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1、关于如何理解标准的几点思考 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望主要内容：1.1.要调整好理解的角度要调整好理解的角度2.2.要把握住课程标准的变化要把握住课程标准的变化3.要深化对新增内容的理解（例谈）要深化对新增内容的理解（例谈）1.要调整好理解的角度角度角度1 1：基本精神不含糊：基本精神不含糊巩固与深化新一轮课程改革理念（再出发）大目标：创新精神和实践能力大目标：终生学习的愿望和能力重视学习过程目标包括知识性目标和能力性目标两类目标包括知识性目标
2、和能力性目标两类两类目标在同一个知识载体上实现两类目标在同一个知识载体上实现知识性目标着眼于载体的事实性、陈述性，一般知识性目标着眼于载体的事实性、陈述性，一般要通过要通过“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等行为达成等行为达成能力性目标则着眼于对载体的理解与体验，一般能力性目标则着眼于对载体的理解与体验，一般要通过要通过“经历、体验、探索经历、体验、探索”的过程实现。的过程实现。两手都要抓、都要硬两手都要抓、都要硬。角度角度2 2：树立全面知识的课程观：树立全面知识的课程观角度角度3 3：与时俱进：与时俱进应当站在新的历史起点上理解新课程应当站在新的历史起点上理解新课程要从学生的
3、全面发展、健康成长出发要从学生的全面发展、健康成长出发思考课程改革的实施问题思考课程改革的实施问题在清楚什么是我们的长项的同时，更在清楚什么是我们的长项的同时，更得看看什么是我们的弱项，把精力匀得看看什么是我们的弱项，把精力匀一匀，在弥补弱项上多下一点功夫。一匀，在弥补弱项上多下一点功夫。角度角度4 4：独立思考是保障：独立思考是保障把标准把标准想清楚，搞明白想清楚，搞明白，只能依靠独立拓展，只能依靠独立拓展思考空间逐步达成，所有外部的专业支持都只能思考空间逐步达成，所有外部的专业支持都只能是辅助。是辅助。个人的思考可以个人的思考可以通过：为什么？是什么？干什么通过：为什么？是什么？干什么？怎
4、么干？四个方面？怎么干？四个方面和谐有序的铺陈、延伸和协和谐有序的铺陈、延伸和协调运作达成。调运作达成。例如：以“基本思想”为例如何思考为什么？是什么？干什么？怎么如何思考为什么？是什么？干什么？怎么干的问题？例如：干的问题？例如：为什么要把基本思想作为目标？基本思想的涵义是什么？基本思想如何在课程中体现？基本思想如何在教学中实现？2.要把握住课程标准的主要进展要把握住课程标准的主要进展 目标从从“双基双基”到到“四基四基”u基础知识基础知识u基本技能基本技能“双基双基”u基础知识基础知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活动经验基本活动经验“四基四基”关键词的变化（核心内容、重要的数
5、学学习内容）20012001：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力 2011版版：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识 目标从目标从“两能两能”到到”四能四能”增加了增加了“增强发现问题和提出问题的能力增强发现问题和提出问题的能力”。提出了学习习惯要求学习习惯要求明确指出使学生养成明确指出使学生养成“认真勤奋、认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯习习惯”
6、。规范了课程要求的规范了课程要求的行为动词行为动词了解了解,理解理解,掌握掌握,运用运用,经历经历,体验体验,探索探索例如：例如：第一学段删去概率的内容第一学段删去概率的内容;第二学段第二学段删去关于删去关于“中位数、众数中位数、众数”的的内容内容第三学段的第三学段的变化变化较为复杂较为复杂“宽而深宽而深”“内容标准内容标准”有修改有修改3.3.例谈深化对新增内容的理解例谈深化对新增内容的理解运算能力是关键词中唯一新增的运算能力是关键词中唯一新增的内容内容举例：如何认识这个新的“运算能力”？传统的认知：“又对、又快、又准”从哪儿来的？追跟寻源较早的类似提法：1923年算术科课程纲要的教学要求：
