《《正确解读相对论》第9章 附录.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《正确解读相对论》第9章 附录.doc（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第8章 附录附录1 经典时空观及其危机时间和空间是物理学中，也是认识论中最根本的概念之一。时间概念来自事物运动变化的顺序性；空间概念则来自物质实体的广延性。时间和空间既有区别又有联系，对时间和空间的测量必须以来物质，但时间和空间本身都不是物质。经典时空观首先由牛顿明确提出，牛顿在他的名著自然哲学的数学原理一书中，对绝对时间和绝对空间作了明确表述，因此又叫牛顿时空观。所谓绝对，是指时间和空间与观测者的运动状态无关。1伽利略变换如图所示，设和是两个惯性坐标系，取轴和轴沿两者的相对速度方向，而且在开始时，两坐标的原点重合。图8-1每个坐标系中备有完全相同的标准尺和完全同步的标准钟。又设开始时，两个标
2、准钟均校准为零。牛顿力学告诉我们，上述两个坐标系之间应当存在如下的变换关系：， （8-1-1），这就是著名的伽利略变换。由此可得伽利略速度变换：， （8-1-2），式中，分别表示粒子在和中的速度，不同于惯性系的相对速度。伽利略变换通俗易懂，却包含着深邃的物理含义。首先，从（8-1-1）的最后一个等式得到 （8-1-3）这个结果说明，只要预先把和中的两个标准钟调整同步，并保证机件不失灵，那么牛顿力学以及我们的常识都确信：不同的惯性系都可以有一个共同的时间度量标准，时钟的快慢或时间过程的久暂，与惯性系的选择无关，也和被研究的物体的匀速运动状态无关。对于一个非惯性系来说，在任意一个无限小的时间内，都
3、可以看成是一个特定速度的惯性系。那么，上述结果意味着，时间是绝对的。再看空间的度量。设在轴上有两点，它们在系中的坐标是和，在系中的坐标是和，则，两式相减得： （8-1-4）这个结果说明，只要和中的标准尺完全相同，并保证机件不失灵，那么牛顿力学以及我们的常识都确信：不同的惯性系都可以有一个共同的空间度量标准，标准尺的长度或者物体所占据空间的大小，与惯性系的选择无关，也和物体的匀速运动状态无关。空间也是绝对的。绝对的时间、空间和伽利略变换是水乳交融的。由绝对时空观得到的伽利略变换式，反过来也可以看作绝对时间、空间的定义。也就是说，伽利略变换是绝对时空观的数学表达式。2伽利略相对性原理我们知道，经典
4、力学仅在惯性系中才成立。地球坐标系对于地面上大多数力学现象而言，如果忽略惯性离心力和科里奥利力效应，可以近似地看做是“不错”的惯性系，但是，对于天文现象来说，地球却是一个很“糟糕”的惯性系了。哥白尼的伟大贡献就在于他指明了在描绘天体运动方面，日心坐标才是一个比较好的惯性系。事实上，太阳也以大约每秒250公里的巨大速度绕银河系中心公转。天文学上往往认为与全体恒星的平均位置相对静止的坐标系才是较理想的惯性系。但是严格来说，恒星之间也有相对运动。20世纪以前的物理学家于是假定宇宙间存在一个“绝对静止的原始惯性系”，只有对于它牛顿力学才是绝对正确的。但是，牛顿力学毕竟是居住在地球上的人类发现的。我们自
5、然要问，为什么处在相对于原始惯性系以如此巨大速度运动着的地球上，竟能发现牛顿定律呢？1632年，伽利略首先通过实验观察指出，相对于原始惯性系作匀速直线运动的任一坐标系（惯性系），力学现象是完全相同的。这就是伽利略相对性原理或力学相对性原理。更明确地说，在伽利略变换下，牛顿运动定律的形式不变。设在系中牛顿运动定律的形式为，由伽利略速度变换（8-1-2）式可以得出加速度不变： （8-1-5）至于物体的质量，则可用同一个弹簧来度量，设弹簧的劲度系数为，伸长为，此弹性力使待测质量的物体产生的加速度为，则物体的质量为， （8-1-6）这样一来，质量的度量就化为加速度和长度的度量，由（8-1-5）和（8-
