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1、索洛模型索洛模型预备知识:技术进步的类型oY=F(K,AL)(哈罗德型,资本增进型哈罗德型,资本增进型)oY=F(AK,L)(索洛型,劳动增进型索洛型,劳动增进型)oY=AF(K,L)(希克斯型,同等密集型希克斯型,同等密集型)2新古典经济增长模型的提出新古典经济增长模型的提出新古典经济增长模型的提出新古典经济增长模型的提出o由美国经济学家R Solow(索洛)和TSwan(斯旺)提出,即Solow-Swan ModeloSolow模型就是要通过改变资本-产量比来考虑技术进步对经济增长的作用。3索洛模型(一)模型的基本假定(一)模型的基本假定(二)模型的动态学(二)模型的动态学(三)参数变化的
2、影响(三)参数变化的影响(四)收敛问题(四)收敛问题(五)模型的主要结论(五)模型的主要结论4(一)模型的基本假定1.关于生产函数的假定关于生产函数的假定o产量取决于三个变量:资本、劳动、知识;产量取决于三个变量:资本、劳动、知识;oA和和L以相乘形式影响以相乘形式影响Y5(一)模型的基本假定o规模报酬不变规模报酬不变o这意味着:这意味着:a 经济规模足够大(专业化收益已被穷尽);经济规模足够大(专业化收益已被穷尽);b 其他因素,如自然资源等不重要。其他因素,如自然资源等不重要。6(一)模型的基本假定o根据规模报酬不变假设,可以将生产函数写成密集根据规模报酬不变假设,可以将生产函数写成密集形
3、式:形式:o其中:有效劳动其中:有效劳动AL,有效劳动人均资本,有效劳动人均资本k=K/AL,有效劳动人均产量,有效劳动人均产量y=Y/AL,总产量,总产量Y=ALf(k)7(一)模型的基本假定(一)模型的基本假定o进一步假设:进一步假设:边际报酬递减边际报酬递减保证经济增长路径不发散保证经济增长路径不发散8(一)模型的基本假定 k f(k)9注释:新古典生产函数注释:新古典生产函数o第一,每种投入的边际产品为正且递减。第一,每种投入的边际产品为正且递减。o第二,规模报酬不变。第二,规模报酬不变。o第三,稻田条件:第三,稻田条件:满足这满足这三个三个条件的条件的生产函数被称为生产函数被称为新新
4、古典生产函数古典生产函数。因此,索洛增长模因此,索洛增长模型又被称为型又被称为新古典新古典增长模型增长模型。10(一)模型的基本假定2.关于投入品的假设关于投入品的假设 资本、劳动、知识的初始水平既定,劳动、资本、劳动、知识的初始水平既定,劳动、知识以不变速度(外生)增长:知识以不变速度(外生)增长:11o投入品的指数增长:投入品的指数增长:假设时间假设时间t是连续的(非离散的)是连续的(非离散的)(1)劳动力的增长:)劳动力的增长:(2)知识的增长:)知识的增长:o其中其中n为人口增长率,为人口增长率,g为技术进步率,均为外为技术进步率,均为外生参数,表示不变增长速度生参数,表示不变增长速度
5、(一)模型的基本假定12o劳动和知识的进化,使得劳动和知识的进化,使得有效劳动有效劳动数量在增数量在增长,其增长率为:长,其增长率为:(一)模型的基本假定13(一)模型的基本假定3.资本的增长(投资):资本的增长(投资):14索洛模型下的经济体特征:索洛模型下的经济体特征:o经经济济社社会会只只有有生生产产和和消消费费两两个个部部门门,资资本本K K、劳劳动动L L和和知知识识A A是是生生产产的的三三大大要要素素(其其他他要要素素都都可可以以忽忽略略),经经济济在在任任何何时时刻刻都都处处于于充充分分就就业业的的均均衡衡状状态态,储储蓄总是等于投资;蓄总是等于投资;o生产的规模报酬不变;生产
6、的规模报酬不变;o技技术术进进步步表表现现为为劳劳动动效效率率的的提提高高,即即技技术术进进步步属属于于哈罗德型(劳动密集型);哈罗德型(劳动密集型);o生产函数的集约形式满足新古典假设;生产函数的集约形式满足新古典假设;o人人口口增增长长率率、知知识识增增长长率率、储储蓄蓄率率、资资本本折折旧旧率率都都等于常数,人口和知识呈指数增长。等于常数,人口和知识呈指数增长。15(二)模型的动态学(二)模型的动态学o 的动态变化的动态变化16(二)模型的动态学(二)模型的动态学o索洛模型的核心公式:索洛模型的核心公式:o单位有效劳动的资本存量的变化等于两项之:单位有效劳动的资本存量的变化等于两项之:单
