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1、第一页，共34页。平平面面(pngmin)直直角角坐坐标标系系（一）、回顾（一）、回顾(hug)本章知识结本章知识结构：构：概念概念(ginin)及及有关有关知识知识坐标坐标方法方法的应的应用用有序数对（有序数对（a，b）坐标系画法（坐标、坐标系画法（坐标、x轴和轴和y轴、象限）轴、象限）平面上的点平面上的点点的坐标点的坐标表示地理位置（选、建、标、写）表示地理位置（选、建、标、写）表示平移（点的平移、图形的平移）表示平移（点的平移、图形的平移）一一对应一一对应第二页，共34页。（二）、本章知识要点分类（二）、本章知识要点分类(fn li)及其运用：及其运用：1.平面直角坐标系的意义及坐标平面
2、的构成平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:（1）平面内两条互相）平面内两条互相_并且原点并且原点_的的_，组成平，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为面直角坐标系。其中，水平的数轴称为_或或_，习惯，习惯上取上取_为正方向；竖直的数轴称为为正方向；竖直的数轴称为_或或_，取，取_方向为正方向；两坐标轴的交点方向为正方向；两坐标轴的交点(jiodin)叫做平面叫做平面直角坐标系的直角坐标系的_。直角坐标系所在的。直角坐标系所在的_叫做坐标平面。叫做坐标平面。(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被 分成了分成了、四个部分，如图所示，分别叫四个部分，
3、如图所示，分别叫做做(jiozu)_、_、_、_。注意注意 的点不属于任何象限。的点不属于任何象限。垂直垂直重合重合数轴数轴x轴轴横轴横轴向右向右y轴轴纵轴纵轴 向上向上原点原点平面平面两条坐标轴两条坐标轴第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限坐标轴上坐标轴上第三页，共34页。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以(ky)用一对_来表示。坐标平面内的任意一点M,都有唯一的 一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。2、坐标平面内的点与有序数、坐标平面内的点与有序数(xsh)对是一一对对是一一对应关系：应关系：有序
4、数对有序数对第四页，共34页。xO123-1-2-312-1-2-3yA找找A A点的坐标点的坐标(zubio)(zubio)？记作记作A(A(2 2，1 1)找点找点B(3B(3，-2)-2)表表示示(biosh)(biosh)的点的点？B B方法：方法：先在先在x x轴和轴和y y轴上轴上分别找到表示横坐标与分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这纵坐标的点，然后过这两点分别作两点分别作x x轴与轴与y y轴的轴的垂线，两条垂线的交点垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。就是该坐标对应的点。方法：方法：分别过已知点分别过已知点向向y轴与轴与x轴作垂线，轴作垂线，垂足在数轴上对应的垂足在数
5、轴上对应的数就是这个点的横坐数就是这个点的横坐标与纵坐标。标与纵坐标。第五页，共34页。(m,-m)(m,m)x0y0 x0y0 x0y0 x0y0横坐标横坐标相同相同(xin tn)纵坐标纵坐标相同相同(xin tn)(0,0)(0,y)(x,0)二四二四(r s)象限象限一三象一三象限限第四第四象限象限第三第三象限象限第二第二象限象限第一第一象限象限平行于平行于y轴轴平行于平行于x轴轴原点原点y轴轴x轴轴象限角平分线象限角平分线上的点上的点点点P（x，y）在各象）在各象限的坐标特点限的坐标特点连线平行于坐标连线平行于坐标轴的点轴的点坐标轴上点坐标轴上点P（x，y）3、坐标平面内，一般位置的
6、点的的坐标的符号特征：、坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：第六页，共34页。（1）点的坐标）点的坐标(zubio)是（，），则点在第是（，），则点在第 象限；象限；四四一或三一或三（3）若点（）若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方轴上方(shn fn)，则点在第，则点在第 象限；象限；二二巩固练习巩固练习1：由坐标：由坐标(zubio)找象找象限。限。温馨提示：温馨提示：判断点的位置，关键抓住象限内判断点的位置，关键抓住象限内点的点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.（2）若点（）若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在第则点在第 象限；象限；（4）若