6、1-4）式可知，加速度和长度与惯性系无关，所以质量就只能是一个不变量，即，于是得到： （8-1-7）可见在系中牛顿运动定律具有和系完全相同的形式。如果某一物理规律在伽利略变换下形式不变（协变性），就说此物理规律遵从伽利略相对性原理。正是力学想象服从伽利略相对性原理，以及对于某些力学现象而言，地球可以近似地被认为是惯性系，才使得我们有可能在地球上发现牛顿力学规律。在20世纪以前，物理学家们已经意识到，任何一个真实的物理理论都应当满足一个必要条件，这就是在一切惯性系中，该理论所描述的自然规律的数学形式应当完全相同。通常我们把满足这种要求的理论叫做服从相对性原理。根据经验和力学的成功，人们往往想当然
7、地认为，满足伽利略不变性和服从相对性原理是等同的。其实这两者是有区别的。相对性原理是对各种物理定律的总的要求，它体现着自然理论的客观性和普遍性。至于规律的不变性则依赖于具体的时空坐标变换；不同的时空坐标结构，满足相对性原理的具体变换形式也不同。只有爱因斯坦敏锐地揭示了两者的区别。既然20世纪以前的物理学家把伽利略不变性和服从相对性原理等同起来，因而认为牛顿力学是符合相对性原理的。人们自然要问：麦克斯韦的电磁理论也符合相对性原理吗？经典物理学家对于这个问题的回答是去考察它是否满足伽利略不变性。设在系真空中的电磁现象服从麦克斯韦电动力学。我们知道，电磁矢势和标势表示的真空电磁场方程为 （8-1-8
8、）这是一组波动方程，表明电磁波在真空的传播速度为 （8-1-9）式中为真空介电常量，为真空中的磁导率，它们由实验决定，均为常值。由伽利略速度变换（8-1-2），得在系中的真空光速应该是 （8-1-10）可见，在系中光速不再由和决定。这说明在系中电磁现象不再服从麦克斯韦电动力学。20世纪以前的经典物理学家认为，伽利略变换以及由它导出的速度变换是不容怀疑的，因此，他们把麦克斯韦电动力学在伽利略变换下数学形式的改变看成是麦克斯韦电动力学不符合相对性原理的有力证据。这样一来，似乎麦克斯韦电动力学便没有绝对性了：它仅仅在某一个特殊的惯性系中才成立！换句话说，只有在某一个特殊的惯性系中，真空中的光速才是。
9、那么，这个特殊的惯性系是什么呢？于是，人们不得不求助于以太假说。3 以太假说以太的观念是在古希腊形成的，当时人们想象空间弥漫着某种介质，称作“以太”。真正明确赋予以太物理意义的是法国数学家和物理学家笛卡儿。在17世纪，笛卡儿为了否定牛顿力学的超距作用，认为物体间的相互作用（例如万有引力）是通过以太这种介质传播的。但是用他提出的以太观念解释物理现象时，暴露出许多矛盾，不能自圆其说，并且，牛顿力学在各个领域获得了巨大成功，以太假说没有被人们接受。直到19世纪，人们一致认为光是由极小的微粒组成的，即牛顿的微粒说。随着对电磁现象的深入研究，又提出了光的波动说。菲涅尔在1918年用光的波动说解释光行差现
10、象时，再次引入了以太的观念。当时人们认为，和所有机械波一样，光波的传播也需要介质就是所谓的光以太，当赫兹证明光是电磁波后，光以太和电磁以太就统一起来了。光波需要借助以太传播，在绝对静止以太中真空的光速等于。若在以太中有某种相对于以太绝对静止的介质，则在其中光速减小为（是介质的折射率）。于是，绝对静止的以太就充当了特殊惯性系的角色。实际上，地球上的测量仪器总是处于地球的大气层介质之内，所以在测量光速以前，必须首先回答在相对于以太运动的介质中的光速是多少，这就牵涉运动介质和以太之间的关系。在19世纪曾经提出过三种假说，即（a）介质完全不拖动以太说；（b）介质完全拖动以太说；（斯托克斯，1845）；
11、（c）介质部分拖动以太说；（菲涅尔，1818）。在下图中，代表绝对静止的以太，代表以速度相对于运动的介质，斜线代表被拖动的以太。图8-2图（a）表示介质完全不拖动以太，以太永远静止。当介质相对以太静止时，光在其中的速度是 （8-1-11）故在运动系中光速是 （8-1-12）图（b）表示介质完全拖动以太，在运动系中以太相对于介质静止，光在中的速度是 （8-1-13）光在静止系中的速度是 （8-1-14）图（c）表示以太被运动介质部分拖动，以太相对静止系中的速度是（01），叫做拖曳系数。光在静止系中的速度是 （8-1-15）在运动系中光速是 （8-1-16）究竟哪一种说法正确或者都不正确，唯有通过
