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1、第五章第五章-波动波动5-1 机械波的产生与传播机械波的产生与传播 一、产生机械波的条件一、产生机械波的条件1.波源：作机械振动的物体波源：作机械振动的物体2.弹性弹性媒质：能传播机械振动的媒质媒质：能传播机械振动的媒质二、弹性体的变形规律二、弹性体的变形规律1.弹性：外力撤去后，形变可以完全恢复的性质弹性：外力撤去后，形变可以完全恢复的性质2.弹性体：具有弹性的物体（理想模型）弹性体：具有弹性的物体（理想模型）各向同性均匀弹性体：各点弹性相同，各点弹性与方向无关。与方向无关。3.弹性形变遵循的规律弹性形变遵循的规律胡克定律：胡克定律：应力应力=模量模量 应变应变24。弹性形变常见类型：弹性形
2、变常见类型：(对固体的对固体的)拉压拉压,(对固体的对固体的)剪切剪切,(气液固体的气液固体的)容变容变应力应力=f/sl l应变应变=胡克定律：应力胡克定律：应力=模量模量 应变应变即即=YY：杨氏弹性模量(度量材料抗拉压形变的能力)剪切剪切qSff应力=f/s应变胡克定律：应力胡克定律：应力=模量模量 应变应变 即即=GG：切变弹性模量(度量材料抗剪切形变的能力)拉压llff3应力应力=f/sV V(容容)应变应变 协变协变容变容变VfVVB：容变弹性模量容变弹性模量(度量材料抗容积形变的能力)胡克定律：应力胡克定律：应力=模量模量 应变应变 4三三.机械波的形成机械波的形成 t=T/4
3、t=T/2 t=3T/4 t=T t=00481620 12 24这就形成了波动这就形成了波动 机械波机械波因媒质各部分间的弹性联系，因媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播开去，会使振动传播开去，5波动是振动波动是振动状态状态的传播，的传播，不是不是媒质媒质的传播。的传播。“上上游游”的的质质元元依依次次带带动动“下下游游”的的质质元元振振动。动。某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于 “下游下游”某处出现。某处出现。t=T/4t=T/2 t=3T/4 t=Tt=00481620 12 246平面波：波面为平面的波平面波：波面为平面的波 波面波面 波线波线
4、球面波：波面为球面的波球面波：波面为球面的波波面波面 波线波线一、波的几何描述一、波的几何描述（1）波面）波面：由振动相位相同的点所组成的面由振动相位相同的点所组成的面（2）波前：最前面的波面）波前：最前面的波面（3）波线）波线：表示波传播方向的直线表示波传播方向的直线各向同性介质中波线各向同性介质中波线 波面波面5-2波的基本概念波的基本概念7纵波纵波按波线与振按波线与振动方向关系动方向关系横波横波二、机械波的分类二、机械波的分类按波面形状按波面形状平面波平面波球面波球面波柱面波柱面波按复杂程度按复杂程度简谐波简谐波复波复波按持续时间按持续时间连续波连续波脉冲波脉冲波按波形是按波形是否传播否
5、传播行波行波驻波驻波8传播媒质：具有剪切弹性或产生张力传播媒质：具有剪切弹性或产生张力机械横波只能在固体或柔软绳索中传播机械横波只能在固体或柔软绳索中传播传播媒质：具有拉压弹性或容变弹性传播媒质：具有拉压弹性或容变弹性机械纵波可在固体、液体或气体中传播机械纵波可在固体、液体或气体中传播横波：横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直质点的振动方向和波的传播方向垂直纵波：纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行质点的振动方向和波的传播方向平行91011地震波主要包含地震波主要包含纵波纵波和和横波横波。来自地下的纵波（来自地下的纵波（P波）引起地面上下颠簸振动。来自波）引起地面上下颠簸振动。来自地下的横
6、波（地下的横波（S波）能引起地面的水平晃动。横波是地波）能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的主要原因。震时造成建筑物破坏的主要原因。由于由于纵波在地球内部传播速度大于横波，纵波在地球内部传播速度大于横波，所以地震时，所以地震时，纵波总是先到达地表。这样，发生地震时，一般人们先纵波总是先到达地表。这样，发生地震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防诉我们造成建筑物破坏的
