相关函数。（2）试求之和的自相关函数。【问题解答】（1）代入自相关函数的定义式，可求得：（2）代入自相关函数的定义式，

24、可求得：3-5 已知随机过程，其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为随机变量在上服从均匀分布，它与彼此统计独立。（1） 证明是广义平稳的；（2） 试画出自相关函数的波形；（3） 试求功率谱密度及功率。【问题解答】（1）证明：由已知条件，是广义平稳过程，可知为常数。又由已知条件可知，随机变量与彼此统计独立，且服从均匀分布，可得：由于的均值与无关，为常数，且自相关函数只与时间间隔有关，由此可证明是广义平稳的。（2）代入的表达式，可得自相关函数的表达式为：（3） 因为平稳过程的功率谱密度与其自相关函数是一对傅立叶变换关系，所以功率谱密度为：由三角函数的傅里叶变换性质 可得：功率为：【知识储备】广义平

25、稳（宽平稳）的条件有两个，一是均值为常数，二是自相关函数只与时间间隔有关。平稳过程的功率谱密度与其自相关函数是一对傅立叶变换关系。平均功率。3-6 已知噪声的自相关函数为 (1) 试求其功率谱密度及功率；(2) 试画出及的图形。【问题解答】（1）将噪声的自相关函数进行傅里叶变换，可得其功率谱密度为：功率为：3-7一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为 （1） 试画出该线性系统的框图；（2） 试求的自相关函数和功率谱密度。【问题解答】(1)由输入、输出之间的关系式，可得该系统的框图为延时TT(2) 的自相关函数为：的功率谱密度为：3-8 一个中心频率为、带宽为的理想

26、带通滤波器如图P3-1所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1） 滤波器输出噪声的自相关函数；（2） 滤波器输出噪声的功率谱密度；（3） 输出噪声的一维概率密度函数。BB1OP3-1【问题解答】(1) 滤波器输出噪声的功率谱为：输出噪声的自相关函数【知识储备】高斯白噪声是平稳随机的，通过图示中的理想带通滤波器，相当于通过线性系统，输出随机过程的功率谱密度为。由功率谱密度进行傅里叶反变换可求得自相关函数。高斯白噪声通过线性系统，输出仍然满足高斯分布，根据输入输出之间的关系，可求得输出函数的均值和方差，进而得到一维概率密度函数。3-9 一个RC低通滤波器如图P3-2所示，假设

27、输入是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声，试求：（1） 输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2） 输出噪声的一维概率密度函数。【问题解答】（1）由图可知，该RC低通滤波器的传递函数为：输出噪声的功率谱密度为：输出噪声的自相关函数为：（2）输出过程仍然为高斯过程，其均值为,方差为：由此可得输出噪声的一维概率密度函数为：【知识储备】RC低通滤波器传递函数的求解。傅里叶变换对。高斯过程经线性变换后的过程仍为高斯过程。3-10 一个LR低通滤波器如图P3-3所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的自相关函数；（2）输出噪声的方差。RC图P3-2LR图P3-3【问题

28、解答】（1）由题意可知，此LR低通滤波器的传递函数为：输出噪声的功率谱密度为:输出噪声的自相关函数为：(2) 输出噪声的方差为：3-11 设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：（1）自相关函数 （2）功率谱密度【问题解答】（1）由题意，设二进制矩形脉冲波形为：其中表示脉冲幅度，取的概率相等。自相关函数为1） 若，即和出现的时间间隔大于且统计独立，此时自相关函数为：2） 若，即和出现的时间间隔小于，可能有以下几种情况： (a) 和属于同一脉冲，其概率为； (b) 和属于不同的脉冲

29、，但脉冲取值相同，其概率为； (c) 和属于不同的脉冲，但脉冲取值不同，其概率为。综合以上三种情况，可得所以，自相关函数 （2）功率谱密度【知识储备】随机二进制矩形脉冲波形的表示形式。自相关函数中的取值不同对应不同的自相关函数。傅里叶变换对。3-12 图P3-4为单个输入、两个输出的线性过滤器，若输入过程是平稳的，试求与的互功率谱密度的表达式。图P3-4【问题解答】随机过程通过两个线性过滤器的输出分别为：的互相关函数为：与的互功率谱密度为：【知识储备】互功率谱密度与互相关函数为一对傅里叶变换对。互功率谱密度的计算公式。3-13 设平稳过程的功率谱密度为，其自相关函数为。试求功率谱密度为所对应的