12、实验来加以检验。附录2 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦系统地总结了库仑、奥斯特、安培、洛仑兹、法拉第等前人的实验和理论结果，提出了涡旋电场和位移电流的假设，创立了麦克斯韦电磁理论，预言了电磁波的存在，并指出光是电磁波。麦克斯韦电磁理论的建立，在物理学发展史上是又一次重大突破。正如爱因斯坦所说的：“这是自牛顿以来，物理学经历的最深刻、最富有成果的、真正的、概念上的变革。”这个理论对科学技术和人类文明的发展起了重大作用，为无线电通讯、信息化时代的到来奠定了基础。1麦克斯韦方程组麦克斯韦【詹姆斯克拉克麦克斯韦，英国物理学家、数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。科学史上，称牛顿把天上和地上
13、的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电、光统一起来，是实现第二次大综合，因此应与牛顿齐名。1873年出版的论电和磁，也被尊为继牛顿自然哲学的数学原理之后的一部最重要的物理学经典。麦克斯韦被普遍认为是对二十世纪最有影响力的十九世纪物理学家。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。】在麦克斯韦电磁理论建立以前，电磁学有以下四大定理：第一、电介质中静电场中的高斯定理为（或） （8-2-1A）第二、磁介质中静磁场中的高斯定理为（或） （8-2-2）式中为任意闭合曲面，为所包围的体积，为自由电荷，为自由电荷密度，为电位移矢量（，为真空介电常量，为电场强度矢量，为极化强度矢量）。为
14、哈密顿算子，。可写为 （8-2-1B）可写为 （8-2-2B）这两个定理是根据静电场和静磁场的实验事实总结出来的。麦克斯韦假定，这两个定理可以不加修改地推广到非稳恒情况。式（8-2-1）原是静电场下库仑定律的结果，电荷被确立为电场的“源”。对该式的推广表示它不仅对静电场正确，对随时间变化的电场也正确。为了使电磁感应定律成立，麦克斯韦假定，随时间变化的磁场（8-2-2）也正确，第三、电介质中静电场中的环路定理为（或） （8-2-3）第四、磁介质中静磁场中的环路定理为（或） （8-2-4）式中为任意闭合回路，为以为周线的任意非闭合曲面， 为传导电流，为传导电流密度。为磁场强度矢量（，为真空中的磁导
15、率，为磁感应强度矢量，为磁化强度矢量）也写为 （8-2-3A）也写为 （8-2-4B）麦克斯韦假定，（8-2-3）式需要修改。为了回答产生感生电动势的非静电力来源，麦克斯韦提出了涡旋电场假说：随时间变化的磁场在其周围产生感应电场或涡旋电场，诱发感生电动势的非静电力正是这种涡旋电场。与此相应的感生电动势的表达式为 （8-2-5A）将总电场看作有势场和涡旋场的叠加：，可求得 （8-2-5B）其微分形式为 对于随时间变化的电磁场，上式应取代（8-2-3）式，它是法拉第电磁感应定律与涡旋电场假设结合的结果。（8-2-3）式修改之后，（8-2-4）必须作相应的修改。根据电荷守恒方程（或） （8-2-6A
16、）稳恒条件， （8-2-6B）结合（8-2-1A），麦克斯韦得到（或） （8-2-7A）上式将取代（8-2-4），将磁介质中静磁场中的环路定理向非稳恒情况推广。它是电荷守恒定律和位移电流（）假设相结合的结果。位移电流的引进虽然不存在逻辑上的矛盾，但终究是一种推测，其正确与否有待进一步的实验事实来检验。 位移电流假设的实质是：随时间变化的电场和电流一样，能激发磁场。这一假设与涡旋电场假设互偶，涡旋电场假设的实质是：随时间变化的磁场会激发电场。将这两个假设相结合，就自然得出电磁场以波动方式在空间传播的结论，即导致电磁波的理论预言。这是麦克斯韦的第一个成功预言，该预言的实验证明，就间接地为这两个假设