7、横波马上要到了，快点作出防备。备。12弹性媒质中弹性媒质中u波速仅仅取波速仅仅取决于媒质的决于媒质的弹性弹性和和惯性惯性模模量量密密度度三三.波的特征量波的特征量1.波速波速u概念：概念：振动状态传播的速度振动状态传播的速度由媒质的性质决定与波源情况无关。由媒质的性质决定与波源情况无关。132.周期周期T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。由波源决定由波源决定（波源、观测者均不动时）（波源、观测者均不动时）角频率角频率:频率频率:3.波长波长 ：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。xu由波源和媒质共同
8、决定。由波源和媒质共同决定。波长反映波的波长反映波的“空间周期空间周期”。14四、波动的传播特征：四、波动的传播特征：t=T/4t=T/2 t=3T/4 t=Tt=00481620 12 24各质元振动的周期（各质元振动的周期（T）与波源相同，各质元的振动）与波源相同，各质元的振动状态不同（即相位不同），沿波的传播方向，各质元状态不同（即相位不同），沿波的传播方向，各质元相位依次落后相位依次落后155-3平面简谐波平面简谐波 一、平面简谐波概念 所有质点作谐振且波面为平面的波所有质点作谐振且波面为平面的波平面简谐波，在无吸收的、平面简谐波，在无吸收的、均匀无限大介质中传播。均匀无限大介质中传播
9、。则则O点处质点的振动方程为点处质点的振动方程为二、平面简谐波的波动方程：y=f(x,t)描述媒质中各质点位移y随各点平衡位置x和时间t变化的函数关系源xOyPxA-A以坐标原点以坐标原点O点为参考点点为参考点16O点的任一振动状态传到点的任一振动状态传到P点，需要时间点，需要时间正向波波函数（波动方程）正向波波函数（波动方程）xOyPxA-AxOyPxP点比点比O点超前时间点超前时间反向波波函数反向波波函数17以波线上以波线上x0处点为参考点处点为参考点xOyPxA-Ax0QQ点的任一振动状态传到点的任一振动状态传到P点，需要时间点，需要时间则则Q点处质点的振动方程为点处质点的振动方程为则波
10、动方程则波动方程：18波动方程波动方程：结论：结论：确定波动方程的二个条件确定波动方程的二个条件波动方程其它形式波动方程其它形式19三、波动方程物理意义(正向传播波为例)1.在空间某位置在空间某位置 x=x1，有，有它表示它表示 x=x1 处的振动函数，其中处的振动函数，其中 为初相。为初相。2.在某时刻在某时刻 t=t1，有，有它表示它表示 t=t1 时刻的波形。时刻的波形。yxOt1t2x=u(t2-t1)20（1）（3）（2）解：21x(cm)uY(cm)o0.2p22x(cm)uY(cm)o10-5-520BC解：23x(cm)uY(cm)o10-5-520BC(o)(B)24*波动的
11、特征：(1)各质元只是在各自平衡位置附近振动.(2)同一时刻,沿波线各质元振动状态不同,各质元相位依次落后.=T*uln=lu由介质的性质决定.由振源决定.*由得波动方程:当x确定:y(t)x处质元的振动方程处质元的振动方程当t确定：y(x)t时刻的波形波形25 5-4 机械波的能量机械波的能量 一、一、能量和能量密度能量和能量密度(1)动能动能myx(2)势能势能波动过程又是能量的传播过程波动过程又是能量的传播过程26(3)总能量总能量 (4)W波波与与E振振之比较之比较（5）能量密度）能量密度：单位体积内的能量单位体积内的能量（6）平均能量密度）平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能
12、量密度在一个周期内的平均值272、平均能流、平均能流P:能流在一个周期内的平均值能流在一个周期内的平均值。3、波的强度、波的强度 I（平均能流密度）（平均能流密度）:通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流。通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流。二、波的强度二、波的强度uuS单位时间通过某一面积的波能单位时间通过某一面积的波能1、能流、能流P:单位单位:焦耳焦耳/秒秒单位单位:焦耳焦耳/秒米秒米228波动在无吸收的、均匀无限大介质中传播，波动在无吸收的、均匀无限大介质中传播，1、平面波：、平面波：A保持不变。保持不变。2、球面波：、球面波：A与与r成反比。成反比。证明：1、12ssu证