7、（2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；全文：（1）宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机；（2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；（3）问题以切合学生生活的为主体；成人的事务，若是学生不能想象的，虽似实用也不适宜；（4）方法、原理宜用归纳的建造，不宜用演绎的推展。显然，这样的显然，这样的“要求要求”不是不是“又又对、又快、又准对、又快、又准”的来源的来源“在算术教学中，在算术教学中，必须要求儿童在笔算和必须要求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，书写要口算方面都要做到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。工整，并对演算结果负责。”19521952年数学课程
8、标准中的教年数学课程标准中的教学要求：学要求：全文：全文：“在算术教学中，培养儿童有计算的熟练技巧是非常在算术教学中，培养儿童有计算的熟练技巧是非常重要的。这主要依靠各种练习来完成。例如演算式题，重要的。这主要依靠各种练习来完成。例如演算式题，解应用题解应用题。演算式题和解应用题的练习除在课内进。演算式题和解应用题的练习除在课内进行外还要在课外进行，养成巩固的熟练技巧。行外还要在课外进行，养成巩固的熟练技巧。必须必须要求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，要求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。书写要工整，并对演算结果负责。”“无论如何不应为联系各
9、科而破坏了算术本身的系统无论如何不应为联系各科而破坏了算术本身的系统性性”事实上：此标准系全文翻译自前苏联的标准此标准系全文翻译自前苏联的标准显然，很多我们认为是自己的显然，很多我们认为是自己的“传统传统”，其实大多是通过这个标准从前苏联其实大多是通过这个标准从前苏联“舶来舶来”的。的。特征：特征：突出被动接受、灌输、强调教师的权威，训练与纪律、刻苦和专心不谈社会实践和儿童的生活实际忽略儿童的个体活动以及完善人格的自然发展 问题是：数学就是那个数学,即使是前苏联的小学数学，难道有什么不好吗？这个问题不太好回答。只有了解今天的俄罗斯才可能得到些启示以2004年的俄罗斯数学课程标准为例，其中规定的
10、小学数学力求达到的教学目的是：掌握用于实践活动、学习相邻学科、接受后续教育所必需的数学知识与技能；发展现代社会中有意义的生活所必需的智力和个性品质：思维的清晰性和准确性，思维的批判性，直觉思维，逻辑思维，初步的算法文化，空间概念，克服困难的能力；形成数学是科学技术的通用语言和工具，并且是现象和过程模型化的思想方法的概念；理解数学对于科学技术进步的意义，培养把数学视为人类文化的一部分的态度。注：仅从“个性品质、直觉思维、算法文化、通用语言、模型化、数学文化”等等词汇的使用看，就已经完全看不到中国照抄照搬的那个“大纲”的影子了。实事求是的说，俄罗斯这个实事求是的说，俄罗斯这个20042004年的年
11、的“标准标准”，无论理念、内容还是要求，仍，无论理念、内容还是要求，仍走在我们的标准（走在我们的标准（20112011版）的前面。版）的前面。但中国照抄照搬的那个但中国照抄照搬的那个“大纲大纲”的影子的影子至今挥之不去，影响依然很大至今挥之不去，影响依然很大例如，新课程实施以来，对运算能力的质例如，新课程实施以来，对运算能力的质疑声音不少疑声音不少（下面均引自文献）（下面均引自文献）：现在新的课程标准和新的教材对计算能现在新的课程标准和新的教材对计算能力的要求较以前减弱力的要求较以前减弱 最近几年学生的运算能力越来越差最近几年学生的运算能力越来越差引入计算器之后，很多学生对计算器有引入计算器之