17、提供了有力的证据。我们将麦克斯韦方程组重写如下：（或） （8-2-1A） （或 ） （8-2-5B） （或） （8-2-2）（或） （8-2-7A）2电磁波速度和赫兹实验为了从物理上弄清电磁波产生的机制，让我们回顾机械波的情况。考察一根均匀弹性杆内的纵波，如下图所示。设弹性杆密度为，扬氏模量为。取一端为坐标原点，轴沿杆的方向。又设表示时刻处质点的位移，则该处质点的速度为加速度为相对形变为图8-3根据胡克定律，可以得到弹性杆纵振动的运动方程为 （8-2-8A）（8-2-8A）式的物理意义是：随时间变化的速度会产生形变梯度。则 （8-2-8B）而 （8-2-8C）（8-2-8C）式的物理意义是：随
18、时间变化的形变会产生速度梯度。正是上述形变和速度的相互耦合关系，导致了机械波的产生。将（8-2-8C）式代入（8-2-8B）式得 （8-2-8D） 上式为机械波的波动方程，为波速。在没有电荷电流分布的自由空间，；在真空中，。对（8-2-5B）求旋度，得到 （8-2-9）赫兹【海因里希鲁道夫赫兹（Heinrich Rudolf Hertz，1857年（丁巳年）2月22日1894年（甲午年）1月1日），德国物理学家，于1888年首先证实了电磁波的存在。并对电磁学有很大的贡献，故频率的国际单位制单位赫兹以他的名字命名。】（8-2-7A）式写为 （8-2-10）将该式代入（8-2-9）式得 （8-2-
19、11）矢量分析公式由（8-2-1A）式及得，所以 （8-2-12）由（8-2-11）和（8-2-12）式得 （8-2-13A）这是关于电场的波动方程，与（8-2-8D）式比较，可知波速为。同理可得 （8-2-14）这是关于磁场的波动方程，波速为。这里发生的情形与机械波酷似：电场和磁场之间的相互耦合关系导致了电磁波的产生，由此推测，电磁波的传播速度为 （8-2-15）将、的数据代入计算得，它与真空中的光速相同。于是麦克斯韦于1865年预言：电磁波在真空中以光速传播，光是电磁波。理论表明，电磁场具有能量和动量，从而对照射物体具有压力。 1888年，德国著名物理学家赫兹用实验产生和接收到了电磁波，并
20、用实验证明电磁波在真空中的确以光速传播。1901年，列别捷夫通过实验证实了光压的存在。这些关键性的实验，以及随后的大量实验证据，使得麦克斯韦电磁理论最终被人们普遍接受，构成电磁现象的基本规律。以上电磁波与机械波的相似只是数学上的。在物理上，两者有着本质区别。机械波是质点振动的传播，故一定要有介质，在无介质的真空中无法传播。今天看来，与机械波不同，电磁波是电磁振荡的传播，它不需要介质，在真空中同样可以传播。当时许多人，包括麦克斯韦本人都认为，电磁波的传播不需要介质这一点是不可思议的。他们认为电磁波的传播同样需要介质，这种介质是一种称为“以太”的特殊物质。“以太”假设自提出后，人们发现它在理论上矛
21、盾百出，一系列实验（尤其是关键性的迈克尔孙莫雷光干涉实验）总是给出否定的结论。在认识到电磁场的物质性之后，人们终于抛弃了“以太”假设，普遍接受了电磁场也是客观存在的物质的正确结论。 图8-43 光速的参照系真空中光的传播速度为，根据以往经验，人们自然要问：它是指相对哪一个参照系而言的呢？伽利略最先提出：一切惯性系彼此等价。这被人们称之为相对性原理。牛顿在建立力学规律之后提出，为保证力学规律满足伽利略相对性原理，表述惯性系的时空坐标必须满足如下变换关系（伽利略变换）：， （8-2-16）式中和分别为惯性系和的时空坐标；为相对的运动速度。在建立狭义相对论以前，人们普遍相信伽利略变换的正确性。然而，
22、电磁规律在伽利略变换下会发生变化。例如，（6-2-13A）式可写为 （8-2-13B）式中， 为普适常数。该方程仅涉及电场强度这一个因变量，由（8-2-16）可得 （8-2-17）波动方程的形式已经发生变化，也就是说，根据，通过伽利略变换，并不会得到 （8-2-18）如果按照伽利略变换去实施惯性系之间的转换，则波动方程（8-2-13B）式只能在一个特定的惯性系中成立，在其余惯性系中的形式将发生变化。换句话说，电磁规律不满足相对性原理。如果电磁波传播必须在“以太”中传播，“以太”真存在的话，那么类比声波的传播规律，电磁规律只能在相对“以太”静止的参照系中成立，“以太”是一个特殊的惯性系，它在电磁
