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1、分子运动 题5.1：一打足气的自行车内胎，在7.0 时，轮胎中空气的压强为，则当温度变为37.0 时，轮贻内空气的压强为多少？（设内胎容积不变）题5.1分析：胎内空气可视为一定量的理想气体，其始末均为平衡态（即有确定的状态参量p、V、T值）由于气体的体积不变，由理想气体物态方程可知，压强p与温度T成正比。由此即可求出末态的压强。解：由分析可知，当时，轮胎内空气压强为可见当温度升高时，轮胎内气体压强变大，因此，夏季外出时自行车的车胎不宜充气太足，以免爆胎。题5.2：在水面下50.0 m深的湖底处（温度为4.0 ），有一个体积为1.010-5 m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0 ，求
2、气泡到达湖面的体积。（取大气压强为p0 = 1.013105 Pa）题5.2分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式求出，其中r为水的密度（常取r = 1.0103 kgm-3）。解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底处压强为。利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为题5.3：氧气瓶的容积为，其中氧气的压强为Pa，氧气厂规定压强降到Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m3压强为Pa的氧
3、气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）题5.3分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。为此，可通过两条不同的思路进行分析和求解。（1）从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV = mRT/M可以分别计算出每天使用氧气的质量m3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m2之差），从而可求得使用天数。（2）从容积角度来分析。利用等温膨胀条件将原瓶中氧气由初态（，）膨胀到需充气条件下的终态（，V2待求），比较可得p2状态下实际使用掉的氧气的体积为V2-V1。同样将每天使用的氧气由初态（p3 = 1.01105 Pa，V3 = 0.4
4、 m3）等温压缩到压强为p2的终态，并算出此时的体积，由此可得使用天数应为。解1：根据分析有则一瓶氧气可用天数解2：根据分析中所述，由理想气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强为Pa时的体积为每天用去相同状态的氧气容积则瓶内氧气可用天数为题5.4：位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m。如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差。（水的比热容为）题5.4分析：取质量为m的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功，按题意，被水吸收的热量Q = 0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由求得。解：由上述分析
5、得水下落后升高的温度题5.5：如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为，体积为，沿直线AB变化到状态B后，压强变为Pa，体积变为，求此过程中气体所作的功。题5.5分析：理想气体作功的表达式为。功的数值就等于pV图中过程曲线下所对应的面积。解： 故 题5.6：气缸内贮有2.0 mol的空气，温度为27。若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，求空气膨胀时所作的功。题5.6分析：本题是等压膨胀过程，气体作功，其中压强p可通过物态方程求得.解：根据物态方程，气缸内气体的压强，则作功为题5.7：一定量的空气，吸收了1.71103 J的热量，并保持在1.0105 Pa下膨胀，体积从1.0
6、10-2 m3 增加到1.510-2 m3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？ 题5.7分析：由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由求得。取该空气为系统，根据热力学第一定律可确定它的内能变化。在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值解：该空气等压膨胀，对外作功为共内能改变为 题5.8：l.0 mol的空气从热源吸收了热量2.66105 J，其内能增加了4.18105 J，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功，还是外界对它作功？题5.8解：由热力学第一定律得气体所作的功为负号表示外界对气体作功。题5.9：0.1kg的水蒸气自120 C加热升温至140 C。问：（l）在等体过程中；（2
7、）在等压过程中，各吸收了多少热量？题5.9分析：由量热学热量的计算公式为。按热力学第一定律，在等体过程中，在等压过程中，。，可查表得到。解：（l）在等体过程中吸收的热量为（2）在等压过程中吸收的热量为题5.10：一压强为1.0105 Pa，体积为1.010-3 m3的氧气自0 加热到100 。问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等体过程中各作了多少功？题5.10分析：（1）求Qp和QV的方法与题5.9相同。（2）求过程的作功通常有两个途径。利用公式；利用热力学第一定律去求解。在本题中，热量Q已求出。而内能变化可由得到。从而可求得功W。题5.10解：根
8、据题给初态条件得氧气的物质的量为查表知氧气的定压摩尔热容，定体摩尔热容（1）求Qp、QV等压过程氧气（系统）吸热等体过程氧气（系统）吸热（2）按分析中的两种方法求作功值利用公式求解。在等压过程中，则得而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为 利用热力学第一定律求解。氧气的内能变化为由于在（1）中已求出Qp与QV，则由热力学第一定律可得在等压、等体过程中所作的功分别为题5.11：如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J。当系统从状态C沿另一曲线返回到状态A时，外界对系统作功为52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量