12、后，很多学生对计算器有了依赖，口算，笔算能力都有退化的迹了依赖，口算，笔算能力都有退化的迹象。象。那么，中国学生的计算能力目前在世界居于一个什么样的水平？例1.PISA（2009）上海代表中国参加，排名世界第一例2.以“2010中日小学生数学学力对比”为例测试内容试试卷卷A A：从从“知知识识”层层面面考考察察学学生生，其其中中包包括括计算题和简单常规问题，共计算题和简单常规问题，共9 9大题（大题（1919小题）。小题）。试试卷卷B B：从从“灵灵活活运运用用”层层面面考考察察学学生生，题题目目均均较较贴贴实实际际生生活活，题题型型为为选选择择题题和和问问答答题题，选选择择题题有有单单项项和
13、和多多项项，某某些些问问答答题题需需要要学学生生写写下下自己的解答和思考过程。共自己的解答和思考过程。共6 6大题（大题（1212小题）。小题）。测测试试时时间间：试试卷卷A A为为2020（25-3025-30）分分钟钟、试试卷卷B B为为4040（25-3025-30）分钟。）分钟。中国与日本小学生数学学力比较结果N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷A1940.499.685.00013.7639-1.980日本试卷A1954.398.482.20513.0807-.791N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷B1420.493.767.91419.7610-1.173日本试卷B1418.2
14、91.063.37920.8857-.810下表分别为试卷下表分别为试卷A和试卷和试卷B的各个描述统计量的各个描述统计量中国与日本小学生数学学力比较结果N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷A1940.499.685.00013.7639-1.980日本试卷A1954.398.482.20513.0807-.791N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷B1420.493.767.91419.7610-1.173日本试卷B1418.291.063.37920.8857-.810下表分别为试卷下表分别为试卷A和试卷和试卷B的各个描述统计量的各个描述统计量结果分析：在计算技能上，中国学生明显胜于日本在计
15、算技能上，中国学生明显胜于日本学生学生，这既反映了我国数学教学的传统和优势，可能也反映出在我国数学教学中对计算要求可能过高过严。另一方面，中国学生在掌握一些重要的数学概念方面不如日本学生扎实，如关于数轴和刻度的概念的理解与应用，中国学生表现出明显的差距。结果分析：中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于日本日本，表明中国学生数学读图能力有待提高。中国学生从统计图中获取、收集信息和作出判断的能力较差，如试题B中要求学生阅读条形统计图，知道从事渔业的总人数的变化情况，写出从事渔业的总人数是怎样变化的。中国学生比日本学生低了20分。又如，第三题第3题，要求读百
16、分比图作出选择和判断，中国学生得分只有20分，低于日本学生24分。结论：结论：显然，计算已经是我们的强项显然，计算已经是我们的强项但弱项也很明显，特别是在提问题、想办法方但弱项也很明显，特别是在提问题、想办法方面面但但“长项长项”仍在加强，如我国的小学数学试卷仍在加强，如我国的小学数学试卷中，涉及计算内容的题目一般占中，涉及计算内容的题目一般占85%85%以上以上（参见（参见 李光元李光元.从口算入手提高学生的计算能力从口算入手提高学生的计算能力J.J.小学教学参考小学教学参考数学数学,2007.5:28.2007.5:28.）弗兰登塔尔：弗兰登塔尔：“教育不能成为类似于把人训练成计算机教育不
17、能成为类似于把人训练成计算机的教育，因为人算的再快也快不过计算的教育，因为人算的再快也快不过计算机，与其如此，不如让孩子去做那些计机，与其如此，不如让孩子去做那些计算机不能做的事情算机不能做的事情”在计算问题上：在计算问题上：如果我们有余力，应该在弥补弱项上下如果我们有余力，应该在弥补弱项上下功夫功夫当前：强项适度，弱项为要当前：强项适度，弱项为要就运算能力而言，则是训练适度，理解就运算能力而言，则是训练适度，理解为要为要在标准在标准（2011版）版）关键词的新变关键词的新变化中：化中：运算能力是唯一新增的核心内容运算能力是唯一新增的核心内容是因为我们运算能力弱了吗？是向是因为我们运算能力弱了
