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1、第七讲 机械振动和机械波第一节机械振动几个概念一、简谐运动的概念、机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。机械振动的条件是：（）物体受到回复力的作用；（）阻力足够小。、回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。回复力时刻指向平衡位置。回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。、简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：。、描述简谐运动的物理量（）位移：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（）振
2、幅：是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（）周期：是描述振动快慢的物理量。频率。二、两种简谐运动模型、弹簧振子弹簧一端固定，另一端固定一个质点则构成一个弹簧振子，其振动周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。、单摆细线一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，忽略小球在运动过程中所受的空气阻力，这们的装置叫单摆。最大摆角小于单摆的振动可以看作是简谐振动。（）单摆振动的周期：。（）秒摆：周期的单摆称秒摆。重难点突破一、平衡位置的理解平衡位置是做机械振
3、动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。（）平衡位置是回复力为零的位置；（）平衡位置不一定是合力为零的位置；（）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。二、回复力的理解、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。、回复力的方向总是“指向平衡位置”。、回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。三、简谐运动1、简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方
4、向与位移的方向相反，即满足公式F。所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。、简谐运动的特点（）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。千万不要用特解代替通解。例：如图所示，光滑圆弧槽的半径为，为最低点，到的距离远小于。两小球和都由静止开始释放，要使、两球在点相遇，问到点的距离应满足什么条件？（）对称性简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置对称。例：一个质点在平衡位置点附近做机械振动，若从点开始计时，经过钟质点第一次
5、经过点，如图所示；再继续运动，又经过钟它第二次经过点；则该质点第三次经过点还需的时间是：、； 、； 、； 、。四、单摆周期公式、周期公式中摆长：周期公式中为单摆的摆长，摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长。、单摆周期公式中的：只受重力的和绳拉力的单摆：单摆在角小于时可以看为简谐运动，其回复力由重力沿切线的分力提供，为当地重力加速度，在地球不同位置的取值是不同的，不同星球值也不相同。第二节机械振动的图象一、简谐运动的图象、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。、特点：简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。二、简谐运动的能量、振动过程是一个动能
6、和势能不断转化的过程，任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的机械能。总的机械能与振幅有关，振幅越大则机械能越大。、阻尼振动的振幅不断减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。三、受迫振动、共振：、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，受迫振动的频率等于驱动的频率，与固有频率无关。、共振：共振是一种特殊的受迫振动。当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅度最大，这种现象叫共振。重难点突破一、简谐振动图象简谐运动图象的应用：简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取以下信息：、图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移时间函数图象。切不可将振动图象误解为
7、物体的运动轨迹。、从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；、从振动图象可以知道振幅；、从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之间的时间间隔）；、 从振动图象可以知道开始计时时（）振动物体的位置；、 从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位置）；、 振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。、 利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、势能的变化情况。若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大，回复力、