23、学中是一个优越的惯性系。 图8-5因此，从原则上说，我们可以使用电磁学的方法，来探求相对“以太”的速度。其中最典型的是利用光的干涉原理：取某一点光源发出的两束光，使之通过不同的光路以后，设法将它们会聚而产生干涉。附录3 几个重要的经典实验物理规律都是相对于一定的参考系表述出来的。宏观电磁场的普遍规律可以用麦克斯韦方程组表达，这组方程究竟是在哪些参考系中成立呢？从一个参考系变到另一个参考系时，基本规律的形式如何改变？基本物理量和如何变换？这些问题都是必须回答的。在电动力学中，参考系问题是一个很基本的物理问题，这个问题的解决是和新时空观的建立联系在一起的。人们在研究高速运动现象，特别是电磁波的传播
24、现象时，揭示了旧时空的局限性，建立了新的时空观。从电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组，可以得到波动方程，并由此波动方程得出电磁波在真空中的传播速度为。按照旧时空概念，如果物质运动速度相对于某参考系为，则变换到另一参考系时，其速度就不可能沿各个方向都为。从旧概念出发，电磁波只能够对一个特定参考系的传播速度为，因而麦克斯韦方程组也就只能对该特殊参考系成立。如果确是这样，则经典力学中一切惯性参考系等价的相对性原理在电磁现象中就不再成立。因而，由电磁现象可以确定一个特殊参考系。如果宇宙中真的布满了绝对静止的以太，那么地球就相当于在以太海中航行。我们略去地球的自转，只计公转速度（前者只及后者的百分之一），
25、打算通过地面实验来判定地面介质究竟是完全拖动、还是完全不拖动、抑或部分地拖动以太。证实了任意一种学说，无疑也就证实了以太的存在。实验可以分为两类：第一类是一阶效应实验，其结果与的一次方成正比，例如霍克实验和斐索实验。第二类是二阶效应实验，其结果与的二次方成正比，例如迈克尔孙莫雷实验和特鲁顿-诺伯尔实验。1、级干涉的基本计算作为基本讨论，我们暂且只考虑全部光路都通过真空的情况。假设惯性系相对以太的速度为，、是系内的两个固定点，、为其间的两条光路，如下图所示。图8-6显然，当光线自出发，分别沿这两条光路到达点，所产生的时间差为 （8-3-1）在各处沿光路线元传播的光速如下图所示的。图8-7根据余弦
26、定理得 （8-3-2）由上式求得 （8-3-3）将上式代入（8-2-1），略去及其他更高次小量，有 （8-3-4） 这表明，在级近似下，系里所完成的图6-2-1所示的这一类干涉实验，并不能给出有关绝对速度的任何结果。我们也可以这样来理解（6-3-4）：可以将系当作是静止于以太中的，从而直接使用光速来进行计算。2 霍克实验霍克实验的目的是测定地球相对以太的绝对速度（Hoek M,1868）。如图所示，光源S发出的光经过半透明镜P分成透射光（1）（图中实线）和反射光（2）（图中虚线）。两束光经过三个反射镜反射，最后在照相底片Q上形成干涉像。在光路AB段上放置一个长为L的管子，管内充以折射率为的透明
27、介质。整个装置放置得使AB管与地球的公转速度平行。实验中将装置转动180度角，观看干涉条纹的移动数，以此求出地球的绝对速度。两束光仅在介质AB和真空CD两段所需时间不等，其他线段完全相同，故我们只求两束光在这两段的时间差。图8-8按照完全拖动说，光线1和2所用时间分别为， （8-3-5）二者的时间差为 （8-3-6）转动180度角以后，干涉条纹的移动数： （8-3-7）式中、是光波的频率和波长。按照完全不拖动说，光线1和2所用时间分别为， （8-3-8）二者的时间差为 （8-3-9）转动180度角以后，干涉条纹的移动数： （8-3-10）按照部分拖动说，光线1和2所用时间分别为， （8-3-1