13、明：2、r1r22930二、应用二、应用 1、用惠更斯原理确定下一时刻波的波前t+t时刻的波面时刻的波面.t 时刻的波面时刻的波面子波波源子波波源（1）平面波）平面波5-5 惠更斯原理惠更斯原理 水波通过小孔水波通过小孔一、原理 波动所到达的媒质中各点均波动所到达的媒质中各点均可作为发射子波的波源，其后任可作为发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。波阵面。31t+t时刻时刻的波面的波面tu.子波波源子波波源t 时刻时刻的波面的波面（2 2）球面波）球面波322、用惠更斯原理解释衍射现象.障碍后的波面障碍后的波面障碍后的波线障碍后的波线障碍物障碍物
14、平面波波面平面波波面障碍物障碍物声声波波的的衍衍射射3、用惠更斯原理解释 波的散射、反射、折射现象 （自学）335-6 波的叠加和干涉波的叠加和干涉一、波的叠加一、波的叠加两水波的叠加两水波的叠加S2S134 1.波的独立传播原理波的独立传播原理:几列同时在媒质中传播的波，它们的传播特性几列同时在媒质中传播的波，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生变化。而发生变化。在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和：时在该点所引起的振动位移的矢量和：2.波的
15、叠加原理波的叠加原理:35 二、波的干涉二、波的干涉 2。干涉的基本特征：。干涉的基本特征：两列波在空间迭加区域，形成两列波在空间迭加区域，形成某些点振动始终加强、某些点振动始终减弱的某些点振动始终加强、某些点振动始终减弱的稳定稳定分布。分布。振动减弱振动加强振动加强振动减弱振动减弱振动加强振动加强水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉1。干涉的条件。干涉的条件相干波源相干波源:振动方向相同振动方向相同,频率相同频率相同,位相差恒定位相差恒定363。干涉加强减弱的条件。干涉加强减弱的条件相干波源相干波源:s1*2*sP点点:P r1r2相干波：相干波：37其中：干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱若
16、1=2（波程差）（波程差）干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱38利用声波干涉控制噪声利用声波干涉控制噪声干涉型消声器的结构原理图干涉型消声器的结构原理图摩托车的排气系统中干涉型消声器摩托车的排气系统中干涉型消声器39例求（1）P点及M点的振动方程。（2）S1S2连线上静止点的坐标。4041求（2）S1S2连线上静止点的坐标。42 *波动是能量的传播过程。*波动能量的特征:总能量总能量*波的叠加波的叠加 1.波的独立传播原理 2.波的叠加原理43*波的干涉两相干波的迭加相干波源三条件:振动方向相同振动方向相同,频率相同频率相同,位相差恒定位相差恒定干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱干涉现象：干涉区域
17、中有些点 有些点干涉加强的条件：干涉减弱的条件：若1=2，若1=2，44例：求：气球垂直上升的速度信号源接受点解：接受点处两信号的相位差由题意知45 1 1。概念概念:一对振幅相同、在同一条直线上沿反向传播的一对振幅相同、在同一条直线上沿反向传播的相干波叠加而形成的波。相干波叠加而形成的波。2 2。驻波方程驻波方程两波的波动方程分别为：两波的波动方程分别为：xty2ATcos1=)(ly2A+xtTcos2=)(l22 AtTcos=xcos 2l2y+1=yy一、一、驻波驻波 5-7 驻驻 波波46驻 波波节波节波腹波腹返回返回结束47驻 波波节波节波腹波腹返回返回48驻 波波节波节波腹波腹
18、返回返回49驻 波波节波节波腹波腹返回返回50驻 波波节波节波腹波腹返回返回51驻 波波节波节波腹波腹返回返回52驻 波波节波节波腹波腹返回返回53返回返回驻 波波节波节波腹波腹54驻 波波节波节波腹波腹返回返回55驻 波波节波节波腹波腹返回返回56驻 波波节波节波腹波腹返回返回57驻 波波节波节波腹波腹返回返回58驻 波波节波节波腹波腹返回返回59驻 波波节波节波腹波腹返回返回60驻 波波节波节波腹波腹返回返回61驻 波波节波节波腹波腹返回返回62驻 波波节波节波腹波腹返回返回63驻 波波节波节波腹波腹返回返回64驻 波波节波节波腹波腹返回返回65驻 波波节波节波腹波腹返回返回66驻 波波节
19、波节波腹波腹返回返回67驻 波波节波节波腹波腹返回返回68驻 波波节波节波腹波腹返回返回69驻 波波节波节波腹波腹返回返回70驻 波波节波节波腹波腹返回返回71驻 波波节波节波腹波腹返回返回72驻 波波节波节波腹波腹返回返回73驻 波波节波节波腹波腹返回返回74驻 波波节波节波腹波腹返回返回75驻 波波节波节波腹波腹返回返回76驻 波波节波节波腹波腹返回返回77驻 波波节波节波腹波腹返回返回78驻 波波节波节波腹波腹返回返回79驻 波波节波节波腹波腹返回返回80驻 波波节波节波腹波腹返回返回81驻 波波节波节波腹波腹返回返回82驻 波波节波节波腹波腹返回返回83驻 波波节波节波腹波腹返回返回8