18、吗？是向传统的传统的“回归回归”吗？吗？显然不是显然不是标准（2011）中的运算能力运算能力：“主要是指能够根据法则和运算律正确地进主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于学生行运算的能力。培养运算能力要有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。解决问题。”关键词：理解算理、寻找运算途径（算法）、关键词：理解算理、寻找运算途径（算法）、合理简洁、合理简洁、标准中运算能力的重心在于：对算理的认知对算理的认知对算法的探究对算法的探究摆脱对重复型、机械性、速率式训练摆脱对重复型、机械性、速率式训练的依赖的依赖使运算成
19、为活生生的数学使运算成为活生生的数学何谓算理？算理是指算理是指：关于什么是运算以及如何运算的道理关于什么是运算以及如何运算的道理所以算理指的是类似这样的内容：所以算理指的是类似这样的内容：1.1.什么是运算：什么是运算：2.2.运算遵循的基本规则运算遵循的基本规则算理的特征：算理的特征：算理是使运算算理是使运算“行得通行得通”的规则的规则算理是由基本的、但是尽可能小的规则组合（可以有一定算理是由基本的、但是尽可能小的规则组合（可以有一定弹性）而成弹性）而成另外，另外，算理是运算中最贴近儿童思维发展的部分（儿童能理解）算理是运算中最贴近儿童思维发展的部分（儿童能理解）算理是运算中离现实生活最近的
20、部分算理是运算中离现实生活最近的部分算理的表述简单、易操作算理的表述简单、易操作任何算法都能通过算理推演出来任何算法都能通过算理推演出来1.什么是运算“两个如何得一个两个如何得一个”“数数”（三声）（三声）例如：例如：a a b b：从：从a a向前数到向前数到b b a a b b：从：从a a向后数到向后数到b b及其推广：及其推广：ab ab：a a 个相同的个相同的b b连加连加 ab ab：从从a a里连减里连减b b等等，没有他们就没有运算！但是相当繁复等等，没有他们就没有运算！但是相当繁复2.2.运算的基本规则（使运算能以简约运算的基本规则（使运算能以简约方式进行的算理）方式进行
21、的算理）相等（等式、及其性质）相等（等式、及其性质）位置值（进位制、十进制）位置值（进位制、十进制）算律（交换、结合、分配律）算律（交换、结合、分配律）特殊元素（例如特殊元素（例如0、1）等等，有了他们运算就可以变得简约了！等等，有了他们运算就可以变得简约了！结论：结论：算理是一切算理是一切“算法算法”之本（之本（除此之除此之外都是算法）外都是算法）算法需要通过探究去寻找和发现算法需要通过探究去寻找和发现算理的泛化会削弱运算的教育意义算理的泛化会削弱运算的教育意义何谓算法基于算理，能基于算理，能“合理简洁合理简洁”（如巧、快、（如巧、快、灵、省）进行的运算途径（例如：灵、省）进行的运算途径（例
22、如：“凑十凑十法法”中的中的“想大算小想大算小”；乘法口诀；竖式；乘法口诀；竖式；通分；通分；）算法是通过探究发现的新的数学模型算法是通过探究发现的新的数学模型以以112836112836的竖式算法为例，看如何基于的竖式算法为例，看如何基于算理，通过探究寻找合理简洁的运算途算理，通过探究寻找合理简洁的运算途径径学生的探究学生的探究36 1128 36010 768 360 10 408 360 10 48 36 1 明显看出，学生在运用相同数字连减解决除法的问题；10的倍数进入计算过程，是寻求简洁合理运算途径的结果。他们的探究在自觉的依据算理进行推理的过程中进行，乘10、连减就是不断推理的结果
23、。更进一步更进一步36 1128 36010 768 720 20 48 36 1 12 学生先尝试着减了10倍的36之后，经过观察与估计发现一下子可以减去20个36，这与连续减两次的效果相同。这是在“估”的基础上推理得出的结果，显然更简洁更合理了。稍微调整一下就是通用的除法稍微调整一下就是通用的除法竖式了竖式了36 1128 108030 48 36 1 12 这个思路是：减去这个思路是：减去10个个36，再减去再减去20个个36，不就相当于，不就相当于一下子减去一下子减去30个个36吗！吗！合理简洁的算法水到渠成。合理简洁的算法水到渠成。接下来：接下来：教师及时切入，在学生发现的基础上，教