28、1）二者的时间差为 （8-3-12）转动180度角以后，干涉条纹的移动数： （8-3-13） 不管按哪种以太假说，条纹的移动都应当和成正比。但是实验结果却未发现任何条纹移动。这个结果只能解释为，在的一阶精度内否定了完全拖动说和完全不拖动说，但并不排除部分拖动说。因为，如果令拖曳系数为 （8-3-14）则干涉条纹的移动数。 霍克实验说明，在的一阶精度内，地球的绝对速度对实验结果无影响，和地球处于绝对静止时情况一样。可以认为在的一阶精度内地球是绝对静止的。3 斐索流水实验斐索实验的目的是确定在绝对静止的地面上运动介质对以太的影响，其装置和霍克实验类似（Fizeau H,1859）。这是一个可被认为
29、从“以太” 完全被物体所拖动的赫兹观点出发的实验。1851年，斐索(H.L.Fizeau)试图通过光在流水中的传播，来检验菲涅耳(A.Fresnel)于1818年提出的弹性以太理论。该实验的装置大致如下图所示，整个设备固定在地面上，S是光源M1、M2、M3是反射平面镜，P是半透光、半反射的薄片，T是望远镜。这里，在级近似中，对望远镜T中观察到的干涉条纹，基本上可以仿照（6-2-4）式进行计算。即等效地将地球当作是静止于以太中来处理。图8-9先假定管中的水不流动，自光源S发出的光线1（SPM1M2M3PT）及光线2（SPM3M2M1PT），将在望远镜中产生一定的干涉图样；然后让管中的水沿顺时针方
30、向流动，这时观测到的干涉图样会有所改变，而影响这一改变的那一部分光路，就集中在两段总长为2L的水管中。若水的折射率为，水相对地面的流动速度为，则根据通常的理解，静水中的光速为。在顺水的那一段，光在水中的速度（相对地面）为，在逆水的那一段，光在水中的速度（相对地面）为。当管中的水从静止开始到以的速度流动，望远镜T中的干涉图样将有条纹移动，移动的条纹数应为 （8-3-15）式中，为光的频率，近似计算到级。 虽然该实验确实显示出干涉条纹移动，但观测值却不到（8-3-15）式所预期的一半；如果引用菲涅耳的以太理论来验算，则实验结果与理论值有比较好的一致。在（8-3-15）式的计算中，无疑是假定了流水完
31、全拖动其中的以太；菲涅耳的以太理论则不是这样的。按照菲涅耳的观点，运动物体并没有完全拖动了其中的以太。当在顺水的那一段，光在水中的速度（相对地面）不是，而是被修正为稍小一些： （8-3-16A）在逆水的那一段，光在水中的速度（相对地面）不是，而是被修正为稍大一些： （8-3-16B）这可以理解为：运动物体只是部分地牵引了其中的以太，而称 （8-3-16C）为牵引系数。对于折射率为的水，牵引系数为，将此数据代入（8-3-15）计算，得 （6-3-17）斐索实验所用的数据为：，黄光波长。理论计算值为实验观测值为结果基本上与（6-3-17）式吻合。这表示斐索实验以的一阶精度再次肯定了部分拖动说并证实
32、了（8-3-14）式。但是考虑到折射率和波长有关，牵引系数为也将是光波波长的函数，其结论只能是，不同波长的光对应着不同的以太。我们根本无法断定究竟相对于哪一种以太的参考系才是电动力学成立的参考系。显然，部分拖动说并没有使以太论摆脱困境。斐索实验的精确度，原来并不是很高的。后来，迈克尔孙（A.A.Michelson）与莫雷于1886年用类似的装置重复该实验，由移动的条纹数，求得水的牵引系数为。显然，这结果极好地满足菲涅耳的牵引公式（6-3-6）。此外，菲涅耳的以太理论还可以圆满地解释爱里（G.B.Airy）的光行差实验。这些实验一方面鼓舞着那些信奉以太的人们，另一方面也带来了相反的后果。由于这些
33、级的实验结果，与仪器在以太中的绝对运动无关，因而在任何一个惯性系里都可以得到同样的结论，这就有利于所有惯性系彼此平权的思想，使原来对以太持怀疑批判态度的人们加深了对以太的怀疑。4 菲涅耳牵引系数在弹性介质中，机械波传播的速度，与介质密度的平方根成反比。对于纵波；对于横波。为介质的体变弹性模量，为介质的切变弹性模量。设真空中的光速为，介质中的光速为，星际空间以太的密度为，介质中以太的密度为，介质的折射率为。则有 （8-3-18）菲涅耳假定 （8-3-19）由以上两式得 （8-3-20）通常1，所以。即介质中以太的密度大于星际空间以太的密度。当介质在以太“海洋”中运动时，进入介质中的以太将发生紧缩