8、加速度、势能均变小，反之则相反。凡图象上与轴距离相同的点，振动物体具有相同的振动动能和势能。、在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。二、振动的能量、阻尼振动、无阻尼振动振动的能量：任意时刻振动系统的动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。当弹簧振子或单摆在理想化条件下振动时，由于只有弹力或重力做功，振动系统的机械能守恒。对确定的振动系统来说，由于振子或单摆在最大位移处的势能即等于系统的总机械能，振幅越大，表明该振动系统的总机械能也越大。所以说，振幅是表示振动强弱的物理。振动系统受摩擦和其他阻力，即受阻尼作用。系统的
9、机械能随时间逐渐减少。振幅不变的振动叫无阻尼振动。三、受迫振动、共振振动分为自由振动和受迫振动两类，受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的运动，当振动达到稳定状态时，其振动频率等于驱动的频率。其振动的振幅随驱动力频率的不同而变化，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，这种特殊的受迫振动称为共振。共振曲线如图驱固时，取决于驱动力的幅度及阻尼。驱与固差别越大，物体作受迫振动的振幅越小。第三节机械波的形成与图象一、机械波的概念、机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。、机械波形成的条件：要有振动物体（波源）和介质。、机械波的分类：横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波
10、。横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）。纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。纵波有密部和疏部。、机械波的特点：机械波传播的是振动形式和能量。质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动。每一质点开始振动的振动方向与波源开始振动的振动方向一致二、波长、波速和频率的关系、波长：两个相邻的并且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长；对于纵波，相邻的两个密部或
11、相邻的两个疏部之间的距离等于一个波长。、波速：波的传播速率。机械波的传播速率只与介质有关。在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波的频率无关。、频率：波的频率始终等于波源的振动频率。同一列波在不同介质中传播其频率是不变的。、三者的关系：。三、波的图象、坐标轴：取质点平衡位置的连线作为轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为轴，表示质点位移。、意义：在波的传播方向上，介质中振动的各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。、形状：正弦（或余弦）图线。、图象形成：波的图象相当于一张照片，它记录了拍照时刻介质中各质点离开平衡位置的位移。重难点突破一、波的形成、波的形成过程机械振动在介质中传播，
12、形成机械波。波的形成有两个必要条件：（）要有振源（做机械振动的波源）；（）要有介质，利用介质间的弹性带动周围质点发生振动，使振动在介质中传播开来。介质可以是固体、液体和气体。波一旦形成，它就可以脱离波源，在介质中由近及远地传播，介质中各质点的振动都有是受迫振动，驱动力来源于振源，所以介质中各质点振动频率均相同，都等于振源的频率。波有横波和纵波之分。机械波传播的是运动形式机械振动的传播，机械波传到哪一个质点，该质点则开始做机械振动；机械波的传播不是运动状态的传递；从整体上看波的传播又是波形以波速平移的过程。、波的传播方向和质点振动方向关系波的形成过程是：波源的质点先开始振动起来，然后带动离波源远
13、的质点开始振动，离波源远的质点再带动离波源更远的质点离波源近的质点总是比离波源远的质点步调超前，离波源远的质点比离波源近的质点滞后，这样依次带动，则形成一列凹凸起伏（疏密相间）的一列波。总之离波源近的质点总是带动离波源远的质点；离波源远的质点总是向离波源近的质点“学习”。所以，由于各质点起振时刻有早晚之分，某时刻离开平衡位置的位移就不相同了。注意：介质中的质点本身并不随波迁移，都各自在自己的平衡位置附近做受迫振动。（）已知波的图象，任意一质点的运动方向，确定波的传播方向。方法是：由质点的振动方向和邻近质点共同判定。若质点向上振动，则邻近上方的质点靠近波源；若振动方向向下，邻近下方向的质点靠近波
14、源。由波源位置即可确定波的传播方向。（2）已知波的图象及波的传播方向，确定介质中某质点的运动方向。方法是：由波的传播方向，从而找到更靠近波源的邻近质点，如邻近质点在下方，则质点向下运动；如邻近质点在上方，则质点向上运动。二、波的图象1、波的图象的用途某一时刻，在波的传播方向上各质点的位移矢量的末端的连线为这一时刻波的图象。即波的图象是与时刻对应的，不同时刻，同一列波的图象不同。简谐波的图象特征是一条正弦（或余弦）曲线，如图所示，横轴X轴表示各质点的平衡位置，纵轴y表示各质点相对于平衡位置的位移；点的坐标（x，y）表示x处的质点的位移（相对于平衡位置）是y，纵轴正、负极大值表示各质点的振幅A；图
15、象上处于正的极大值点称为波峰，处于负的极大值点称为波谷；相邻两波峰（波谷）的距离称为一个波长。（1）从图象上直接读出波长和振幅。（2）可确定任一质点在该时刻的位移。（3）可确定任一质点在该时刻的位移。（4）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向。若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向。（5）若已知波的传播方向，可画出在t前后的波形。平移法：先算出经t时间后波传播的距离X = V t，再把波形沿传播方向平移X即可。因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移n时波形不变，当X = n+ X时，可采取去整（n）留零（X）的办法（简称“去整留零”法），只需平移X即可。特殊点法：在波形上
