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1、数学一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1（3分）（2014东营）直线y=x+1经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限解：由于k=10，b=10，故函数过一、二、四象限，故选：B2（3分）（2014恩施州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A4x2Bx2Cx2Dx4且x2解：由题意得，x+40且x20，解得x4且x2故选D3（3分）（2014南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）Ay=10x+30By=40xCy=
2、10+30xDy=20x解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A4（3分）（2014济南）若一次函数y=（m3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）Am0Bm0Cm3Dm3解：一次函数y=（m3）x+5中，y随着x的增大而增大，m30，解得：m3故选：C5（3分）（2014常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；
3、乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个解答：解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10=15千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：x=（18+x），解得x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6=6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：B二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）6（3分）（2014灌南县模拟）一次函数y=kx+b（kb0）图象一定经过第一、四象限解：kb0，k、b异号当k0时，b0，此时一次函数y=kx+b（kb
4、0）图象经过第一、三、四象限；当k0时，b0，此时一次函数y=kx+b（kb0）图象经过第一、二、四象限；综上所述，一次函数y=kx+b（kb0）图象一定经过第一、四象限点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7（3分）（2013镇江二模）已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=3x012y1m5解：设该一次函数解析式为y=kx+b（k0）如图所示当x=0时，y
5、=1；x=2时，y=5据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x+1，然后把x=1代入，得到y=2+1=3，即m=3故填38（3分）（2011淮安二模）已知一次函数y=（a1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是a1解：根据图示知：一次函数y=（a1）x+b的图象经过第一、二、三象限，a10，即a1；故答案是：a19（3分）（2014毕节市三模）已知关于x的函数y=（m5）x+m+1是一次函数，则m=5，直线y=（m5）x+m+1不经过第一象限解：（1）m50，m5；m224=1m=5，所以m=5；（2）m=5，y=10x4，100，40，图象过二、三、四象限，不经过第一象限故答案为：
6、5，一10若将直线y=2x1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x1+3，即y=2x+2故答案为：y=2x+211（3分）（2010宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y=x解：由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，m=2+5y，所以：1+3x=2+5y即y=0.6x0.212（3分）（2008天门）某公园门票价格如下表，有27名中学
7、生游公园，则最少应付费240元（游客只能在公园售票处购票） 购票张数129张3060张60张以上每张票的价格10元8元6元解：由上表可知，买30张付240元是最少的付费方式13（3分）（2009恩施州）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达13公里处解：设一次函数解析式为y=kx+b（k0），由图可知，函数图象经过点（3，5），（8，12），所以，解得 ，所以，y=x+当y=19时，x+=19解得x=13，所以，小明乘此出租车最远能到达13公里处故答案为：1314（3分）（2013茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：y=ax，y=bx，y
8、=cx，将a，b，c从小到大排列并用“”连接为acb解：根据三个函数图象所在象限可得a0，b0，c0，再根据直线越陡，|k|越大，则bc则bca，故答案为：acb15（3分）（2012泰顺县模拟）已知：，则的值为39解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=（211）9=1，令x=1，则a0a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8a9=2（1）19=39，所以，（a0+a2+a4+a6+a8）2（a1+a3+a5+a7+a9）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9）（a0a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8a9）=1（39）=39
9、故答案为：39三解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）16设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，3）、B（0，2）两点，试求k，b的值解：把A（1，3）、B（0，2）代入y=kx+b得，解得，故k，b的值分别为5，217.（2014高青县模拟）直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），ABD的面积为S（1）求点A和点B的坐标；（2）求S与x的函数关系式；（3）当S=12时，求点D的坐标解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=4，令x=0，则y=2，所以，点A，B的坐标分别为（4，0）和（0，2）；（2）A（4，0），D（x，0），AD=|x
10、（4）|，S=ADOB=|x（4）|2=|x+4|；（3）S=12，|x+4|=12，即x+4=12或x+4=12，解得x=8或x=16，所以，D的坐标为（8，0）或（16，0）18（7分）（2014钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得解得y与x的函数关系式为y=x+4
11、；（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=18+4=31答：这位乘客需付出租车车费31元19（7分）（2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）（2）妈
12、妈驾车速度：203=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y=60x80解得交点F（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：n=5从家到乙地的路程为5+25=30（km）20李明从厦门乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度
13、是100千米/小时，它行驶t小时后距厦门的路程为s1千米；王红从A地乘汽车沿同一条高速公路回厦门，已知这辆汽车距厦门的路程s2（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为s2=72080t若两车同时出发，问：（1）出发多少小时后两车相遇；（2）在两车相遇之前，两车相距的路程小于288千米，求t的取值范围解：（1）当两车相遇时，s1=s2即100t=80t+720，解得t=4，答：出发4小时后两车相遇；（2）当两车相遇时，s1=s2，当两车相距288公里时，s2s1=288，由题意得此时s1s2 s2s1288，即，解得，t的取值范围是：2.4t421（7分）（2014河南）某商店销售10台A
14、型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台
15、B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大