7、点）若点A的坐标为的坐标为(a2+1,-2b2),则点则点A在第在第_象限象限.四四第七页，共34页。巩固练习巩固练习(linx)2：坐标轴上点的坐：坐标轴上点的坐标标（1）点）点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标的坐标(zubio)是是 .(3,0)（2）点）点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标的坐标(zubio)是是 .(0,-3)（3）点）点P(x,y)满足满足 xy=0,则点则点P在在 .x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上注意：1.x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0），2.y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0，表示为表
8、示为（0，y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。第八页，共34页。4.特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点(tdin)：（1）第一、三象限夹角平分线）第一、三象限夹角平分线上的点：上的点：横横 纵坐标纵坐标 。第二、四象第二、四象限夹角平分线上的点：横纵坐标限夹角平分线上的点：横纵坐标 。（2）与）与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）轴垂直）的直线上的点：的直线上的点：坐标都相同坐标都相同。与与y轴平行（或与轴平行（或与x轴垂直）的直线轴垂直）的直线上的点：上的点：坐标都相同。坐标都相同。相同相同(xin tn)互为相反数互为相反数
9、横横纵纵第九页，共34页。中考链接中考链接(lin ji)：（象限角平分线：（象限角平分线上的点）上的点）（2）.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限）在第二象限(xingxin)的的平分线上，试求平分线上，试求A的坐标。的坐标。（1）.已知点已知点A（2，y),点点B（x，5）,点点A、B在一、在一、三象限三象限(xingxin)的角平分线上的角平分线上,则则x=_,y=_；5 52 2A（-1，,1）第十页，共34页。(1).已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直），且直线线(zhxin)ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。-(2).已知点已知点A（m，-2）、
10、点）、点B（3，m-1），且直线），且直线(zhxin)ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。3第十一页，共34页。01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标对称点的坐标(zubio)（1）关于）关于(guny)x轴对轴对称的点：横坐标称的点：横坐标 ，纵坐标纵坐标 。（2）关于）关于(guny)y轴对轴对称的点：称的点：纵坐标纵坐标 、横坐标横坐标 。（3）关于）关于(guny)原点原点对称的点对称的点：横坐标横坐标 ，纵坐标纵坐标 。4.特殊特殊(tsh)位置的点的位置的点的坐标特点：坐标特点：相同相同互为相反数互为相反数相同相同互为相反数互为相反
11、数互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数第十二页，共34页。(1).点点(x,y)到到 x 轴的距离轴的距离(jl)是是(2).点点(x,y)到到 y 轴的距离轴的距离(jl)是是(1).若点的坐标是若点的坐标是(-3,5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 (2)点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐标，则点的坐标可能为可能为 .(1,2)、(-1,2)、(-1,-2)、(1,-2).巩固练习：巩固练习：第十三页，共34页。6 6、利用平面直角坐标、利用平面直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系绘制某