7、位有效劳动的平均投资单位有效劳动的平均投资 :持平投资持平投资,使,使k保持现有水平所保持现有水平所必需的投资必需的投资17经济解释经济解释18(二)模型的动态学(二)模型的动态学19(二)模型的动态学(二)模型的动态学ok的相图(三维空间在平面的投影)的相图(三维空间在平面的投影)k*k与上图联与上图联系起来系起来20稳稳 态态21趋势定理o在索洛经济中,只要起始时刻的有效人均资在索洛经济中,只要起始时刻的有效人均资 本本k=k(0),那么就有,那么就有22(二)模型的动态学:(二)模型的动态学:平衡增长路径平衡增长路径ok=k*时各变量的变动:时各变量的变动:23(二)模型的动态学(二)模
8、型的动态学ok=k*时各变量比例的变动:24证明ok的增长率:25Y的增长率 规模报酬不变之假设。这一假设说明了总产出是按照资本和有效劳动的边际生产力来分配的:o其中 是资本的边际生产力,是有效劳动的边际生产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率 在增长,所以:,26Y的增长率的增长率o从以上可推导:从以上可推导:o总产出的增长率也是总产出的增长率也是 27人均产出增长率人均产出(劳动生产率)以技术进步率人均产出(劳动生产率)以技术进步率g增长。增长。注意区分注意区分人均产出人均产出与与人均有效劳动产出人均有效劳动产出。28平衡增长路径平衡增长路径 在索洛模型中,无论从任何一点出发,经济在索洛模
9、型中,无论从任何一点出发,经济向平衡增长路径收敛,在平衡增长路径上,向平衡增长路径收敛,在平衡增长路径上,每个变量的增长率都是常数,且是外生决定每个变量的增长率都是常数,且是外生决定的。特别是,在该路径上,人均产出的增长的。特别是,在该路径上,人均产出的增长率仅取决于技术进步率。率仅取决于技术进步率。29变量变量含义含义平衡增长速度平衡增长速度备注证明备注证明K资本存量资本存量n+gk=K/AL绝绝L劳动力劳动力n对对A知识或技术知识或技术g量量AL 有效劳动有效劳动n+gY总产出总产出n+gF(cK,cAL)=cF(K,AL)C总消费总消费n+gC=(1-s)Yk(K/AL)有有效效劳劳动动
10、的的平平均均资资本本0K/L人均资本人均资本g相相y(Y/AL)有有效效劳劳动动的的人人均均产产出出0y=f(k)=Y/AL对对Y/L人均产出人均产出g量量c(C/AL)有有效效劳劳动动的的人人均均消消费费0c=(1-s)f(k)C/L人均消费人均消费gK/Y资本产出比资本产出比030大道定理大道定理o在索洛经济中,存在惟一的一条稳态增长道路。在索洛经济中,存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本水平启动,经济总是不论经济从哪种初始资本水平启动,经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。一旦在某个朝着这条稳态增长道路不断靠近。一旦在某个时刻登上这条道路,那么从这个时刻开始,经时刻登上这条
11、道路,那么从这个时刻开始,经济中的有效人均资本水平、有效人均产出水平济中的有效人均资本水平、有效人均产出水平和资本的边际收益都将永远保持不变,总产出、和资本的边际收益都将永远保持不变,总产出、总资本和有效劳动将以同样的增长率保持稳定总资本和有效劳动将以同样的增长率保持稳定增长,人均产出将与技术进步(知识)以同样增长,人均产出将与技术进步(知识)以同样的增长率保持稳定增长。的增长率保持稳定增长。31(三)参数变化的影响(三)参数变化的影响o索洛模型中,主要参数有:索洛模型中,主要参数有:o政策最有可能影响的是储蓄率政策最有可能影响的是储蓄率32(三)参数变化的影响(三)参数变化的影响1.储蓄率增
12、加的影响方向分析(定性);2.储蓄率增加的影响程度分析(定量);3.最优储蓄率资本的黄金规则水平。分三个角度来观察:分三个角度来观察:1.旧的稳态点旧的稳态点2.新的稳态点新的稳态点3.由旧稳态点到新稳态点的动态调整过程由旧稳态点到新稳态点的动态调整过程331.储蓄率变化的影响方向分析储蓄率变化的影响方向分析k34 变化的路径:变化的路径:k为为实际投资实际投资曲线上任一曲线上任一点与原点连点与原点连接直线的斜接直线的斜率率,随,随k增加增加而降低。而降低。35 随时间变化的路径:随时间变化的路径:k当储蓄率一次性提高,当储蓄率一次性提高,k的增的增长速度在最开始达到最大,之长速度在最开始达到