34、。如下图所示，设某物体的绝对速度为，其横截面积为，则单位时间内迎面进入物体的以太质量为。图8-10 为了保证以太在传递过程中质量的连续性，应有 （8-3-21）其中为以太在该物体中的传播的速度（相对该物体）。由此得 （8-3-22）以太在物体中的传播速度，既不等于零，也不等于物体的绝对速度，这表明，运动物体中的以太，一方面受物体的牵引而运动，另一方面又不是紧紧跟随着物体以相同的速度共同运动。当物体以速度运动时，物体内部以太相对于星际空间的速度为 （8-3-23）由此可以认为，运动物体中的以太只是受到部分牵引，而称 （8-3-24）为牵引系数。5 迈克尔孙莫雷光干涉实验不管怎样，霍克实验和斐索实
35、验总算证实了在的一阶精度内地球的绝对速度对实验无影响，介质在以太中运动时应当部分拖动以太，且拖曳系数为 由于地球大气的折射率几乎就是1，因而地球大气层应不拖动以太，地球相对于静止以太必有相对速度。迈克尔逊干涉仪如果地球不拖动它周围的以太，则可以设想以太为“绝对静止参照系”，用以太可以测量出地球在宇宙中的“绝对运动”。寻找这个特殊参考系和确定地球相对于这个参考系的运动成为19世纪末物理学的一个重要课题。如果能够精确测定各个方向光速的差异，就可以确定地球相对于这个参考系（以太）的运动。首先，我们对地球运动所引起的效应作一数量级估计。地球绕太阳的速度约为，因而，地球相对于“以太” 参考系的运动速度最
36、小应有同一数量级。过去，用光学的方法来探求地球相对“以太”的运动的实验，实验的精确度都是（）级的。根据理论推算，当整个实验在地球进行时，由于地球相对“以太” 的运动所引起的可观测效应只有（）数量级。第一个（）级的实验是1881年迈克尔孙（A.A.Michelson）所做的干涉实验。1887年，迈克尔孙与莫雷合作将实验做得更精确。其实验原理如图所示。图8-11整个设备固定在地面上，是光源，、是反射平面镜，是半透光、半反射的薄片，是望远镜，。为了保证光路2总有可能平行于地球的绝对速度，整个装置能够在图面内缓慢旋转，并经常记录望远镜中所观测到的结果。后来，这个实验又在不同的季节、不同的地点、甚至不同
37、的海拔高度重复过。按照“以太”理论，当仪器设备处于图示的状态时，顺着方向的光速为，逆着方向的光速为，光线在光路2（）之间往返所需时间为 （8-3-25）光线在光路1的速度为，在之间往返所需时间为 （8-3-26）两束光的光程差为 （8-3-27）把仪器转动90度角，使两光束的位置互换，两束光的光程差为 （8-3-28）根据光学知识，应该观察到干涉条纹移动个数为 （8-3-29）1887年迈克尔孙和莫雷实验所用的数据为：，理论计算值为，实验观测值为0.01，二者绝不符合。自从第一次实验之后，不同的实验工作者还进行过多次迈克尔孙-莫雷实验，以不断提高的精度否定了地球相对“以太”的运动。除了光学实验
38、之外，还用其他技术做过类似的实验，如用微波激射所做的实验和用穆斯堡尔（Mossbauer）效应做的实验。这两类实验定出地球相对“以太”的运动的上限分别为和。综合所有实验结果，可以肯定实际上不存在地球相对“以太”的运动。谈速度而不需要参照系，这在经典力学中是完全不能想像的。迈克尔孙-莫雷实验否定了特殊参考系的存在，它表明光速不依赖于观察者所在的参考系。用星光作光源的实验、对双星运动的观测、用高速运动的介子作光源的实验都证明了光速也不依赖于光源相对观察者的运动。光速不变性是迄今人们认识到的电磁现象的一条基本规律。真空中的光速是最基本的物理常数之一，它是在任意参考系中测出的真空中电磁波传播速度。这一