20、4驻 波波节波节波腹波腹返回返回85驻 波波节波节波腹波腹返回返回86驻 波波节波节波腹波腹返回返回87驻 波波节波节波腹波腹返回返回883。驻波特征分析。驻波特征分析(1).各点振幅相邻波节(或波腹)的距离：波节波节波腹波腹22 AtTcos=xcos 2ly89(2).相邻两波节之间的质点振动相位相同相邻两波节之间的质点振动相位相同,波节两侧质点波节两侧质点的振动相位相反。的振动相位相反。(3).能量只在两波节间的波腹与波节转移，而无能量的能量只在两波节间的波腹与波节转移，而无能量的 定向传播。定向传播。(4).形式象波形式象波,本质却是介质的一种特殊振动状态。本质却是介质的一种特殊振动状
21、态。波节波节波腹波腹22 AtTcos=xcos 2ly90驻 波 与 行 波 的 区 别行波驻波（有振动状态的传播）2.各质元的振幅均为A3.一个波段中各质元振动位相均不同.4.能量随波传播（无振动状态的传播）各质元的振幅(x),范围:02A相邻波节间各质元振动位相相同,一波节两边各点振动位相相反.能量仅在相邻二波节间转换.91振动、行波、驻波能量的比较研究对象：振动振动行波行波驻波驻波振动系统一体元二波节间的波段动能：势能：总能量：集中在波腹附近集中在波节附近二相邻波节间总能量守恒。（守恒）每个质元不断吸收、释放能量能量传播。无能量的空间传播92 二、半波损失二、半波损失实验表明：波从波疏
22、媒质入射到波密媒质，反射端是波节。反射端是波节。用用 u 表示介质对波的疏密程度表示介质对波的疏密程度,其中其中 是介质的密度是介质的密度,u 是波在介质中的传播速度。是波在介质中的传播速度。u 小表示波疏介质，小表示波疏介质，u 大表示波密介质。大表示波密介质。93疏疏疏疏密密密密反射波有半波损失反射波有半波损失波从波密媒质入射到波疏媒质，反射端是波腹。反射端是波腹。疏疏疏疏密密密密反射波无半波损失反射波无半波损失 当波由波疏介质向波密介质垂直入射时，界面的当波由波疏介质向波密介质垂直入射时，界面的反射波不是入射波的反向延伸，而有反射波不是入射波的反向延伸，而有 的相位突变，的相位突变，也就
23、是半个波长的损失。也就是半个波长的损失。94求：合成波XMNPYO解：95XMNPYO另解：且在P点存在半波损失，96MNPYOOMN区域内的合成波：驻波驻波 行波行波97xoo入射波98995-8 多普勒效应多普勒效应 当当波源、媒质和接收器彼此存在相对运动时，波源、媒质和接收器彼此存在相对运动时，接收接收器接收到的频率与波源的振动频率不相同的现象。器接收到的频率与波源的振动频率不相同的现象。设：设：波源和接收器在同一直线上运动波源和接收器在同一直线上运动u波在媒质中的速度波源振动频率波源振动频率 sn(传播波的媒质的振动频率传播波的媒质的振动频率)波的频率波的频率wn接收器收到的频率接收器
24、收到的频率rn100 t=1秒时秒时波前波前的位置的位置uur t=1秒时秒时接收器接收器的位置的位置 t=0 时刻时刻波前波前和和接收器接收器的位置的位置接收器和波前相对速度：接收器和波前相对速度：+uur所以接收器接收到频率为：所以接收器接收到频率为：101接收器向着波源运动：接收器向着波源运动：ur 0接收器远离波源运动：接收器远离波源运动：ur 0波源远离接收器运动：波源远离接收器运动：us01023。ur0、us0 由于波源运动由于波源运动:由于观察者运动由于观察者运动:结论：结论：不论是波源运动，还是观察者运动，或是二者同时不论是波源运动，还是观察者运动，或是二者同时运动，定性地说
25、，只要二者互相运动，定性地说，只要二者互相接近接近，接受到的频率就，接受到的频率就高于高于原来波源的频率；二者互相原来波源的频率；二者互相远离远离，接受到的频率就，接受到的频率就低于低于原来波源的频率。原来波源的频率。103104讨论：1。波源和接收器不在波源和接收器不在 同一直线上运动同一直线上运动多普勒测速仪测速多普勒测速仪测速1052。电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应（须考虑相对论效应）（须考虑相对论效应）当波源和观察者在一条直线上时当波源和观察者在一条直线上时,有：有：其中v为波源和接收器之间的相对波源和接收器之间的相对运动速度运动速度彼此靠近时彼此靠近时,v取正值取正值彼此远离时彼此远离时,v 取负值取负值106星系退行（宇宙膨胀）星系退行（宇宙膨胀）谱线红移谱线红移分析：395nm447nm107