9、是多少？题5.11分析：已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA，如果再能知道此过程中内能的变化为，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA。由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化，而，故可求得QCA。解：系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量 由此可得从C到A，系统内能的增量为从C到A，系统所吸收的热量为式中负号表示系统向外界放热252 J。这里要说明的是由于CA是一未知过程。上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每
10、一微小过程来讲并不一定都是放热。题5.12：如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200 J则经历ACBDA过程时吸热又为多少？题5.12分析：从图中可见ACBDA过程是一个循环过程. 由于理想气体系统经历一个循环的内能变化为零，故根据热力学第一定律，循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了求得该循环过程中所作的功，可将ACBDA循环过程分成ACB、BD及DA三个过程讨论。其中BD及DA分别为等体和等压过程，过程中所作的功按定义很容易求得；而ACB过程中所作的功可根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求解：由图中数据有，则A、B两状态温度相同，故ACB过程内能的变化，由热力学第一定
11、律可得系统对外界作功 在等体过程BD及等压过程DA中气体作功分别为则在循环过程ABCDA中系统所作的总功为：负号表示外界对系统作功。由热力学第一定律可得，系统在循环中吸收的总热量为负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热。题5.13：除非温度很低，许多物质的定压摩尔热容都可以用下式表示式中a、b和c是常量，T是热力学温度、求：（1）在恒定压强下，l mol物质的温度从升高到时需要的热量；(2)在温度T1和T2之间的平均摩尔热容；(3)对镁这种物质来说，若Cp,m的单位为Jmol-1K-1，则a = 25.7103 Jmol-1K-2，b = 31.3 Jmol-1K-1，c = 3.2710
12、8 Jmol-1K-3。计算镁在300 K时的热容Cp,m，以及在200 K和400 K之间的平均值。题5.13分析：由题目知定压摩尔热容Cp,m随温度变化的函数关系，则根据积分式即可求得在恒定压强下1 mol物质从T1升至T2所吸收的热量Qp。故温度在T1至T2之间的平均摩尔热容。解：（1）l mol物质从温度T1等压升温至T2时吸热为（2）在T1和T2间的平均摩尔热容为（3）镁在T = 300 K时的定压摩尔热容为 镁在200 K和44 K之间Cp,m的平均值为题5.14：在300 K的温度下，2 mol理想气体的体积从4.010-3 m3等温压缩到1.010-3 m3，求在此过程中气体作
13、的功和吸收的热量。解：等温过程中气体所作的功为式中负号表示外界对系统作功。由于等温过程内能的变化为零，则由热力学第一定律可得系统吸收的热量为负号则表示系统向外界放热。 题5.15：空气由压强为1.52105 Pa，体积为5.010-3 m3，等温膨胀到压强为1.01105 Pa，然后再经等压压缩到原来的体积。试计算空气所作的功。题5.15解：空气在等温膨胀过程中所作的功为空气在等压压缩过程中所作的功为利用等温过程关系，则空气在整个过程中所作的功为题5.16：如图所示，使l mol氧气（1）由A等温地变到B；（2）由A等体地变到C，再由C等压地变到B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。题5.1
14、6分析：从pV图（也称示功图）上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过求出。考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同，故，利用热力学第一定律，可求出每一过程所吸收的热量。解：（1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为（2）沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为题5.17：温度为27、压强为1.01105 Pa的一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的1/5，求压缩后氮气的压强和温度。题5.17解：由绝热方程可得氮气经绝热压缩后的压强与温度分别为题5.18：
15、将体积为1.010-4 m3、压强为1.01105 Pa的氢气绝热压缩，使其体积变为2.010-5 m3，求压缩过程中气体所作的功。（氢气的摩尔热容比）题5.18分析：可采用题5.10中气体作功的两种计算方法。（1）气体作功可由积分求解，其中函数可通过绝热过程方程得出。（2）因为过程是绝热的，故Q = 0，因此，有；而系统内能的变化可由系统的始末状态求出。解：根据上述分析，这里采用方法（1）求解，方法（2）留给读者试解。设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由得氢气绝热压缩作功为题5.19：0.32 kg的氧气作如图所示的ABCDA循环，设，,求循环效率（氧气的定体摩尔热容的实验值为
16、）题5.19分析：该循环是正循环。循环效率可根据定义式来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量。解：根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为由于吸热过程仅在等温膨胀（对应于AB段）和等体升压（对应于DA段）中发生，而等温过程中，则。等体升压过程中W = 0，则，所以，循环过程中系统暖热的总量为由此得到该循环的效率为题5.20：一定量的理想气体经图所示的循环，请填写表格中的空格过程内能增量作功W/J吸热Q/JAB50BC-50CD-50-150DAABCDA循环效率题5.20分析：本循环由四个特殊过程组成。为填写表中各项内容，可分四步进行：先抓住