16、找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看t = nT+ t，由于经nT时间后质点位置不变，所以也采取去nT留t的方法，分别找出两特殊点经时间t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。2、波动图象与振动图象的区别与联系振动图象波动图象研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的位置分布规律物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形态不变随时间推移，图象沿传播方向平移相邻最大值间距表示一个周期表示一个波长联系波在传播过程中，各质点都在自己平衡位置附近振动，每个质点都有自己的振动图象三、波的多解1、传播方向的双重
17、性带来的多解波在介质中的传播方向可以沿空间各个方向，在二维空间坐标系中，波的传播方向内有两种可能；沿X轴的正方向或负方向，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正负两方向传播到那一时刻波形相同，因此在波的传播方向未定的情况下必须要考虑这一点。例：一列简谐横波在X轴上传播着，波形图如图所示，实线为t = 0 时刻的波形图，虚线为t = 0. 2s时刻的波形图,问:(1)波速多大? (2)若2Tt3T，波速多大？（3）若tT，且波速为85m/s时，波向何方传播？2、波的时间周期性带来的多解在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图象不
18、同。质点振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次。也就是说如在X轴上取一给定质点，在t时刻的振动情况与它在时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同。因此在时刻的波形，在时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性。波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同。、图形多样性带来的多解在波的传播过程中，质点的振动情况、波的传播方向及波形三者紧密相关。若质点在一定的限制条件（时差、空间、振动状态的限制）下振动，则质点间的波形可能不是惟一的，因此相应的波的参量亦可能不是惟一的。在处理这类问题时既要考虑波传播的双向性，又要考虑波在空间出现
19、的重复性以及质点振动的周期性，因此，可根据两质点平衡位置的距离和两质点的振动差别确定可能的波长，并再兼顾其他方面的情况对波的参量进行分析才能解答有关的问题。第四节机械波的特性一、波的反射波遇到障碍物会返回来继续传播的现象叫反射。、特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响。、人耳能区分相差以上的两个声音。二、波的折射波从一种介质进入另一种介质时，传播方向会发生改变的现象叫波的折射。波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变。三、波的叠加与波的干涉、波的叠加原理：在两列相遇的区域时里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和。相遇后仍保持原来的运动状
20、态。波在相遇区域里，互不干扰，有独立性。、波的干涉（）条件：频率相同的两列同性质的波相遇。（）现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样。四、波的衍射、波绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射。、衍射现象始终存在，但能够发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多。、注意：干涉和衍射现象是波的特有现象，一切波都能发生干涉和衍射现象；反之能够发生干涉和衍射现象，一定是波。五、声波、可闻声波：能引起人类听觉器官感觉的声波、频率范围20000之间。、次声波：频率低于的声波， 超声波：频率高于
21、20000的声波，可用于工程质量检测及医疗、定位等。、声波亦能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声音的共鸣。六、多普勒效应、波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。、相对运动和频率的关系（）当波源不动，观察者朝着波源移动，与观察者不动相比，观察者在单位时间内接收到的完全波个数增加，即接收到的频率增大。反之，当观察者远离波源时，接收到的频率减小。（）当观察者不动，波源相对于观察者运动时，也可得到同样的结论。总之，当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率变小。（）注意：声源的频率并没有发生
22、变化。重难点突破一、波的叠加和干涉、波的叠加（）波的独立性：两列波相遇后，仍象相遇前一样，各自优质原有的波形继续传播，这就是波的独立性原理。（）波的叠加：在两列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移，都等于两列波引起位移的矢量和。、波的干涉对于波的干涉应理解以下几点：（）在干涉区域里始终有两列波相互通过，并且两列波的频率、波速、波长都相同。（）在干涉区域里各个质点都以一定的振幅振动。振动最强区域里质点的振幅为两列波分别引起的振幅之和，振动最弱区域内质点的振幅为现金列波的振幅之差。因此我们看到的现象是等幅相干水波叠加时，振动最弱区域内的质点几乎没有振动。（）振动加强和振动减弱区域是稳定的：在波的叠
23、加区域里，若某质点在某时刻是波峰与波峰相遇，其位移大小为两列波的振幅之和，达到最大值，振动是加强的。经半个周期后，该质点一定处于两列波的波谷与波谷的相遇处，其位移大小仍为两列波的振幅之和，达到反向最大值，仍然是加强的。若某质点在某时刻处在第一列波的波峰与第二列波的波谷相遇位置，其位移大小应为两列波的振幅之差，达到最小值，振动是减弱的。经半个周期后，该质点一定外于第一列波的波谷与第二列波的波峰相遇处，其位移大小仍等于两列波的振幅之差，仍然是减弱的。当然在振动加强的区域内，某些时刻某些质眯的位移也可以为零，此时正处在平衡位置，但却具有最大的振动速度。（）靠近振动最强的质点其振动也是加强的，靠近振动