30、过程的相关函数（其中，为正常数）。【问题解答】所对应的过程的相关函数为：【知识储备】功率谱密度函数的频移对应自相关函数的调制。3-14 是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程通过图P3-5所示的系统。 （1）输出过程是否平稳？ （2）求的功率谱密度。延时T相加图P3-5【问题解答】(1)由于是平稳随机过程，所以输出过程是平稳随机过程。 （2）的功率谱密度【知识储备】平稳随机过程通过线性系统，输入输出之间的关系以及输出信号的功率谱密度、输入信号的功率谱密度、传递函数之间的关系。3-15 设是平稳随机过程，其自相关函数在区间（-1,1）上为，是周期为2的周期性函数。试求的功率谱密度并用图形表示。【问

31、题解答】自相关函数在区间（-1,1）上的截断函数为：此段自相关函数对应的傅里叶变换为：由周期函数的傅里叶变换可得：所以， 3-16 设与为零均值且互不相关的平稳过程，经过线性时不变系统，其输出分别为与，试证明与也是互不相关的。【问题解答】证明：假设该线性时不变系统的单位冲击响应为， 因为与为零均值且互不相关的平稳过程，所以可得： 代入可得，由此可得证与是互不相关的。同步自测题及参考答案同步自测题1设，其中与统计独立，为零均值的平稳随机过程，其自相关函数与功率谱密度分别为，。若在上服从均匀分布，求的均值、自相关函数和功率谱密度2一噪声的功率谱密度如图P2-6所示，试求其自相关函数与平均功率。3双

32、边功率谱密度为的白噪声经过传递函数为的滤波器后成为，若，试求功率谱密度与平均功率。参考答案1解：均值，自相关函数，功率谱密度 。2解：自相关函数为：，平均功率。3解：功率谱密度为，平均功率为：。第3章随机过程1、随机过程的数字特征主要有哪些？它们分别表征随机过程的哪些特征？答：均值：表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。方差：表示随机过程在时刻t相对于均值a(t)的偏离程度。相关函数：表示随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。2、何谓严平稳？何谓广义平稳？它们之间的关系如何？答：严平稳：随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关。广义平稳：1）均值与t无关，为常数a。

33、2）自相关函数只与时间间隔=t1-t2有关。严平稳随机过程一定是广义平稳的，反之则不一定成立。4、平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱的关系如何？答：自相关函数性质：(1) R(0)=E2(t)(t)的平均功率。(2) R()=R(-)的偶函数。(3) R() R(0) R()的上界。(4) R()=E2(t)=a2(t)的直流功率。(5) R(0)- R()=22为方差，表示平稳过程(t)的交流功率。平稳过程的功率谱密度与其自相关函数是一对傅里叶变换关系：P()= ?R()e?jd5、什么是高斯过程？其主要性质有哪些？答：如果随机过程(t)的任意n维分布服从正态分布，则成为高斯过程。性

34、质：(1)高斯过程的n维分布只依赖于均值，方差和归一化协方差。(2)广义平稳的高斯过程是严平稳的。(3)如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是同级独立的。(4)高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高低过程。8、窄带高斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布？答：包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。9、窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？答：若该高斯过程平稳，则其同相分量和正交分量亦为平稳的高斯过程，方差相同，同一时刻的同相分量和正交分量互不相关或统计独立。10、正弦波加窄带高斯噪声的合成包络服从什么分布？答：广义瑞利分布（莱斯分布）。11、什么是白噪声？其频谱和自相关函数有什么特点？白噪声通过理想低通或理想带通滤波器后的情况如何？答：噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，则称为白噪声。频谱为一常数，自相关函数只在R(0)处为。白噪声通过理想低通和理想带通滤波器后分别变为带限白噪声和窄带高斯白噪声。12、何谓高斯白噪声？它的概率密度函数、功率谱密度如何表示？答：白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称为高斯白噪声。