39、实验的否定结果指出：以太完全被地球所拖动，不存在绝对静止的以太，否定了洛仑兹关于以太绝对静止的观点。但这个结论又与斐索实验结果项矛盾。这样的问题引起了物理学界广泛而激烈的科学争论。曾作了各种尝试，企图在不推翻以太概念的前提下来解释迈克尔孙-莫雷实验。其中值得特别提起的，是斐兹杰惹（Fitzgerald,18511901）和洛仑兹的理论。斐兹杰惹和洛仑兹曾分别提出理论，认为迈克尔孙-莫雷实验的否定结果，是由于干涉仪器在地球运动的方向上长臂的缩短所造成的。洛仑兹基于电子论，进而认为这种缩短对于物质来说具有普遍意义。然而，长度缩短论并不能解释其他一些旨在测量以太风实验的否定结果。阿尔伯特迈克耳孙迈克
40、耳孙（A.A.Michelson），美国物理学家。1852 年12月19日出生于普鲁士斯特雷诺（现属波兰），后随父母移居美国，1837年毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席,美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，1931年5月9日在帕萨迪纳逝世。迈克耳孙主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈克耳孙干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他与英国化学家莫雷（18381923年）合作，进行了著名的迈克耳孙-莫雷实验
41、，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。迈克耳孙首倡用光波波长作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。1907年诺贝尔物理学奖授予芝加哥大学的迈克耳孙,以表彰他对光学精密仪器及用之于光谱学与计量学研究所作的贡献。迈克耳孙是著名的实验物理学家。他以精密测量光的速度和以空前精密度进行以太漂移实验而闻名于世。他发现的以他的名字命名的干涉仪至今还有广泛的应用。1881年，迈克耳逊为了研究光速问题，精心设计了一种干涉装置，这就是迈克耳逊干涉仪，现代科技中有多种干涉仪器都是从
42、迈克耳逊干涉仪衍生而来的，其结构如下图所示，图中M1、M2是两块平面反射镜，分别置于相互垂直的两平台顶部；G1和G2是两块平板玻璃，在G1朝着E的一面上镀有一层薄薄的半透明膜，使照在G1上的光，一半反射，一半透射。G1、G2与M1、M2成45o角。M2是固定的，它的方位可由螺钉V2调节；M1由螺旋测微计V1控制，可在支承面T上作微小移动。 图8-12来自光源S的光，经过透镜L后，平行射向G1，一部分被G1反射后，向M1传播，经M1反射后再穿过G1向E处传播（右图中的光1）；另一部分则透过G1及G2向M2传播，经M2反射后，再穿过G2经G1反射后也向E处传播（图中的光2）。显然，到达E处的光1和
43、光2是相干光。G2的作用是使光1、2都能三次穿过厚薄相同的平玻璃，从而避免1、2间出现额外的光程差，因此G2也叫做补偿玻璃。考虑了补偿玻璃作用，可以画出如下图所示的迈克耳逊干涉仪的原理图。M2是M2经由G1形成的虚像，所以从M2上反射的光，可看成是从虚象M2处出来的。 图8-13这样，相干光1、2的光程差，主要由G1到M1和M2的距离和的差决定。通常M1与M2并不严格垂直，那么，M2与M1也不严格平行，它们之间的空气薄层就形成一个劈尖。这时，观察到干涉条纹是等间距的等厚条纹。若入射单色光波长为，则每当M1向前或向后移动的距离时，就可看到干涉条纹平移过一条。所以测出视场中移过的条纹数目，就可以算出M1移动的距离 若已知光源的波长，利用上式可以测定长度；若已知长度，则可用上式来测定光的波长。6 特鲁顿-诺伯尔实验1903年，特鲁顿-诺伯尔试图测定地球的绝对速度，设计了著名的特鲁顿-诺伯尔实验（Trouton F T,Noble H R,1903）.如图所示。在地面上用悬丝悬挂两个相距为的金属球，球上带等量而异种电荷。电荷随同地球在以太中以速度运动，方向和连杆成角。两个运动电荷除受到库仑力之外，还有洛仑兹力的作用。在处产生的磁场的磁感应强度为