24、最弱的质点其振动也是减弱的。二、波的衍射波的衍射是指波绕过障碍物的现象。能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或都跟波长相差不多。三、波的多普勒效应当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者收到的频率增加；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。另外要注意的是我们所说的频率变大、减小是相对于波源的频率而言的，并不是说随波源和观察者的靠近，观察者接收到的频率逐渐增大；波源和观察者远离时逐渐地减小。如果两者之间的相对运动是匀速的，观察者听到的声音频率是不变的。基础训练一训练指要本套试题训练和考查的重点是：理解简谐运动及其产生条件，掌握单摆的周期公式.理解简谐运动的图象.
25、知道简谐运动中机械能守恒.了解受迫振动、共振及常见的应用.其中第5题、第13题为创新题.其特点是理论联系实际，立意新颖.一、选择题（每小题5分，共40分）1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小2.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长La与Lb分别为A. La=2.5 m Lb=0.9 mB. La=0.9 m Lb=2.5 mC. La=2.4 m Lb=4.0 mD. La=4.0 m Lb=2.4 m3.一
26、个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是A.质点振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程是20 mC.在5 s末，速度为零，加速度最大D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm4.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于A.0B.kx C.（）kxD.（）kx5.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成2
27、0次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r/min读作“转每分”）A.降低输入电压B.提高输入电压C.增加筛子的质量D.减小筛子的质量6.下列情况下，哪些会使单摆周期变大A.用一装砂的轻质漏斗做成单摆，在摆动过程中，砂从漏斗中慢慢漏出B.将摆的振幅增大C.将摆放在竖直向下的电场中，且让摆球带负电 D.将摆从北极移到赤道上7.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动.当振动平台处于什么位置时，物体对平台的正压力最大A.当振动
28、平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时8.两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F(图1203).为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为A.m1gB.2m1g C.（m1m2）gD.2（m1m2）g二、填空题（每小题6分，共24分）9.有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同.在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为_.10.一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再
29、经过1 s又第二次通过B点，在这两秒钟内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期为_s，振幅为_cm.11.如图所示为甲、乙两单摆做简谐运动的图线，若g=9.8 m/s2，甲的摆长L1为_；甲、乙两摆摆长之比为L1L2为_；甲、乙两摆_摆角较大.12.如图所示，在O点悬有一细绳，绳上串着一个小球B，并能顺着绳子滑下来.在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧形轨道，圆心位置恰好在O点.在弧形轨道上接近O处有另一小球A，令A、B两球同时开始无初速释放，假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是_（210，g= 10 m/s2） 13.（12分）甲乙
30、两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动情况，(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动.试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象.已知经过1 s后振子第一次回到平衡位置.振子振幅为5 cm(设平衡位置向上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s) (2)乙在甲观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象，画在图上.基础训练一一、1.D 2.B 3.BCD4.D 对AB整体 kx=(M+m)a,对A：Ff=ma，由上述两式得：Ff=()kx5.AD 6.ACD7.C 物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力、台面支持力.由这两个力的合力作为振动的回复力，