13、最大,之后开始减少,直至到新的稳态后开始减少,直至到新的稳态处为处为0.36储蓄率增加的影响方向分析储蓄率增加的影响方向分析o储蓄率的一个永久增加:储蓄率的一个永久增加:o导致导致k在一定时期上升,保持在一个较高水平;在一定时期上升,保持在一个较高水平;在短期内会改变在短期内会改变Y、K的增长率,长期无影响;的增长率,长期无影响;造成造成Y/L增长率的暂时性增长;增长率的暂时性增长;储蓄率的变化有储蓄率的变化有水平效应(水平效应(Level Effect),但,但没有没有增长效应(增长效应(Growth Effect),在该模型中,在该模型中只有技术进步率有增长效应。只有技术进步率有增长效应。
14、372.储蓄率变化的影响程度分析储蓄率变化的影响程度分析3839403.储蓄率的变动储蓄率的变动资本的黄金律水平资本的黄金律水平o在稳态下,消费等于:413.储蓄率的变动储蓄率的变动资本的黄金律水平资本的黄金律水平423.储蓄率的变动储蓄率的变动资本的黄金律水平资本的黄金律水平储蓄率提高,消费减少(资储蓄率提高,消费减少(资本高于黄金律水平)本高于黄金律水平)433.储蓄率的变动储蓄率的变动资本的黄金律水平资本的黄金律水平储蓄率降低,消费增加(资储蓄率降低,消费增加(资本高于黄金律水平)本高于黄金律水平)443.储蓄率的变动储蓄率的变动资本的黄金律水平资本的黄金律水平储蓄率提高,消费增加(资储
15、蓄率提高,消费增加(资本低于黄金律水平)本低于黄金律水平)453.储蓄率变动储蓄率变动资本的黄金律水平资本的黄金律水平储蓄率降低,消费降低(资储蓄率降低,消费降低(资本低于黄金律水平)本低于黄金律水平)463.最优储蓄率最优储蓄率资本的黄金律水平资本的黄金律水平f(k)Ey0kki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*47(四)收敛问题(四)收敛问题o收敛速度o绝对收敛与相对收敛48收敛速度收敛速度49结结 论论o经济体低于稳态越多,将会增长越快;经济经济体低于稳态越多,将会增长越快;经济体高于稳态越多,将会增长越慢。体高于稳态越多,将会增长越慢。50收敛速度:
16、定量分析收敛速度:定量分析o收敛速度收敛速度:k以多快的速度趋近于以多快的速度趋近于k*。51收敛速度:定量分析522.储蓄率增加的影响程度分析储蓄率增加的影响程度分析 的增长路径:的增长路径:53绝对收敛与相对收敛绝对收敛与相对收敛o对索洛模型的收敛性的实证检验(样本的同对索洛模型的收敛性的实证检验(样本的同质性与异质性),产生绝对收敛与相对收敛质性与异质性),产生绝对收敛与相对收敛的概念。的概念。o绝对收敛:不同经济体;绝对收敛:不同经济体;o相对收敛:同质经济体。相对收敛:同质经济体。54绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛o资本的边际产出递减意味着有着更低人均资资本的边际产出递减意味着
17、有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。本的经济趋于在人均项上更快的增长。o绝对收敛绝对收敛:穷国有着更快的人均增长率,因穷国有着更快的人均增长率,因此穷国趋于追上富国。此穷国趋于追上富国。o条件收敛条件收敛:一个经济离其自身的稳态值越远,一个经济离其自身的稳态值越远,增长越快。增长越快。o巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。55(五)模型的主要结论o(1)无论从任何一点出发,经济向平衡增长)无论从任何一点出发,经济向平衡增长路径收敛,在平衡增长路径上,每个变量的增路径收敛,在平衡增长路径上,每个变量的增长率都是常数。长率都是常数。o(2)在其他外生变量相似