12、一区域系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)(1)建立适当的坐标系建立适当的坐标系,即选择一个即选择一个 为原为原点点,确定确定x x轴、轴、y y轴的轴的 ;(;(注重寻找最佳位置注重寻找最佳位置)(2)(2)根据具体问题确定根据具体问题确定 ，选择适当的位置标出，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度比例尺和在数轴上标出单位长度;(3)(3)在坐标平面内画出各点在坐标平面内画出各点,写出各点的写出各点的 和各个地和各个地点的点的 。注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度(chn
13、gd)不同，各点在坐标系中的坐标也不同。不同，各点在坐标系中的坐标也不同。适当适当(shdng)的的参照点参照点正方向正方向单位长度单位长度坐标坐标名称名称第十四页，共34页。.北哲哲商商小小学学(xioxu)崇和门崇和门临临 海海中中 学学(zhngxu)中心小学中心小学台台 州州医医 院院(yyun)xyO你你能能确确定定图图中中的的各各个个位位置置吗吗？想一想！想一想！第十五页，共34页。用直角用直角坐标坐标(zh jio zu bio)来来表述物表述物体位置体位置这是用什这是用什么么(shn me)方法方法来表述物来表述物体位置体位置?下图是某乡镇的示意图试建立直角坐标下图是某乡镇的示
14、意图试建立直角坐标系，用坐标表示系，用坐标表示(biosh)(biosh)各地的位置：各地的位置：(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同学比和同学比较一下较一下,大大家建立的家建立的直角坐标直角坐标系的位置系的位置是一样的是一样的吗吗?第十六页，共34页。六、会画出平面直角坐标六、会画出平面直角坐标(zh jio zu bio)系，描述物体的位置系，描述物体的位置例例:长长方形的方形的长长和和宽宽分分别别是是6 6，4 4，建立适当的直角坐，建立适当的直角坐标标系，并写出各系，并写出各个个(gg)(gg)顶顶点的坐点的坐标标第十七页，共34页。
15、解：ABCDxy640以点以点B为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为所在直线为x轴轴y轴，建立轴，建立(jinl)直角坐标系坐标分别为直角坐标系坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4)第十八页，共34页。解：ABCDxy03-32-2以长方形的中心为坐标原点，平行(pngxng)于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)第十九页，共34页。7 7、在平面直角坐标系中、在平面直角坐标系中,将点将点(x,y)(x,y)向右向右 平平移移a a个单位长度个单位长度(chngd),(
16、chngd),可以得到对应点可以得到对应点 .将点将点(x,y)(x,y)向上向上 平移平移b b个单位个单位长度长度(chngd),(chngd),可以得到对应点可以得到对应点(或向左或向左)(或或(x-a,y)(x-a,y)(或或(x,y-b)(x,y-b)(或向下或向下(xin xi)(xin xi)(x+a,y(x+a,y）(x,y+b)(x,y+b)返回返回(fnhu)可以简单地理解为可以简单地理解为:左、右平移左、右平移_坐标不变坐标不变,_坐标变坐标变,变化规律变化规律是是_减减_加加,上下平移上下平移_坐标不变坐标不变,_坐坐标变标变,变化规律是变化规律是_减减 _加。例如加。
17、例如:当当P(x,y)向右平移向右平移a个单位长度个单位长度,再向上平移再向上平移b个个单位长度后坐标为单位长度后坐标为 。第二十页，共34页。8、三角形、三角形ABC三个顶点三个顶点A、B、C的坐标的坐标(zubio)分别为分别为A（2，-1），），B（1，-3），），C（4，-3.5）。）。1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形）把三角形A1B1C1向右平移向右平移(pn y)4个单位，再个单位，再向下平移向下平移(pn y)3个个单位，恰好得到三角单位，恰好得到三角形形ABC，试写出三角，试写出三角形形A1B1C1三个
18、顶点的三个顶点的坐标坐标;ACB第二十一页，共34页。1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形）求出三角形 A1B1C1的面积的面积(min j)。DE分析(fnx):可把它补成一个梯形减去两个三角形。第二十二页，共34页。10.如图如图,求求ABC的面积的面积(min j)A(2,3)B(5,2)E 0 C(0,0)D第二十三页，共34页。已知点A（6，2），B（2，4）。求AOB的面积(min j)（O为坐标原点）CDxyO2424-2-4-2-4AB6第二十四页，共34页。（三）、（三）、看谁反应看谁反应(fnyng)