31、并产生始终指向平衡位置的加速度.物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图所示.根据牛顿第二定律得：在最高点mg-Na=ma，在最低点Nb-mg=ma，平衡位置N0-mg=0，所以NbN0Na故可判得答案C正确.8.C 撤去F后，m1板将做简谐运动，其平衡位置是不加压力F时m1板的静止位置(设为a)，离弹簧上端自然长度为x0=m1g/k.m1板做简谐运动时的振幅等于施加压力后弹簧增加的压缩量，即：A=x1=F/k.此时m1板的位置设为b,如图所示.撤去F后，m1板跳起，设弹簧比原长伸长x2时刚好能提起m2板(处于位置C)，由kx2=m2g，得x2=m2g/k
32、.根据m1做简谐运动时的对称性，位置b、c必在平衡位置a的对称两侧，即x1=x0+x2或所以F=（m1+m2）g二、9. /2 min10.4;611.1 m;169;甲12.1513.(1)画出的甲观察到的振子振动图象如图下面左图所示.(2)画出的乙观察到的振子的振动图象如下面右图所示.基础训练二训练指要本套试题训练和考查的重点是：理解波的形成及传播特点，能区别纵波和横波，掌握波的图象和波长、频率及波速的关系.第14题、第15题为创新题.解这类题要特别注意波长、波速、周期的多解性，不要漏解.一、选择题（每小题5分，共40分）1.M、N为介质中波的传播方向上的两点，间距s=1.5 m，它们的振
33、动图象如图所示.这列波的波速的可能值为A.15 m/sB.7.5 m/sC.5 m/sD.3 m/s2.如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s,频率为2.5 Hz,振幅为8.010-2 m.已知t=0时刻P点质元的位移为y=4.010-2 m,速度沿y轴正向.Q点在P点右方9.010-1 m处，对于Q点的质元来说A.在t=0时，位移为y=-4.010-2 mB.在t=0时，速度沿y轴负方向C.在t=0.1 s时，位移为y=-4.010-2 mD.在t=0.1 s时，速度沿y轴正方向3.如图所示，S为振源，其振动频率f=100 Hz，所产生的简谐横波向右传播
34、，波速v=80 m/s，P、Q为波的传播途径中的两点，已知SP=4.2 m，SQ=5.4 m，当S点通过平衡位置向上运动时，则A.P在波峰，Q在波谷B.P在波谷，Q在波峰C.P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动D.P、Q都在波峰4.图所示是一列向右传播的横波在某一时刻的波形图象.如果此列波的波速为2.4 m/s，则在传播过程中位于x轴上0.3 m0.6 m间的某质点P，从这一时刻起在1 s内所经过的路程为A.2.56 cmB.2.4 cmC.0.16 mD.0.02 m5.如图1215（a）所示为一列简谐横波在t=20 s时的波形图，图（b）是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速
35、度和传播方向是A.v=25 cm/s,向左传播B.v=50 cm/s,向左传播C.v=25 cm/s,向右传播D.v=50 cm/s,向右传播图12156.在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两个质点的距离均为a，如图（a）所示，振动从质点1开始并向右传播，其振动初速度方向竖直向上，经过时间t，前13个质点第一次形成的波形图如图（b）所示，则该波的周期T，波速v分别是A.T=,v=B.T=t,v= C.T=t,v= D.T=t,v=7.一列沿x正方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某时刻波的图象如图所示，在该时刻，某一质点的坐标为（,0），经过四分之一周期后，该质点的坐标为A.,
36、0B.,A C.,-AD.5/4 ,A8.如图所示，S为向上振动的波源，频率为100 Hz，所产生的正弦波向左、右传播，波速为80 m/s.已知SP=17.4 m，SQ=16.2 m，则当S通过平衡位置向上振动时A.P在波峰，Q在波谷B.P、Q都在波峰C.P在波谷，Q在波峰D.P、Q均在平衡位置二、填空题（每小题6分，共24分）9.一列横波在t=0时刻的波形如图所示，沿x正方向传播.已知在0.9 s末，P点出现第三次波谷，则从零时刻算起，经_s，在Q点第一次出现波峰.10.如图所示为一列简谐横波某时刻的图象，若已知P点的振动方向向上，则这列波正在向_传播.11.沿x轴负方向传播的简谐波在t=0
37、时刻的波形如图所示.已知波速是10 m/s，图上质点P的平衡位置为x=17 m，则质点P至少再经过_s到达波峰.12.一列简谐波在x轴上传播，波速为50 m/s，已知t=0时刻的波形图象如图A所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.请将t=0.5 s时的波形图象画在图B上(至少要画出一个波长).三、计算题（共36分）13.（12分）一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab=6 m的两质点，t=0时，b点正好振动到最高点，而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.(1)设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速.(2)设a、b在x轴上的距
38、离大于一个波长，试求出该波的波速.14.(12分）如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象.(1)假定波向左传播，求它传播的可能距离.(2)若这列波向右传播，求它的最大周期.(3)假定波速是35 m/s，求波的传播方向.15.（12分）一列波沿x轴正方向传播的简谐波，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4 s，求：（1）这列波的波速是多少？（2）再经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？（3）这段时间里R通过的路程是多少？基础训练二一、1.ACD 2.BC 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A二、9.1.4 10.向右 11.