24、师及时切入，在学生发现的基础上，进一步引导学生理清商与除数、被除数进一步引导学生理清商与除数、被除数之间的关系；除法与乘法之间的关系；之间的关系；除法与乘法之间的关系；统一算式写法，商的位置，等等统一算式写法，商的位置，等等后面的练习过程比较顺利，没有太多的后面的练习过程比较顺利，没有太多的讨论了讨论了分析分析除法的竖式是四则运算中技术性比较强的一个除法的竖式是四则运算中技术性比较强的一个算式。传统的教学模式以教师讲授为重，往往算式。传统的教学模式以教师讲授为重，往往聚焦于运算程序和规范格式（商的位置，试商，聚焦于运算程序和规范格式（商的位置，试商，），学生能学会没问题，但思考空间有限，），学
25、生能学会没问题，但思考空间有限，算理、思想、经验都显得无足轻重。算理、思想、经验都显得无足轻重。分析分析如果给学生留出较充分的探究空间，如果教师如果给学生留出较充分的探究空间，如果教师能在理解算理、发现合理简洁的算法方面多一能在理解算理、发现合理简洁的算法方面多一些引导，那么运算就会成为一块孕育发现能力些引导，那么运算就会成为一块孕育发现能力的富饶土壤。的富饶土壤。除法的竖式能做到，还有什么运算不能做呢？除法的竖式能做到，还有什么运算不能做呢？结论算的又对、又快固然好，但让算的又对、又快固然好，但让“对对”和和“快快”从从“慢慢”、“笨笨”一点点发展起来更好一点点发展起来更好学生通过自己的发现
26、，在一个探究过程中领悟运算学生通过自己的发现，在一个探究过程中领悟运算的来龙去脉及用途，有助于把运算从一套供记忆复的来龙去脉及用途，有助于把运算从一套供记忆复制的、孤立的概念和程序的结合体，转化成一个充制的、孤立的概念和程序的结合体，转化成一个充满思考和探索的、思想和应用相互交织的整体。满思考和探索的、思想和应用相互交织的整体。这就是标准（这就是标准（20112011）新增）新增“运算能力运算能力”的意义的意义结论结论具有探究特质的运算能力，反映了数学具有探究特质的运算能力，反映了数学作为作为“成长载体成长载体”的教育价值，它有助的教育价值，它有助于那些可以普遍迁移的，如兴趣、好奇于那些可以普
27、遍迁移的，如兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神的养成成为现实。反思精神、合作精神的养成成为现实。结论结论练习无疑是必要的，但要重视研究以重练习无疑是必要的，但要重视研究以重复型、机械性、速率式为标志的训练的复型、机械性、速率式为标志的训练的科学尺度科学尺度几点分析：几点分析：无缘无故的无缘无故的“算算”可以有，但应适度，要可以有，但应适度，要重视重视“算算”的理由的理由“快快”不仅要考虑学习者的耐受性，更要不仅要考虑学习者的耐受性，更要把把“快快”的教育价值想清楚的教育价值想清楚运算能力一定要与时俱进，我们应当站在运算能力一定要与时
28、俱进，我们应当站在新的历史起点上为运算的教育价值定位新的历史起点上为运算的教育价值定位我们要从学生的全面发展、健康成长出发我们要从学生的全面发展、健康成长出发思考运算能力的培养问题思考运算能力的培养问题 总的结论、建议与思考总的结论、建议与思考(1)(1)教师对标准（教师对标准（20112011）的理解和把握，）的理解和把握，关系到培养学生的创新意识、树立学生的关系到培养学生的创新意识、树立学生的主体性等目标是否可以通过数学课程来实主体性等目标是否可以通过数学课程来实现等等大目标。现等等大目标。结论、建议与思考结论、建议与思考(2)(2)把握标准（把握标准（20112011）的变化与进展是推）
29、的变化与进展是推进新课程过程中对数学教师专业素养的基本要进新课程过程中对数学教师专业素养的基本要求。求。结论、建议与思考结论、建议与思考(3)(3)当面临改革带来的挑战时，除了获得来自当面临改革带来的挑战时，除了获得来自外部方方面面的专业支持，教师将自己的外部方方面面的专业支持，教师将自己的职业生涯与改革挂钩并设立长远的目标显职业生涯与改革挂钩并设立长远的目标显得尤为重要。得尤为重要。结论、建议与思考结论、建议与思考（4）数学教师对新课程的理解与接受程数学教师对新课程的理解与接受程度与建设一个创新型国家的未来，与成度与建设一个创新型国家的未来，与成为一个人力资源强国的愿景紧密联系在为一个人力资源强国的愿景紧密联系在一起！一起！谢谢 谢谢 各各 位位 ！