19、快快？1、在平面在平面(pngmin)直角坐标系中，直角坐标系中，有有一点一点P（-，），若将，），若将P：(1)向左平移向左平移2个单位长度个单位长度(chngd)，所得点的坐标为，所得点的坐标为_；(2)向右平移向右平移3个单位长度个单位长度(chngd)，所得点的坐标为，所得点的坐标为_；(3)向下平移向下平移4个单位长度个单位长度(chngd)，所得点的坐标为，所得点的坐标为_；(4)先向右平移先向右平移5个单位长度个单位长度(chngd)，再向上平移，再向上平移3个单个单位长度位长度(chngd)，所得坐标为，所得坐标为_。第二十五页，共34页。比一比，看谁反应比一比，看谁反应(fn
20、yng)快？快？2、如果、如果A，B的坐标分别的坐标分别(fnbi)为为A（-4，5），），B（-4，2）,将点将点A向向_平移平移_个个单位长度得到点单位长度得到点B；将点；将点B向向_平移平移_个个单位长度得到点单位长度得到点A。3、如果、如果P、Q的坐标分别为的坐标分别为P（-3，-5），），Q（2，-5），），,将点将点P向向_平移平移_个单位长度个单位长度(chngd)得到点得到点Q；将点；将点Q向向_平移平移_个单个单位长度位长度(chngd)得到点得到点P。第二十六页，共34页。4、点、点P（x，y）在第四象限）在第四象限(xingxin)，且，且|x|=3，|y|=2，则，则P
21、点的坐标是。点的坐标是。5、点、点P（a-1，a2-9）在）在x轴负半轴上，则轴负半轴上，则P点坐标点坐标(zubio)是。是。6、点（，）到、点（，）到x轴的距离轴的距离(jl)为；点（为；点（-，）到，）到y轴的距离轴的距离(jl)为；点为；点C到到x轴的距离轴的距离(jl)为为1，到，到y轴的距离轴的距离(jl)为为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C点点坐标是。坐标是。7、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p，且，且 OP=5，则，则P的坐标为的坐标为 (3,-2)(-4,0)3个单位个单位4个单位个单位(-3,-1)(0,5)或或(0,-5)比一比，看谁反应快
22、？比一比，看谁反应快？第二十七页，共34页。yABC 8.已知，如右图已知，如右图 ABC 三个三个顶点的坐标分别是顶点的坐标分别是A(1,4)、B(-4,0)、C(2,0).（1）、）、ABC的面积的面积(min j)是是（2）、将）、将 ABC向左平移三个单位向左平移三个单位后后,点点A、B、C的坐标分别变为的坐标分别变为_,_,.（3）、将）、将 ABC向下平移三个单位向下平移三个单位后后,点点A、B、C的坐标分别变为的坐标分别变为_,_,.(-2,4)12(-7,0)(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(-4,-3)(1,1)(1,1)(2,-3)O(1,4)(-4,0)(2,0)第
23、二十八页，共34页。9、如图所示的象棋盘、如图所示的象棋盘(qpn)上，若帅位于点上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（）上，相位于点（3，2）上，则炮位于点（）。上，则炮位于点（）。A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）C比一比，看谁反应比一比，看谁反应(fnyng)快？快？第二十九页，共34页。1010、已知点、已知点A A（6 6，2 2），），B B（2 2，4 4）。）。求求AOBAOB的面积的面积(min j)(min j)（OO为坐标原点）为坐标原点）CDxyO2424-2-4-2-4AB6议一议！议一议！第三十页，共34页。11、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号
24、后发现、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点该船位于点A（5，-4），同时发现在点），同时发现在点B（5，2）和点）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？内靠近遇难船只？xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）第三十一页，共34页。12.四边形四边形(-2,1),B(3,-1),C(2,4),D(-1,2)将四边将四边形形ABCD向右平移个单位，再向上向右平移个单位，再向上(xingshng)平移个单位，平移个单位，(1)求得到的另一求得到的另一个四边形各顶点的坐标个四边形各顶点的坐标(2).移动移动(ydng)后的四边形的面积后的四边形的面积ABCD第三十二页，共34页。ABCDEF8.求四边形求四边形ABCD的面积的面积(min j)第三十三页，共34页。9.求三角形求三角形ABC的面积的面积(min j)ABO第三十四页，共34页。