39、1.312.由t=0时M点的运动方向可判断出波是沿x轴负方向传播的，经t=0.5 s波传播的距离s=vt=500.5 m=25 m，波长=20 m，因此波向x轴负方向传播的距离是1，而波形每传播一个波长恢复原形一次，故只需将A图中各点相应左移即5m，即可得到新的波形图，如图所示.三、13.(1)当a、b小于一个波长时，设波由a，则=sa，=8 mv=f=825 m/s=200 m/s设波由a，则=sab =4sab=46 m=24 mv=f=2425 m/s=600 m/s(2)若ab间距离大于一个波长当波由a时，n+=sab=（n=1、2、3）故波速v=f=（2425）/（4n+3）=600
40、/（4n+3）（n=1、2、3）当波由ba时，n+=sab=（n=1、2、3）故波速v=f=600/（4n+1） （n=1、2、3）14.(1)向左传播时传播的距离为s=（n+）=（n+）4 m =（4n+3)m （n=0、1、2）(2)根据t=（n+）T 得T=在所有可能的周期中，当n=0时的最大，故Tm=0.8s(3)波在0.2 s内传播的距离s=vt=7 m，等于个波长，故可判得波向左传播.15.P点两次出现波峰的最短时间是0.4 s，所以这列波的周期T=0.4 s.(1)由波速公式得 v=x/T=4/0.4 m/s=10 m/s(2)由t=0时刻到R第一次出现波峰，波移动的距离s=(9
41、-2) m=7 m.则t=s=0.7 s(3)在上述时间内，R实际振动时间t1=0.7 s-0.4 s=0.3 s,因此R通过的路程为s路=42 cm=6 cm.基础训练三 一、 选择题（本题共7小题，每题6分，满分42分。每题所给的选项中有的只有一个是正确的，有的有几个是正确的，将所有正确选项的序号选出，并填入括号中。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选或不选的得0分）1如图1所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则 A、它们的振幅不能大于（M+m）f /
42、kM B、它们的振幅不能大于（M+m）f / kmC、它们的最大加速度不能大于f / M D、它们的最大加速度不能大于f /m2一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T1；在第二个星球表面上的振动周期为T2。若这两个星球的质量之比M1M2=41，半径之比R1R2=21，则T1T2等于 A、1：1 B、2：1 C、4：1 D、8：13弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则 A当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期B当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期C当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置AD一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移4在波的
43、传播方向上，两质点a、b相距1.05m，已知当a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是 A 120ms B140ms C280ms D420ms5对声波的各种现象，以下说法中正确的是 A在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象B绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象C古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象D把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象6如图所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象。则此振动系统 A在t1和t3时刻具有相同的动能和动量B在t3和t4时刻振子具有相同的势能
44、和动量C在t1和t4时刻振子具有相同的加速度D在t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为217、图中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s经过一段时间后，P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下列的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是 A. 甲为Q点振动图象 B. 乙为Q点振动图象 C. 丙为P点振动图象D. 丁为P点振动图象二、填空题（本题共3小题，每题6分，满分18分。将正确的答案写在相应的横线上，不要求写出解答过程）8、在升降机中有一单摆，升降机静止时的振动周期为T。当升降 机上升时发现周期变为3/4T，则此升降机做 运动，加速度大小为_