17、各过程的特点，如等温过程；绝热过程Q = 0；等体过程W = 0。（2）在第一步的基础上，根据热力学第一定律即可知道AB、BC和CD过程的相应数据。（3）对DA过程，除W = 0外，由于经ABCDA循环后必有，因此由表中第一列，即可求出DA过程内能的变化。再利用热力学第一定律，可写出DA过程的Q值。（4）在明确了气体在循环过程中所吸收的热量Q1和Q2放出热量，或者所作净功W后，便可求出循环效率。解：根据以上分析，计算后完成的表格如下：过程内能增量作功W/J吸热Q/JAB05050BC-50500CD-100-50-150DA1500150ABCDA循环效率题5.21：如图某理想气体循环过程的V
18、T图。已知该气体的定压摩尔热容，定体摩尔热容，且。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。题5.21分析：以正、逆循环来区分热机和致冷机是针对pV图中循环曲线行进方向而言的。因此，对图中的循环进行分析时，一般要先将其转换为PV图。转换方法主要是通过找每一过程的特殊点。并利用理想气体物态方程来完成。由图（a）可以看出，BC为等体降温过程，CA为等温压缩过程；而对AB过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别。其直线方程为V = CT，C为常数. 将其与理想气体物态方程比较可知该过程为等压膨胀过程（注意：如果直线不过原点，就不是等压过程）。这样，就可
19、得出pV图中的过程曲线，并可判别是正循环（热机循环）还是逆循环（致冷机循环），再参考题5.19、5.20的方法求出循环效率。解：（1）根据分析，将VT图转换为相应的pV图，如图所示。图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环。（2）根据得到的pV图可知，AB为等压膨胀过程，为吸热过程。BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程。故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为CA为等温线，有；AB为等压线，且因，则有。故循环效率为题5.22：一卡诺热机的低温热源温度为7，效率为40，若要将其效率提高到50，问高温热源的温度需提高多少？题5.22解：设高温热源的温度分别为、，则有其中T2为低温热源
20、温度。由上述两式可得高温热源需提高的温度为题5.23：一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程。其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程.已知B点温度。C点温度。（1）证明该热机的效率，（2）这个循环是卡诺循环吗？题5.23分析：首先分析判断循环各过程的吸热、放热情况。BC和DA是绝热过程，故QBC、QDA均为零，而AB为等压膨胀过程（吸热）、CD为等压压缩过程（放热），这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示。再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式。证：（l）根据分析可知 （1）与求证的结果比较，只需证得。为此，对AB、CD、BC、DA分别列出
21、过程方程如下（2）（3）（4）（5）联立求解上述各式，可证得（2）虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环。其原因是：1、卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成，而这个循环则与卡诺循环不同；2、式中T1、T2的含意不同，本题中T1、T2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度。题5.24：一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227 的地下热源和温度为27的地表之间。假定该热机每小时能从地下热源获取1.81011 J的热量。试从理论上计算其最大功率为多少？题5.24分析：热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率。由卡诺定理可知，在高温热源T1和
22、低温热源T2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为。由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式，可得此条件下的最大功率。解：根据分析，热机获得的最大功率为题5.25：有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热机效率为题5.25分析：该热机由三个过程组成，图中AB是绝热过程，BC是等压压缩过程，CA是等体升压过程。其中CA过程系统吸热，BC过程系统放热。本题可从效率定义。出发，利用热力学第一定律和等体、等压方程以及的关系来证明。证：该热机循环的效率为其中，则上式可写为在等压过程BC和等体过程CA中分别有代人上式得证毕。题5.26：如图所示为理想的狄赛尔（Die
23、sel）内燃机循环过程。它由两绝热线AB、CD，等压线BC及等体线DA组成。试证此内燃机的效率为题5.26证：求证方法与题5.25相似. 由于该循环仅在DA过程中放热、BC过程中吸热，则热机效率为（1）在绝热过程AB中，有，即（2）在等压过程BC中，有，即（3）再利用绝热过程CD，得（4）解上述各式，可证得 题5.27：汽油机可近似地看成如图所示的理想循环，这个循环也叫做奥托（Otto）循环，其中DE和BC是绝热过程。（1）证明此热机的效率为（2）利用，上述效率公式亦可写成题5.27证：求证方法与上两题相似。（1）该循环仅在CD一过程中吸热，EB过程中放热。则热机效率为 （2）在过程BC和DE
24、中，分别应用绝热方程，有由上述两式可得将此结果代人（1）中。即可得题5.28：在夏季，假定室外温度恒定为37 ，启动空调使室内温度始终保持在17 、如果每天有2.51108 J的热量通过热传导等方式自室外流人室内，则空调一天耗电多少？（设该空调致冷机的致冷系数为同条件下的卡诺致冷机致冷系数的60）题5.28分析：耗电量的单位为kWh，1kWh = 3.6106 J. 图是空调的工作示意图。因为卡诺致冷机的致冷系数为，其中T1为高温热源温度（室外环境温度），T2为低温热源温度（室内温度）。所以，空调的致冷系数为另一方面，由致冷系数的定义，有其中Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q2是空调从房间内吸取的总热量。若Q为室外传进室内的热量，则在热平衡时。由此，就可以求出空调的耗电作功总值。解：根据上述分析、空调的致冷系数为在室内温度恒定时，有。由可得空调运行一天所耗电功