18、的条件下,人均资)在其他外生变量相似的条件下,人均资本低的经济有更快的人均资本的提高,人均收本低的经济有更快的人均资本的提高,人均收入低的经济有更高的增长率。入低的经济有更高的增长率。o(3)人均产出()人均产出(Y/L)的增长来源于人均资)的增长来源于人均资本存量和技术进步,但只有技术进步才能够导本存量和技术进步,但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。致人均产出的永久性增长。56(五)模型的主要结论o(4)通过调节储蓄率可以实现人均最)通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的优消费和最优资本存量的“黄金律黄金律”增长。增长。o(5)储蓄率的变化只会暂时性地影响)储蓄率的变化
19、只会暂时性地影响增长率,而不会永久性地影响;储蓄率增长率,而不会永久性地影响;储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响,且作用缓慢。化只有较小的影响,且作用缓慢。57进入夏天,少不了一个热字当头,电扇空调陆续登场,每逢此时,总会想起进入夏天,少不了一个热字当头,电扇空调陆续登场,每逢此时,总会想起那一把蒲扇。蒲扇,是记忆中的农村,夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇,是记忆中的农村,夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡,每逢进入夏天,集市上最常见的便是蒲扇、凉席,不论男女老少,个个手持乡,每逢进入夏天,集市上最常见的便是蒲扇、凉席,不
20、论男女老少,个个手持一把,忽闪忽闪个不停,嘴里叨叨着一把,忽闪忽闪个不停,嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”,于是三五成群,聚在大树,于是三五成群,聚在大树下,或站着,或随即坐在石头上,手持那把扇子,边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下,或站着,或随即坐在石头上,手持那把扇子,边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳,热得满头大汗,不时听到围跑跑跳跳,热得满头大汗,不时听到“强子,别跑了,快来我给你扇扇强子,别跑了,快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套,跑个没完,直到累气喘吁吁,这才一跑一踮地围过了,这时子们才不听这一套,跑个没完,直到累气喘吁吁,这才一跑一踮地围过了,这时母亲总是,好似生气的样子,边
21、扇边训,母亲总是,好似生气的样子,边扇边训,“你看热的,跑什么?你看热的,跑什么?”此时这把蒲扇,此时这把蒲扇,是那么凉快,那么的温馨幸福,有母亲的味道!蒲扇是中国传统工艺品,在是那么凉快,那么的温馨幸福,有母亲的味道!蒲扇是中国传统工艺品,在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树,制作简单,方便携带,且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树,制作简单,方便携带,且蒲扇的表面光滑,因而,古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名,实即面光滑,因而,古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名,实即今日的蒲扇,江浙称之为芭蕉扇。六七十年代,人们最常用的就是这种,似圆非今日的蒲扇,江浙称之为芭蕉扇。六七十年代,人们最常用的就是这种,似圆非圆,轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今,我的记忆中,它跨越了半个世纪,圆,轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今,我的记忆中,它跨越了半个世纪,也走过了我们的半个人生的轨迹,携带着特有的念想,一年年,一天天,流向长也走过了我们的半个人生的轨迹,携带着特有的念想,一年年,一天天,流向长长的时间隧道,袅长的时间隧道,袅结束